Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc Năm 2011 - 2012 - Môn toán doc

Gọi M là trung điểm của cạnh C’A’, I là giao điểm của các đường thẳng AM và A’C.. Tính thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng IBC.. Trong mặt phẳng với hệ trục

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC

MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2011 – 2012

Câu 1.(2 đ)

Giải hệ pt:

2 4

   







Câu 2.(2,5 đ)

1 Tìm pt của tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số

2 2 ( 1)

y x  tại đúng hai điểm phân biệt

2 Tìm tất cả các giá trị đúng của tham số m sao cho pt sau có nghiệm thực:

sin 2x (m2) sinx (2m co x) s 2m 0

Câu 3 (3 đ)

1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B với

AB = a, AA’ = 2a, AC’ = 3a Gọi M là trung điểm của cạnh C’A’, I là giao

điểm của các đường thẳng AM và A’C Tính thể tích của khối tứ diện IABC

và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC)

2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường thẳng : x3y  Giả sử D(4;2), E(1;1), N(3;3) theo thứ tự là chân 1 0 đường cao kẻ từ A,B và trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng  và điểm M có hoành độ lớn hơn 2

Câu 4 (1,5 đ)

Cho các số thực a,b,c với a < 3 và đa thức: f x( )x3ax2 bx có ba c

nghiệm âm phân biệt CMR: b + c < 4

Câu 5.(1 đ)

Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,…,2011} sao

cho số phần tử của tập hợp A là chẵn.B

www.VNMATH.com