Bài giảng Automata và ngôn ngữ hình thức - Chương 5: Văn phạm phi ngữ cảnh ppt

Văn phạm phi ngữ cảnh Context-Free Grammars MỤC ĐÍCH: Khái niệm về văn phạm phi ngữ cảnh; Sự nhập nhằng trong văn phạm phi ngữ cảnh; Rút gọn và chuẩn văn phạm phi ngữ cảnh; Các tính

Trang 1

Automat a

Trang 2

Bài 5 Văn phạm phi ngữ cảnh

(Context-Free Grammars)

MỤC ĐÍCH:

Khái niệm về văn phạm phi ngữ cảnh;

Sự nhập nhằng trong văn phạm phi ngữ cảnh;

Rút gọn và chuẩn văn phạm phi ngữ cảnh;

Các tính chất của văn phạm phi ngữ cảnh

Trang 3

Bài 5 Văn phạm phi ngữ cảnh (CFG)

12/03/2023

3

5.1 Khái niệm văn phạm phi ngữ cảnh

5.2 Dẫn xuất, cây dẫn xuất trong CFG và CFL 5.3 Sự nhập nhằng trong CFG

5.4 Rút gọn văn phạm phi ngữ cảnh

5.4.1 Loại bỏ các ký hiệu thừa

5.4.2 Loại bỏ các luật sinh ε

5.4.3 Loại bỏ các luật sinh đơn vị

5.5 Chuẩn hóa các văn phạm phi ngữ cảnh

5.5.1 Dạng chuẩn Chomsky

5.5.2 Dạng chuẩn Greibach

5.6 Các tính chất của văn phạm phi ngữ cảnh

Automata và ngôn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don

Technical University

Trang 4

4

Trang 5

5.1 Khái niệm văn phạm phi ngữ cảnh

12/03/2023

5

 Ví dụ: các ngôn ngữ lập trình là CFL( thông thường được biểu diễn dưới dạng Backus - Naur Form - BNF)

<expression> ::= ( <expression> )

 Việc nghiên cứu các văn phạm phi ngữ cảnh đã tạo nên một cơ

sở lý luận vững chắc cho việc biểu diễn ngôn ngữ lập trình,

việc tìm kiếm các giải thuật phân tích cú pháp vận dụng trong chương trình dịch và cho nhiều ứng dụng khác về xử lý chuỗi Chẳng hạn, nó rất hữu ích trong việc mô tả các biểu thức số học với nhiều dấu ngoặc lồng nhau hoặc cấu trúc khối trong ngôn ngữ lập trình mà biểu thức chính quy không thể đặc tả Automata và ngôn ngữ hình thức - ©copyright by PhD C.T.Ha, Le Quy Don

Trang 6

12/03/2023

6

Nhắc lại khái niệm: Văn phạm G là một bộ sắp

thứ tự gồm 4 thành phần G = < Σ, Δ, S, P >, trong đó:

 Σ - bảng chữ cái, gọi là bảng chữ cái cơ bản (bảng chữ cái kết thúc – terminal symbol);

 Δ , Δ ∩ Σ =Ø, gọi là bảng ký hiệu phụ (báng chữ cái không kết thúc – nonterminal symbol);

 S ∈ Δ - ký hiệu xuất phát hay tiên đề (start

variable);

 P - tập các luật sinh (production rules) dạng

α→β, α, β ∈ (Σ ∪ Δ)*, trong α chứa ít nhất một ký hiệu không kết thúc (đôi khi, ta gọi chúng là các

Trang 7

12/03/2023

7

Văn phạm loại 2 – Văn phạm phi ngữ cảnh (CFG – Context-Free Grammar): là văn phạm mà mọi luật sinh có dạng A→α với A là một biến đơn và α ∈ (Σ ∪ Δ)*

S  aSb

S  ab

Trang 8

8

Phân loại văn phạm theo Chomsky:

Recursively enumerable

Context-sensitiveContext-free

RegularRegular

Trang 9

12/03/2023

9

5.2 Dẫn xuất, cây dẫn xuất trong CFG và CFL

5.3 Sự nhập nhằng trong CFG

Trang 10

5.2 Dẫn xuất, cây dẫn xuất trong CFG

và CFL

10

Dẫn xuất: Nếu A  là luật sinh trong văn phạm G và

,  là 2 chuỗi bất kỳ, thì khi áp dụng luật sinh A 

vào chuỗi A ta sẽ thu được chuỗi  :

A→

Dẫn xuất gián tiếp: Giả sử: 1→ 2, 2→ 3, , m-1→

m, ta viết 1→ *m (chú ý rằng → * với mọi chuỗi )

Ngôn ngữ sinh bởi CFG: cho CFG G = < Σ, Δ, S, P >

L(G) = { ww  Σ* và S *w } (chuỗi w gồm toàn ký hiệu kết thúc và được dẫn ra từ S)

Trang 11

X1, X2, , Xk thì A  X1X2 Xk là một luật sinh trong P

(5) Nếu nút n có nhãn là ε} ) thì n phải là nút lá và là nút con duy nhất của nút cha của nó

Trang 12

5.2 Dẫn xuất, cây dẫn xuất trong CFG và CFL

w1

A21

A1

Trang 13

b

S

aa

A

Trang 14

và CFL

14

Định lý 5.1: G = < Σ, Δ, S, P > là một CFG thì S → * 

nếu và chỉ nếu có cây dẫn xuất trong văn phạm sinh ra .

Dẫn xuất trái nhất (phải nhất): nếu tại mỗi bước dẫn xuất, luật sinh được áp dụng vào biến bên trái nhất (phải nhất)

Ví dụ 5.4: Cho G: S  AB; A  aAa; B  bBb;

(a) S → AB → aAB → aaAB → aaaB → aaabB → aaabb

(b) S → AB → AbB → Abb → aAbb → aaAbb → aaabb

(c) S → AB → aAB → aAbB → aAbb → aaAbb → aaabb

(d) S → AB → aAB → aaAB → aaAbB → aaabB → aaabb

Lưu ý: (a) là dẫn xuất trái nhất, (b) -phải nhất Các dãy ở trên có cùng một cây dẫn xuất.

Trang 15

12/03/2023

15

5.2 Dẫn xuất, cây dẫn xuất trong CFG và CFL

5.3 Sự nhập nhằng trong CFG

Trang 16

5.3 Sự nhập nhằng trong CFG

16

Khái niệm: một văn phạm phi ngữ cảnh G có yếu tố

nhập nhằng (ambiguity) nếu tồn tại nhiều hơn một cây dẫn xuất cho cùng một chuỗi w.

Ví dụ 5.5: xét văn phạm G dạng:

E  E + E E * E (E) a;

và với chuỗi a + a * a, có 2 cây dẫn xuất khác nhau:

a

E

E * E + E

a

(a + a) * a hay a + (a * a) ???

Trang 18

18

Trang 19

5.4 Rút gọn văn phạm phi ngữ cảnh

12/03/2023

19

Trong CFG có thể chứa các yếu tố thừa:

 Các ký hiệu không tham gia vào quá trình dẫn

xuất ra chuỗi ký hiệu kết thúc;

 Luật sinh dạng A  B (làm kéo dài chuỗi dẫn

 Không có luật sinh dạng A  B (với A, B ∈ Δ)

 Nếu ngôn ngữ không chấp nhận chuỗi rỗng ε} ) thì loại bỏ luật sinh A  ε} )

Trang 20

20

Trang 21

12/03/2023

21

Định nghĩa 5.3: một ký hiệu X được gọi là có ích

nếu có một dẫn xuất dạng S * X* w với , 

là các chuỗi bất kỳ và w  Σ*

Bổ đề 5.1: Cho CFG G = < Σ, Δ, S, P > với L(G) ≠

Ø, có một CFG G = < Σ’, Δ’, S, P’ > tương đương

sao cho mỗi A  Δ’ tồn tại w  Σ* để A * w.

 Ý nghĩa: Có thể loại bỏ các biến không dẫn ra

chuỗi ký hiệu kết thúc.

Trang 22

(2) NewΔ' := { A A  w với w  T* };

(3) while (OldΔ'  NewΔ' ) do {

(4) OldΔ' := NewΔ';

(5) NewΔ' := OldΔ'  {A  A  ;   (Σ  OldΔ’)* }

};

(6) Δ' := NewΔ’;

Bổ đề 5.2: Cho CFG G = <Σ, Δ, S, P>, ta có thể

tìm được CFG G = < Σ’, Δ’, S, P’ > tương đương

sao cho mỗi X  (Δ'  Σ') tồn tại ,   (Δ'  Σ')*

để S * X

Ý nghĩa: Có thể loại bỏ các biến không dẫn ra từ

Trang 23

Thêm X trong vào Δ’ ;

(3) Lặp lại bước (2) cho đến khi không còn biến

nào được thêm vào nữa

Trang 24

24

Định lý 5.2: Mỗi một ngôn ngữ phi ngữ cảnh (CFL)

không rỗng được sinh ra từ một văn phạm phi ngữ cảnh (CFG) không có ký hiệu vô ích

Ví dụ 5.6: xét văn phạm G = < Σ, Δ, S, P > :

S → A; A → aBb | ε} ); B → A | cB | cC

Trang 25

12/03/2023

25

Trang 26

26

Định lý 5.3: Cho CFG G(Σ, Δ, S, P) và L là ngôn ngữ sinh ra bởi G Khi đó L –{ε} )} là ngôn ngữ sinh

ra bởi CFG G(Σ’, Δ’, S, P’) không có ký hiệu vô ích

và không có luật sinh ε} )

 Ý nghĩa: loại bỏ luật sinh dạng A  ε.

Trang 27

12/03/2023

27

Giải thuật loại bỏ luật sinh dạng A  ε: Xét G =

< Σ, Δ, S, P >, G’ = < Σ, Δ, S, P’ > không chứa luật sinh ε} )

Bước 1:

 Ω := ;

Nếu luật sinh A  ε} ) thì thêm A vào Ω;

Nếu B  X1X2 Xn, Xi  Ω  thêm B vào Ω;

Bước 2: Xây dựng P’ Với mỗi luật A  X1X2 Xn , Xi 

(Σ+Δ)trong P, ta xây dựng luật sinh A 12ntrong P’ với điều kiện:

 Nếu Xi  Ω thì i = Xi

 Nếu Xi  Ω thì i = Xi ε} )

 Không gán đồng thời tất cả i đều bằng ε} )

Trang 29

12/03/2023

29

Trang 30

30

Định lý 5.4: Mỗi CFL không chứa ε} ) được sinh ra bởi CFG không có ký hiệu vô ích, không có luật sinh ε} ) hoặc luật sinh đơn vị.

 Ý nghĩa: loại bỏ các luật sinh đơn vị làm dài dẫn xuất.

Chứng minh: Cho G=(Σ, Δ, S, P), đặt L(G) là CFL sinh

ra bởi G và không chứa ε} ).

 Theo bổ đề 5.1, 5.2 có thể loại bỏ các ký hiệu vô ích.

 Theo ĐL 3, ta có thể loại bỏ tất cả luật sinh ε} ) trong G.

 Để chứng minh định lý 5.4 ta chỉ ra giải thuật xây dựng CFG không có luật sinh đơn vị Xét G = < Σ, Δ,

S, P >, ta xây dựng G’ = < Σ, Δ, S, P’> không chứa

luật sinh đơn vị.

Trang 31

for (mỗi biến B  ΔA){

for (mỗi luật sinh B  thuộc P){

if (B  không là luật sinh đơn vị) {

Thêm luật sinh A  vào P’;

} }

Trang 32

ΔT = {T, F}  thêm vào P' : T  T * F (E)  a

ΔF = {F}  thêm vào P' : F  (E)  a

Trang 33

12/03/2023

33

Trang 34

5.5 Dạng chuẩn Chomsky

34

Dạng chuẩn Chomsky (CNF): Văn phạm CFG

G(Σ, Δ, S, P) có dạng chuẩn Chomsky nếu tất cả

các luật sinh của nó có dạng A → BC hoặc A → a

(nếu ε} ) ∉ L, ngược lại chỉ cần luật sinh S → ε} ))

Trang 35

Bước 1: thay thế tất cả các luật sinh có độ dài vế phải là 1

Áp dụng định lý 5.4 để loại bỏ luật sinh đơn vị và ε} )

Bước 2: thay thế tất cả luật sinh có độ dài vế phải lớn hơn

Dm-2  Bm-1 Bm

Trang 36

S  aA  a bB  b  ABA;

A  aA  a  bB  b; B  bB  bBước 2: thay a bằng Ca và b bằng Cb trong các luật sinh có độ dài vế phải > 1:

S  CaA  a CbB  b  ABA

A  CaA  a  CbB  b; B  CbB  b

C  a; C  b

Trang 38

38

Trang 39

5.6 Dạng chuẩn Greibach

12/03/2023

39

Dạng chuẩn Greibach (GNF): Văn phạm CFG G(Σ, Δ,

S, P) có dạng chuẩn Greibach nếu các luật sinh của nó có dạng A → aα (α là chuỗi các ký hiệu phụ hoặc ε} ) nếu ε} ) ∉ L; ngược lại thêm vào luật sinh S → ε} )).

 Bổ đề 5.3: Cho G(Σ, Δ, S, P) là một CFG, đặt A 1B2

là luật sinh trong P và B 12 r là các B - luật sinh; Văn phạm G1(Σ, Δ1, S, P1) thu được từ G bằng cách loại bỏ luật sinh A 1B2 và thêm vào các luật sinh

A 1121221r2tương đương G.

Ý nghĩa: áp dụng để thay thế các luật sinh trực tiếp

Trang 40

12/03/2023

40

 Bổ đề 5.4: Đặt G(Σ, Δ, S, P) là CFG; A A1A2Ar

là tập các A – luật sinh có A là ký hiệu trái nhất của vế phải (luật sinh đệ quy trái) Đặt A 12 s là các A - luật sinh còn lại;

G1(Σ, Δ{B}, S, P1) là CFG được tạo thành bằng cách thêm biến mới B và thay các A - luật sinh bằng các luật dạng:

A i; A iB; (1 ≤ i ≤ s)

B i; B iB; (1 ≤ i ≤ r) thì ta có G1 tương đương G, hay L(G) = L(G1).

Ý nghĩa: dùng loại bỏ văn phạm đệ quy trái.

Định lý 5.6: Mỗi CFL bất kỳ không chứa ε} ) được sinh ra bởi một CFG mà mỗi luật sinh có dạng A a với A là

Trang 41

12/03/2023

41

Giải thuật đưa về dạng chuẩn Greibach (GNF):

Đặt G là CFG sinh ra CFL không chứa ε} )

Bước 1: xây dựng G' có dạng CNF tương đương G

Bước 2: đổi tên các biến trong G' thành A1, A2, ,

Am (m ≥1 ) với A1 là ký hiệu bắt đầu Đặt V = {A1,

Trang 42

(5) Loại bỏ luật sinh A k  A j

} (6) forearch (luật sinh dạng A k  A k)

(7) Thêm các luật B k   và B k  B k ;

(8) Loại bỏ luật A k  A k

(9) forearch (luật sinh Ak   mà  không bắt đầu bằng A k )

Thêm luật sinh A  B

Tiêu đề	Văn phạm phi ngữ cảnh (CFG)
Tác giả	PhD. C.T.Ha
Người hướng dẫn	TS. Hà Chí Trung
Trường học	Le Quy Don Technical University
Chuyên ngành	Automata và ngôn ngữ hình thức
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	427,53 KB

Bài giảng Automata và ngôn ngữ hình thức - Chương 5: Văn phạm phi ngữ cảnh ppt

D ng chu n Chomsky ẩ

Tính chấất ca CFL ủ