Thiết kế quỹ đạo mẫu ho hệ ánh tay máy xú tự động

Trang 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI--- Nguyễn Tự NamTHIẾT KẾ QUỸ ĐẠO MẪU CHO HỆ CÁNH TAY MÁY XÚC TỰ ĐỘNG Chuyên ngành : Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa LUẬN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

TS VŨ THỊ THÚY NGA

Hà Nội – Năm 2019

MỤC LỤC

L I M Ờ Ở ĐẦ 1 U

DANH M C CÁC KÍ HI U, CH Ụ Ệ Ữ VIẾ T T T Ắ 3

DANH M C CÁC HÌNH V Ụ Ẽ , Đ Ồ THỊ, BẢ NG BI U Ể 5

1.1 T ầ m quan tr ọ ng củ a bài toán thi t k qu o m u ế ế ỹ đạ ẫ 6

1.2 M ộ t số phương pháp thiết kế qu o cho cánh tay máy ỹ đạ 7

1.2.1 Phương pháp nộ i suy 7

1.2.2 Ứ ng dụng các phương pháp điề u khi ể n thông minh 10

1.2.3 Ứ ng dụ ng các thu ậ t toán tối ưu 11

CHƯƠNG 2: KỸ THU T B-SPLINE 14 Ậ 2.1 Đườ ng cong B-splines 14

2.2 Các tính ch t quan tr ấ ọ ng củ a B-Spline 15

CHƯƠNG 3: SỬ Ụ D NG THU T TOÁN B- Ậ SPLINE ĐỂ 24

THI T K Ế Ế QUỸ ĐẠ O T ỐI ƯU CHO ROBOT 24

3.1 Gi i thi ớ ệu chung và đưa ra bài toán tối ưu 24

3.1.1 Gi ớ i thiệ u chung 24

3.1.2 T o qu o t ạ ỹ đạ ối ưu về thờ i gian 25

3.1.3 T o qu o t ạ ỹ đạ ối ưu về năng lượ ng 27

3.1.4 Vi c t o qu o t ệ ạ ỹ đạ ối ưu về độ ậ gi t 28

3.1.5 Đưa ra bài toán t ối ưu 29

3.2 Xác đị nh qu o m u t vi c gi i bài toán t ỹ đạ ẫ ừ ệ ả ối ưu 32

3.2.1 S d ử ụ ng đi ề u kiện nội suy và các điề u ki n ràng bu c ệ ộ 32

3.2.2 Bi ể u diễ ự n s ràng bu ộ c đ ộ ng họ 36 c

3.3 Các bướ c thi t k thu ế ế ật toán để xây d ng qu o m u 38 ự ỹ đạ ẫ

3.4 K t qu mô ph ế ả ỏ ng thuậ t toán 39

PHỤ Ụ L C 52

L I M Ờ Ở ĐẦ U

Hiện nay cu c cách m ng công nghiộ ạ ệp 4.0 đang diễn ra nhiở ều nước phát tri n ể

Nó mang l i nhiạ ều cơ hội và thách thức cho con người Cách m ng công nghi p 4.0 ạ ệcòn có tên gọi là Industry 4.0

Industry 4.0 mô t v mả ề ột môi trường mà máy tính, t ng hóa và con ự độngười nói chung s cùng nhau làm vi c theo m t cách hoàn toàn m i Nh ng con ẽ ệ ộ ớ ữrobot, hay máy móc nói chung, s ẽ được k t n i vào nh ng h ế ố ữ ệ thống máy tính Các chuyên gia d báo rự ằng trong tương lai không xa, robot sẽ thay th h u h t các công ế ầ ế

vi cệc ủa con người Điều này nói lên r ng t l ằ ỷ ệ lao động b c th p s ậ ấ ẽ có nguy cơ thất nghiệp cao, và đòi hỏi các lao động trình độ kĩ thuật cao M t trong nh ng công ộ ữ

vi c có nhu c u l n vệ ầ ớ ề kĩ sư chuyên ngành o là thiế ế điềt k u khi n cho h th ng ể ệ ốrobot vận hành theo mong mu n ố

Để thi t k ế ế được b ộ điều khi n cho robot, m t trong nh ng nhi m v quan ể ộ ữ ệ ụ

trọng đầu tiên không th ếu đấy là vi c thi t k qu o m u cho robot Chể thi ệ ế ế ỹ đạ ẫ ất lượng c a qu o m u c a robot s ủ ỹ đạ ẫ ủ ẽ ảnh hưởng l n t i b ớ ớ ộ điều khiển cũng như đầu

ra c a h ủ ệthống Qũy đạo m u t t cùng v i b ẫ ố ớ ộ điều khi n t t s tể ố ẽ ạo ra đầu ra c a h ủ ệthống t t, gi m thiố ả ểu sai sót khi đưa robot vào đờ ối s ng s n xu t M t trong nh ng ả ấ ộ ữ

kĩ thuật để ạ t o ra qu o m u có chỹ đạ ẫ ất lượng t t là t o ra các qu o tố ạ ỹđạ ối ưu như tối

ưu về ờ th i gian, tối ưu về độ ật… Và mục đích tạo ra đượ gi c các qu o m u tỹ đạ ẫ ối

ưu, có chất lượng tốt, đáp ứng được các yêu c u v ầ ề điều khiển robot đã tạo động l c ựcho em thực hiện đề tài”

c phát tri n robot là vi t y phát tri n công nghi p, xã h

Việ ể ệc thiế ếu để ể ệ ội Sau các công cu c c i ti n v mộ ả ế ề ặt kích thước cũng như sức m nh cho máy móc, gi ạ ờ đây

vi c t ệ ự động hóa đang là vấn đề được đặt ra dành cho nh ng nhi m v sau này ữ ệ ụViệ ự độc t ng hóa có th ể tăng sự an toàn b ng cách lo i b ằ ạ ỏ người điều khi n kh i ể ỏmáy móc, thay vào đó bằng nh ng công c ữ ụ như vi xử lý, các c m biả ến để làm các

nhi m v cệ ụ ủa người điều khiển Để robot có th hoể ạt động m t cách t ng, ta c n ộ ự độ ầ

phải điều khiển được v trí vị à định hướng cho các khâu và khớp Để làm được điều này, ta cần có mô hình toán động học, động l c h c và trajectory planning, vì chúng ự ọchính là đầu vào c a b ủ ộ điều khi n M t b đi u khi n t ng tể ộ ộ ề ể ự độ ốt chính là điề ốu t i quan tr ng cho trajectory planning ọ

Ở ận văn này em sẽ ập trung vào trajectory planning, được định nghĩa là: tạ lu t o

ra những đầu vào m u cho h ẫ ệ thống điều khiển robot sao cho chúng đảm b o thả ực

hiện đúng những hoạt động mong mu n Trong các thi t k ố ế ế cơ bản, trajectory planning được rút ra b i path planning ở

Trong quá trình nghiên c u và tìm hi u, Em nhứ ể ận đượ ự giúp đỡ ấc s r t nhi t tình ệ

của TS Vũ Thị Thúy Nga Em xin chân thành cảm ơn Ngoài ra, Em cũng xin cảm

ơn các thầy cô trong b ộ môn Điều khi n t ể ự động đã giúp đỡ Em hoàn thành đồ án này Vì th i gian có h n, không th tránh kh i thi u sót và h n ch , vì v y Em rờ ạ ể ỏ ế ạ ế ậ ất mong nhận được s góp ý c a các th y cô và các b n cho bài nghiên c u này Em ự ủ ầ ạ ứxin chân thành cảm ơn

TLBO Teaching Learning Based Optimization

CÁC THU T NG Ậ Ữ TIẾ NG ANH

DANH M C CÁC HÌNH V Ụ Ẽ , ĐỒ THỊ, BẢ NG BI U Ể

Hình 1 1: Đồ ị th chuyển động n u hàm v ế ị trí là đa thức b c ba 8ậ

Hình 1 2: Thiế ế t k qu o v i hàm v n t c có d ng tam giác và b c thang 8ỹ đạ ớ ậ ố ạ ậ

Hình 1.3: Đồ ị th chuyển động mô t cho chuyả ển động hình sin c a v trí và v n ủ ị ậ

tốc 9

Hình 1 4: Sơ đồ ố ủ kh i c a mạng nơ – ron đ ng có ph n h i 11ộ ả ồ Hình 2 1:Sơ đồ tam giác bi u diể ễn các hàm cơ sở theo De Boor……… 14

Hình 2 2:Qũy đạ ủ o c a B t p( ) trong trường h p dãy nút b k pợ ị ẹ ……….17

Hình 2 3: Đồ thi các hàm cơ sở N0,2( )t , N t1,2( ), N2,2( )t ……… 23

Hình 3.1: Mô hình tay máy xúc……… 41

Hình 3.2:Qũy đạ ị o v trí c a 3 khủ ớp trong trường h p ợ k T 1, k J 0……….42

Hình 3.3:Qũy đạo độ ậ gi t củ a 3 khớp trong trường h p ợ k T1, k J 0………… 43

Hình 3.4: Qũy đạo v trí c a 3 khị ủ ớp trường h p ợ k T 1, k J 10……….44 Hình 3.5: Qũy đạo độ ậ gi t củ a 3 khớp trường h p ợ k T 1, k J 10……….44 B ng 2 1: ả Các kí hi u cệ ủa đường cong B-spline trong (2.1) và (2.2)………15

B ng 3 1: ả Ý nghĩa của các kí hi u trong (3.1) 32ệ B ng 3 2: ả Các điểm đi qua cho trước 41

Bảng 3 3: Các ràng buộc về độ ng h c cho các kh p 42ọ ớ B ng 3 4: ả Nghiệm thời gian củ a bài toán tối ưu với k T 1, k J 0 42

B ng 3 5: ả Nghiệm thời gian củ a bài toán tối ưu với k T 1, k J 0 43

B ng 3 6: ả So sánh giá tr giị độ ật của trong 2 trườ ng h p ợ k T 1, k J 0 45 và

CHƯƠNG 1: T NG QUAN V BÀI TOÁN THI T K Ổ Ề Ế Ế

1.1 T m quan tr ầ ọ ng củ a bài toán thi t k qu o m u ế ế ỹ đạ ẫ

Trong các bài toán kĩ thuật hi n nay, bài toán thi t k qu o m u v n là bài ệ ế ế ỹ đạ ẫ ẫtoán đang cần s ự đầu tư nghiên cứu chuyên sâu thêm b i tính quan tr ng c a bài ở ọ ủtoán trong th c tiự ễn, đặc biệt là trong bài toán điều khi n tay máy robot Trong viể ệc điều khi n cánh tay máy, gi s ể ả ử đã giải quyết được bài toán điều khiển để các kh p ớbám được theo giá tr t, tuy nhiên trên th c t cho th y viị đặ ự ế ấ ệc đó là chưa đủ để cánh tay máy có th hoể ạt động được Ngoài vi c bám theo giá tr ệ ị đã đặt thì qu ỹ đạo chuyển động c a các khủ ớp cũng là vấn đề ầ c n tính toán, ví d ụ như nếu cánh tay máy

g p v t c n thì qu o c a kh p cu i phặ ậ ả ỹ đạ ủ ớ ố ải không phép đi qua vậ ảt c n này Bài toán thiế ết k qu o m u có th ỹ đạ ẫ ể được định nghĩa như sau: tìm ra luật chuyển động theo thời gian d c theo m t đường đi đã cho trước và các yêu c u nhọ ộ ầ ất định v tính chề ất

qu o phỹ đạ ải được đáp ứng K t qu c a vi c thi t k ế ả ủ ệ ế ếquỹ đạ o là s t o ra nh ng tín ẽ ạ ữ

hiệu đặt cho h ệthống tay máy, để ệ thống đó thự h c thi theo qu ỹ đạo đã định Hình dáng qu o, các ràng bu c v ng hỹ đạ ộ ề độ ọc, động l c h c chính là nhự ọ ững đầu vào của thuật toán thi t k qu o m u Qu o c a các kh p, hay có th nói là quy luật ế ế ỹ đạ ẫ ỹ đạ ủ ớ ể

th i gian cờ ủa vị trí, v n tậ ốc, gia tốc là các đầu ra của bài toán

Hình dáng qu o s ỹ đạ ẽ được xác định trong không gian hoạt động c a h ủ ệ thống tay máy, b i công vi c c n thở ệ ầ ực thi cũng như là vậ ảt c n c n tránh d dàng mô t ầ ễ ảthông qua không gian này

Bên cạnh đó, việc thiết kế qu o s ỹ đạ ẽ được thi t k trong không gian kh p Qu ế ế ớ ỹ

đạo c a các kh p s ủ ớ ẽ đạt được thông qua vi c n i suy nh ng hàm s ệ ộ ữ ố mà đã đáp ứng được các ràng bu c đ ng h c và đ ng l c h c ộ ộ ọ ộ ự ọ

Để ệ ố h th ng tay máy hoạt động ổn định, vi c thi t k qu o phệ ế ế ỹ đạ ải đảm b o sao ảcho qu o t o ra phỹ đạ ạ ải trơn, đặc bi t gia t c c a các kh p ph i liên tệ ố ủ ớ ả ục để độ ật gi(đạo hàm c a gia t c) là b ch n Vi c gi i hủ ố ị ặ ệ ớ ạn độ ậ gi t là r t quan tr ng, bấ ọ ởi vì độ

gi t l n có th làm mòn k t c u h ậ ớ ể ế ấ ệ thống tay máy, và kh ả năng cao gây ra những

dao động cộng hưởng không mong mu n Nh ng s rung l c t o ra b i qu o ố ữ ự ắ ạ ở ỹ đạkhông trơn có thể gây hại cho cơ cấu ch p hành, t o ra sai s lấ ạ ố ớn khi robot đang thực thi việc bám qu ỹ đạo Thêm vào đó, những qu ỹ đạo có độ ậ gi t th p có th ấ ể được thực thi một cách nhanh chóng và chính xác hơn

1.2 M ộ t số phương pháp thiết kế qu o cho cánh tay máy ỹ đạ

Như đã trình bày ở ụ m c 1, hình dáng qu o, các ràng bu c v ng hỹ đạ ộ ề độ ọc, động

l c h c chính là nhự ọ ững đầu vào c a thu t toán thi t k quủ ậ ế ế ỹ o m u Hình dáng qu đạ ẫ ỹ

đạ ở đây có thể ểu là các điểm cho trướo hi c mà canh tay máy cần đi qua Từ đấ y ý tưởng v vi c thi t k qu o dề ệ ế ế ỹđạ ựa trên phương pháp nội suy được xét đến Qu ỹ đạo

c n thiầ ết kế thường s ẽ được nội suy theo hàm đa thức ho c hàm sin ặ

Như đã biết thì v n tậ ốc là đạo hàm c a v trí, gia tủ ị ốc là đạo hàm c a v n tủ ậ ốc, và độ

giật là đạo hàm c a gia t c B i v y, nủ ố ở ậ ội suy theo hàm đa thức thường được ưu tiên

s dử ụng hơn vì hàm đa thứ ấ ễ tính đạc r t d o hàm Các công thức (1.1) n (1.4) mô đế

t ả các đại lượng v trí, v n t c, gia tị ậ ố ốc theo hàm đa thức

Trong đó các hệ ố s c c0 3định nghĩa tính chất chuyển động

Hình 1.1 là đồ chuythị ển động đơn giản được mô t b i hàm v ả ở ị trí là đa thức bậc

ba, hàm v n tậ ốc bậc hai và hàm gia tốc bậc nhất được

Hình 1 1: Đồ ị th chuyển động n u hàm v ế ị trí là đa thức b c baậ

Trong nhiều trường hợp đơn giản, đồ chuythị ển động được mô t b ng nh ng ả ằ ữhàm đơn giản Đồ ị ậ ố th v n t c s có d ng hình tam giác hay hình thang Hàm v trí ẽ ạ ị

có th ể đượ ổ ợ ừ các hàm đa thức t h p t c bậc hai Thông thường, những hàm đượ ổc t

h p t ợ ừ các hàm đa thức thì được gọi là các hàm spline Đồ chuythị ển động c a các ủtrường h p này có th ợ ể được mô t ả như hình 1.2

Hình 1 2: Thiết kế quỹ đạ o v i hàm v n t c có d ng tam giác và bớ ậ ố ạ ậc thang

Những trường h p này là nhợ ững trường h p ph bi n trong các máy móc công ợ ổ ếnghiệp như là robot, cần cẩu,… Vấn đề ủa phương pháp này là độ ậ c gi t có giá tr vô ị

h n có th xạ ể ảy ra, như trong đồ ị đã mô tả Điề th u này s làm cho tu i th thi t b ẽ ổ ọ ế ịrút ngắn nhanh chóng như đã trình bày ph n m u ở ầ ở đầ

Như vậy, vấn đề ở đây là cầ n thi t k qu o chuyế ế ỹ đạ ển động để ị v trí, v n t c, ậ ốgia tốc, độ gi t là các hàm liên t c theo th i gian V y nên hàm d ng sin có th ậ ụ ờ ậ ạ ểđược s d ng tử ụ ới Đạo hàm của hàm sin cũng rấ ễ tính toán và đặt d c bi t là gia t c ệ ố

và độ ật là các hàm trơn và có giá trị ữ gi h u h n Các công th c (1.5) n (1.8) mô t ạ ứ đế ảcác đại lượng v trí, v n t c, gia tốc theo hàm sin ị ậ ố

  max maxcos 

Hình 1 3 : Đồ ị th chuyển động mô t cho chuyả ển động hình sin c a v trí và v n ủ ị ậ

t c ố

1.2.2 Ứ ng dụng các phương pháp điề u khi ể n thông minh

Ngày nay, với sự phát tri n cể ủa các phương pháp điều khiển thông minh như mờ,

nơ ron thì đã có thêm các sự ự- l a ch n tọ ốt hơn cho việc thi t k qu o m u Logic ế ế ỹ đạ ẫ

m có th giúp cho viờ ể ệc đưa những kinh nghi m cệ ủa con người vào cho h ệ thống

thực thi Còn nơ – ron giúp cho h ốệth ng có th t h c h i nh ng kinh nghiể ự ọ ỏ ữ ệm trước

đó để ế ki n cho h thệ ống “thông minh” hơn Trong mục này s trình bày mẽ ột phương pháp dùng mạng nơ – ron đểthiế ế quỹ o m u có tên là mt k đạ ẫ ạng nơ – ron động có

ph n h i (Dynamic neural network with feedback) ả ồ

Để ả gi i quyết được vấn đề thi t k qu ế ế ỹđạo, phương pháp này chia thành hai bước Bước đầu tiên là t o ra qu o th c p (imtermediate trajectory) ạ ỹ đạ ứ ấ o t  là m t hàm ộtheo th i gian Qu ờ ỹ đạo này được thi t k ế ế để có được những đặc tính th i gian ờmong mu n, ví d ố ụ như mộ ầt t n s nhố ất định nào đó Bước th hai là t o ra hình ứ ạdáng cho quỹ o t đạ ừ bước một để có được nh ng hình d ng mong muữ ạ ốn như hình tròn, hình elipse, hay có th là hình s tám Nh ng vi c này có th ể ố ữ ệ ể được th c thi ự

b ng vi c s d ng mằ ệ ử ụ ạng nơ – ron động, là s k t h p giự ế ợ ữa ạng nơ –m ron h i quy ồ(recurrent neural networks) và mạng nơ – ron truy n th ng (feedforward neural ề ẳnetwork) Mạng nơ – ron h i quy s t o ra m t qu o biồ ẽ ạ ộ ỹ đạ ến đổi theo th i gian theo ờ

ảnh x ạ:

h  : 0,T R k t ừthời gian t thành qu o th c p ỹ đạ ứ ấ o t  k, trong đó k là s ốnguyên dương Tín hiệu th c p này s ứ ấ ẽ đưa vào mạng nơ – ron truy n th ng ề ẳ(FFNN) để ạ t o ra hình dáng qu o mong mu n theo ánh x ỹ đạ ố ạ   : k m

để ph n h i, tín hi u ả ồ ệ e t g y t e    s ẽ là đầu vào c a mủ ạng nơ – ron h i quy, tồ ạo

ra m t vòng khép kín và làm cho h ộ ệ thống tr thành thích nghi Hình 1.4 mô t ở ả sơ

đồ kh i c a mố ủ ạng nơ – ron đ ng có ph n h i ộ ả ồ

1.2.3 Ứ ng ụ d ng các thu ậ t toán tối ƣu

Để ạo đượ t c qu o tỹ đạ ối ưu cho robot, ngoài phương pháp nội suy và các phương pháp điều khiển thông minh, người ta còn s d ng các thu t toán tử ụ ậ ối ưu như

GA, PSO, ABC,…

Tối ưu quỹ o v i thu t toán tđạ ớ ậ ối ưu PSO (Particle Swarm Optimization) cho

vi c t o chuyệ ạ ển d ng cụ ủa cánh tay máy đã được Jeong-Jung Kim và Ju-Jang Lee

gi i thi u trong [1] Bài báo nêu r ng các bài toán t o quớ ệ ằ ạ ỹ o tđạ ối ưu để ả gi i quyết

vấn đề chuyển động v i các ràng bu c ph c tớ ộ ứ ạp Các phương pháp trước đây sử

dụng phương pháp tối ưu, có thể ộ ụ ề điể h i t v m c c tiự ểu địa phương PSO là phương pháp tối ưu toàn cục th ng kê ph bi n Vi c s d ng thu t toán tố ổ ế ệ ử ụ ậ ối ưu PSO mang l i l i ích cho s ạ ợ ự đơn giản và s h i t nhanh Qu ự ộ ụ ỹ đạo được thay đổi thành

t ng phừ ần và đượ ối ưu vớc t i thu t toán PSO Khái ni m hàm mậ ệ ục tiêu bước tiêu được tiêu chu n hóa (normalized step cost, vi t tẩ ế ắt là NSC) được s d ng cho vi c ử ụ ệ

kh i t o c a t ng ph n trong PSO Mở ạ ủ ừ ầ ột phương pháp sử ụ d ng l i các tham s tạ ố ối ưu trước đây cũng được gi i thi u trong bài báo Các tham s tớ ệ ố ối ưu được lưu trữ cùng nhau với các véc tơ NSC tương ứng Khi các ràng bu c không h p l x y ra, các ộ ợ ệ ảtham s ố được liên k t v i mế ớ ột véc tơ NSC, véc tơ này giống như véc tơ chấ ất v n Véc tơ này được chọn để kh i t o các thành ph n nh c a PSO Vi c tái s d ng ở ạ ầ ỏ ủ ệ ử ụcác tham s tố ối ưu trước s c i thi n s h i t c a PSO trong vi c t o qu ẽ ả ệ ự ộ ụ ủ ệ ạ ỹ đạo chuyển động Tính hi u qu cệ ả ủa phương pháp được mô ph ng s d ng vỏ ử ụ ấn đề 3 chiều v i các ràng bu c Thuớ ộ ật toán đề xuất đượ ối ưu thành công quỹ đạc t o, th a ỏmãn các điều ki n ràng bu c ệ ộ

Hình 1 4 : Sơ đồ khố ủa mạng nơ – ron độ i c ng có ph n h i ả ồ

Việ ạc t o qu o t i thiỹ đạ ố ểu độ gi t toàn c c c a không gian cánh tay máy s ậ ụ ủ ử

d ng thuụ ật toán GA (genetic algorithm) được trình bày trong [2] Đây là một hướng tiế ập c n m i d a trên thuớ ự ật toán GA được phát triển để tìm qu p t i thiỹ đạ ố ểu độ ậ gi t toàn c c c a cánh tay máy trong không gian kh p ụ ủ ớ Độ ật ( đạ gi o hàm b c 3 c a v ậ ủ ịtrí c a qu o mong mu n) ủ ỹ đạ ố ảnh hưởng xấu đến hi u qu c a thuệ ả ủ ật toán điều khiển

và tính ổn định c a h ủ ệ thống robot, do vậy đại lượng này cần đượ ốc t i thi u hóa ểNói cách khác, t m quan tr ng c a vi c t i thiầ ọ ủ ệ ố ểu độ giật là để giảm độ rung của cánh tay máy Trong trình bày này, hướng ti p c n di truy n toàn cế ậ ề ục xác định qu ỹ

đạo b ng cách t i thi u giá tr l n nh t cằ ố ể ị ớ ấ ủa độ ậ gi t trong không gian kh p Qúa trình ớ

t o qu ạ ỹ đạo được th c hi n liên quan t i các ràng buự ệ ớ ộc như ràng buộc v góc kh p, ề ớ

v n t c, gia t c, và mô men kh p Bài báo s d ng thu t toán di truyậ ố ố ớ ử ụ ậ ền (GA) để tìm các tham s các n t tố ố ối ưu liên quan tới nhau để tìm ra giá tr tị ối ưu của độ ậ gi t Các tham s chính bao g m góc kh p và v n t c c a góc kh p K t qu mô ph ng ch ra ố ồ ớ ậ ố ủ ớ ế ả ỏ ỉ

r ng vi c t o qu o tằ ệ ạ ỹ đạ ối ưu độ ậ ự gi t d a trên thu t toán GA mang l i k t qu t t và ậ ạ ế ả ố

thực s có tự ầm quan tr ng thọ ực sự trong kĩ thuật

Ngoài ra còn có các kĩ thuật tối ưu TLBO (teaching learning based optimization) và kĩ thuật ABC (colony artifical bee) được dùng để ối ưu quỹ t đạo cho robot, được gi i thi u trong [3ớ ệ ] Trong bài báo này, 2 kĩ thuật trên được k t h p ế ợ

với nhau để ạ t o qu o tỹ đạ ối ưu cho cánh tay máy 3R Vấn đề được nêu ra trong [3]

là tối ưu các hàm mục tiêu v i mớ ục đích tạo ra quỹ o có đạ thể ố t i thi u hóa v ể ềthời gian, khoảng cách đường đi giữa các khớp và độ dài Cartesian một cách đồng thời Sáu biến khác nhau được xét cho góc kh p, v n t c kh p và thớ ậ ố ớ ời gian tư điểm đầu tiên đến điểm trung gian và t ừ trung gian đến điểm cu i cùng Bài báo ố cũng so sánh

k t qu c a vi c s d ng TLBO và ABC v i GA , và ch ra r ng vi c s dế ả ủ ệ ử ụ ớ ỉ ắ ệ ử ụng kĩ thuật TLBO k t h p ABC t o ra qu o tế ợ ạ ỹ đạ ốt hơn Hơn nữa vi c th nghiệ ử ệm được xét cho nhi u chuyề ển động khác nhau c a cánh tay máy trong không gian robot ủ

b ng cách s d ng TLBO và ABC ằ ử ụ

Ngoài các kĩ thuật trên v n còn nhi u thu t toán tẫ ề ậ ối ưu có thể dùng s d ng cho ử ụbài toán thi t k qu o m u Do không phế ế ỹ đạ ẫ ải là kĩ thuật chính được s d ng ử ụ ở

trong đồ án, nên các phương pháp trên chỉ đư c nêu ra m t cách t ng quan N u ợ ộ ổ ế

bạn đọc quan tâm, có th tìm hi u thêm tài li u ph n tham khể ể ệ ở ầ ảo để ểu rõ hơn nội hidung của các phương pháp tối ưu

CHƯƠNG 2: K THU T B-SPLINE Ỹ Ậ

Đường cong B t p( )là s k t h p tuy n tính cự ế ợ ế ủa các đa thức N i p, ( )t v i bớ ậc pvà

các h s ệ ố Q i (Q i được gọi là các điểm điều khi n)ể Đường cong được xây d ng dự ựa

trên dãy điểm nút t i và các hàm cơ sở N ,i pđược tính theo phương pháp truy hồ ủi c a

De Boor ] [4 Đường cong B t p( ) được biểu diễn như sau:

1

, 1

1

1 1

1 ,0

1

1,N

i p i

S ố các điểm nút là n p 1 nên nếu đặt m n p  1thì số các điểm nút là m1

Các hàm cơ sở có th đư c bi u di n theo biể ợ ể ễ ểu đồ tam giác sau

Tính ch t 1: ấ Hàm cơ sở N i p, ( )t khác không n u ế t t t[ ,i i p 1), nói cách khác , ( ) 0

Khi đấy điểm đầu tiên và điểm cu i cùng cố ủa đường cong B t p( ) lần lượt trùng với

điểm điều khiển đầu tiên Q1 và điểm điều khi n cuể ối cùng Q n1

Chứng minh tương tự ta cũng có được N3,p(t p1)  N n1,p(t p1) 0 (2.9)

T (2.3) (2.6) và (2.ừ 9) ta có được: B t p(p1)Q1

Chứng minh tương tự ta cũng có được B t p(n1)Q n1

Hay nói cách khác đường cong B t p( )xu t phát t ấ ừ điểm điều khiển đầu tiên va kết

thúc tại đi m điể ều khi n cu i cùng ể ố

T ừ đấy ta có điều ph i ch ng minh Tính chả ứ ất 2 được chứng minh xong

Và trong trường hợp này người ta g i là trư ng h p các dãy nút b k p ọ ờ ợ ị ẹ

Tính chất 3: Gọi B t p( )'là đạo hàm c a ủ B t p( ) Khi đó

, 0

Tài liệu này ch ng minh công th c trên bứ ứ ằng phương pháp quy nạp

Giả ử s công thức đúng với k 0,1, ,p , ta c n ch ng minh ầ ứ

Hình 2 2: Qũy đạ o c a ủ trong trường h p dãy nút b k p ợ ị ẹ

, 1 1

t p

p p

T  t t t  , ta d dàng chễ ứng minh được N i1,p1( )t tính trên T

b ng ằ N i1,p1( )t tính trên T' T ừ đó B t p( )'có thể ể bi u di n lễ ại dưới dạng

'

, 1 1

Nhận xét: Trên đây là một vài tính ch t quan tr ng c a B-spline, các tính ch t này ấ ọ ủ ấ

đã được ch ng minh m t cách r t c th và chi ti t Các công th c biứ ộ ấ ụ ể ế ứ ến đổi có th ểlàm người đọc c m thả ấy chút khó khăn, nhưng hãy kiên trì để đọ c hi u b i vì nó ể ởđược ch ng minh r t chi ti t tứ ấ ế ừng bước một, và đặc bi t các tính chệ ất trên được s ử

d ng cho bài toán tụ ối ưu và tạo quỹ o đạ ở chương sau Vì vậy người đọc nên đọc

hi u c n thể ẩ ận để có th hi u tể ể ốt ở chương sau

Ngoài ra còn có nhi u tính ch t n a c a B-ề ấ ữ ủ spine, nhưng trong phạm vi của đồ án tôi không giới thi u ệ ở đây, ngườ ọi đ c có th xem thêm ph n tham kh o ể ở ầ ả

Để người đọc d ễ hình dung hơn về kĩ thuật B-spline, sau đây em đưa ra một ví

d v B-ụ ề spline như sau

Đường cong B-spline được xác định b i ở p2 2 ,2

N t  t

N u ế 1 t 2 thì N0,0( ) 0t  , N t1,0( ) 1 , N2,0( ) 0t  và

2 0,2

N t   t  t  

Tương tự ta có

2

2 0,2

2

1

21

CHƯƠNG 3 Ử Ụ : S D NG THU T TOÁN B- Ậ SPLINE ĐỂ

3.1 Gi i thi ớ ệu chung và đưa ra bài toán tối ưu

3.1.1 Gi ớ i thiệ u chung

M t vộ ấn đề căn bản trong lĩnh vực nghiên c u robot là vi c t o qu o cho ứ ệ ạ ỹ đạrobot, điều này có th th c hi n bể ự ệ ằng cách như sau: tìm một lu t chuyậ ển động theo thời gian cùng v i qu o hình hớ ỹ đạ ọc được đưa ra, như là những yêu c u chính xác ầtrên đường qu ỹ đạo được th c hi n Vi c t o qu ự ệ ệ ạ ỹ đạo cho robot được dành cho vi c ệ

tạo đầu vào cho h ệthống điều khiển của cánh tay máy cho robot có th để ểthực hiện

vi c chuyệ ển động theo mong mu n ố

g i là End Effector), nhi m v ọ ệ ụ để thực thi và nhi m v tránh v t cệ ụ ậ ản được mô t ả

một cách tự nhiên trong không gian này

Nói cách khác, vi c t o quệ ạ ỹ o cho đạ robot thông thường được ti n hành trong ế

m t ph ng kh p c a robot, sau khi biặ ẳ ớ ủ ến đổi động học ngược c a qu o hình h c ủ ỹ đạ ọQũy đạo c a các khủ ớp sau đấy đượ ạc t o ra bằng phương pháp nội suy, th a mãn ỏđiều ki n ràng bu c c a đông hệ ộ ủ ọc và động l c h c ự ọ

Việ ạc t o m t quộ ỹ o trong không gian khđạ ớp hơn là trong không hoạt động có thuận l i l n, h ống điềợ ớ ệ th u khi n hoể ạt động trên các khớp tay máy hơn là phần công tác, vì v y nó d ậ ễ dàng điều ch nh quỉ ỹ o theo yêu c u thi t k n u làm viđạ ầ ế ế ế ệc trong không gian kh p Hớ ơn nữa, vi c t o qu o trong không gian kh p có th ệ ạ ỹ đạ ớ ểcho phép tránh các vấn đề ả x y ra với tính động h c bọ ất thường và s ự dư thừa cánh tay máy

S b t l i chính c a vi c t o qu o trong không gian kh p là m c dù qu ự ấ ợ ủ ệ ạ ỹ đạ ớ ặ ỹ đạo đượ ạc t o trong không gian kh p, chuyớ ển động được th c hi n b i ph n công tác ự ệ ở ầkhông th d ể ự đoán được trước, b i vì s phi tuy n khi chuy n qu o c a kh p ở ự ế ể ỹ đạ ủ ớthành quỹ o c a phđạ ủ ần công tác qua động học trực tiếp

Ngoài ra, lu t chuyậ ển động được t o ra t ạ ừ ngườ ại t o qu o phỹ đạ ải đáp ứng

nh ng ràng buữ ộc cho trước v giá tr l n nh t c a mô men kh p, và không có c ng ề ị ớ ấ ủ ớ ộhưởn cơ khí được kích hoạt Điều này có th th c hiể ự ện được b ng cách b t bu c ằ ắ ộngườ ại t o qu o ph i t o ra qu ỹ đạ ả ạ ỹ đạo trơn, ví dụ như quỹ đạ o v i tính liên t c, c ớ ụ ụ

thể có ểth mong muốn thu được qu o v i gia t c kh p liên tỹ đạ ớ ố ớ ục, để mà giá tr c a ị ủ

độ ật (đạ gi o hàm c a gia t c) b ch n Vi c gi i hủ ố ị ặ ệ ớ ạn độ ậ ấ gi t r t quan tr ng, b i vì ọ ở

n u giá tr gi t l n có th làm mòn c u trúc robot, kích thích t n s cế ị độ ậ ớ ể ấ ầ ố ộng hưởng

c a nó S rung l c b gây ra b i qu ủ ự ắ ị ở ỹ đạo không trơn có thể phá hủy cơ cấu chấp hành, có th gây ra l i l n trong khi robot th c hi n nhi m v ể ỗ ớ ự ệ ệ ụ như bám quỹ đạ o Hơn nữa, độ ậ gi t bé có th th c hiể ự ện nhanh chóng và chính xác hơn

Cách ti p c n r t ph biế ậ ấ ổ ến để thiế ết k qu o cho robot là s d ng n i suy ỹ đạ ử ụ ộSpline Trong đó, quỹ đạo được bi u di n bể ễ ằng đường Spline [29-32], các tham s ố

c n tầ ối ưu là khoảng th i gian di chuy n gi a các n t cờ ể ữ ố ủa Spline Thêm vào đó, vận

t c, gia t c và có th c giố ố ể ả độ ật được bi u di n b ng cách lể ễ ằ ấy các đạo hàm c a củ ủa

v trí theo th i gian, t ị ờ ừ đó ta có thể đặ t ràng buộc cho các đại lượng này T nừ ền

t ng n i suy trên Spline, bài toán tả ộ ối ưu hóa được xây d ng M t s cách ti p cự ộ ố ế ận để

giải bài toán tối ưu như thuật toán SQP [29] và NSGA-II [32]

H u hầ ết các kĩ thuật trong lĩnh việc khoa h c v vọ ề ấn đề ạ t o quỹđạo đều d a trên ự

tối ưu vài tham số ho c là hàm mặ ục tiêu Các tiêu chuẩn quan tr ng nhọ ất là:

 Tối ưu thời gian th c hi n ự ệ

 Tối ưu năng lượng

 Tối ưu độ ật gi

3.1.2 T o qu o t ạ ỹ đạ ối ƣu về thờ i gian

Thuật toán tối ưu thời gian là kĩ thuậ ạt t o qu ỹ đạo được đề xuất đầu tiên trong nghiên c u khoa h c b i vì chúng có m i quan h ứ ọ ở ố ệchặt ch cho mẽ ục đích tăng năng suất trong lĩnh vực công nghi p M t trong nhệ ộ ững phương pháp thú vị đầu tiên được

giới thiệ ởu [5,6] Ý tưởng chính s d ng tham s ử ụ ố  đểbiểu diễn phương trình động

h c c a cánh tay máy Mọ ủ ột phương pháp thay thế được đề xu t trong [7,8ấ ], nơi kĩ thuậ ập trình đột l ng học được th c hi nự ệ Tuy nhiên, các phương pháp k trên t o ra ể ạ

qu o v i giá tr gia t c và mô men không liên t c, bỹ đạ ớ ị ố ụ ởi vì mô hình động h c s ọ ử

d ng cho vi c tính toán cho qu ụ ệ ỹ đạo được gi s r ng hoàn h o, b ả ử ằ ả ỏ qua động học

của cơ cấu ch p hành ấ Điều này dẫn đến 2 hi u ng không mong mu n Th nhệ ứ ố ứ ất,

cơ chấp ch p hành c a robot không th t o ra mô men liên tấ ủ ể ạ ục, điều này ra gây cho chuyển động c a các kh p luôn b Th hai, viủ ớ ị trễ ứ ệc điều khi n th i gian tể ờ ối ưu yêu

c u s bão hòa c a ít nh t mầ ự ủ ấ ột cơ cấu ch p hành t i m i kho ng th i gian, vì v y b ấ ạ ọ ả ờ ậ ộđiều khi n không th t o ra qu o bám chính xác khi có nhi u ể ể ạ ỹđạ ễ

kh c ph c vĐể ắ ụ ấn đề này, các hướng ti p c n khác [9,10ế ậ ] áp đặt lên gi i hớ ạn độ

gi t cậ ủa cơ cấu chấp hành, được định nghĩa như tốc độ thay đổ ủi c a mô men khớp

B ng cách này, quằ ỹ đạo đượ ạc t o s không chính xác v ẽ ề thời gian tối ưu, tuy nhiên

qu ỹ đạo đượ ạc t o có th ể thực hi n hi u qu v i nhiệ ệ ả ớ ều kĩ thuật điều khi n tiên tiể ến được áp d ng ụ

t o ra qu o v i gia t c liên t c, mĐể ạ ỹ đạ ớ ố ụ ột kĩ thuật chung là s d ng quử ụ ỹ đạo trơn như hàm spline, hàm này đượ ử ục s d ng rộng rãi trong lĩnh vực robot trong vi c ệ

động l c h c và v i hàm mự ọ ớ ục tiêu được s dử ụng chung hơn Tuy nhiên, mô phỏng được đề xu t v n ph n ánh vấ ẫ ả ấn đề ạ t o qu o v i các ràng bu c v ng h c ỹ đạ ớ ộ ề độ ọ

Trong [14], một phương pháp được đề xuất, để tính toán qu o tỹ đạ ối ưu thời gian theo điểm điểm s dử ụng đường cong B-splines đ ng d ng ồ ạ Mô hình động h c ọcủa cánh tay máy được xem xét, vấn đề ràng bu c n a vô h n t thu t toán b b ộ ử ạ ừ ậ ị ỏqua b ng cách trích m u s ằ ẫ ố lượng điểm ch c ch n ắ ắ

Tất cả các thu t toán dậ ựa trên sự ối ưu của splines bậ t c 3 được đề c p trong ph n ậ ầtrên t o ra l i gi i tạ ờ ả ối ưu cục b , có th là tộ ể ối ưu toàn cục ho c không Vì v y, vài ặ ậthuật toán đã được phát tri n, nh m tìm ki m l i gi i tể ằ ế ờ ả ối ưu toàn cục cho vấn đề ạ t o

qu o cho cánh tay máy Vài ví d ỹ đạ ụ được đưa ra trong [15], thuật toán được đề

xu t d a trên s phân tích kho ng thấ ự ự ả ời gian, và kĩ thuật ghép lai s d ng thu t toán ử ụ ậgen được đề xu t trong [16 ấ ]

3.1.3 T o qu o t ạ ỹ đạ ối ƣu về năng lƣợ ng

Việc tạo qu o cho robot s d ng tiêu chu n v ỹ đạ ử ụ ẩ ề năng lượng cung c p vài l i ích ấ ợ

M t m t, nó t o ra qu ộ ặ ạ ỹ đạo trơn, giúp dễ dàng hơn trong việc bám qu o và giỹ đạ ảm quá tải cho cơ cấu ch p hành và c u trúc c a cánh tay máy ấ ấ ủ

Hơn nữa, vi c ti t kiệ ế ệm năng lượng có th là mong mu n trong vài ng dể ố ứ ụng đặc

biệt là trong các ứng d ng có nguụ ồn năng lượng b gi i h n ị ớ ạ

Các ví d v t o qu o tụ ề ạ ỹ đạ ối ưu về năng lượng được cung c p trong [17-19] ấTrong [17,18] qu ỹ đạo điểm điểm với năng lượng nh nhỏ ất được xét đến, v i chớ ặn trên của độ ớ l n giá tr tín hiị ệu điều khi n và v n t c các kh p Trong [19] quể ậ ố ớ ỹ đạo

v i gi i h n v chuyớ ớ ạ ề ển động được thi t l p trên phế ậ ần công tác đượ ối ưu Hàm c t

mục tiêu được đưa ra bởi tích phân theo th i gian cờ ủa bình phương mô men, và quỹđạo đượ ạc t o ra bằng phương pháp s dử ụng đường cong B-Spline

Bài báo [20] gi i quy t bài toán t o qu o tả ế ạ ỹ đạ ối ưu về năng lượng, hàm m c tiêu ụ

có m t s hộ ố ạng được liên k t v i th i gian th c hi n và m t s h ng bi u diế ớ ờ ự ệ ộ ố ạ ể ễn năng lượng S cân b ng gi a hai m c tiêu có th ự ằ ữ ụ ể điều ch nh b i các hệ ố tương ứỉ ở s ng Các ví d khác v bài toán qu o tụ ề ỹ đạ ối ưu năng lượng được đưa ra trong [21,22] Trong [21] quỹ đạo đường cong spline được xét đến, ph thu c vào các ràng buụ ộ ộc

động h c theo giá tr l n nh t c a v n t c, gia tọ ị ớ ấ ủ ậ ố ốc, và độ ậ gi t Trong [22] qu o ỹ đạ

điểm điểm được th c hi n bự ệ ằng phương pháp sử ụng đườ d ng cong B-Spline được xem xét

3.1.4 Vi c t o qu o t ệ ạ ỹ đạ ối ƣu về độ ậ gi t

S quan tr ng c a vi c t o qu o mà không yêu cự ọ ủ ệ ạ ỹ đạ ầu thay đổi mô men đột ngột

đã được chú ý Trong [9,10] đi u này có th th c hiề ể ự ện được b ng cách thi t l p ch n ằ ế ậ ặtrên cho tốc độc biến đổ ủa mô men, nhưng trong cách này đội c ng h c b c 3 cọ ậ ủa cánh tay máy phải được tính Một phương pháp gián tiếp để nhận được k t qu ế ảtương tự là thi t l p gi i h n trên cế ậ ớ ạ ủa độ ậ độ ật được xác định là đạ gi t ( gi o hàm c a ủgia tốc của kh p tay máy) ớ

Các hi u ng tích cệ ứ ực từ ệc tối thiểu hóa độ ật là vi gi

 Lỗi trong khi bám quỹ đạo được giảm thiểu

 Ứng l c vào cơ c u ch p hành và c u trúc cự ấ ấ ấ ủa cánh tay máy được giảm đi

 Việc kích thích t n s cầ ố ộng hưởng c a robot b gi i h n ủ ị ớ ạ

 Chuyển động m t cách t nhiên cộ ự ủa robot được sinh ra

Hiệ ứu ng cu i cùng xu t hi n m t cách r t thú v , vài nghiên c u [23,24] ch ra ố ấ ệ ộ ấ ị ứ ỉ

r ng s chuyằ ự ển động của cánh tay người có vè th a mãn tiêu chu n tỏ ẩ ối ưu được liên

k t v i tế ớ ốc độ ến đổ ủ bi i c a gia t c kh p Vì v y, có th suy ra r ng qu o tố ớ ậ ể ằ ỹ đạ ối ưu

v gi t là m t ví d c a vi c tề độ ậ ộ ụ ủ ệ ối ưu theo tiêu chuẩn v t lý, làm theo s c ch a cậ ứ ứ ủa

việc điều phối tự nhiên của con người

Trong [25] gi i pháp cho qu o tả ỹ đạ ối ưu về độ ật thu đượ gi c theo phép gi i tích, ả

vi c tệ ối ưu được th c hiự ện qua nguyên lý Pontryagin, đề ậ ớ c p t i tích phân theo thời gian của bình phương độ ậ gi t và giá tr tuyị ệt đối lớn nhất củ ộa đ gi ật

M t cách ti p c n thú v ộ ế ậ ị khác được mô t trong [26ả ], nơi phép nộ uy đượi s c th c ựhiện qua hàm spline lượng giác, điều này đảm b o tính liên t c cả ụ ủa độ ậ gi t Vi c n i ệ ộsuy thông qua hàm spline lượng giác bao g m tính chồ ất địa phương một cách h p ợ

lý Ví d n u giá tr cụ ế ị ủa vài điểm nốt trong dãy đầu vào thay đổi, ch có 2 hàm ỉspline ch a dãy nứ ốt như điểm chung của chúng được tính l i, không ph i toàn b ạ ả ộ

qu o Tính ch t này có th ỹ đạ ấ ể được khai thác m t cách hộ ữu ích cho trường hợp đi qua vật cản trong th i gian thờ ực.

Trong [27,28], s phân tích thự ời gian được dùng để phát tri n thu t toán t i thiể ậ ố ểu giá tr l n nhị ớ ất độ ậ gi t cùng v i qu o có thớ ỹ đạ ời gian được thi t l p t ế ậ ừ trước Qũy đạo được th c hi n bự ệ ằng phương pháp đường cong spine và kho ng th i gian gi a 2 ả ờ ữđiểm đi qua được tính để có gi m nhi u nh t giá tr nh cả ề ấ ị đỉ ủa độ ậ gi t M t s so sánh ộ ự

gi a k t qu mô ph ng c a thuữ ế ả ỏ ủ ật toán được đề xu t trong [27] và nhấ ững phương pháp được mô t trong [26] đư c th c hi n ả ợ ự ệ

Một sư chú ý quan trọng phải được quan tâm tới là: trong trường h p vi c t o qu ợ ệ ạ ỹ

đạo cùng với đường hình học cho trước, t t c thu t toán tấ ả ậ ối ưu độ ậ gi t có th tìm ểthấy đều xét th i gian th c hi n t trư c, và không ch p nh n m i ràng bu c v ờ ự ệ ừ ớ ấ ậ ọ ộ ề

động học Nói cách khác, kĩ thuậ ạt t o qu ỹ đạo được đề xuất trong đồ án này không yêu c u thi t l p th i gian t ầ ế ậ ờ ừ trước, hơn nữa các ràng bu c v ng hộ ề độ ọc được xem xét khi t o qu o tạ ỹ đạ ối ưu

Các kĩ thuật liên quan đến kĩ thuậ ối ưu độ ật t gi t có th tìm th y trong nghiên c u ể ấ ứkhoa học, phương pháp được mô t trong công viả ệc này cho phép xác định ràng

buộc động h c trên chuyọ ển động của robot trước khi th c hi n thu t toán Các ràng ự ệ ậ

buộc được bi u diể ễn như chặn trên c a các giá trí tuyủ ệt đố ậ ối v n t c, gia tốc và độ

gi t cho t t c các khậ ấ ả ớp robot, để cho m i gi i h n v t lý c a cánh tay máy th c có ọ ớ ạ ậ ủ ựthể được xem xét khi t o qu o ạ ỹ đạ

3.1.5 Đƣa ra bài toán tối ƣu

i thi u ph c, qu o mong mu c t o ra t t toán Như đã giớ ệ ở ần trướ ỹ đạ ốn đượ ạ ừ thuậ

mang đầy đủ tính chất trơn, để tránh kích ho t các ki u cạ ể ộng hưởng c a c u trúc tay ủ ấmáy Điều này có th th c hiể ự ện được n u gia t c c a qu ế ố ủ ỹđạo đượ ạc t o là hàm liên

tục, để mà giá tri của độ ật (đạ gi o hàm c a gia t c) b ủ ố ịchặn Vi c giệ ới hạn giá tr cị ủa gia tốc như một cách gián tiếp để ớ ạ ốc độ thay đổ ủ gi i h n t i c a mô men kh p, mà ớkhông cần xem xét mô hình động h c c a cánh tay máy trong thu t toán t o qu ọ ủ ậ ạ ỹđạo

Kĩ thuậ ạt t o qu ỹ đạo được mô t ả trong đồ án này gi s r ng qu o hình hả ử ằ ỹ đạ ọc,

qu ỹ đạo đượ ạc t o bởi người điều khiển, được đưa ra dướ ại d ng một dãy các điểm đi qua trong không gian hoạt động c a robot, ch a các v trí liên tiủ ứ ị ếp và hướng của

ph n công tác c a cánh tay máy Vầ ủ ấn đề tránh v t cậ ản được gi s ả ử đã được giải quy t và không cế ần xét đế ở đây Phương pháp được đền xuất ở đây là tạo qu ỹ đạp

tối ưu cho robot, bằng cách k t liên k t thông tin c a các qu o hình hế ế ủ ỹ đạ ọc được thiế ập trướt l c, cùng v i tiêu chu n tớ ẩ ối ưu dựa trên vi c t i thi u hóa vài hàm m c ệ ố ể ụtiêu, và xem xét các ràng buộc động học được th hi n bể ệ ằng phương pháp giớ ạn i htrên cho vậ ốn t c, gia t c, đ giố ộ ật

Có vài thu t toán mà giá tr cậ ị ủa độ gi t xu t hi n trong hàm m c tiêu Ví dậ ấ ệ ụ ụ, Simon và Isik [26] t i thi u hóa tích phân cố ể ủa bình phương độ ật, gi trong khi Piazzi

và Visioli [27] s dử ụng phương pháp minimax để ố t i thi u hóa giá l n nh t cể ớ ấ ủa độ

giật trên toàn bộ qu o ỹ đạ

Tuy nhiên, những kĩ thuật này xem th i gian th c hi n ờ ự ệ như đã biết trước ( cài đặt trước th i gian th c hiờ ự ện), hơn nữa nó không th thi t l p các ràng bu c trên qu ể ế ậ ộ ỹ

đạo, bởi vì chúng không được xem xét đến

Trái lại, thuật toán được giới thi u ệ ở trong đồán tạo qu o tỹ đạ ối ưu như

 Không yêu c u thiầ ết lập th i gian thờ ực hiện trước

 Các ràng buộc động h c trên qu o (ví d : giá tr ọ ỹ đạ ụ ị chặn trên c a v n tủ ậ ốc, gia tốc, độ ậ ủ gi t c a các khớp robot) được xác định trước khi th c hi n thuự ệ ật toán

T t nhiên, vi c tìm qu o d a trên bài toán tấ ệ ỹ đạ ự ối ưu trên phải th a mãn ỏ điều kiện

n i suy cho t t c các khộ ấ ả ớp, cũng như điều kiện đầu và điều ki n cu i c a v n t c, ệ ố ủ ậ ốgia tốc và độ gi ật

Hàm mục tiêu được tính theo kĩ thuật đề xu t là t ng c a 2 thành ph n có tác ấ ổ ủ ầ

dụng ngược nhau

Việc gi m giá tr c a s h ng th nh t cả ị ủ ố ạ ứ ấ ủa hàm m c tiêu s dụ ẽ ẫn đến qu o mang ỹ đạgiá tr l n cị ớ ủa đại lượng động h c, trong khi gi m s h ng th hai s t o ra qu ọ ả ố ạ ứ ẽ ạ ỹ đạo trơn hơn

Việc cân b ng gi a 2 công vi c trên có th ằ ữ ệ ểthực hi n bệ ằng cách điều ch nh h s ỉ ệ ố

T

k , k J c a 2 s h ng trong hàm m c tiêu: ủ ố ạ ụ k J lớn hơn sẽ ạ t o ra qu ỹ đạo trơn hơn

nhưng tốc độ qu o chỹ đạ ậm hơn, trong khi k T lớn hơn sẽ ạ t o ra qu ỹ đạo nhanh hơn

nhưng ít trơn hơn

Hàm m c tiêu và các ràng bu c c a v n t c, gia tụ ộ ủ ậ ố ốc và độ giật được bi u diể ễn

Ý nghĩa của các kí hiệu trong (1) được giải thích b ng 3.1 ở ả

B ng cách gi i bài toán tằ ả ối ưu (1), véc tơ thời gian h i giữa 2 điểm đi qua liên tiếp

B ng 3 1ả : Ý nghĩa củ a các kí hi u trong (3.1) ệ

3 2 Xác đị nh quỹ đạ o m ẫ u từ việc giả i bài toán t ối ƣu

3.2.1 S d ử ụ ng đi ề u kiện nội suy và các điề u ki n ràng bu c ệ ộ

Gọi vp là số điểm điểm đi qua của mỗi khớp

Để thu được qu o v i gi t b ng không tỹ đạ ớ độ ậ ằ ại điểm đi qua cuối cùng, ta thêm vào

2 điể ảm o mà qu ỹ đạo đi qua tạ ịi v trí th 2 và v trí cu i th 2 ứ ị ố ứ Khi đố ố điể s m mà mỗi khớp đi qua là vp 2

T tính chừ ất 2 đã được gi i thi u ớ ệ ở chương 3, nếu dãy các điểm nút đượ ặ ại c l p l k

l n vầ ới k  p 1 tại điểm nút đầu tiên và điểm nút cuối cùng, khi đấy đường cong ( )

T ừ đó, số điểm điều khi n c n thiể ầ ết để qu ỹ đạo đi qua các điểm cho trước và thỏa mãn điều kiện đầu và k t thúc c a v n t c, gia t c và đ gi t là ế ủ ậ ố ố ộ ậ n  1 vp 6

Gọi Uq i (i 1, ,m 1) là các điểm nút c a qu o, ủ ỹ đạ Uq{Uq Uq1, 2, ,Uq m1}

Khi đó quỹ đạ o v trí c a các kh p là ị ủ ớ

1

, 1

D a theo tính ch t 4 cự ấ ủa đường cong B-spline ( đã được gi i thi u ớ ệ ở chương 2), các

điểm điều khi n c a qu o v n t c c a m i khể ủ ỹ đạ ậ ố ủ ỗ ớp được bi u diể ễn như sau

điểm nút đầu tiên và điểm nút cu i cùng c a qu ố ủ ỹ đạo m u, nói cách khác ẫ

Tiế ục quá trình tương tự như trên để tính các điểm điềp t u khi n cho gia tể ốc Đặt

loạ ỏ đi các điểm nút đầu tiên và điểi b m nút cu i cùng c a qu o v n t c, nói ố ủ ỹ đạ ậ ố

D a vào các công th c (3.5) và (3.8)ự ứ , điều ki n ràng bu c c a gia t c có th biệ ộ ủ ố ể ểu

di n lễ ại như sau:

Đặt CPJ i (i 1, ,n 2) là các điểm điều khi n c a qu ể ủ ỹđạo độ ật gi

Khi đó các điểm CPJ i được bi u diể ễn như sau

điểm nút đầu và điểm nút cu i c a qu o gia t c, nói cách khác ố ủ ỹ đạ ố U j là tập h p sau ợ

S dử ụng các phương trình (3.5), (3.8) và (3.12), các phương trình trên có thể ễu bi

di n lễ ại như sau:

Xây d ự ng đi ề u kiện nội suy cho các khớ p

Các phương trình trên được thêm vào điều ki n n i suy cệ ộ ủa các điểm đi qua của các

H ệ phương trình trên có thể ể bi u di n lễ ại như sau:

S ràng buự ộc động h c cho B-spline có th bi u di n m t cách thu n ti n bọ ể ể ễ ộ ậ ệ ằng

cách nh c lắ ại đường cong B-Spline gi trong bao l i cùng vữ ồ ới các điểm điều khi n ể

 là một đường cong B-spline (bi u di n v trí, v n t c, gia ể ễ ị ậ ố

tốc hoặc là độ gi ật) f t( )b ịchặn trên và chặn dướ ởi i b Linfvà Lsup

inf ( ) sup

L  f t L (3.17)

Ta có các quan hệ sau

1 inf , sup

1 ( )

Ở đây, để thi t l p ch n trên và chế ậ ặ ặn dướ ủa đười c ng cong B-spline ( đường cong

bi u di n v trí, v n t c, gia t c, hoể ễ ị ậ ố ố ặc là độ giật), nó đủ để đưa các ràng buộ c vào

các điểm điều khi n L i ích c a vi c làm này n m ch ể ợ ủ ệ ằ ở ỗ f t( )b ị chặn trên và chặn

dướ ới v i m i giá tr c a ọ ị ủ t trên các đường qu o c a v n t c, gia tỹ đạ ủ ậ ố ốc và độ ậ gi t,

được chuy n thành m t t p gi i h n cho h u hể ộ ậ ớ ạ ữ ạn các điểm điều khiển Và điều này

gi m thi u mả ể ột cách đáng kể tính phức tạp trong vi c tính toán ệ

D a vào tính chự ất cơ bản c a bao l i và theo s bi u di n củ ồ ự ể ễ ủa đạo hàm của đường

cong B-Spline mở ục trước, các giớ ạn đội h ng học có thể ễ d dàng bi u di n thành ể ễ

Chú ý r ng s h ng bên trái có quan h v i giá tr cằ ố ạ ở ệ ớ ị ủa các điểm điều khi n ể CPQ j k,

ta nh n xét r ng bậ ằ ất đẳng th c (3.19) là không c n thiứ ầ ết, nhưng là điều kiện đủ cho

(3.17) Nếu (3.19) dùng để xác định điều ki n ràng bu c c a c a qu o, thay vì s ệ ộ ủ ủ ỹ đạ ử

dụng (3.17), lúc đấy không ph i t t c các kh ả ấ ả ả năng về ràng buộc động h c có th ọ ể

thực hiện bởi vì theo các điều khi n còn ph thuể ụ ộc vào (3.20)

M t ki u khác c a ràng buộ ể ủ ộc động h c là do tham s tọ ố ối ưu h i b ị chặn dưới, b i vì ở

giữa 2 điểm đi qua liên tiếp không th ể chạy v i v n t c vô h n Do v y, ta có quan ớ ậ ố ạ ậ

h ệ

, 1 ,

j i

VC h

 

 (3.21)

, 1 , 1, ,