Độ tin cậy về ổn định chung của công trình dạng tường cừ có một tầng neo

LVTS25 Độ tin cậy về ổn định chung của công trình dạng tường cừ có một tầng neo Đăng ngày 22072011 12:20:00 PM 498 Lượt xem 800 lượt tải Giá : 0 VND Độ tin cậy về ổn định chung của công trình dạng tường cừ có một tầng neo Hãng sản xuất : Unknown

Mục tiờu nghiờn cứu của đề tài

Phương phỏp nghiờn cứu

Nội dung nghiờn cứu

Chương 1: Ổn định chung của kết cấu dạng tường cừ một

1.1 Phõn tớch cỏc dạng mất ổn định chung của kết cấu dạng

1.2.Cỏc phương phỏp tớnh ổn định chung của tường cừ một neo

1.3.Phõn tớch phương phỏp tớnh ổn định theo trạng thỏi giới hạn

và tiền đề dẫn đến tớnh toỏn ổn định của kết cấu tường cừ một

neo theo lý thuyết độ tin cậy

2.2 Cỏc phương phỏp tớnh toỏn xỏc suất làm việc an toàn về ổn

2.2.2 Khỏi niệm chung về phương phỏp Monte Carlo 412.3 Tớnh toỏn độ tin cậy về ổn định chung của cỏc cụng trỡnh 45

bằng phương phỏp mụ hỡnh húa thống kờ từng bước

Chương 3: Xỏc định độ tin cậy về ổn định chung của tường

cừ một neo

51

3.1 Độ tin cậy của tường cừ một neo về mất ổn định theo mặt

3.1.1 Thuật toỏn tiền định tớnh ổn định chung của tường cừ

3.1.2 Xỏc định xỏc suất làm việc an toàn của tường cừ một

neo về ổn định chung theo mặt trượt trụ trũn 553.2 Độ tin cậy của tường cừ một neo về mất ổn định theo mặt

3.2.1 Thuật toỏn tiền định tớnh ổn định chung của kết cấu

3.2.2.Độ tin cậy của tường cừ một neo về trượt phẳng 62

Chương 4: Tớnh toỏn độ tin cậy về ổn định chung của cụng

4.1.Tài liệu về cụng trỡnh bến số 2 cảng Hải Phũng 644.2 Tớnh toỏn độ tin cậy về ổn định chung của cụng trỡnh theo

4.2.3 Phõn tớch cỏc kết quả tớnh toỏn 94

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

TrangBảng 1.1 Mức độ an toàn của công trình theo Tiêu chuẩn Trung

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.2 Cấu tạo và các bộ phận chủ yếu của tường cừ một neo 12Hình 1.3 Sơ đồ trượt sâu theo mặt trượt cong 14Hình 1.4 Sơ đồ trượt sâu theo mặt trượt gãy khúc 14Hình 1.5 Sơ đồ tính về ổn định xoay quanh điểm gắn neo 15Hình 1.6 Sự giao nhau của các đường cong phân bố độ bền và

Hình 1.7 Dẫn xuất “đặc trưng an toàn” của Rgianitsưn A R 22

Hình 2.1 Tìm kỳ vọng và phương sai của Y. 33Hình 2.2 Sơ đồ khối của phương pháp tuyến tính hóa 41Hình 3.1 Sơ đồ tính tường cừ một neo theo mặt trượt trụ tròn 52

Hình 3.2 Biểu đồ thực nghiệm của mômen gây trượt M tr 57

Hình 3.3 Biểu đồ thực nghiệm của mômen giữ M g 58

Hình 3.5 Sơ đồ tính cừ theo mặt trượt gẫy khúc 60Hình 4.1 Cảng Hải Phòng và thiết bị xếp dỡ 65Hình 4.2 Sơ đồ vị trí bến số 2 trong Cảng Hải Phòng 66Hình 4.3 Sơ đồ cấu tạo công trình bến số 2, Cảng Hải Phòng 66Hình 4.4 Sơ đồ tính toán công trình bến số 2, Cảng Hải Phòng 67Hình 4.5 Sơ đồ phân mảnh các cột đất tính toán ổn định chung

Hình 4.6 Sơ đồ tính toán xác suất công trình bến số 2 Cảng Hải

Phòng về ổn định chung tại vị trí tâm trượt O1(x1  3m,y1  5m) 68

Hình 4.7 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen giữ M g đối

Hình 4.8 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen gây trượt M tr

Hình 4.9 Sơ đồ tính toán xác suất công trình bến số 2 Cảng Hải

Phòng về ổn định chung tại vị trí tâm trượt O2(x2  3m,y2  3m) 73

Hình 4.10 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen giữ M g đối

Hình 4.11 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen gây trượt

Hình 4.12 Sơ đồ tính toán xác suất công trình bến số 2 Cảng Hải

Phòng về ổn định chung tại vị trí tâm trượt O3(x3  3 ,y3  7 ) 78

Hình 4.13 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen giữ M g đối

Hình 4.14 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen gây trượt

Hình 4.15 Sơ đồ xác định Pmin công trình bến số 2 Cảng Hải

Hình 4.16 Sơ đồ tính toán xác suất công trình bến số 2 Cảng Hải

Phòng về ổn định chung tại vị trí tâm trượt

) 109 8 ,

Hình 4.17 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen giữ M g đối

với tâm trượt O4

87Hình 4.18 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen gây trượt

Hình 4.19 Sơ đồ tính toán xác suất công trình bến số 2 Cảng Hải

Phòng về ổn định chung tại vị trí tâm trượt O5(x5  1m,y5  8 109m) 89

Hình 4.20 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen giữ M g đối

Hình 4.21 Biểu đồ thực nghiệm phân bố của mômen gây trượt

Hình 4.22 Sơ đồ xác định Pminmincông trình bến số 2 Cảng Hải

Hình 4.23 Sơ đồ tính ổn định trượt sâu của công trình bến số 2

Hình 4.24 Kết quả tính ổn định trượt sâu của công trình bến số 2

Hình 4.25 Đường chu tuyến ứng với hệ số ổn định K Omin 97

Lêi c¶m ¬n

Nền kinh tế của nước ta ngày càng phát triển mạnh mẽ Song song với sựphát triển đó, ngành xây dựng cũng đã và đang phát triển không ngừng Việctính toán thiết kế các kết cấu ngày càng đòi hỏi phải có độ chính xác cao, tiếtkiệm vật liệu nhưng vẫn đảm bảo khả năng chịu lực và ổn định Hiện nay việctính toán các công trình xây dựng theo các quy phạm hiện hành được gọi làphương pháp các trạng thái giới hạn Đặc điểm của phương pháp này là mangtính chất tiền định, không xét một cách đầy đủ tính chất ngẫu nhiên của cáctham số kết cấu và tải trọng được đưa vào tính toán, cũng như không xét đếncác yếu tố thời gian Vì thế trong quá trình khai thác sử dụng, không ít nhữngcông trình xây dựng, giao thông, thủy lợi đã bị biến dạng hoặc phá hoại trướ cthời gian quy định và gây nên những tổn hại không nhỏ trong đời sống kinh tế

xã hội Ví dụ như công trình nhà máy điện nguyên tử Trecnôb ưn, cầu Rào(HP), rạp hát Nguyễn Trãi (Hà Đông), siêu thị Sơun, dàn khoan biển Bắc, 11nhà máy điện hạt nhân của Nhật Bản phải đóng cửa (2004) để kiểm tra rò rỉhơi nước; sập mái chợ Maxcơva (2/2006) do tuyết rơi dày, và nhiều côngtrình nhỏ bị sự cố,… Năm 2007 sự cố sập hai nhịp cầu dẫn cầu Cần Thơ; sậpcầu trên sông Mississippi

Để khắc phục hiện tượng kết cấu công trìn h xây dựng bị hư hỏng do cáctác động ngẫu nhiên, người ta sử dụng lý thuyết độ tin cậy để tính toán Tínhtoán theo lý thuyết độ tin cậy là xu hướng mới mà nhiều nước đang áp dụng

Xu hướng này đã và đang được áp dụng ở Vệt Nam

Vì vậy đề tài "Độ tin cậy về ổn định chung của công trình dạng tường

cừ có một tầng neo '' được chọn làm nội dung nghiên cứu của luận văn.

Với sự nỗ lực của bản thân cộng với sự hướng dẫn tận tình của TS.Nguyễn Văn Vi, luận văn đã hoàn thành theo đúng đề cương đặt ra.

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS.Nguyễn Văn Vi cùng các thầy cô trong bộ môn Xây dựng Dân dụng và Côngnghiệp, Ban Giám hiệu, khoa Đào tạo Sau đại học- trường Đại học Kiến Trúc

Hà Nội đã tạo điều kiện, tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trìnhhọc tập và nghiên cứu

Cuối cùng, tôi cũng xin được tỏ lòng cảm ơn tới đồng nghiệp, bạn bè vàgia đình, sự khích lệ động viên tạo điều kiện về vật chất cũng như tinh thần làmột nguồn lực to lớn giúp tôi vượt qua những khó khăn trong suốt quá trìnhhọc tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn thạc sĩ kỹ thuật này

Hà Nội, ngày 18 tháng 02 năm 2011

Học viên

Vũ Lê Minh

MỞ ĐẦU

Tại Việt Nam quá trình đô thị hoá đang diễn ra một cách mạnh mẽ, hàngloạt các công trình ngầm đô thị như tầng hầm cho các nhà cao tầng, kháchsạn, các đường hầm chui qua đường giao thông, các gara ôtô ngầm dướiđất…đang được xây dựng ở các thành phố lớn như Hà Nội, thành phố Hồ ChíMinh, Hải Phòng, Đà Nẵng và các khu đô thị khác trên cả nước Các côngtrình bến, cảng biển lớn như Cảng Hoàng Diệu- Hải Phòng, cảng Cái Lân -Quảng Ninh… cũng đã được nâng cấp và xây mới Việc lựa chọn phương ánthiết kế, thi công công trình ngầm và các công trình bến cảng luôn là bài toánphức tạp Có nhiều dạng kết cấu được sử dụng trong thiết kế và thi công cáccông trình nói trên nhưng kết cấu dạng tường cừ một tầng neo đang được sửdụng nhiều với ưu điểm lớn như: Giảm chiều sâu chôn tường, phương phápthi công nhanh và ít tốn kém Một trong những vấn đề quan trọng, được đặcbiệt chú ý khi thiết kế, thi công và khai thác các công trình tường cừ một neo

là ổn định của chúng Trong nhiều trường hợp, công trình đảm bảo đủ độ bền,

độ cứng nhưng vẫn bị loại bỏ, không thể khai thác được nữa do bị mất ổnđịnh Đã có nhiều phương pháp được nêu ra để tính ổn định chung của côngtrình tường cừ một neo Các phương pháp này phản ánh ở mức độ nào đó thựctrạng của công trình khi bị mất ổn định Nhưng vấn đề trở nên phức tạp khixét đến đặc tính ngẫu nhiên của các tham số kết cấu, tải trọng, đất nền và đấtlấp được sử dụng trong tính toán Đề tài "Độ tin cậy về ổn định chung của

công trình dạng tường cừ có một tầng neo '' được chọn làm nội dung

nghiên cứu của luận văn

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài:

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý thuyết tiền định của phươngpháp tính ổn định trượt sâu theo mặt trượt gãy khúc và mặt trượt trụ tròn đồng

thời nghiên cứu độ tin cậy về ổn định chung của công trình dạng tường cừmột neo và kiến nghị đưa vào áp dụng tron g các tiêu chuẩn tính toán hiệnhành tại Việt Nam.

Phương pháp nghiên cứu:

Để đạt được mục tiêu nghiên cứu nêu trên cần sử dụng tổ hợp cácphương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp phân tích tư duy hệ thống

- Sử dụng và khai thác các chương trình phần mềm chuyên dụng nhằm tựđộng hóa quá trình tính toán

Nội dung nghiên cứu của đề tài:

Chương 1. Ổn định chung của kết cấu dạng tường cừ một neo và các

phương pháp tính toán.

Chương 2.Độ tin cậy về ổn định chung của tường cừ một neo.

Chương 3.Xác định độ tin cậy về ổn định chung của tường cừ một neo.

Chương 4.Tính toán độ tin cậy về ổn định chung của công trình bến số 2,

cảng Hải Phòng.

Các kết quả nghiên cứu của đề tài luận văn có thể được sử dụng làm tàiliệu tham khảo, nghiên cứu và áp dụng tính toán độ tin cậy khi thiết kế và thicông công trình ngầm đô thị có sử dụng kết cấu tường cừ một neo , công trìnhbến cảng biển và nếu được hoàn thiện thêm, sẽ là cơ sở khoa học để kiến nghịđưa vào các tiêu chuẩn tính toán hiện hành ở Việt Nam

Do trình độ và năng lực có hạn, dù tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng chắcchắn nội dung luận văn khó có thể tránh khỏi sai sót, rất mong các thầy giáo,

cô giáo, các bạn đồng nghiệp góp ý

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH CHUNG CỦA KẾT CẤU TƯỜNG CỪ

MỘT NEO VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

1.1 Phân tích các dạng mất ổn định chung của kết cấu dạng tường cừ

một neo.

Công trình dạng tường cừ có một neo là loại kết cấu xây dựng có nhiều

ưu điểm và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau

Hình 1.1 Kết cấu tường cừ có một neo: a) làm tường chắn ở các tầng ngầmcủa các nhà cao tầng hoặc của các đường hầm giao thông đường bộ; b) làm

công trình bến; c) ở sau cầu tàu chính; d) làm tường ụ tàu khô

c) b)

a)

d)

Kết cấu tường cừ có một neo có thể được sử dụng làm tường chắn ở haibên của đường lên xuống và trong các tầng ngầm của các nhà cao tầng, tườngchắn của các đường hầm trong giao thông đường bộ, tường của các hố móng

có chiều cao lớn và thời gian thi công dài,… Trong ngành Cảng - đường thủy,kết cấu tường cừ có một neo được sử dụng cho các loại bến có các quy môkhác nhau, hoặc làm công trình phía sau cầu tàu chính, nối cầu chính với bờ

và đảm bảo ổn định cho cầu chính Loại kết cấu này cũng có thể được sử dụnglàm tường các ụ tàu khô trong các nhà máy đóng và sửa chữa tàu thủy, làmtường các âu tàu, làm công trình kè bờ,…

Kết cấu dạng tường cừ một neo có cấu tạo và các bộ phận chủ yếu sau:

Hình 1.2 Cấu tạo và các bộ phận chủ yếu của tường cừ một neo:

1- Tường mặt;

2- Thanh neo và các liên kết;

3- Bản neo;

4- Dầm mũ;

5- Khối đất lấp sau tường

1 Tường mặt: Có tác dụng chắn giữ đất và phần chôn sâu vào trong đấtnền giữ cho tường ổn định

2 Thanh neo và các liên kết:

Mục tiêu sử dụng neo là để cải thiện khả năng làm việc của kết cấutường chắn, tức là giữ cho tường chắn ổn định, phân phối lại mô men trên

tường Như vậy, neo cần phải thoả mãn về độ bền (sức chịu nhổ, chịu kéo) và

sự làm việc chung của cả hệ thống (tức sự tương tác lẫn nhau) Cấu tạo neogồm 3 phần sau:

- Phần đầu thanh neo: Là phần liên kết với kết cấu tường chắn Nóphải đảm bảo vững chắc đầu neo và không làm biến dạng hay phá huỷ cục bộtường chắn

- Phần thân tự do: Là phần truyền tải giữa phần đầu và phần cố định.Phần tự do (thân neo) cần có cường độ và tiết diện đảm bảo chịu được sứccăng Chiều dài phần tự do phải đủ để phần cố định của neo nằm vào vùng đất

ổn định sau mặt trượt tiềm năng một đoạn χ nào đó theo giá trị χ được khuyếncáo lựa chọn bằng 1,5m hay 0,2H hoặc lớn hơn (H là chiều cao tường chắn)

- Phần neo: phần cuối của kết cấu neo có thể là bản neo, tường neohoặc bầu neo

Bản neo hoặc tường neo thường được làm bằng bê tông cốt thép.Trong trường hợp tường mặt bằng cọc ván thép, bản neo được làm từ cọc vánthép tường mặt với chiều dài hợp lý

Bầu neo là phần cuối cùng của neo được cố định chắc chắn vào nềnđất cố định Nó phải đảm bảo khả năng dính bám với đất và không làm mởrộng vùng biến dạng dẻo của đất nền bao quanh nó Vì vậy, vùng này phải cókích thước đủ lớn và cần được củng cố bằng cách mở rộng vùng neo, cải thiệnphần đất quanh vùng veo, tăng độ sâu và chiều dài dính bám của bầu neo,

3 Khối đất tác dụng tương hỗ với công trình: Cùng làm việc với côngtrình chịu tác động của các loại tải trọng,…

Thực tế khai thác các công trình tường cừ có một neo đã chỉ ra rằng, khimất ổn định chung theo sơ đồ trượt sâu, công trình cùng với khối đất nền vàđất lấp có thể mất ổn định chung theo một trong các dạng sau:

Hình 1.3 Sơ đồ trượt sâu theo mặt trượt cong.

- Trượt sâu theo một mặt trượt cong nào đó (hình 1.3), hiện nay người tacoi mặt trượt này chủ yếu có dạng trụ tròn thuộc sơ đồ bài toán phẳng, khốiđất trượt cùng với công trình và mặt trượ t đi qua mũi cọc tường mặt

- Trượt sâu theo mặt trượt gãy khúc với sơ đồ mất ổn định do chuyểndịch tịnh tiến của khối đất trượt cùng với công trình (hình 1.4)

Hình 1.4 Sơ đồ trượt sâu theo mặt trượt gãy khúc

MN

0.00

MN

0.00 Các mặt trượt có thể xảy ra

- Mất ổn định xoay quanh điểm gắn neo.

Hình 1.5 Sơ đồ tính về ổn định xoay quanh điểm gắn neo

Công trình mất ổn định xoay quanh điểm gắn neo thường chỉ xảy ra trongnhững trường hợp riêng biệt: tường mặt làm việc theo sơ đồ tường cứng vàtựa tự do trong nền, hoặc nền đất trước tường quá yếu,…Vì thế trong luận vănchỉ xét hai trường hợp trượt sâu của công trình: t rượt theo mặt trượt gãy khúc

- Nhóm 1: Nhóm các phương pháp giả thiết trước hình dạng của mặttrượt và coi khối trượt như một vật thể rắn ở trạn g thái cân bằng giới hạn Các

phương pháp này dựa trên các tài liệu thí nghiệm về dạng mặt trượt và nhiềukết quả quan trắc các mặt trượt của mái dốc trong thực tế mà đưa ra các giảthiết đơn giản hoá về hình dạng mặt trượt và phương pháp tính toán tươngứng.

- Nhóm 2: Nhóm các phương pháp dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạncủa các điểm trong khối đất Các phương pháp thuộc nhóm này dựa vào giảthiết cơ bản là, mọi điểm trong khối đất mái dốc phải thỏa mãn điều kiện cânbằng giới hạn

Nhóm phương pháp thứ hai có lời giải chặt chẽ, phản ánh gần đúng trạngthái ứng suất trong khối đất bị phá hoại nhưng do lời giải của bài toán rất phứctạp, tốn nhiều công sức nên nhóm phương pháp này chưa được ứng dụng rộngrãi trong thực tế Đại diện cho nhóm này là các phương pháp của W Rankine,

F Kotter, V V Xôcôlốvsky,…

Nhóm phương pháp giả thiết trước hình dạng của mặt trượt, đặc biệt làdạng mặt trượt trụ tròn đối với đất dính, mặc dù có những hạn chế nhất địnhnhưng được áp dụng phổ biến trong thực tế do tính đơn giản và thiên về antoàn hơn so với các phương pháp nhóm thứ hai Phương pháp tính toán ổnđịnh tường cừ một neo dựa trên giả thiết mặt trượt trụ tròn đã được K E.Pettecxon nêu ra năm 1916, sau đó được phát triển bởi nhiều nhà khoa họckhác như H Krey-Bishop, K Terzaghi, W Fellenius,… và được đánh giá làtương đối phù hợp với thực tế Vì thế trong luận văn, phương pháp tính toán

ổn định tường cừ một neo theo mặt trượt trụ tròn được lấy làm phương pháptiền định, làm cơ sở cho tính toán xác suất ổn định của tường

1.3 Phân tích phương pháp trạng thái giới hạn và tiền đề dẫn đến tính toán ổn định của kết cấu tường cừ một neo theo lý thuyết độ tin cậy.

Theo tài liệu [7], vào cuối những năm 40 của thế kỷ XX, với mục đíchtạo ra các Quy phạm và Tiêu chuẩn mới để tính toán và thiết kế các kết cấuxây dựng, ở Liên Xô đã thành lập Hội đồng nhà nước về chuẩn hoá cácphương pháp tính toán Thành phần Hội đồng gồm các nhà bác học xô-viết lỗilạc: N X Streletsky, V M Kelđưsh, A A Gvôzđév, I I Golđenblat, V A.Balđin và những người khác Hội đồng này lần đầu tiên đã đề nghị mộtphương hướng mới trong tính toán các kết cấu xây dựng: phương pháp cáctrạng thái giới hạn Các phương pháp tương tự cũng được sử dụng ở nhiềunước khác trên thế giới dưới tên gọi “p hương pháp bán xác suất”, chúng là cơ

sở cho nhiều Tiêu chuẩn thiết kế của Châu Âu và Tiêu chuẩn ISO [ 22]

Trong phương pháp mới, một hệ số an toàn duy nhất của phương pháp tảitrọng phá hoại đã được thay thế bằng hàng loạt các hệ số, xét đến các yếu tốkhác nhau ảnh hưởng đến trạng thái kết cấu:

- Hệ số độ tin cậy về vật liệu;

- Các hệ số độ tin cậy về tải trọng (hệ số vượt tải và hệ số tổ hợp tảitrọng);

- Các hệ số điều kiện làm việc của kết cấu và các cấu kiện của nó;

- Các hệ số độ chính xác của các thao tác công nghệ;

- Các hệ số độ tin cậy về tính chất quan trọng của kết cấu

Đã có sự thay đổi các tiêu chí đánh giá độ bền và các tính chất khác củakết cấu Việc thiết kế, xây dựng và khai thác công trình cần phải được thựchiện sao cho không để xảy ra các trạng thái giới hạn của nó Trạng thái củakết cấu, mà với trạng thái ấy kết cấu không thể thoả mãn các yêu cầu khaithác, được gọi là trạng thái giới hạn [7] Các trạng thái giới hạn có thể xảy racủa các kết cấu và nền của chúng được chia thành các nhóm

Các trạng thái giới hạn thuộc nhóm thứ nhất: Đó là các dạng phá hoạidẫn đến làm mất khả năng chịu tải của các cấu kiện hoặc dẫn đến sự bất lợi

hoàn toàn cho việc khai thác công trình Các dạng phá hoại như thế liên quanđến mất ổn định về hình dạng và vị trí, xuất hiện sự chảy dẻo của vật liệu, mởrộng vết nứt quá mức,…

Các trạng thái giới hạn thuộc nhóm thứ hai: đó là các trạng thái gây khókhăn cho việc khai thác bình thường các công trình và được đặc trưng bởi cácbiến dạng, chuyển vị tịnh tiến và xoay không cho phép của công trình, cácdao động, sự hình thành vết nứt,…

Điều kiện để không xảy ra trạng thái giới hạn có thể được viết dưới dạngsau đây [7]:

+ Đối với nhóm trạng thái giới hạn thứ nhất

) ( )

, , ,

F

n a F n m m b R

nghĩa là, nội lực trong kết cấu không được vượt quá khả năng chịu tải;

+ Đối với nhóm trạng thái giới hạn thứ hai

C m

m n R b F a

k n ( i p, i p, c, d, a)  , (1.2)trong đó, vế trái có thể là giá trị độ võng, bề rộng vết nứt,…, còn vế phải làgiá trị giới hạn cho phép của các đại lượng trên, được cho trong các tài liệutiêu chuẩn

Trong các công thức (1.1) và (1.2): F p – giá trị tải trọng tính toán: F p=

n f F n , trong đó: n f – hệ số vượt tải, F n – giá trị tải trọng tiêu chuẩn; R p – giá

trị cường độ tính toán của vật liệu kết cấu: R p = R n /n m , trong đó: n m – hệ số

độ tin cậy về vật liệu; R n – giá trị cường độ tiêu chuẩn của vật liệu; k n – hệ số

độ tin cậy về tính chất quan trọng của kết cấu; n c – hệ số tổ hợp tải trọng; m d

– hệ số điều kiện làm việc; m a – hệ số độ chính xác do công nghệ; C – hằng

số, được cho trước đối với một số trạng thái giới hạn (về độ võng, bề rộng vết

nứt,…); a i – hàm các tham số kích thước của kết cấu; b i – hàm các tham số

của mặt cắt ngang các cấu kiện,…

Phương pháp các trạng thái giới hạn là thành tựu to lớn của loài ngườitrong quá trình hoàn thiện các phương pháp tính toán các kết cấu xây dựng.Việc áp dụng phương pháp các trạng thái giới hạn cho phép xét đến sự làmviệc đặc thù của các kết cấu khác nhau, và ở mức độ nào đó xét đến tính biếnđổi, phân tán thực tế của tải trọng và các tính chất của các vật liệu xây dựng,của đất nền và đất lấp.

Từ năm 1955 đến nay phương pháp các trạng thái giới hạn đã được sửdụng rộng rãi ở hầu hết các nước trên thế giới để tính toán và thiết kế tất cảcác kết cấu xây dựng

Tuy nhiên, phương pháp các trạng thái giới hạn hay “các phương phápbán xác suất” nói chung có mâu thuẫn cơ bản trong phương pháp luận củamình là sử dụng các tham số tính toán có bản chất ngẫu nhiên trong thuật toánvới các quan hệ hàm số có tính đơn trị và tiền định, cũng như không xét yếu tốthời gian [7, 9] Nhiều kết quả nghiên cứu được tiến hành trong 40-50 nămqua [5, 7, 14, 15] đã khẳng định: các tham số của kết cấu và tải trọng đượcdùng trong tính toán các công trình không phải là các đại lượng không đổi mà

là các đại lượng ngẫu nhiên Ngoài ra, trong phương pháp các trạng thái giớihạn việc lấy nhiều hệ số an toàn theo kinh nghiệm để bù vào mức độ khôngđáng tin cậy của hàng loạt các yếu tố ảnh hưởng đến trạng thái kết cấu cũngmang tính tiền định và ước lệ [9]

Vì thế, ngày nay trên thế giới người ta đã sử dụng tương đối phổ biến cá cphương pháp xác suất và độ tin cậy trong tính toán các công trình xây dựng vànền của chúng Đây là hệ phương pháp tiên tiến để tính toán các kết cấu xâydựng, đang được áp dụng ở nhiều nước phát triển trên thế giới Ở các nướcnhư Nga, Mỹ, Trung Quốc, Nhật Bản, đều đã ban hành các Tiêu chuẩn theohướng này [19, 21, 23] để dần thay thế các Tiêu chuẩn được biên soạn theocác phương pháp tiền định Ở nước ta hiện nay, việc nghiên cứu và áp dụng hệ

phương pháp tính toán theo quan điểm độ tin cậy để thiết kế các công trình vànền của chúng là vấn đề hết sức cần thiết và cấp bách.

Khác với các phương pháp tiền định, các phương pháp thiết kế kết cấu

xây dựng theo quan điểm xác suất đề nghị tiêu chí mới về chất lượng – đó là

độ tin cậy của kết cấu [7] Khái niệm độ tin cậy bao hàm lượng thông tin rất

lớn Tuy nhiên, người ta coi đặc trưng cơ bản của độ tin cậy của công trình là

xác suất làm việc an toàn (không có sự cố) của nó trong một thời hạn khai

thác xác định Sự cố là biến cố ngẫu nhiên phá hoại khả năng làm việc của cấu

kiện hoặc của hệ thống Khái niệm sự cố rất gần với khái niệm trạng thái giớihạn trong tính toán tiền định, vì thế có thể coi điều kiện làm việc không xảy racác sự cố trùng với điều kiện không xảy ra các trạng thái giới hạn của kết cấu,các trạng thái giới hạn này đã được thiết lập bởi các tài liệu tiêu chuẩn hiệnhành [7, 9]

Các phương pháp tính toán công trình theo độ tin cậy, khi coi các tham

số tính toán của kết cấu và tải trọng là các đại lượng ngẫu nhiên, cho ta biếtđược một cách định lượng khả năng xảy ra trạng thái phá hoại của kết cấu, do

đó có thể giữ cho khả năng xảy ra phá hoại ở dưới một giá trị cho phép Nóicách khác, có thể điều khiển xác suất làm việc an toàn của công trình ở trênmột mức giới hạn nào đó trong một khoảng thời gian xác định [9]

Theo tác giả [7], việc nghiên cứu đồng thời phân bố của tải trọng S và độ bền hay khả năng chịu tải R lần đầu tiên đã được Streletsky N X tiến hành.

Các đường cong phân bố của độ bền kết cấu và tải trọng tác dụng có thể đượcthể hiện như trên hình 1.5 Ký hiệu giá trị trung bình hoặc kỳ vọng toán của

độ bền kết cấu là R, độ lệch chuẩn –  R Đối với tải trọng, tương tự ký hiệu

là S và  S Các đường cong phân bố cắt nhau tại điểm tương ứng với độ bền

Ro và tải trọng So Theo Streletsky N X [7], sự cố của của công trình xảy rakhi xuất hiện đồng thời hai biến cố:

1) Tải trọng bằng Socòn độ bền nhỏ hơn Ro;

2) Độ bền bằng Rocòn tải trọng lớn hơn So

Xác suất xuất hiện các biến cố này dễ dàng tính được nếu biết các quyluật phân bố của độ bền và tải trọng Với tính độc lập của độ bền và tải trọng,xác suất xuất hiện đồng thời hai biến cố nói trên (xác suất xảy ra sự cố) bằngtích các xác suất xuất hiện của mỗi biến cố riêng biệt Đại lượng ngược vớixác suất xảy ra sự cố về ý nghĩa – chính là xác suất làm việc an toàn của kếtcấu và được gọi là “đảm bảo không phá hoại” Г:

R

dR R

Hình 1.6 Sự giao nhau của các đường cong phân bố độ bền và tải trọng [7]

Rõ ràng, “đảm bảo không phá hoại” là đại lượng đơn giản và trực quan,cho phép đánh giá độ tin cậy của kết cấu Tuy nhiên, xác suất làm việc an

toàn khi đó lại quá cao vì không xét được tất cả các tổ hợp có thể có của R và

Từ năm 1952 độ tin cậy của kết cấu được Rgianitsưn A R định ng hĩa

chặt chẽ hơn khi ông đưa vào khái niệm hàm không phá hoại [7]:

S

R 



Hình 1.7 Dẫn xuất “đặc trưng an toàn” của Rgianitsưn A R

Kỳ vọng toán và phương sai đối với phân bố được biểu thị qua các đặctrưng tương ứng của phân bố tải trọng và độ bền

2 , R, S

 là phương sai của các phân bố

Rgianitsưn A R đã đưa vào trong tính toán đại lượng

S R



và gọi là “đặc trưng an toàn” của kết cấu

Như vậy, “đặc trưng an toàn”  chính là độ tin cậy của kết cấu ở dạngkhông tường minh, nó có ý nghĩa như công cụ ở dạng công thức toán học để

xác định sự cố – xác suất rơi của các giá trị vào vùng không an toàn (hình1.7) Đối với phân bố chuẩn, xác suất này được tính theo công thức:

), ( 2

1 )

exp(

2

1 ) ( d là hàm Laplax, các giá trị của nó đã được lậpthành bảng

Trong Tiêu chuẩn của Trung Quốc [21] và của Nhật Bản năm 2007 [23],người ta đều gọi “đặc trưng an toàn”  là “chỉ số độ tin cậy”, nghĩa là

S R

S R

Bảng 1.1 Mức độ an toàn của công trình theo Tiêu chuẩn Trung Quốc

Đặc trưng

phá hoại

Cấp an toànCấp I

(Rất nghiêm trọng)

Cấp II( Nghiêm trọng)

Cấp III(Không nghiêmtrọng)

(chỉ số

độ tincậy)

PS

(xác suất antoàn)

(chỉ số độtin cậy)

PS

(xác suất antoàn)

(chỉ số độtin cậy)

PS

(xác suất antoàn)

Bảng 1.2 Các mức thiết kế kết cấu theo Tiêu chuẩn Nhật Bản

Mức Công thức kiểm tra

Monte Carlo2

hạn

Từ năm 1986 ở Liên Xô cũ việc tính toán thiết kế các công trình cảngtheo lý thuyết độ tin cậy đã được thực hiện theo mức 3 [ 7, 19] Người ta xácđịnh không phải xác suất sự cố mà là xác suất ngược với nó về ý nghĩa, đó làxác suất làm việc không xảy ra sự cố (xác suất làm việc an toàn) của các cấukiện chịu tải và của cả công trình nói chung

Một trong những vấn đề quan trọng, được đặc biệt chú ý khi thiết kế, thicông và khai thác các công trình là ổn định của chúng Trong nhiều trườnghợp, công trình đảm bảo đủ độ bền, độ cứng nhưng vẫn bị loại bỏ, không thểkhai thác được nữa do bị mất ổn định Có thể vì thế, người ta đưa việc mất ổnđịnh của công trình làm trạng thái giới hạn đầu tiên cần phải kiểm tra củanhóm trạng thái giới hạn thứ I [20] Thực tế khai thác các công trình tường cừ

có một neo đã chỉ ra rằng, khi mất ổn định chung theo sơ đồ trượt sâu, côngtrình cùng với khối đất nền và đất lấp có thể trượt th eo mặt cong nào đó Tuynhiên, công trình tường cừ có một neo cũng có thể mất ổn định do trượt theodạng mặt trượt gãy khúc [ 4, 20] Vì thế, trong thực tế thiết kế phải tính toánkiểm tra ổn định trượt sâu của loại công trình này theo cả hai dạng mặt trượtnói trên

Đã có nhiều phương pháp được nêu ra để tính ổn định chung của côngtrình tường cừ một neo Các phương pháp này phản ánh ở mức độ nào đó thựctrạng của công trình khi bị mất ổn định Nhưng vấn đề trở nên phức tạp khixét đến đặc tính ngẫu nhiên của các tham số kết cấu, tải trọng, đất nền và đấtlấp được sử dụng trong tính toán Kết quả nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng [ 7,15], các tham số này là các đại lượng ngẫu nhiên, có đặc tính thống kê và hầuhết phân bố theo quy luật phân bố chuẩn hoặc gần với chuẩn Cho đến nayphương pháp tính ổn định chung của các công trình tường cừ có xét đến bảnchất ngẫu nhiên của các tham số kể trên vẫn còn chưa có

Liên quan đến những điều trên đây, việc xác định độ tin cậy về ổn địnhchung của các công trình tường cừ có một tầng neo có ý nghĩa khoa học vàthực tiễn to lớn và là nhiệm vụ cơ bản của luận văn này

Chương 2

ĐỘ TIN CẬY VỀ ỔN ĐỊNH CHUNG CỦA TƯỜNG CỪ MỘT NEO

2.1 Nguyên tắc tính toán độ tin cậy về ổn định chung của tường cừ một neo.

Trong phần này trình bày một số nguyên tắc cơ bản tính toán độ tin cậy củacác công trình nói chung, trong đó có tính toán độ tin cậy về ổn định của chúng.Nội dung được trình bày chủ yếu dựa vào tài liệu [7]

Một trong các nhiệm vụ cơ bản của xây dựng các công trình là làm sao điềukhiển được chất lượng của các công trình trong quá trình t hiết kế, xây dựng vàkhai thác, điều đó chỉ có thể thực hiện được khi tiến hành đồng bộ tất cả các biệnpháp xác định được khả năng chịu tải của công trình Các biện pháp đó là: khảosát địa chất công trình khu vực xây dựng, tính toán và thiết kế, chế tạo các cấukiện, thi công và khai thác công trình Nhưng việc điều khiển đồng bộ chất lượngcác công trình chỉ có thể thực hiện được theo quan điểm độ tin cậy – chỉ số chấtlượng chi phối đối với công trình Thiết kế công trình với việc thiết lập mức tincậy cần thiết của nó qua tính toán các công trình cùng với việc đảm bảo côngnghệ và duy trì mức tin cậy này trong suốt quá trình xây dựng và khai thác quyếtđịnh việc giải quyết đồng bộ vấn đề độ tin cậy

Ngày nay để tính toán các công trình người ta sử d ụng phương pháp bán xácsuất của các trạng thái giới hạn với các hệ số an toàn được tiêu chuẩn hoá [7].Tuy nhiên phương pháp này không cho phép đánh giá mức tin cậy của công trìnhsau này và xét không đầy đủ ảnh hưởng của sự biến thiên của các tải trọng, củacác tính chất vật liệu và đất đến trạng thái kết cấu Điều đó cực kỳ quan trọng để

đánh giá và sử dụng khả năng chịu tải thực tế của công trình nhằm tạo ra các kếtcấu tin cậy và kinh tế.

Theo tài liệu [7], việc xây dựng lý thuyết độ tin cậy của các kết cấu xâydựng vẫn chưa được hoàn thiện, mặc dù đã có những công trình khoa học nềntảng của hướng này và những cơ sở thông tin rất lớn do các nghiên cứu thống kê

về tải trọng, thép, bê tông cốt thép, đất nền và đất lấp Cho đến nay, các nghiêncứu đã đưa lại những thành tựu to lớn để giải quyết nhiều bài toán thực tế trongvấn đề độ tin cậy của các dạng kết cấu xây dựng khác nhau và việc hoàn thiện lýthuyết độ tin cậy của các kết cấu xây dựng vẫn đang được tiếp tục

Các nguyên tắc cơ bản tính toán các công trình về độ tin cậy là [7]:

– Quan hệ với các tài liệu tiêu chuẩn hiện hành;

– Tính chất quan trọng về kinh tế của công trình;

– Sự phù hợp của độ tin cậy được thiết lập với thời điểm xác định;– Tiêu chuẩn hoá độ tin cậy;

– Các mức tính toán về độ tin cậy;

– Lựa chọn mô hình xác suất có xét đến thuật toán tiền định;

– Sự đảm bảo tính toán bởi các thông tin thống kê;

– Tính phụ thuộc của độ tin cậy chung của công trình vào độ tin cậycủa các cấu kiện thành phần của nó

Dưới đây sẽ trình bày chi tiết các nguyên tắc đã nói ở trên

1 Nguyên tắc liên hệ với các tài liệu tiêu chuẩn hiện hành.

Như đã biết, đặc trưng cơ bản độ tin cậy của công trình là xác suất làm việckhông có sự cố của nó trong khoảng thời gian khai thác đã được xác định có xétđến sự biến thiên của các kích thước và tính chất vật liệu kết cấu, của đất nền vàđất lấp, tải trọng và tác động lên công trình Các đại lượng đưa vào tính toán

được đặc trưng bởi các quy luật phân bố xác suất hoặc các tham số tính toán củachúng, được xác định cho một phần hoặc toàn bộ thời hạn phục vụ của côngtrình.

Việc tính toán độ tin cậy của các công trình, các cấu kiện và nền của chúngdựa trên cơ sở các nội dung của các tiêu chuẩn hiện hành ở phần các điểm xuấtphát, các điều kiện làm việc và các sơ đồ tính Ở đây cần nhấn mạnh rằng, điềukiện làm việc không có sự cố phải đồng nhất với điều kiện không xảy ra cáctrạng thái giới hạn, các trạng thái này đã được thiết lập bởi các tài liệu tiêu chuẩnhiện hành

2 Nguyên tắc tính chất quan trọng về kinh tế của công trình.

Các công trình ở tất cả các dạng khác nhau được xem như là các công trình

có tính chất quan trọng về kinh tế, nghĩa là việc xảy ra các trạng thái giới hạnhay các sự cố không gây nguy hiểm đối với cuộc sống và sức khỏe con người.Ngoài ra, hậu quả của các sự cố trong các công trình như thế hoàn toàn có thểđược xác định bởi các chi phí do sự cố gây ra, trong đó xét đến:

- Chi phí cho sửa chữa công trình do sự cố

- Chi phí để phục hồi các kết cấu hoặc công trình khác, bị thiệt hại do sự cốcủa công trình được xem xét

- Chi phí để khắc phục những hư hỏng của các thiết bị và cơ sở vật chất trênkhu đất của tường cừ

- Chi phí có liên quan đến sự ngừng làm việc của các thiết bị vận tải do sự

cố của công trình gây ra

- Chi phí để bồi thường thiệt hại do việc ngừng hoặc hạn chế điều kiện khaithác của tường cừ

3 Nguyên tắc sự phù hợp của độ tin cậy đã được thiết lập với thời điểm xác định.

Như đã biết, độ tin cậy là hàm của thời gian, do vậy phải xác định độ tin cậyđối với thời điểm bắt đầu khai thác, đối với một hoặc một số trạng thái trung gian

và vào cuối thời hạn khai thác Khi đó, cần xét đến những thay đổi được dự báocủa các đặc trưng độ bền và độ cứng của các cấu kiện, của tải trọng, cũng nhưcủa các kích thước mặt cắt các cấu kiện bị hao mòn

Đối với thời đểm tính toán t trong thời hạn phục vụ của công trình, xác suất làm việc an toàn (không xảy ra sự cố) của cấu kiện công trình hoặc nền P(t) phải

thoả mãn điều kiện:

tc

P t

trong đó P tc – độ tin cậy tiêu chuẩn hoặc cho trước đối với các thời điểm tínhtoán

4 Nguyên tắc tiêu chuẩn hoá độ tin cậy.

Xác suất làm việc an toàn tiêu chuẩn hay độ tin cậy tiêu chuẩn được thiếtlập phụ thuộc vào mức độ quan trọng về kinh tế trong việc đảm bảo sự làm việc

an toàn của công trình theo mỗi dạng sự cố, cũng như phụ thuộc vào mức độnguy hiểm của sự cố đó Độ tin cậy tiêu chuẩn của các cấu kiện và các liên kếtcàng cao nếu mức độ quan trọng của chúng và mức độ nguy hiểm của sự cố càngcao

Độ tin cậy tiêu chuẩn của công trình phả i được xác định với việc xét đến độtin cậy tiêu chuẩn của các cấu kiện chịu tải và các liên kết, cũng như tính liên tụccủa chúng

5 Nguyên tắc các mức tính toán về độ tin cậy.

Cần phải chia ra 3 mức tính toán về độ tin cậy:

– Mức thứ nhất: Tính toán độ tin cậy và sự thay đổi của nó với các quyluật phân bố của tải trọng và các tham số của công trình đã được thiết lập tronggiai đoạn lựa chọn dạng công trình;

– Mức thứ hai: Tính toán công trình theo độ tin cậy yêu cầu hoặc chotrước;

– Mức thứ ba: Tính toán công trình được thiết kế hoặc sửa chữa trên cơ

sở tối ưu hoá với các chi phí được đưa ra nhỏ nhất khi đạt được mức độ tin cậyyêu cầu

6 Nguyên tắc lựa chọn mô hình xác suất có xét đến thuật toán tiền định.

Việc lựa chọn mô hình xác suất được xác định theo dạng th uật toán tiềnđịnh và theo mức cơ sở thông tin hiện có Trong giai đoạn hiện nay, mô hình xácsuất cơ bản có thể là mô hình các đại lượng ngẫu nhiên và các hàm của chúng.Theo các tác giả [7, 15], phương pháp thử nghiệm thống kê (phương phápMonte Carlo) định hướng cho việc sử dụng máy tính điện tử được áp dụng vớitính chất như phương pháp chủ yếu để tính toán độ tin cậy của các công trình vànền của chúng Trong trường hợp thuật toán tiền định có những đặc thù riêng,nếu đảm bảo chương trình tính toán là không thể có, để giải các bài toán xác suấtđặc thù cho phép sử dụng các phương pháp khác đã biết Ví dụ, phương pháptuyến tính hóa được khuyến nghị sử dụng khi giải quyết các bài toán tuyến tính

và các bài toán khác biệt không lớn với chúng khi có thể lấy xấp xỉ quy luật phân

bố thực tế bằng quy luật chuẩn

Khi áp dụng phương pháp tuyến tính hóa hoặc các dạng tương tự của nó,trong trường hợp không có những tiền đề đối với việc lựa chọn hoặc kiến giảicác quy luật phân bố xác suất của các tham số ngẫu nhiên, có thể khai triển quy

luật phân bố thành chuỗi Êđzvopt, Sharlie,… dựa trên cơ sở quy luật phân bốchuẩn.

7 Nguyên tắc đảm bảo tính toán bởi các thông tin thống kê.

Các thông tin thống kê ban đầu để tính toán các công trình bến về độ tin cậyphải bao gồm các tài liệu về tải trọng và tác động, các kích thước kết cấu và cáccấu kiện, các đặc trưng của các vật liệu xây dựng, các chỉ số tính chất của đấtnền và đất lấp và phải thoả mãn các yêu cầu sau:

a) Tính tin cậy, nghĩa là là các tài tiệu thống kê về các tham số tính toán vớichất lượng cao của việc đo đạc hay xác định mỗi một giá trị riêng của dãy thốngkê;

b) Tính đại diện, nghĩa là lặp lại các quy luật xác suất thực tế của các tham

số tính toán và các đặc trưng số của chúng với độ chính xác đủ cho các mục đíchthực tế khi khối lượng các số liệu thống kê bị hạn chế;

c) Tính đồng nhất của các số liệu thống kê (tất cả các giá trị thí nghiệm phảiđược kiểm tra về tính đồng nhất với việc loại trừ các giá trị ngoại lai);

d) Sự tương thích của các tham số tính toán (sự tương thích của các tham sốtrong tính toán tiền định và trong tính toán độ tin cậy của kết cấu công trình đượcthiết lập bằng cách phân tích các tiền đề và các sơ đồ tính)

8 Nguyên tắc phụ thuộc của độ tin cậy chung của công trình vào độ tin cậy của các cấu kiện thành phần của nó.

Tuỳ thuộc tính chất của bài toán cần giải mà các xác suất làm việc an toàn

và tương ứng là các độ tin cậy sau đây có thể được xác định:

đối với cấu kiện riêng biệt j hoặc kết cấu và nền công trình theo dạng sự cố

i – P ij;

đối với cấu kiện riêng biệt j – P j;

đối với toàn bộ công trình – độ tin cậy chung P S.

Độ tin cậy P ij thiết lập được trên cơ sở phân tích cấu trúc công trình và cáccấu kiện của nó, làm rõ những sự cố có thể xảy ra và đưa vào ma trận xác suấtlàm việc an toàn của cả hệ thống

2.2 Các phương pháp tính toán xác suất làm việc an toàn về ổn định chung của tường cừ một neo.

Theo tác giả [7], gây khó khăn cho việc áp dụng nhanh chóng và rộng rãicác phương pháp của lý thuyết xác suất và độ tin cậy vào việc tính toán các côngtrình lại chính là các khả năng giới hạn của các công cụ toán học hiện hành, được

áp dụng để giải nhiều bài toán thường gặp trong thực tế kỹ thuật Vì thế đề xuấtphương pháp mới và nghiên cứu áp dụng hiệu quả các phương pháp đã có luôn

là vấn đề có ý nghĩa thiết thực

Để tính toán xác suất các kết cấu xây dựng, trong đó có các công trìnhtường cừ, các phương pháp cơ bản xác định các đặc trưng xác suất và nhận đượccác quy luật phân bố của các đại lượng được đưa ra để tính độ tin cậy là phươngpháp Mônte Carlô và phương pháp tuyến tính hóa [9, 15, 16] Trong phần nàytrình bày những nét cơ bản của hai phương pháp nêu trên

2.2.1 Phương pháp tuyến tính hóa.

Phương pháp tuyến tính hóa trong bài toán độ tin cậy là thay thế hàm pháhoại với các biến ngẫu nhiên phi tuyến bởi một hàm tuyến tính bằng cách khaitriển Taylor tại “điểm” ứng với giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên và giữlại các số hạng bậc nhất Khi thực hiện tuyến tính hóa ta coi độ biến thiên cáctham số ngẫu nhiên là bé quanh giá trị trung bình (kỳ vọng) Nhờ tuyến tính hóaviệc tính toán độ tin cậy trở nên đơn giản

Tuyến tính hóa hàm có các biến ngẫu nhiên

Như ta đã biết đặc trưng bằng số rất quan trọng của một đại lượng ngẫunhiên là kỳ vọng và phương sai

Trong thực tế tính toán độ tin cậy thường gặp những hàm số có các biếnngẫu nhiên Cách xác định kỳ vọng và phương sai của hàm ngẫu nhiên theo k ỳvọng và phương sai của các biến ngẫu nhiên như sau

Hàm một biến ngẫu nhiên

Ta xét đại lượng ngẫu nhiên X có kỳ vọng m x và phương sai D x

Giả sử giá trị có thể của X nằm trong khoảng (x1, x2) nghĩa là

P( x1< X < x2) 1

Xét hàm một biến ngẫu nhiên có dạng Y = (X) (2.1)

Hàm (X) có dạng phi tuyến đối với X trong đoạn [x1, x2] nhưng khi x 1 x2 đủ

nhỏ ta thể coi gần đúng Y là hàm tuyến tính đối với X trong đoạn [x1, x2]

Hình 2.1 Tìm kỳ vọng và phương sai của Y

Để tìm kỳ vọng và phương sai của Y Khai triển Taylor hàm Y tại điểm X =  xvàgiữ lại hai số hạng đầu tiên ta có

Y =  (  x ) +  '(  x )(X-  x )

hay Y =  (  x ) +  '(  x )X -  '(  x )  x (2.2)

Hàm tuyến tính (2.2) có kỳ vọng, phương sai  y =  (  x ), D y = [  '(  x ) 2 ]D x.Và độlệch quân phương  y   (' x) x

Hàm nhiều biến ngẫu nhiên

Xét một hệ có n đại lượng ngẫu nhiên (X1, X2, ,Xn) có kỳ vọng tương ứng là  1 ,

 2 , ,  nvà ma trận các hệ số tương quan

nn n n

n n

y

K K K

K K K

K K K K

2 22 21

1 12 11

),

,

(

1 2

n

j

xi n

X X

D X

D

j i

j i ij j

n

j

i n

X X

X

j i

2 1

các đại lưọng X i , X j Trường hợp các đại lượng Xi, Xj, ,Xn không tương quan

nghĩa là r ị = 0 với i  j ta có:

2 1

2

i n

Nâng cao mức chính xác của kết quả tuyến tính hóa

Khi miền biến thiên quanh giá trị trung bình không đủ bé, để nâng cao mức độchính xác ta cần nâng cao bậc xấp xỉ Qua đó ta có thể đánh giá được độ chínhxác

Để đơn giản cách trình bày, trước hết xét hàm một biến ngẫu nhiên, sau kh khaitriển Taylor, giữ lại ba số hạng, có:

2

)).(

(''2

1)).(

(')()

1)

(')

Y       

Kỳ vọng và phương sai của Y như sau:

x x x

x

2

1)('

Trong đó :

  2 4

2 2

~ 4

~ 2

M X X M X

Là mômen tương quan của các đại lượng X~ , X~ 2

Biểu thức (2.6) có thể được viết ở dạng

  D    m X D m  X

4 2

4

1)

1)

2

2 1

2 1

)(

2

1)(

), ,,(

j i j

i

i i n

i i n

n

X X X

X

X X

X X

Y

j i

i i

ij j

x n

n

X X

D X

j i

1 ) , , ,

Trong đó Kijlà mômen tương quan của Xi,, Xj

Trường hợp khi các biến X i , X j , ,X n không tương quan, kỳ vọng Mycó dạng

i i x n

1 ) , , ,

x n

x n

y

X m X X

D D X

X D

X m X

D X

D

j i

ij i j i i

i i i

i

3

2 2 2 1

2 2

4 1

2 2 2

i i

i

x x j

x n

x n

X X

D X

D X

) ,1 (

) ( )

(

0

T t v

n k

C v f prob t

P

k k

trong đó : v : là véctơ chất lượng ; Ck- chuẩn chất lượng thứ k ; 0- không gianchất lượng; T - tuổi thọ của hệ

Các hàm f k (v)nói chung là phi tuyến phức tạp, do đó tính P(t) gặp nhiều khó

Cũng cần chú ý rằng không phải với mọi hàm đều có (M[X])=M.(X)nghĩa là hàm của các kỳ vọng bằng kỳ vọng của hàm Song khi có thể coi các sailệch là bé, bài toán ổn định theo các thông số thì xác định kỳ vọng như trênthường được chấp nhận

Phương pháp giải bài toán tiền định là những phương pháp giải tích hoặc

số được dùng để phân tích kết cấu

Bước 2: Tuyến tính hóa

Gọi giá trị trung bình của véctơ chất lượng v  v(v1,v2, ,v n) là

), ,,