Tài liệu luyện thi đại học môn vật lý

Vận tốc cực đại của vật là: Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng người ta thấy lò xo bị dãn 10cm... 1,2s Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang khi ở vị trí cân bằ

CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dạng 1: Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa

I Lý thuyết

1) Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (m,cm,mm)

Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm)

A: (A>0) biên độ hay li độ cực đại (m,cm,mm)

ω: tần số góc hay tốc độ góc (rad/s) (ωt + ϕ) : pha dao động ở thời gian t (rad)

ϕ : pha ban đầu (rad) 2) Chu kỳ, tần số:

a Chu kỳ dao động điều hòa: T = 2π

a Vận tốc: v = x’=-Aωsin(ωt + ϕ)

• vmax = Aω khi x = 0 (tại VTCB)

• v = 0 khi x = ± A (tại vị trí biên)

2 4 2

2

= +

ω

v A

2

π

T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt ë vÞ trÝ biªn d−¬ng ϕ = 0

T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt ë vÞ trÝ biªn âm ϕ π=

a

v

x

5) Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2:

- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động( t2 – t1 =T) là: S = 4A

- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A

-Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A

a.Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:

∆ = : Quãng đường đi được là: S = A/2

∆ = : Quãng đường đi được là: S = 2

∆ = : Quãng đường đi được là :

∆ =t T : Quãng đường đi được là : S = A/2

+ khi vật đi từ: x= ±A→ x= 0 thì

4

∆ =t T : Quãng đường đi được là : S = A

Cõu2 Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x=6cos(4πt+π/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là

A x = 3cm B x = 0 C x = -3cm D x = -6cm Cõu 3 Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x=6cos(4πt + π/2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s

A v = 0 B v = 75,4cm/s C v = -75,4cm/s D V = 6cm/s Cõu 4 Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 6cos(4πt + π/2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s

A a = 0 B a = 947,5 cm/s2 C a = - 947,5 cm/s2 D a = 947,5 cm/s

Cõu 5: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là 16cm/s Biên độ dao động của vật gần đúng là:

Đs: S = S1 +S2 = (16 2 2)( + cm)

Vớ dụ 3: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa với phương trỡnh: x = 12cos(50t - π/2)cm Quóng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0):

* Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trường thì dao động của con lắc lò

xo quanh VTCB là dao động điều hoà với phương trình: x = Acos(ωt +ϕ) Trong

đó A; ω và ϕ là những hằng số

* Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:

Lưu ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử

1

Trong đó g là gia tốc trọng trường; ∆l là độ biến dạng

Lưu ý: Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với

dao động điều hoà k = mω2

* §é cøng cña hÖ lµ:

n k

1 = 1

n

k = l =

* Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ

cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 =

Chú ý: Động năng và thế năng biến thiên với tần số 2ω, 2f, với chu kì

Dạng 1: Một số bài tập về dao động điều hòa đối với con lắc lò xo

Câu 1 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới gắn với vật nặng m Kích thích cho

vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm Khi vật ở

điểm cao nhất lò xo giãn 6cm Lấy g =10m/s 2 Vận tốc cực đại của vật là:

Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng người ta thấy lò xo bị

dãn 10cm Lấy g=10m/s2 Chu kì và tần số của con lắc là:

Hình 2.1c

O

Câu 3: Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dãn ra 1,6cm Đầu kia

treo vào một điểm cố định O Hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Cho

biết g = 10 m/s2 Tìm chu kỳ dao động của hệ

0,25s

Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m và vật nhỏ

có khối lượng m=100g Kích thích cho con lắc dao động, lấy π = 10 Tần số của

con lắc là:

D 12 Hz

Câu 5: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200g dao động điều hòa Trong 10s

thực hiện được 50 dao động Lấy π2 = 10 Độ cứng của lò xo này là:

A 50 N/m B 100 N/m C 150 N/m D 200 N/m

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có thời gian giữa hai lần liên tiếp đi

qua vị trí cân bằng là 0,2s Độ cứng lò xo là 100 N/m Lấy π2 = 10 Vật nặng có

khối lượng là:

D 200g

Câu 7: Một con lắc treo thẳng đứng dao động điều hòa, thời gian vật nặng đi từ vị

trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 0,5s Tần số dao động của con lắc là:

D 5Hz

Câu 8: Một lò xo nếu chịu tác dụng một lực 1N thì dãn ra thêm 1cm Treo vật

nặng 500g vào một đầu lò xo rồi treo lên giá và cho nó dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng Chu kì dao động của con lắc:

0,444s

Câu 9: Một con lắc lò xo bố trí dao động trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ

bên Cho α=300, g=10m/s2, π2=10 Kích thích cho vật dao động thì chu kì của

con lắc là T = 0,4s Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là:

D 5cm

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa khi đi từ vị trí có vận tốc bằng

không đến vị trí có vận tốc cực đại cần thời gian ngắn nhất là 0,2s Chu kì dao

động của con lắc là

D 1,2s

Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang khi ở vị trí cân bằng thì người ta truyền cho

nó vận tốc 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động điều hòa Biên độ dao

động là 5cm Chu kì dao động của con lắc:

)α

k

m

Câu 12: Treo một vật nặng vào một lò xo, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 5cm, lấy g

= 10m/s2 Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ thì chu kỳ dao động của vật

Câu 14: Vật có khối lượng 0,5kg treo vào lò xo có k=80(N/m) Dao động theo

phương thẳng đứng với biên độ 5(cm) Gia tốc cực đại của vật là :

A 8(m/s2) B 10(m/s2) C 20(m/s2) D 4(m/s2)

Câu 15: Vật khối lượng m=100(g) treo vào lò xo k=40(N/m).Kéo vật xuống dưới

VTCB 1(cm) rồi truyền cho vật vận tốc 20 (cm/s) hướng thẳng lên để vật dao động thì biên độ dao động của vật là :

A 1(cm) B 2 (cm) C 2 (cm) D 4cm

Câu 16: Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo có khối lượng không

đáng kể, độ cứng k=40N/m Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g=10m/s2 Phương trình dao động của vật là:

Dạng 2: Chu kì của con lắc khi thay đổi khối lượng vật nặng

Câu 1: Một vật khối lượng m=500g treo vào một lò xo có độ cứng k treo thẳng

đứng thì con lắc dao động với chu kì T = 0,314s Khi treo thêm một gia trọng khối lượng ∆m=50g thì con lắc dao động với chu kì:

0,565s

Câu 2 Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một vật nặng

m1 thì chu kì dao động là T1=1,2s Khi thay bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2

= 1,6s Chu kì dao động khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo là

D 1,4s

Câu 3 Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả

nặng m1 thì chu kỳ dao động là T1 = 0,6s Khi thay quả nặng m1 bằng quả nặng m2vào thì chu kỳ dao động T2=0,8s Tính chu kỳ dao động của quả nặng khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo

A T = 2,8s B T = 1,0s C T = 2,0s D T = 1,4s

Câu 4: Một lò xo khi gắn vật m1 vào thì tạo thành con lắc dao động với chu kì

T1=0,4s Khi gắn vật m2 vào thì thành con lắc dao động với chu kì T2=0,3s Chu kì của con lắc khi gắn cả hai vật nói trên vào lò xo là:

D 0,7s

Câu 5: Một con lắc lò xo có vật nặng m thì dao động với chu kì T, nếu thay m

bằng vật khác có khối lượng m’=4m thì dao động với chu kì T’ Tỉ lệ T'

T là:

Câu 6: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m dao động điều hòa với chu kì

T Muốn chu kì giảm đi một nửa thì phải thay vật m bằng vật khác có khối lượng m’ bằng :

A m’=0,25m B m’=0,5m C m’=2m D.m’=4m

Câu 7: Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1=0,4s Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì T2=0,9s Chu kì của con lắc khi gắn quả cầu có khối lượng m= m m1. 2 vào lò xo là :

0,36s

Câu 8: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì con lắc dao động với chu kì

T1=0,6s Khi gắn quả cầu khối lượng m2 vào lò xo thì con lắc lại dao động với chu

kì T2=0,8s Khi gắn quả cầu có khối lượng m=m2-m1 thì con lắc dao động với chu kì:

D 0,53s

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T khi vật nặng có khối lượng 100g

Muốn con lắc dao động với chu kì T’=2T thì cần thay vật nặng có khối lượng bao nhiêu?

D 50g

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao

động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần

số dao động của vật sẽ

A tăng 2 lần B giảm 4 lần C giảm 2 lần

D tăng 4 lần

Câu 11 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 0,1kg, lò xo có độ

cứng k = 10N/m Khi thay m= m’=1,6kg thì chu kì của con lắc tăng một lượng

A 1,2π(s) B 0,4π(s) C 0,6π(s) D 0,8π(s)

Câu 12 Một vật có khối lượng m = 49g treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số

dao động điều hoà là 20Hz Treo thêm vào lò xo vật khối lượng m’ = 15g thì tần

số dao động của hệ là

A 35Hz B 17,5Hz C 12,5Hz D 35Hz

Câu 13 Hai con lắc dao động điều hoà độ cứng bằng nhau nhưng khối lượng các

vật hơn kém nhau 90g Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 12 dao động trong khi con lắc 2 thực hiện 15 dao động Khối lượng các vật nặng của 2 con lắc là

A 450g và 360g B 270g và 180g C 250g và 160g.D 210g và 120g

Câu 14 Một con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không

đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì con lắc là 2s để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng của vật là

D 100g

Câu 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 100N/m Lần lượt treo vào lò

xo hai quả cầu khối lượng m1 và m2 thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1thực hiện 3 dao động và m2 thực hiện 9 dao động Còn nếu treo đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là 0 , 2π(s). Giá trị của m1 và m2 là

A m1 = 0,3kg; m2 = 0,9kg C m1 = 0,9kg; m2 = 0,1kg

B m1 = 0,9kg; m2 = 0,3kg D m1 = 0,1kg; m2 = 0,9kg

Câu 16: Một con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 vào lò xo thì dao động với chu kì T1=0,3s Thay m1 bằng vật khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 Treo vật có khối lượng m=m1+m2 vào lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5s Giá trị của chu kì T2 là:

D 0.7s

Câu 17: Treo một vật có khối lưọng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao

động với chu kì 0,4s Nếu treo thêm gia trọng ∆m = 90g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,5s Cho π2 =10 Lò xo đã cho có độ cứng là:

Câu 18: Khi gắn một vật nặng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng

kể, nó dao động với chu kì T1=1s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2=0,5s Khối lượng m2 là:

Câu 19: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k=40N/m, và kích thích cho chúng dao động trong từng trường hợp Ta thấy trong cùng một thời gian nhất định nếu m1 thực hiện được 20 dao động thì m2 thực hiện được 10 dao động Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng

2

π

s Khối lượng m1 và m2 là: A m1=0,5kg, m2=2kg B

m1=0,5kg, m2=1kg

C m1=1kg, m2=1kg D m1=1kg, m2=4kg

Câu 20: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m=0,09kg, lò xo có độ

cứng k=100N/m Khi thay m bằng m’=0,16kg thì chu kì của con lắc tăng:

A 0,083s B 6,283s C 0,6280s D 0,0628s

Câu 21: Khi treo một vật có khối lượng m=60g vào một lò xo thẳng đứng thì tần

số dao động điều hòa là 10 Hz Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’=40g thì tần số dao động của hệ là:

11,4 Hz

Câu 22: Một con lắc lò xo khi vật nặng có khối lượng m thì dao động với chu kì

T=2s, nếu gắn thêm gia trọng ∆m=100g thì dao động với chu kì T’=2 2s Khối lượng vật m là:

D 200 2g

Dạng 3: Chiều dài của lò xo

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với chu kì 0,2s và biên độ

2cm Độ dài tự nhiên của lò xo là 20cm Lấy g=10m/s2, π2=10 Chiều dài lớn nhất

và bé nhất của lò xo trong quá trình dao động:

D 10cm

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng dao động điều

hòa Ở vị trí cân bằng lò xo bị dãn 3cm, ở vị trí lò xo có độ dài ngắn nhất lò xo bị nén 2cm Độ dài cực đại của lò xo là:

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m và vật nặng m=100g treo thẳng

đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm Lấy g=10m/s2 Độ dài của con lắc khi vật ở vị trí cân bằng là:

Câu 6: Một lò xo nhẹ chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo thẳng đứng Nếu treo vật m1=100g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 31cm, treo thêm vật m2=100g thì chiều dài lò xo là 32cm Lấy g=10m/s2 Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là:

A 30cm, 100N/m B 30cm, 1000N/m D 29,5cm; 10N/m D 29,5cm; 100N/m

Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 Khi treo vật có khối lượng m1=100g thì

lò xo có chiều dài l1=31cm Treo thêm vật có khối lượng m2 = 300g thì độ dài của

lò xo là l2 = 34cm Lấy g = 10m/s2 Chiều dài tự nhiên của lò xo

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m=400g, lò xo có độ cứng

k=80N/m, chiều dài tự nhiên l0=25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α=300 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng Lấy g=10m/s2, bỏ qua ma sát giữa vật với mặt sàn Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:

Câu 9: Một quả cầu có khối lượng m = 0,1kg, được treo vào đầu dưới của một lò

xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định, cho g = 10m/s2 Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là:

Câu 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số f=3,18Hz,

chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 45cm Lấy g=10m/s2 và π=3,14 Chiều dài

tự nhiên của lò xo là:

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc

ω=5π(rad/s) và biên độ 8cm Chọn t=0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo hướng từ trên xuống dưới Chiều dài lò xo sau thời gian 0,3s tính từ lúc t= 0 là 20cm Lấy g=10m/s2 Độ dài tự nhiên của lò xo nới trên là:

Câu 12: Một lò xo gắn với khối lượng 400g dao động theo phương ngang với tần

số 5Hz Chiều dài tự nhiên của lò xo là 45cm, vật dao động điều hòa với biên độ 5cm Vận tốc của vật khi lò xo có độ dài 42cm

A ±40 cm/s B ±40π cm/s C ±30 cm/s D ±30π cm/s

Dạng 4: Lực kéo về (lực hồi phục) và lực đàn hồi

Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có k=100N/m dao động điều hòa Ở vị trí

cân bằng lò xo dãn 4cm, ở vị trí lò xo dài nhất lò xo dãn 9cm Lực đàn hồi của lò

xo khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là:

Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s

Khối lượng quả nặng 400g Lấy g=10m/s2, π2=10 Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là:

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 5cm, chu kì 0,5s

Khối lượng quả nặng 200g Lấy g=10m/s2, π2=10 Giá trị nhỏ nhất của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là:

D 2,56N

Câu 4: Một con lắc lò xo có m=200g, chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm Con

lắc dao động theo phương thẳng đứng với ω = 20 rad/s và biên độ A = 5cm Lấy g=10m/s2 Lực phục hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 35cm là:

Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có lò xo nhẹ độ cứng k=40N/m dao động

theo phương thẳng đứng với tần số góc 10rad/s và biên độ A=10cm Chọn trục tọa

độ thẳng đứng có chiều (+) hướng lên Lấy g=10m/s2 Lực lò xo tác dụng lên điểm treo khi vật ở li độ dương và có tốc độ 80cm/s là:

D 5,6N

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m=100g và lò

xo khối lượng không đáng kể Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, con lắc dao động với phương trình 4 os(10 2 )

3

Lấy g=10m/s2 Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng tại thời điểm vật đã đi được quãng đường 3cm kể từ lúc t=0 là:

D 2N

Câu 7: Một con lắc lò xo có vật nặng m=500g dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng với tần số góc ω=10rad/s Lấy g=10m/s2 Vận tốc của vật khi đi qua

vị trí cân bằng là 50cm/s Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động

có độ lớn

Câu 8: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m=200g Chọn

trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật Vật dao động điều hòa trên

Ox với phương trình x=6cos10t(cm), lấy g=10m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là

D 0,8(N)

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số

góc ω=20rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g=10m/s2 Khi qua vị trí x=2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn

Câu 10: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m=500g Chọn

trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật Vật dao động điều hòa trên

Ox với phương trình x=8cos10t(cm), lấy g=10m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là

D 2,5(N)

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=100g

và lò xo khối lượng không đáng kể Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên Biết con lắc dao động theo phương trình: x=4cos(10πt-

π/3)cm Lấy g=10m/s2, π2=10 Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm t=0,1s là:

D 6N

Câu 12: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x =

10cos(πt)cm Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:

A 0,5 N B 2N C 1N D Bằng 0

Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 10N/m, vật có

khối lượng m=50g Cho vật dao động với biên độ 3 cm thì lực đàn hồi của lò xo cực tiểu và cực đại là:

A.Fmin = 0; Fmax = 0,8N B.Fmin = 0; Fmax = 0, 2 (N)

C Fmin = 0,2N; Fmax = 0, 8 (N) D Fmin = 20N, Fmax = 80 (N)

Câu 14 Một con lắc lò xo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 , lò xo có độ cứng k = 50N/m Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo vật lần lượt là 4N và 2N Vận tốc cực đại của dao động là

A 40 5cm/s. B 30 5cm/s. C 50 5cm/s.

D 60 5cm/s.

Câu 15 Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu dưới lò

xo một vật có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Trong quá trình dao động giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là

A Fmin = 2N, Fmax = 3N C Fmin = 1N, Fmax = 3N

B Fmin = 1N, Fmax = 5N D Fmin = 2N, Fmax = 5N

Câu 16: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m=200g dao động điều hoà theo

phương nằm ngang Vận tốc của vật có độ lớn cực đại bằng 0,2 2 ( m / s )π Tại vị

trí có li độ x=4cm thì thế năng bằng động năng Chu kỳ dao động của con lắc và

độ lớn của lực đàn hồi cực đại là

A T = 0,314s; F = 3N B T = 0,8s; F =4 2N

C T = 0,628s; F = 3N D T = 0,4s; F=2 2N

Câu 17 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m=100g, chọn

Ox hướng lên, O tại vị trí cân bằng Con lắc dao động điều hòa với phương trình

x 10 cos( 10 t )cm= π Lấy g=10m/s2 π2=10 Lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm t 1 s

30

= là

D 8N

Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A =

0,06m, chu kì T=0,4s Khối lượng quả lắc m = 0,2kg Lấy g=10m/s2, π2=10 Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên quả lắc có giá trị?

A 0,5N B 5N C 50N

D 0,05N

Câu 19 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo vào lò xo có độ

cứng k = 100N/m, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 8cm Lấy g=10m/s2 Lực đàn hồi cực đại có giá trị:

10N

Câu 20 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có m = 0,5 kg gắn

vào đầu dưới của lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=3cm Lấy g=10m/s2 Lực đàn hồi cực đại có giá trị:

Câu 21: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0=125cm, treo thẳng đứng, đầu trên giữ cố định, đầu dưới gắn với quả cầu nhỏ khối lượng m Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O ở vị trí cân bằng của quả cầu Quả cầu dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt – π/3)(cm) Trong quá trình dao động, tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và lực đàn hồi nhỏ nhất là 7/3 Tìm tần số góc và chiều dài lò xo tại thời điểm t=0 Lấy g = 10m/s2, π2=10

A ω = 2π(rad/s), l =155cm B ω = 2π(rad/s), l = 145cm

C ω = 4π(rad/s), l =145cm D ω = 4π(rad/s), l = 125cm

Dạng 5: Thời gian lò xo bị nén hoặc bị dãn

Câu 1 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo dãn 3cm

Kích thích cho vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ A = 6cm Trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị nén là

A .

3

2T

B 4

Câu 2: Một con lắc treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc ω=20(rad/s)

Lấy g=10m/s2 Kéo vật xuống vị trí lò xo dãn 7,5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén và thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là:

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=200g, lò

xo có độ cứng k=100N/m, dao động với biên độ 4cm Lấy g =10m/s2, π=3,14 Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là:

A 0,42s B 0,628s C 0,508s D 0,187s

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=500g, lò

xo có độ cứng k=50N/m, dao động với biên độ 20cm Lấy g =10m/s2 Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là:

A 0,42s B 0,628s C 0,508s D 0,314s Câu 5: Một con lắc lò xo độ cứng k treo thẳng đứng, một đầu gắn vào một quả cầu

khối lượng m, đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm treo cố định Tại vị trí cân

bằng, lò xo dãn 5cm, tại đây người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0= 2(m/s) hướng xuống Lấy g = 10m/s2 Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là

Câu 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng m=250g, lò xo nhẹ có độ cứng

k=100N/m Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm Lấy g=10m/s2, π=3,14 Thời gian lò xo dãn và nén trong một chu kỳ là

A 3,14(s) và 0,68(s) B 0,21(s) và 0,105(s) C 0,41(s) và 0,205(s)

D 0,15(s) và 0,08(s)

Câu 7 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình:

cm t

A

3 cos(π −π

= Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò

xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t=0 là :

D 5/6s

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, vật nặng

có khối lượng m=100g Lấy g=10m/s2, π2=10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian

lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật là:

Chọn Ox hướng lên, O tại vị trí cân bằng Thời gian lò xo

bị dãn trong khoảng thời gian

12s

π tính từ lúc t=0 là:

Câu 10: Một con lắc lò xo bố trí dao động trên phương ngang với tần số góc

ω=10π(rad/s) Đưa con lắc đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Kể từ lúc thả vật thì sau 1

Dạng 6: Bài tập về năng lượng của con lắc lò xo

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m=200g Chiều dài tự nhiên của lò xo

là l0=30cm Lấy g=10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động của vật là

1,5J

Câu 2: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m=50g Con lắc dao động điều

hòa trên phương ngang với phương trình x=Acosωt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2=10 Lò xo của con lắc có độ cứng:

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu có khối lượng m = 0,4kg

gắn vào đầu dưới của lò xo có độ cứng k, đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 10cm, ngay lúc đó người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0=60cm/s hướng xuống Chọn Ox hướng xuống, O tại vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2 Tọa độ của quả cầu khi động năng bằng thế năng lần đầu tiên là:

A ±4,24cm B 4,24cm C -4,24cm D 0,42m

Câu 4 Một con lắc lò xo được kích thích dao động điều hòa với chu kì T = 2s

Biết tại thời điểm t=0,1s thì động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất Lần thứ hai thế năng và động năng bằng nhau vào thời điểm là

D 2,1s

Câu 5 Khi vật dao động điều hoà dọc theo trục x có phương trình x = 5cos2t (m)

Vào thời điểm nào thì động năng của vật đạt giá trị cực đại lầ đầu tiên ?

Câu 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng 100g Khi ở vị trí cân

bằng lò xo dãn 10cm Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ Lấy g

= 10m/s2 Động năng cực đại của con lắc là

A 40,5.10-3J B 8.10-3J C 80J D 8J Câu 7 Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 0,4kg và lò xo có độ cứng k=100N/m Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 15 5π(cm/s). Lấy π2 = 10 Năng lượng dao động của vật là

Câu 8 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,2kg Kích thích cho vật

dao động điều hòa với phương trình )

2 4 cos(

Câu 9 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 200N/m Chọn trục tọa

độ trùng phương dao động của vật nặng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Vật dao động với biên độ 4cm Tính động năng của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x = 2,4cm

A 0,1024J B 0,2048J C 0,0512J D 1,024J

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=0,2kg và lò xo có độ cứng

k=20N/m đang dao động điều hòa với biên độ A=6cm Vận tốc của vật khi đi qua

vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là

A v = 3m/s B v = 1,8m/s C v = 0,3m/s D v = 0,18m/s

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật m=400g, và lò xo có độ cứng k=100N/m Lấy

π2=10 Kéo vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10π(cm/s) Năng lượng dao động của vật là:

Câu 12 Con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng k=40N/m dao động điều

hoà theo phương ngang, lò xo biến dạng cực đại là 4 (cm) Tại vị trí li độ x=2(cm)

nó có động năng là :

A 0,048 (J) B 2,4 (J) C 0,024 (J) D 4mJ

Câu 13 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng 250g và tại vị trí cân

bằng lò xo bị giãn 5cm Lấy g=10m/s Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại là 7,5N Năng lượng của con lắc là

D 0,4J

Câu 14: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang Khi vật đi qua vị trí

cân bằng có tốc độ 96cm/s Biết khi x =4 2 cm thì thế năng bằng động năng Chu

kì dao động của con lắc là:

0,52s

Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A Tỉ số giữa động năng

và thế năng của con lắc khi vật đi qua vị trí có 3 ax

Câu 16 (CĐ 2010) Một con lắc lò xo gồm viên bị nhỏ và lò xo có độ cứng

k=100N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bị cách vị trí cân bằng 6cm thì động năng của con lắc bằng:

CHUYÊN ĐỀ 3 CON LẮC ĐƠN A-CÔNG THỨC CẦN NHỚ:

v max khi vật ở vị trí cân bằng: vmax = 2gl(1 – cos )α0

v min khi vật ở vị trí biên: vmin=0

Lực căng T(N):

( α – α )

T mg 3cos 2cos

T max khi vật ở vị trí cân bằng: Tmax = mg 3( − 2cosα0)

T min khi vật ở vị trí biên: Tmin =mgcosα0

7 Chu kỳ con lắc vướng đinh

9 Tại cựng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 cú chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2

cú chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 cú chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2

Vớ dụ 1 : Một con lắc đơn cú chiều dài 1m, cú m = 100g, dao động với biờn độ

gúc α0 = 300 Tớnh vận tốc và lực căng dõy khi dõy hợp với phương thẳng đứng một gúc 150 Tớnh lực căng cực đại và cực tiểu của con lắc trong quỏ trỡnh dao động Tớnh vận tốc cực đại và cực tiểu của con lắc trong quỏ trỡnh dao động Lấy g

= 10m/s2

Vớ dụ 2: Một con lắc đơn cú chu kỳ T = 2s Nếu tăng chiều dài l của con lắc thờm 20,5cm thỡ chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s Tỡm chiều dài l và gia tốc trọng trường g

Vớ dụ 3 : Một con lắc đơn cú chiều dài dõy treo là 100cm, kộo con lắc lệch khỏi

VTCB một gúc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nú vận tốc v = 30cm/s Lấy g = 10m/s2

a Tớnh vmax

b Vật cú khối lượng m = 100g Hóy tớnh lực căng dõy khi dõy treo hợp với

phương thẳng đứng gúc α với cosα = 0,9

Vớ dụ 4 : Một con lắc đơn cú l=1m, dao động điều hũa tại nơi cú g = 10m/s2 và gúc lệch cực đại là 90 Chọn gốc thế năng tại vị trớ cõn bằng Giỏ trị của vận tốc con lắc tại vị trớ động năng bằng thế năng là bao nhiờu ?

Vớ dụ 5 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu cú khối lượng 500g treo vào một sợi

dõy mảnh, dài 60cm Khi con lắc đang ở vị trớ cõn bằng thỡ cung cấp cho nú một năng lượng 0,015J, khi đú con lắc dao động điều hũa Tớnh biờn độ dao động của con lắc Lấy g = 10m/s2

Vớ dụ 6: Một con lắc có độ dài bằng ℓ1 dao động với chu kì T1 = 1,5s Một con lắc khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kì T2 = 2s Tìm chu kì của con lắc có độ dài bằng ℓ1 + ℓ2; ℓ2 - ℓ1

Bài tập trắc nghiệm

Cõu 1: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau cú chu kỳ dao động nhỏ là T1 = 4s và T2 = 4,8s Kộo hai con lắc lệch một gúc nhỏ như nhau rồi đồng thời buụng nhẹ Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiờu thỡ hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trớ này:

Câu 2: Với bài toán như trên hỏi thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và

khi đó mỗi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động:

Câu 4: Hai con lắc đơn có chiều dài là l 1 và l 2 Tại cùng một nơi các con lắc có

chiều dài l 1 + l 2 và l 1 – l 2 dao động với chu kì lần lượt là 2,7s và 0,9s Chu kì dao

động của hai con lắc có chiều dài l 1 và l 2 lần lượt là:

Câu 7: Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m, khối lượng m = 20g Kéo hòn bi khỏi

vị trí cân bằng cho dây treo lệch một góc 0

0 = 60

α so với phương thẳng đứng rồi thả ra cho chuyển động Lực căng T của dây treo khi hòn bi qua vị trí cân bằng là:

A T = 4,0 N B T = 0,4 N C T = 40 N D T = 3,4 N

Câu 8: Một con lắc đơn dao động điều hoà tại một nơi nhất định Nếu thay quả

cầu bằng quả cầu khác có khối lượng gấp đôi và được kích thích dao động với biên độ như trước thì cơ năng của hệ sẽ:

A không thay đổi B tăng lên 2 lần C giảm đi 2 lần D

tăng lên 2 lần

Câu 9: Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng

lượng như nhau Quả nặng của chúng có cùng khối lượng Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai ( l1 = 2l2) Quan hệ về biên độ góc của hai con lắc là:

A α 1 = 2α 2 B α 1 = 12 α 2 C α 1 =

2

1 α 2 D α 1

= 2 α 2

Câu 10: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao

động với biên độ góc α0 = 60tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2 Cơ năng dao động điều hoà của con lắc có giá trị bằng:

A E = 1,58J B E = 1,62 J C E = 0,05 J D E = 0,005

J

Câu 11: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với

biên độ góc αm = 0,1rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 Cơ năng của con lắc đơn là:

A 0,1J B.0,5J C.0,01J D.0,05J

Câu 12: Hai con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 hơn kém nhau 30cm, được treo tại

cùng một nơi Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được

số dao động lần lượt là 12 và 8 Chiều dài l1 và l2 tương ứng là:

A 60cm và 90cm; B 24cm và 54cm;

C 90cm và 60cm; D 54cm và 24cm;

Câu 13: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài ℓ1 thực hiện được 5

dao động bé, con lắc đơn dài ℓ2 thực hiện được 9 dao động bé Hiệu chiều dài dây

treo của hai con lắc là 112cm Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 của hai con lắc

A ℓ1= 162cm và ℓ2= 50cm B ℓ1= 50cm và ℓ2=

162cm

C ℓ1= 140cm và ℓ2= 252cm D ℓ1= 252cm và ℓ2=

140cm

Câu 14:Một con lắc đơn có độ dài bằng L.Trong khoảng thời gian ∆t nó thực

hiện 12 dao động Khi giảm độ dài của nó đi 16cm, trong cùng khoảng thời gian

trên nó thực hiên 20 dao động g =9,8m/s2 Độ dài ban đầu L bằng :

A.60cm B.25cm C.50cm D.40cm

Câu 15: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 với cosα0 = 0,75 Tỉ số

lực căng dây cực đại và cực tiểu có giá trị: A 1,2 B 2 C.2,5

D 4

Câu 16: Một con lắc đơn chiều dài dây treo ℓ, vật nặng có m Kéo con lắc khỏi vị

trí cân bằng 1 góc α0= 600 rồi thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát) Hãy xác

định tỉ số của lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo?

A 2 B 3 C 4 D 6

Câu 17:Một con lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m kéo con lắc

đến vị trí A sao cho dây nghiêng 300 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ g=

10m/s2 Lực căng dây cực đại bằng:

A.0,85N B.1,243N C.1,27N D.không tính được

Câu 18 Khi con lắc đơn dao động với phương trình s====5sin10πt(m.m) thì thế

năng của nó biến đổi với tần số :

A 2,5 Hz B 5 Hz C 10 Hz D 18 Hz

Câu 19 Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm

và gỗ (có khối lượng riêng: sắt > nhôm > gỗ) cùng kích thước và được phủ mặt

ngoài một lớp sơn để lực cản như nhau Kéo 3 vật sao cho 3 sợi dây lệch một góc

nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì:

A con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng B cả 3 con lắc dừng lại một

lúc

C con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng D con lắc bằng nhôm dừng

lại sau cùng

Câu 20 Một con lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ

góc 300 tại nơi có g=10m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Cơ năng của con lắc đơn là:

q: là điện tích có thể âm hoặc dương

E: điện trường có thể âm (ngược chiều dương:hướng lên) hoặc dương (cùng chiều dương: hướng xuống)

+Nếu F có phương nằm ngang thì:

Thế a>0 hoặc a<0 vào tìm g'

Vật chuyển động nhanh dần đều thì a v, cùng chiều

Vật chuyển động chậm dần đều thì a v, ngược chiều

a>0 khi thang máy chuyển động lên chậm dần đều hoặc chuyển động xuống nhanh dần đều

a<0 khi chuyển động lờn nhanh dần đều hoặc chuyển động xuống chậm dần đều

Bài 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1 kg được tớch điện q = 10

-5C treo vào một dõy mảnh dài 20 cm, đầu kia của dõy cố định tại O trong vựng điện trường đều E hướng xuống theo phương thẳng đứng và cú độ lớn E =

2.104V/m Tớnh chu kỳ dao động của con lắc Lấy g = 9,8m/s2

Bài 2: Con lắc đơn gồm dõy mảnh dài 10cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m =

10 g được tớch điện q = 10-4C Con lắc được treo trong vựng điện trường đều cú phương nằm ngang, E = 4000V/m Lấy g = 10m/s2

a Xỏc định vị trớ cõn bằng mới của con lắc

b Con lắc dao động với biờn độ nhỏ, tớnh chu kỳ dao động của nú

Bài 3: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s khi treo vào thang mỏy đứng yờn, lấy g

= 10m/s2 Khi thang mỏy đi lờn nhanh dần đều với gia tốc cú độ lớn 0,5 m/s2 thỡ chu kỳ dao động của con lắc là bao nhiờu?

Bài 4: Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng

trờng g = 9,80m/s2 Treo con lắc trong một thang máy Hãy tính chu kì của con lắc trong các trường hợp sau:

a Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2

b Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2

c Thang máy chuyển động thẳng đều

Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58 s; c) 1,5s

Cõu 5 (DH 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang mỏy Khi thang

mỏy chuyển động thẳng đứng đi lờn nhanh dần đều với gia tốc cú độ lớn a thỡ chu

kỡ dao động điều hoà của con lắc là 2,52 s Khi thang mỏy chuyển động thẳng đứng đi lờn chậm dần đều với gia tốc cũng cú độ lớn a thỡ chu kỡ dao động điều hoà của con lắc là 3,15 s Khi thang mỏy đứng yờn thỡ chu kỡ dao động điều hoà của con lắc là

A 2,84 s B 2,96 s C 2,61 s D 2,78 s

Cõu 6 (DH2012): Một con lắc đơn gồm dõy treo cú chiều dài 1 m và vật nhỏ cú

khối lượng 100 g mang điện tớch 2.10-5 C Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và cú độ lớn 5.104

V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường

độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho

dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 54o rồi buông nhẹ cho con

lắc dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại

1 Độ lệch pha giữa hai dao động : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có

phương trình dao động lần lượt : x1 =A cos1 (ω + ϕt 1); x2 =A cos2 (ω + ϕt 2)

Độ lệch pha giữa hai dao động : ∆ϕ = ϕ − ϕ2 1

Nếu ∆ϕ > 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

Nếu ∆ϕ < 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1

Nếu ∆ϕ = 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1

Nếu

2

π

∆ϕ = ± dao động 2 vuông pha với dao động 1

2 Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):

Để biểu diễn dao động điều hòa x A cos= (ω + ϕt )

Lấy trục Ox theo phương ngang làm chuẩn

φ > 0 vẽ OM trên trục Ox, φ < 0 vẽ OM dưới trục Ox, φ = 0 vẽ OM trùng với trục Ox

3 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : Cho hai dao

động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :

A sin A sin tan

A A= +A

A A cos A cos A cos

A A sin A sin A sin

Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ xác định giá trị của φ

Chú ý: Với bài toán từ 3 dao động thành phần trở lên ta dùng phương pháp 2 rất tiện lợi và hiệu

quả

B BÀI TẬP

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có

phương trình dao động lần lượt là: x1 = 3cos(5πt)cm; x2 = 5cos(5πt)cm

Tìm phương trình dao động đổng hợp

Đs: x = 8cos(5πt)cm

Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn

số có phương trình dao động lần lượt : x1=4cos t(π + ϕ)cm, x2 5cos t cm

a Tìm ϕ , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó

b Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng

Đs a Phương trìn dao động tổng hợp: x 9cos t cm

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương 1

Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s Lấy π ≈ 2 10

Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương

có phương trình dao động lần lượt x1 4cos 5 2t

b Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng

Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt x1 6cos 5 t

b Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s Lấy π ≈ 2 10

c Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2s

Bài 7: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 2cos t

b Xác định lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0

Bài 10: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1

Bài 11: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: 1

a Tìm phương trình dao động tổng hợp

b Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2cm lần thứ 8

c Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ x = 3cm đến ly độ - 3 2

Bài 12: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1

b Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 6cm

c Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 6 3cm lần thứ 11

Bài 13: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos 10t( ) và

b Tính cơ năng của chất điểm

c Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng

Câu 14(DH2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 =

CHUYÊN ĐỀ 5: SÓNG CƠ-GIAO THOA SÓNG A-Lý thuyết

Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên S 1 S 2 =l

1 Hai nguồn dao động cùng pha (∆ =ϕ ϕ ϕ1− 2 = 0)

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l k l

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1

2 Hai nguồn dao động ngược pha:(∆ =ϕ ϕ ϕ1− 2 =π)

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)

2

λ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): 1 1

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): l k l

B- Bài tập

Câu 1 Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp

A, B dao động với tần số f=15Hz và cùng pha Tại một điểm M cách A, B những khoảng d1=16cm, d2=20cm sóng có biên độ cực tiểu Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A 24cm/s B 20cm/s C 36cm/s D 48cm/s

Câu 2 Hai nguồn kết hợp AB dao động cùng pha với tần số 50Hz Tại một điểm

M cách các nguồn lần lượt là 20cm và 25cm sóng dao động mạnh nhất, giữa M và đường trung trực không có điểm cực đại nào Vận tốc truyền sóng là

A 25m/s

Câu 3:Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số f =50 Hz, vận tốc

truyền sóng là v =175 cm/s Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng có 2 điểm khác cũng dao động ngược pha với M Khoảng cách MN là:

A d = 8,75cm B.d = 10,5 cm C d = 7,0 cm D d = 12,25 cm

Câu 4: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số 100Hz Trên cùng phương truyền sóng, hai điểm cách nhau 15cm dao động cùng pha với nhau Biết vận tốc truyền sóng trên dây khoảng từ 2,8m/s đến 3,4m/s Vận tốc truyền sóng chính xác

là

A.3,3m/s B 3,1m/s C 3m/s D 2,9m/s

Câu 5 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 11cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước 80cm/s Số đường dao động cực đại và cực tiểu quan sát được trên mặt nước là:

A 4 cực đại và 5 cực tiểu B 5 cực đại và 4 cực tiểu C 5 cực đại và 6 cực tiểu D

6 cực đại và 5 cực tiểu

Câu 6 Dao động tại nguồn của một sóng cơ là dao động điều hòa với tần số 50Hz Hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau 18cm luôn dao động ngược pha nhau Biết vận tốc truyền sóng nằm trong khoảng 3m/s đến 5m/s vận tốc độ ánh sáng đó bằng:

A 3,2m/s B 3,6m/s C 4,25m/s D 5m/s

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TUYỂN CHỌN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Câu 1: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu O dao động điều hoà với phương trình u=10cos2 ft(mm) Vận tốc truyền sóng trên dây là 4m/s Xét điểm N trên dây cách

O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là =(2k+1) /2 (k thuộc Z) Biết tần số f

có giá trị từ 23Hz đến 26Hz Bước sóng của sóng đó là

A 8cm B 20cm

C 32cm D 16cm

Câu 2: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số 100Hz Trên cùng phương truyền sóng, hai điểm cách nhau 15cm dao động cùng pha với nhau Biết vận tốc truyền sóng trên dây khoảng từ 2,8m/s đến 3,4m/s Vận tốc truyền sóng chính xác

là

A.3,3m/s B 3,1m/s C 3m/s D 2,9m/s

Câu 3: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với tốc độ 0,4m/s trên phương Oy Trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm Cho biên độ a = 1cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là

trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau Tốc độ truyền sóng là:

A 90cm/s B 80cm/s

C 85cm/s D 100cm/s

Câu 7: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A

là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB

= 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần

tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là

Câu 9: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có 2 nguồn sóng kết hợp A và B cánh nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với pt u A = 2cos 40πt và

2cos(40 )

B

u = π πt+ ( uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là bao nhiêu?

A.17 B.18 C.19 D.20

Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 50mm đều dao động với phương trình u= a sin 200πt (mm) trên mặt nước Biết vận tốc truyền sóng là v=0,8m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi Hỏi điểm gần nhất dao động cùng pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?

A 32mm B 28mm C 34mm D.25mm

Câu 11: Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 50mm đều dao động với phương trình u= a sin 200πt (mm) trên mặt nước Biết vận tốc truyền sóng là v=0,8m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi Hỏi điểm gần nhất dao động vuông pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?

A 32mm B 28mm C 24mm D 26mm

Câu 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với tần số 10Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s Hai điểm M, N trên mặt nước có MA=15cm, MB=20cm, NA=32cm, NB=24,5cm

Số đường dao động cực đại giữa M và N là:

A 4 B 7 C 5 D 6

Câu 13: Một sóng âm truyền trong thép với vận tốc 5000m/s Nếu độ lệch của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1m trên cùng một phương truyền sóng là

Câu 16: Sóng truyền từ O tới M với vận tốc 40m/s, phương trình sóng tại O là 4sin

Phương pháp giải nhanh điện xoay chiều

1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)

Mỗi giây đổi chiều 2f lần

4 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)

I U R

0

U I R

0

C

U I Z

R gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện

5 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

P = UIcosϕ = I2R

6 Điện áp u=U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn

Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)

Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây, ω = 2πf

Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -

2

π) = E0cos(ωt + ϕ -

2

π) Với E0 = ωNSB là suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2

Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3Ip

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau

9 Công thức máy biến áp: 1 1 2 1

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp

U là điện áp ở nơi cung cấp

cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện

Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR

Hiệu suất tải điện: H = P − ∆ P 100%

* Khi R=R1 hoặc R=R2 mà P có cùng giá trị Ta có

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

=

+ − Lưu ý: R và L mắc

liên tiếp nhau

13 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

−

* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax

hoặc PMax hoặc URMax khi

ω = ω ω1 2 ⇒ tần số f = f f1 2

15 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối

tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB ⇒ u AB ; u AM và u MBcùng pha ⇒

tanu AB = tanu AM = tanu MB

16 Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1

VD: * Mạch điện ở hình 1 có u AB và u AM lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u AB chậm pha

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch

pha nhau ∆ϕ

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 cĩ cùng u AB

Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của u AB so với i 1 và i 2

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

Dạng 1: Cho R biến đổi

Hỏi R để Pmax, tính Pmax, hệ số cơng suất cosφ lúc đĩ?

Đáp : R = │ZL - ZC│, 2 ,cos 2

Max

U P

Dạng 2: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây cĩ r

Hỏi R để cơng suất trên R cực đại Đáp : R2 = r2 + (ZL - ZC)2

Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R1 , R2 mà P1 = P2

Dạng 7 : Hỏi về cơng thức ghép 2 tụ điện, ghép 2 cuộn dây , ghép 2 điện trở

Dạng 8: Hỏi điều kiện để φ1, φ2 lệch pha nhau π/2 (vuơng pha nhau)

Đáp Áp dụng cơng thức tan φ1.tanφ2 = -1

Dạng 9 : Hỏi Điều kiện để cĩ cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả

Đáp : Điều kiện ZL = Zc → LCω2 = 1

Hệ quả : Khi có cộng hưởng điện, trong mạch xảy ra các hiện tượng đặc biệt

như:

• Tổng trở cực tiểu Zmin= R → U = UR ; UL = Uc

• Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại Imax = U

R

R L M C

Hình 2

• Công suất cực đại Pmax = UI = U2

R

• Cường độ dòng điện cùng pha vối điện áp, φ = 0

• Hệ số công suất cosφ = 1

Câu 1: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u= 100 2 cos(100 )πt V , lúc đó Z L = 2Z C và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 60V Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:

Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hay trễ pha hơn cường độ dòng điện phu thuộc vào:

A ω,L,C B R,L,C C ω,R,L,C D ω,R

Câu 3: Một cuộn dây có điện trở thuần r mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi Khi đó hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha

A Cuộn dây cảm thuần B Cuộn dây có điện trở khác không

C Tụ điện D Điện trở thuần

Câu 5: Trong mạch RLC mắc nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng nếu tăng tần số dòng điện và giữ nguyên các thông số khác thì kết luận nào sau đây là sai

A Hệ số công suất của đoạn mạch giảm

B Cường độ hiệu dụng của đoạn mạch giảm

C Điện áp giữa hai bản tụ tăng

D Điện áp trên điện trở thuần giảm

Câu 6: Chọn câu đúng Một đoạn mạch gồm cuộn dây có cảm kháng 20Ω và tụ điện có điện dung C =4.10-4 F

π mắc nối tiếp Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức cos( π)

i = 2 100πt + (A)

4 Để tổng trở của mạch là Z = ZL+ZC thì ta mắc thêm điện trở R có giá trị là:

Câu 8 Cho đoạn mạch AB gồm các phần tử RLC nối tiếp, biểu thức nào sau đây là đúng

A i = u R

C

u = Z

i

C

L L

u = Z

i

D cả A, B, C

Câu 9: Cho mạch mắc theo thứ tự RLC mắc nối tiếp, đặt và hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ,biết R và L không đổi cho C thay đổi Khi UC đạt giá trị cực đại thì hệ thức nào sau đây là đúng

A U2Cmax= U2 + U2(RL) B UCmax = UR + UL

C UCmax = UL 2 D UCmax = 3UR

Câu 10: Cho mạch điện R, L, C với uAB = 200 2 cos 100 π t(V) và R = 100 3(Ω) Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch MN nhanh pha hơn hiệu thế hai đầu đoạn mạch

=

3 t 100

=

3 t 100 cos

=

6 t 100 cos s 2

Câu 11: Cho đoạn mạch mắc nối tiếp trong đó tụ diện có điện dung thay đổi được biết điện áp hai đầu đoạn mạch là u=200 2cos100πt (V) khi C=C1=104π−4(F )và C=C2=102π−4

(F)thì mạch điện có cùng công suất P=200W.cảm kháng và điện trở thuần của đoạn mạch là

A ZL=300Ω ;R=100Ω B ZL=100Ω ;R=300Ω

C ZL=200Ω ;R=200Ω D ZL=250Ω ;R=200Ω

Câu 12: Một đoạn mạch xoay chiều R,L,C ( cuộn cảm thuần ) , R thay đổi Đặt

vào 2 đầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U = 100 V, sau đó điều chỉnh R R= 1( các đại lượng khác giữ nguyên) để cong suất tiêu thụ cực đại trên mạch là P Max.Biết Z = L 50 Ω và Z = C 40 Ω Giá trị của R1 và P Max là : A

L A

M A

N