Câu V Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.. M là trung điểm BC, EF cắt BC tại I.. Chứng minh rằng IH vuông góc với AM.
Trang 1Đề thi chọn đội tuyển lớp 12 tỉnh Bình Định 2011-2012
Môn: TOÁN www.vnmath.com Câu I
1 Giải phương trình √
x − 2 +√
4 − x = 2x2− 5x − 1
2 Giải hệ phương trình
x3− y3+ 3y2− 3x − 2 = 0
x2+√
1 − x2− 3p
2y − y2+ 2 = 0
Câu II
Xét tất cả các tam thức bậc hai f (x) = ax2+ bx + c với a > 0, a, b, c ∈ Z sao cho f (x) có hai nghiệm phân biệt trong (0; 1) Trong các tam thức như thế tìm tam thức có hệ số a nhỏ nhất?
Câu III
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC luôn có:
la+ lb+ lc ≤ 3
2
√
ab + bc + ca
trong đó la, lb, lc là độ dài 3 đường phân giác xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C và
a, b, c là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC
Câu IV
Cho dãy số (un) được xác định bởi
u1 =√
3 +√ 2
un+1 = (√
3 −√ 2)u2n+ (2√
6 − 5)un+ 3√
3 − 3√
2
Đặt vn =
n
P
k=1
1
u k + √
2 với n = 1, 2, 3 Tìm lim
n→∞vn Câu V
Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H M là trung điểm BC, EF cắt BC tại I Chứng minh rằng IH vuông góc với AM
1
www.VNMATH.com