Trình bày thuật toán về Elipse Midpoint ứng dụng xây dựng và cài đặt chương trình pptx

Đồ họa máy tính đã giúp chúng ta thay đổi cách cảm nhận và sử dụng máy tính, nó đã trở thành những công cụ trực quan quan trọng không thể thiếu trong đời sống hằng ngày.. Vì vậy môn “Kỹ

Báo cáo kỹ thuật đồ họa máy tính

‘’Trình bày thuật toán vẽ Ellipse midpoint,

ứng dụng xây dựng và cài đặt

ch ơng trình vẽ ellipse”

-

2012-Giáo viên h ớng dẫn: Vũ Tất Thắng Nhóm thực hiện : Nhóm 25 Lớp : D6LT CNTT

Mục lục

A LỜI MỞ ĐẦU 3

CHÚNG EM XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN! 3

B PHẦN NỘI DUNG 4

1 Giải thuật Midpoint vẽ elip 4

2 Lưu đồ 6

3 Ứng dụng thuật giải midpoint vào xây dựng chương trình vẽ ellipse 7

4 Kết quả chạy chương trình 10

Hình ảnh 1: 10

Hình ảnh 2: 10

Hình ảnh 3: 11

A LỜI MỞ ĐẦU

Đồ họa là một trong những lĩnh vực phát triển rất nhanh của ngành Công nghệ thông tin Nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ Chẳng hạn như y học, kiến trúc, giải trí Đồ họa máy tính đã giúp chúng ta thay đổi cách cảm nhận và sử dụng máy tính, nó đã trở thành những công cụ trực quan quan trọng không thể

thiếu trong đời sống hằng ngày Vì vậy môn “Kỹ thuật đồ họa” đã trở

thành một trong những môn học chính trong các chuyên ngành Công nghệ thông tin ở các trường đại học

Là sinh viên trường ĐH Điện Lực, chúng em tự hào khi được học tập trong một môi trường học năng động, sáng tạo với phương pháp dạy mới tạo điều kiện cho sinh viên được phát huy khả năng của mình Dưới sự

hướng dẫn của thầy VŨ TẤT THẮNG, chúng em đã được tiếp xúc làm

quen với một số kỹ thuật đồ họa máy tính thông qua các bài giảng của thầy và giáo trình cũng như tham khảo một số bài tập, hướng giải quyết bài toán thầy đã nêu

Sau khi tìm hiểu và học tập hết sức nghiêm túc cùng với tinh thần ham học hỏi, tìm tòi, nghiên cứu của cả nhóm chúng em trong suốt thời gian qua, chúng em đã hoàn thành đề tài “Trình bày thuật toán vẽ ellipse midpoint, ứng dụng xây dựng và cài đặt chương trình vẽ ellipse” Mặc dù

đã rất cố gắng song do hạn chế về kiến thức và thời gian nên có thể bài viết của chúng em sẽ còn có nhiều thiếu sót nhất định, nên chúng em rất mong nhận được sự góp ý từ thầy giáo và các bạn

CHÚNG EM XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN!

B PHẦN NỘI DUNG

1 Giải thuật Midpoint vẽ elip

Đây là phương pháp vẽ elip đạt được kết quả tốt về số phép tính và độ

phức tạp của chúng

Do đặc điểm của elip nên chúng ta chỉ khảo sát đường cong biểu diễn

elip trong góc phần tư thứ nhất Ta viết lại phương trình của elip có tâm là

gốc toạ độ bán trục lớn là a bán trục nhỏ là b dưới dạng sau:

< 0 nếu (x,y) nằm bên trong elip f(x,y) = b2x2 + a2y2 – a2b2 = 0 nếu (x,y) nằm trên elip

> 0 nếu (x,y) nằm bên ngoài elip

*Ý tưởng của giải thuật:

Chia elip làm hai phần tại điểm Q nơi độ dốc của tiếp tuyến với elip

bằng -1 (véc tơ gradient bằng 1) Tại vùng thứ nhất x biến thiên nhanh hơn

y, tại vùng thứ hai y biến thiên nhanh hơn x Xin hãy nhớ lại độ dốc của

đường cong định nghĩa bởi công thức dx/dy = fx/fy ; trong đó fx và fy là

đạo hàm riêng phần của f(x,y) theo x theo y: fx = 2b2x còn fy = 2a2y Tại

x

T S

O

y

yi -1

yi

Q

yj -1

yj

Part 1

Part 2 b

b (x/a) 2 + (y/b) 2 = 1

mỗi phần được chọn giải thuật Midpoint tương tự như vẽ đường tròn đã trình bày:

 Trong phần 1:Giả sử đã vẽ được điểm (xi,yi) tìm cách xác định điểm tiếp theo trên elip Ứng cử viên cho bước i +1 là T hoặc S Biến cầm canh quyết định ứng cử viên nào được tính theo giá trị của hàm f(x,y) theo tại điểm I là trung điểm của TS:

di = f(xi + 1, yi – ½) = b2(xi + 1)2 + a2(yi – ½)2 – a2b2 (biến cầm canh) + Nếu di ≥ 0 trung điểm I nằm ngoài đường tròn  điểm được chọn là S + Nếu di < 0 trung điểm I nằm trong đường tròn  điểm được chọn là T Biến cầm canh trong bước tiếp theo:

di+1 = f(xi+1 + 1, yi+1 – ½) = b2(xi+1+1)2 + a2(yi+1 – ½)2 – a2b2

Phần chênh lệch giữa hai biến cầm canh trong hai bước là:

di+1 – di = b2[(xi+1 +1)2 – (xi +1)2] +a2[(yi+1 – ½)2 – (yi – ½)2]

Vì xi+1 = xi+1 nên có thể rút gọn hiệu trên như sau:

di+1 – di = 2b2xi+1 + b2 + a2[(yi+1 – ½)2 – (yi – ½)2]

+ Nếu điểm được chọn là T (di < 0) thì yi+1 = yi

 di+1 = di + 2b2xi+1 + b2 (= d i + fx + b 2)

+ Nếu điểm được chọn là S (di ≥ 0) thì yi+1 = yi + 1

di+1 = di + 2b2xi+1 + b2 – 2a2yi+1 (= d i + fx + b 2 – fy)

Giá trị khởi tạo của biến cầm canh:

 d1 = f(0,b) = b2 + a2(b – ½)2 – a2b2 = b2 ─ a2b + a2/4

 Trong phần 2: Ta tính toán tương tự như phần 1; Giả sử ta phải xác định toạ độ (xj+1,yj+1) trong bước j+1 Ứng cử viên là U hoặc V Gọi K là trung điểm của UV Khi đó K nằm trong hay nằm ngoài elip sẽ quyết định việc chọn điểm V hay điểm U Biến cầm canh được tính bằng giá trị của f(x,y) tại điểm K như sau:

ej = f(xj + ½, yj – 1) = b2(xj + ½)2 + a2(yj – 1)2 – a2b2 (Biến cầm canh) + Nếu ej ≥ 0 điểm được chọn là U

+ Nếu ej < 0 điểm được chọn là V

Giá trị của biến cầm canh trong bước tiếp theo:

ej+1 = f(xj+1 + ½, yj+1 – 1) = b2(xj+1 + ½)2 + a2(yj+1 – 1)2 – a2b2

Độ lệch giữa hai giá trị biến cầm canh trong hai bước liên tiếp là: (chú ý

yj+1 = yi – 1)

ej+1 – ej = b2[(xj+1 + ½)2 – (xj + ½)2] + a2[(yj+1 – 1)2 – (yj – 1)2]

= b2[(xj+1 + ½)2 – (xj + ½)2] – 2a2yj+1 + a2

+ Nếu điểm được chọn là U tức ej ≥ 0 thì xj+1 = xj

 ej+1 = ej – 2a2yj+1 + a2 (= e j – fy + a 2)

+ Nếu điểm được chọn là V tức ej < 0 thì xj+1 = xj+1

 ej+1 = ej + 2b2xj+1 – 2a2yj+1 + a2 (= e j + fx – fy + a 2)

Giá trị khởi tạo của biến cầm canh trong phần 2 phụ thuộc vào vị trí cuối cùng của phần 1 (giả sử là (xk,yk) Khi đó:

e1 = f(xk + ½, yk – 1) = b2(xk + ½) + a2(yk – 1)2 – a2b2

Chú ý: Để biết khi nào kết thúc phần 1 chuyển qua phần 2 chúng ta

theo dõi độ dốc của tiếp tuyến với elip theo đạo hàm riêng phần fx, fy như

đã nói Như đã tìm hiểu:

xi+1 = xi + 1 hoặc xi+1 = xi và yi+1 = yi hoặc yi+1 = yi – 1 suy ra đạo hàm riêng phần sẽ được cập nhật thêm 2b2 cho fx hoặc 2a2 cho fy

2 Lưu đồ

p=p+8B 2 x+12B 2 ;

(A 2 +B 2 )x 2 ≤ A 4

p = 4B 2 – 4A 2 B + A 2

x = 0; y = B;

Put4pixel(x,y,color);

p < 0 p=p+8B

2 x – 8A 2 y+8A 2 +12B 2 ; y=y – 1;

x = x + 1;

Put4pixel(x,y,color);

p=p+8B 2 x+8B 2 – 8A 2 y + 12A 2 ;

x = x + 1;

y ≥ 0

p < 0 p=p–8A 2 x + 12A 2 ;

y = y –1;

Put4pixel(x,y,color);

END

N o Yes

Yes

N o

N o

N o LƯU ĐỒ ELLIP

3 Ứng dụng thuật giải midpoint vào xây dựng chương trình vẽ ellipse

#include <graphics.h>

#include <conio.h>

#include <dos.h>

#define ROUND(a) ((long)(a+0.5))

void plot(int xc, int yc, int x, int y, int color){

putpixel(xc+x, yc+y, color);

putpixel(xc-x, yc+y, color);

putpixel(xc+x, yc-y, color);

putpixel(xc-x, yc-y, color);

}

void Mid_ellipse(int xc, int yc, int a, int b, int color){

long x, y, fx, fy, a2, b2, p;

x = 0;

y = b;

a2 = a * a; //a2

b2 = b * b; // b2

fx = 0;

fy = 2 * a2 * y; // 2a2y

plot(xc, yc, x,y, color);

p = ROUND(b2-(a2*b)+(0.25*a)); // p=b2 - a2b + a2/4

while (fx < fy){

x++;

fx += 2*b2; //2b2 delay(50);

if (p<0)

p += b2*(2*x +3); // p=p + b2 (2x +3) else{

y ;

p+= b2*(2*x +3) + a2*(-2*y +2); // p = p + b2(2x +3) + a2 (-2y +2)

fy -= 2*a2; // 2a2 }

plot(xc, yc, x, y, color);

}

p = ROUND(b2*(x+0.5)*(x+0.5) + a2*(y-1)*(y-1) -

a2*b2);//b2(x+1/2)2+a2(y-1)2 - a2b2

while (y>0)

{

y ;

fy -= 2*a2; // 2a2 delay(50);

if (p>=0)

p+=a2*(3 - 2*y); //p =p + a2(3-2y);

else{

x++;

fx += 2*b2; // 2b2

p += b2*(2*x+2) + a2*(-2*y +3); //p=p + b2(2x +2) +a2(-2y +3) }

plot(xc, yc, x, y, color);

}

}

void main(){

int gr_drive = DETECT, gr_mode;

initgraph(&gr_drive, &gr_mode, "D:\\TC\\BGI");

Mid_ellipse(getmaxx() / 2, getmaxy() / 2, 150, 80, 4);

getch();

closegraph();

}

4 Kết quả chạy chương trình

Hình ảnh 1:

Hình ảnh 2:

Hình ảnh 3: