Nghiên ứu bài toán động học của robot tự hành di chuyển trên mặt phẳng

Với mục đớch đi sõu nghiờn cứu về lĩnh vực mobile robot cũn mới mẻ này, luận văn trỡnh bày phương phỏp tớnh toỏn đ ng học và thiết lập ộphương trỡnh chuyển đ ng củộ a robot di động bằng

NguyÔn TiÕn Dòng

Ngêi híng dÉn khoa häc: TS nguyÔn Träng doanh

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan rằng, số liệu và những kết quả thực nghiệm đợc nghiên cứu trong luận văn là hoàn toàn thực tế khách quan Những kết quả tơng tự cha từng đợc sử dụng để bảo vệ một học vị nào

Tác giả luận văn

Nguyễn Tiến Dũng

L ỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn TS.Nguy n Tr ngễ ọ Doanh đã t n tình hưậ ớng

dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này Nh ng lờữ i hư ng dẫn, chỉớ

bảo tận tình của thầy đã giúp tôi r t nhiều trong quá trình làm luận văn ấ

Xin cảm ơn toàn th các th y cể ầ ô B ộ môn Công nghệ ch t o m ế ạ áy đóng góp ý và tạo điều ki n thu n lệ ậ ợi để tôi hoàn thành lu n văn ậ

Cuối cùng xin cảm ơn c ác thầ , c b n y ác ạ đồng nghiệp c a ủ khoa Cơ kh í trường Cao đẳ Công nghiệp ng Sao Đỏ đã c v ng viên và t o i u ổ ũ độ ạ đ ề kiện thuậ ợn l i cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Hà Nội, tháng 11 năm 2009

Tác giả

Nguyễn Tiến Dũng

1.3.1 Robot di động b ng chân (legged mobile robot) 18 ằ

1.3.2 Robot di chuyển b ng xích (tracked mobile robot) 21 ằ

1.3.3 Robot di chuy n b ng bánh ể ằ lăn (wheeled mobile robot) 22

1.3.4 Các loại bánh lăn dùng cho mobile robot 23

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ ĐỘ NG HỌC V T R N 27 Ậ Ắ

2.1 Vị trí và hư ng của vật rắn trong không gian 27 ớ

2.1.1 Hệ ọ t a đ v t 27 ộ ậ

2.1.2 Ma trận côsin chỉ hư ng 28 ớ 2.1.3 Ý nghĩa củ a ma tr n côsin ch hư ng 30 ậ ỉ ớ

2.2 Mô tả ố t i thi u cể ủ a hư ng 31 ớ

2.2.1 Góc Euler 32 2.2.2 Góc YPR 34

2.4 Tọ a đ thu n nhất và các ma trận bi ộ ầ ế n đ i tọ ổ a đ thuần nhấ 36 ộ t

2.4.1 Tọa độ thu n nhất 36 ầ

2.4.2 Ma trận biế n đ i tọ ổ a đ thu n nhất 37 ộ ầ

2.4.3 Ma trận Denavit-Hartenberg 39

2.5 Vận tốc củ a đi m trong hệ ọ ể t a đ ng 41 ộ độ CHƯƠNG 3: ĐỘNG HỌC MOBILE ROBOT DI CHUYỂN TRÊN MẶT PHẲNG 43

3.1 Mở đầ u 43

3.2 Các giả thi t 43 ế 3.3 Vị trí c a mobile robot 44 ủ 3.4 Liên kế t đ ng học bánh lăn 45 ộ 3.4.1 Bánh lăn cố đị nh 46

3.4.2 Bánh lái đúng tâm 49

3.4.3 Bánh lái l ch tâmệ 49

3.4.4 Bánh lăn kiểu Thụ y Đi ển 51

3.5 Phương trình ràng buộc và phân loạ ộ i đ ng h c mobile robot 52 ọ 3.6 Bậ c di đ ng và bậc lái 57 ộ 3.7 Bậc di chuyển (degree of maneuverability) 60

3.8 Bậc tự do (degree of freedom) 61

3.9 Các ví dụ 62

3.10 Phương trình động học mobile robot 67

CHƯƠNG 4: ĐỘ NG L C H C MOBILE ROBOT DI CHUYỂ Ự Ọ N TRÊN M T Ặ PHẲNG 68

4.1 Giới thiệu 68

4.2 Phương trình Lagrange dạng nhân tử 68 4.3 Phương trình chuyể n đ ng c a mobile robot phẳng 69 ộ ủ

4.4 Ví dụ 71

CHƯƠNG 5: GIẢI BÀI TOÁN CỤC B TRÁNH V T C N CHO MOBILE Ộ Ậ Ả ROBOT 73

5.1 Giới thiệu 73

5.2 Vị trí c a robot trong mặt phẳng 74 ủ 5.2.1 Mô hình kết cấu 74

5.2.2 Vị ị ủ tr c a robot trong mặt phẳng 75

5.3 Giả i bài toán tìm đư ng cục bộ cho mobile robot ờ 76

5.3.1 Bài toán tìm đường c c b ụ ộ cho robot 76

5.3.2 Phương pháp d ẫ n hư ng thích nghi 77 ớ 5.4 Chương trình điều khiển 80

CHƯƠNG 6: PH ẦN CỨ NG ĐI ỀU KHIỂN MÔ HÌNH MOBILE ROBOT 82

6.1 Sơ đồ đ ề i u khiển mobile robot 82

6.2 Các sensor sử d ụng trong robot 83

6.2.1 Sensor h ng ngoồ ại 83

6.2.2 Sensor siêu âm 84

6.2.3 Sensor la bàn 87

6.3 Phần cứ ng đi u khiển robot 89 ề 6.3.1 Mạ ch đi u khiển trung tâm 89 ề 6.3.2 Mạch công suấ t đi u khiể ề n đ ng cơ DC 91 ộ KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

PHỤ Ụ L C 96

DANH MỤC CÁC H ÌNH Ẽ V

Hình 1.1 Robot hàn KUKA và robot song song SIG Demaurex 13

Hình 1.2 Mobile Robot Sojourner © NASA/JPL 14

Hình 1.3 Robot Pioneer © Wide World Photos 15

Hình 1.4 Robot MBARI’s ALTEX AUV Todd Walsh © 2001 MBARI 15

Hình 1.5 Robot Plustech (http://www.plustech.fi) © Plustech 16

Hình 1.6 Robot SWISSLOG ©Swisslog 17

Hình 1.7 Robot Roboxe do hãng EPFL Thụ y Sĩ s n xuất 18 ả Hình 1.8 Robot lau nhà RC 3000 18

Hình 1.9 Robot Raiberd hopper 19

Hình 1.10 Robot Sony SDR-4X II 20

Hình 1.11 Chú chó thông minh AIBO c a hãng Sonyủ 20

Hình 1.12 Robot Lauron II củ a trư ng đ i h c Karlsruhe, Đ c 21 ờ ạ ọ ứ Hình 1.13 Robot Nanokhod và robot Lunokhod 21

Hình 1.14 Robot không gian Rocky 1 (hình a) và robot ph ng (hình b)ẳ 22

Hình 1.15 Bánh lăn ki u bình thư ể ờng (conventional wheel) 23

Hình 1.16 Bánh lăn cố đị nh (fixed standard wheel) 23

Hình 1.17 Bánh lái đúng tâm (centered orientable wheel) 24

Hình 1.18 Bánh lái lệch tâm (off-centered orientable wheel) 24

Hình 1.19 Bánh lăn kiểu Thụ y Đi n 25 ể Hình 1.20 Bánh lăn Thụ y Đi n 90 ể o và 45o 25

Hình 1.21 Robot Uranus 26

Hình 2.1 Vị trí của vật rắn trong không gian 27

Hình 2.2 Quy ước chi u quay 29 ề

Hình 2.3 Phép quay quanh trục y0 và z0 29

Hình 2.4 Bi u diể ễn điểm P trong hai h to ệ ạ độ 30

Hình 2.5 S hình thành góc quay Eulerự 32

Hình 2.6 Phép quay RPY 34

Hình 2.7 Bi u diể ễn điểm P trong h to 36 ệ ạ độ Hình 2.8 Kh o sát chuyả ển động củ a đi m P 37 ể Hình 2.9 Bi u di n các thông sể ễ ố động h c theo quy tọ ắc Denavit-Hartenberg 39 Hình 2.10 Bi u diể ễn vậ ố n t c c a đi m Q trong h to 41 ủ ể ệ ạ độ Hình 3.1 Bánh lăn chuyể n đ ng trong mặ ộ t ph ng 44 ẳ Hình 3.2 Vị trí của robot trong mặt phẳng 44

Hình 3.3 Bánh xe lăn trên mặt phẳng 46

Hình 3.4 Bánh lăn cố đị nh và các thông số hình h c 46 ọ Hình 3.5 Bánh lái đúng tâm và các thông số hình h c 49 ọ Hình 3.6 Bánh lái lệch tâm và các thông s hình hố ọc 50

Hình 3.7 Bánh lăn kiểu Thụ y Đi n và các thông số ể hình h c 51 ọ Hình 3.8 C u tấ ạo bánh lăn kiểu Thụ y Đi n 51 ể Hình 3.9 V n tậ ốc củ a đi m ti ể ếp xúc giữa bánh lăn kiểu Thụ y Đi n và nền 52 ể Hình 3.10 Xe Ackerman và xe đạp 56

Hình 3.11 Pygmalion robot và Piaggio minitransporter 56

Hình 3.12 Robot b suy biị ến 57

Hình 3.13 Robot có 3 bánh lăn kiểu Thụ y Đi n 59 ể Hình 3.14 Năm kiểu cơ bản c a xe 3 bánh 61 ủ Hình 4.1 Các thông s hình hố ọc c a mobile robot 71 ủ Hình 5.1 Mô hình ế ấ k t c u c a rob ủ ot 74

Hình 5.2 Vị trí của robot trong mặt phẳng 75

Hình 5.3 Không gian làm việc của robot tự hành 77

Hình 5.4 Các tình huống phát hiện vật cản 78

Hình 5.5 Lưu đồ thuật toán c a robotủ 800

Hình 6.1 Sơ đồ kh i đi u khi n mobile robot 82 ố ề ể Hình 6.2 Photo sensor E3F2-DS30B4 83

Hình 6.3 Sơ đồ ạch của E3F2 DS30B4 m - 84

Hình 6.4 Sensor siêu âm Devantech SRF04 85

Hình 6.5 Giản đồ xung thu phát siêu âm SRF04 87

Hình 6.6 Sensor la bàn 87

Hình 6.7 Khối ngu n dung ICLm2576ồ 90

Hinh 6.8 Sơ đồ ạ m ch n p cho chip AVR qua công LPTạ 90

Hình 6.9 Sơ đồ ạ m ch trung tâm 91

Hình 6.10 Sơ đồ kh i c a IC MC33887 92 ố ủ Hình 6.11 Mạ ch đi ều khiển động cơ dùng IC MC33887 92

T ÓM ẮT ỘI DUNG LUẬN V N T N Ă

Tên đề ài: “ NGHI N CỨ t Ê U B ÀI TOÁN ĐỘNG Ọ H C C A Ủ ROBOT

dụng các sensor si u m v ensê â à s or la bàn

V i m c ớ ụ đích đã đượ trình ày như trên ộ dung củ luậc b n i a n văn đã thực

hiện được ữ v n nh ng ấ đề như sau:

Phần đầu của luận văn, trình bày phương pháp phân tích động học và

động l c h c c a mobile robot di chuy n b ng bánh xe Ph n này bao gự ọ ủ ể ằ ầ ồm các chương 1, 2, 3, và 4

- Chương 1: Giới thi u chung v các lo i mobile robot ệ ề ạ

- Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuy t về độế ng học v t rắn ậ

- Chương 3: Nêu lên phương pháp phân tích động h c và phân lo i ọ ạmobile robot ph ng dẳ ựa trên hai khái ni m b c di đ ng và b c lái ệ ậ ộ ậ

- Chương 4: Thiế ật l p phương trình đ ng l c h c c a mobile robot ộ ự ọ ủdựa trên phương trình Lagrange

Phần thứ hai c a luận văn g m các chương 5 và 6 giủ ồ ới thiệu về b ài toán

t ìm đường ụ c c b ộ tránh ậ ả cho robot tr n cơ ở ứng ụng ác ensor hồng v t c n ê s d c sngoại, sensor siê âu m, v ensor la bàn à s

- Chương 5: Mô tả chi ti t vi c gi i b ế ệ ả ài toán ìm t đường c c b c a ụ ộ ủmobile robot bằng vi ệ ử ục s d ng k thu t d n h ng ỹ ậ ẫ ướ thích nghi

- Chương 6: Giới thiệu phần cứng điều khiển c a mô hình mobile robot.ủ

THESIS SUMMARY

Title: “ A study on the kinetic mathematical problems

of plane self propelled mobile”–The study aims at studying the methods of kinetic calculating and constructing the motion equation of wheeled plane mobile robot These are very essential for solving problems in positioning and control

Concurrently, the study has found out the solutions to the mathematical problem of determining the path to its next way points or goals of mobile robot using technique of direction guiding based on supersonic sensors and compass sensor …

To reach the aims, the study is designed with:

Part 1: Presenting the methods of kinetics and dynamics analyzing of wheeled mobile robots The part is designed with 4 parts 1,2,3,4

Chapter 1: Introduction of mobile robot

Chapter 2: Theory of kinematics of solid body

Chapter 3: The chapter refers to methods of kinematics analyzing, classification of mobile robots based on the concepts of mobile degree and drive degree

Chapter 4: The chapter focuses on constructing the kinematics equation of mobile robot based on Lagrange equation

Part 2 is designed with chapters 5 and 6 presenting the mathematic problems of determining the path out of barrier based on the application of infrared sensors, supersonic sensors and compass sensors

Chapter 5: Presents the detail solutions of path determining determining mathematic problems by using direction guiding techniques

Chapter 6: The chapter introduces the control hardware of mobile robot model

LỜI MỞ ĐẦU

Một cách tổng quát có thể phân chia robot làm hai loại chính đó là mobile robot (robot tự hành) và manipulator (tay máy) Thông thư ng các tay ờmáy được c nh trong các dây chuyền sản xuất Ngượ ạố đị c l i, mobile robot có

khả năng di chuyển, không cố định ở ộ m t v trí nhị ấ ịt đ nh Nhờ ậ v y mà không gian hoạ ột đ ng c a mobile robot rủ ất lớn

Nếu như tay máy đã đư c nghiên cứu và ứng dụợ ng cách đây nhi u thập kỷ thì ềmobile robot mới thực sự phát tri n mạnh khoảng mộể t thập kỷ ầ g n đây Các nghiên cứu đ i thể đượạ c chia làm hai lĩnh v c đó là tìm đườự ng và đi u khi n ề ểchuyển động Với mục đích đi sâu nghiên cứu về lĩnh vực mobile robot còn

mới mẻ này, luận văn trình bày phương pháp tính toán đ ng học và thiết lập ộphương trình chuyển đ ng củộ a robot di động bằng bánh lăn trên mặt ph ng ẳNhững kết quả này rất cần thiết đ giải quyết vấn đề địể nh vị và điểu khiển

Đồng th i, lu n văn đưa ra l i gi i c a bài toán tìm đườờ ậ ờ ả ủ ng c c b cho mobile ụ ộrobot bằng việc sử ụ d ng kỹ thu t dẫậ n hư ng thích nghi trên cơ s ớ ở ứng dụng các sensor siêu âm và sensor la bàn

Với mục đích đã trình bày trên, luậở n văn có hai ph n Phầầ n đ u của luận ầvăn, trình bày phương pháp phân tích động học và đ ng lựộ c h c mobile robot ọ

di chuy n b ng bánh xe Ph n này bao gể ằ ầ ồm các chương 1, 2, 3, và 4

- Chương 1: Giới thiệu chung về các loại mobile robot

- Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuy t về độế ng học v t rắn ậ

- Chương 3: Nêu lên phương pháp phân tích động h c và phân lo i ọ ạmobile robot ph ng dẳ ựa trên hai khái ni m b c di đ ng và b c lái ệ ậ ộ ậ

- Chương 4: Thiế ật l p phương trình đ ng l c h c c a mobile robot ộ ự ọ ủdựa trên phương trình Lagrange

Phần thứ hai của luận văn g m các chương 5 và 6 giồ ới thiệu về bài toán tìm

đường cục b tránh v t cộ ậ ản cho robot trên cơ sở ứ ng dụng các sensor hồng ngoại, sensor siêu âm, và sensor la bàn

- Chương 5: Mô tả chi ti t vi c gi i bài toán tìm đư ng c c b c a ế ệ ả ờ ụ ộ ủmobile robot b ng viằ ệ ử ục s d ng k thu t d n hư ng thích nghi ỹ ậ ẫ ớ

- Chương 6: Giới thi u ph n c ng đi u khi n c a mô hình mobile ệ ầ ứ ề ể ủrobot

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MOBILE ROBOT

1.1 Giới thiệu

Hình 1.1 Robot hàn KUKA và robot song song SIG Demaurex

Ngày nay, robot đã đạt được những thành tự to lớn trong sản xuất u công nghiệp Tay máy (manipulator) là ngành công nghiệp trị giá 2 tỷ USD và ngày càng phát triển mạnh Tay máy có thể di chuyển với tốc độ và độ chính xác cao để thực hiện những động tác lặp đi lặp lại như hàn hay sơn (hình 1.1) Trong công nghiệp điện tử, các tay máy đặt các linh kiện với độ siêu chính xác, tạo nên các thiết bị tinh vi như điện thoại di động hay máy tính

Tuy nhiên, với những thành công đó, các tay máy thương mại đều có chung nhược điểm là thiếu sự di động Các tay máy cố định chỉ hoạt động trong một không gian bị giới hạn quanh vị trí của nó Ngược lại, mobile robot

có thể di chuyển, do đó tạo nên không gian hoạt động rất lớn Chương này sẽ giới thiệu một số ứng dụng của mobile robot và các loại chuyển động của mobile robot

1.2 Một số ứng dụng của mobile robot

Các nơi con người không có khả năng đến được như sao Hỏa, người ta phải dùng robot tự hành với cấu trúc đặc biệt như robot Sojourner (hình 1.2) được sử dụng trong nhiệm vụ tìm ki m sự sống ế trên sao Hỏa năm 1997 Robot này hầu như hoàn toàn được điều khiển từ xa từ trái đất Tuy nhiên, robot có một số sensor được trang bị trên nó giúp nó có thể di chuyển một cách khá độc lập

Hình 1.2 Mobile Robot Sojourner © NASA/JPL Trong môi trường nguy hiểm và các môi trư ng khó có thể ớờ t i đư c ợthậm chí ở ngay cả trên trái đất, các mobile robot được nghiên c u và sứ ử ụ d ng

để thay th con ngư i ví d như hình 1.3 là robot Pioneer, đư c thi t k dò ế ờ ụ ợ ế ế đểtìm và kiểm tra nồng đ phóng x trong thộ ạ ảm họa Chernobyl Hình 1.4 là robot MBARI’s ALTEX AUV hoạ ột đ ng ở dưới đáy biển

Hình 1.3 Robot Pioneer © Wide World Photos

Hình 1.4 Robot MBARI’s ALTEX AUV Todd Walsh © 2001 MBARI

Trong một số trường hợ , vì sự phức tạp trong cấu tạo của robot pthường khiến con người không thể điều khiển robot trực tiếp hoạt động của

nó Con người chỉ đưa ra các chỉ dẫn về vị trí và hoạt động cần thiết, còn robot sẽ tự điều chỉnh hoạt động của mình dựa trên điều khiển của con người

để di chuyển và hoạt động chính xác

Ví dụ như robot đi bộ Plustech (hình 1.5) được thiết kế để di chuyển các thành gỗ sau khi khai thác ra khỏi rừng Robot sẽ tự điều chỉnh các tọa độ hoạt động của chân robot trong khi người điều khiển chỉ phải đưa ra hướng đi cho robot

Hình 1 Robot Plustech 5 (http://www.plustech.fi) © Plustech

Hình 1.6 Robot SWISSLOG ©Swisslog Trong công nghiệp, mobile robot được sử dụng chủ yếu để di chuyển các thiết bị Hình 1.1 là robot dẫn đường mới nhất SWISSLOG được sử dụng

để chuyển các linh kiện ô tô từ trung tâm lắp ráp này sang trung tâm khác Robot được dẫn hướng bởi các đường dây điện đặt ở dưới sàn Hiện nay, có hàng ngàn robot SWISSLOG đang phục vụ trong công nghiệp thậm chí trong

cả bệnh viện

Mobile robot không chỉ được ứng dụng trong công nghiệp, quân sự mà còn được sử dụng trong đời sống hàng ngày Hình 1.7là robot hướng dẫn du lịch Roboxes Robot này đã hoạt động trong suốt 5 tháng tại triển lãm EXPO.02 Thụy Sĩ, đã phục vụ hàng ngàn lượt khách Hình 1.8 là robot lau nhà RC 3000 được phát triển và bán bởi Alfred Kärcher GmbH & Co., Germany Robot RC 3000 có khả năng tự nhận biết khu vực chưa được quét dọn dựa trên sensor trang bị trên nó Các sensor quang trang bị trên robot sẽ

tự động đo độ bẩn của sàn nhà và đưa ra chế độ làm việc cho robot

Hình 1.7 Robot Roboxe do hãng EPFL Thụy Sĩ sản xuất

Hình 1.8 Robot lau nhà RC 3000

1.3 Các loại chuyển động của mobile robot

1.3.1 Robot di động bằng chân (legged mobile robot)

Các robot di độ g bằng chân cho phép rời rạc hoá việc tiếp xúc với mặt nđất theo các điểm, làm cho loại robot này có ưu thế trên các địa hình phức tạp,

gồ ghề và không liên tục Đồng thời, bằng cách thay đ i chiều dài hiệu dụng ổcủa các chân cho phù hợp với môi trường nên robot di chuyển rất “êm” Tùy thuộc vào số chân mà người ta phân chia thành các loại robot một chân, hai

chân (biped), bốn chân (quadruped), sáu chân (hexapod) Ví dụ như trên các hình 1.9, 1.10, 1.11, 1.12

Tuy có ưu điểm nêu trên, nhưng loại robot này khó điều khiển và khó chế tạo

Hình 1.9 Robot Raiberd hopper

Hình 1.10 Robot Sony SDR 4X II

-Hình 1.11 Chú chó thông minh AIBO của hãng Sony

Hình 1.12 Robot Lauron II của trường đại học Karlsruhe, Đức

1.3.2 Robot di chuyển bằng xích (track d mobile robot)e

Loại robot này rất phù hợp khi di chuyển trên các địa hình phức tạp Robot hoạt động như xe tank, để đổi hướng, nó thay đổi tốc độ quay của 2 bánh xích Tuy nhiên do chuyển động bằng xích khi đổi hướng sẽ xảy ra hiện tượng trượt do đó khó điều khiển chính xác Một vấn đề nữa là loại robot này rất dễ làm hỏng bề mặt của nền, đặc biệt là khi chuyển hướng

Hình 1.1 Robot Nanokhod và robot 3 Lunokhod

1.3.3 Robot di chuyển bằng bánh lăn (wheeled mobile robot)

Phần lớn mobile robot dùng bánh lăn để di chuyển, do bánh lăn dễ điều khiển, ổn định và chuyển động nhanh hơn so với xích hay là chân Trong luận văn này chỉ tập trung nghiên cứu loại robot này Do đó từ các chương sau, để thuận tiện, khi nhắc đến mobile robot tức là wheeled mobile robot Bên cạnh những ưu điểm nêu trên, mobile robot di chuyển bằng bánh lăn có một số nhược điểm như chỉ phù hợp với địa hình có bề mặt nhẵn và cứng, với bề mặt mềm robot rất dễ bị xa lầy Tùy thuộc vào địa hình mobile robot hoạt động

mà phân ra làm hai loại :

• Mobile robot thường (ordinary mobile robot) là lo i robot có c u trúc ạ ấđơn giản, ch thích h p di chuyển trên bề ặỉ ợ m t phẳng hình( 1.13b)

• Mobile robot địa hình (articulated all terrain rover) là l p robot có h - ớ ệthống chuyển đ ng phức tạộ p, có khả năng di chuyển trên các địa hình không b ng phằ ẳng.Ví dụ robot Sojourner(hình 1.2) hay robot Rocky 1 (hình1.14)

a b

Hình 1.14 Robot không gian Rocky 1 (hình a) và robot phẳng (hình b)

1.3.4 Các loại bánh lăn dùng cho mobile robot

Có rất nhiều loại bánh lăn dùng cho mobile robot nhưng được dùng nhiều nhất là bánh lăn kiểu bình thường (conventional wheel hay standard wheel) và bánh lăn kiểu Thụy Điển (Swedish wheel)

1.3.4.1 Bánh lăn kiể bình thường (conventional wheel) u

Bánh lăn kiểu bình thường có cấu tạo giống loại bánh xe thường thấy trong các phương tiện giao thông hiện nay

Hình 1.15 Bánh lăn kiểu bình thường (conventional wheel)

Tùy thuộc vào vị trí của bánh lăn trên robot mà có các kiểu sau:

• Bánh lăn c ố định (fixed standard wheel): trục quay của bánh lăn được

c ố định trên thân robot (hình 1.16)

Hình 1.16 Bánh lăn cố định (fixed standard wheel)

• Bánh lái đúng tâm (centered orientable wheel): ngoài chuyển đ ng ộquay quanh trục, bánh lăn có th thay đ i hưể ổ ớng nh góc quay ờ β quay trục lái đi qua tâm bánh (hình 1.17)

Hình 1.17 Bánh lái đúng tâm (centered orientable wheel)

• Bánh lái lệch tâm (off-centered orientable wheel): bánh lăn có thể thay

đổi hư ng nh ớ ờ góc quay β quay tr c lái không đi ụ qua tâm bánh lăn(hình1.18)

Hình 1.18 Bánh lái lệch tâm (off-centered orientable wheel)

1.3.4.2 Bánh lăn kiểu Thụy Điển (Swedish wheel)

Đây là loại bánh lăn có thể di chuyển theo bất kỳ phương nào, được phát minh bởi Bengt Ilon kỹ sư người Thụy Điển vào năm 1973

Bánh lăn Thụy Đi n có kết cấu giống ể bánh lăn thường, tuy nhiên bên ngoài có gắn các con lăn (hình 1.19)

Hình 1.19 Bánh lăn kiểu Thụy ĐiểnTrục quay của con lăn thông thư ng có góc nghiêng 45ờ o hoặc 90o so

với mặt phẳng bánh lăn

Hình 1.20 Bánh lăn Thụy Điển 90o và 45o

Hình 1.21 Robot UranusHình 1.21 là mobile robot Uranus được lắp 4 bánh lăn kiểu Thụy Đi n ểRobot này có thể chuyển động lên, xu ng giố ống như loại robot l p 4 ắ bánh lăn

c ố định Ngoài ra, robot còn có thể chuyển động sang ngang bằng cách quay các cặp bánh lăn ểki u Th y Điụ ển ngược chiều nhau

3 ) 0 ( 2 ) 0 (

hệ tọa độ Axyz so với hệ tọa độ Ox0y0z0

Vị trí của điểm A được xác định thông qua véc tơ :

ezeye

x

3 ) 0 ( A ) 0 ( 2 ) 0 ( A ) 0 ( 1 ) 0 ( A A

Để định hướng hệ tọa độ Axyz so với hệ tọa độ Ox0y0z0, người ta dùng khái niệm ma trận côsin chỉ hướng

3 ) 0 ( 2 2 ) 0 ( 2 1 ) 0 ( 2

3 ) 0 ( 1 2 ) 0 ( 1 1 ) 0 ( 1

e.ee.ee.e

e.ee.ee.e

e.ee.ee.e

là ma trận côsin chỉ hướng của v t rậ ắn B đối v i hớ ệ qui chiếu Ox0y0z0

Nếu ký hiệu a e e cos(e( 0 ),ej)

i j

) 0 ( i ij

23 22 21

13 12 11

aaa

aaa

aaa

Từ định nghĩa trên trong hệ quy chiếu Ox0y0z0ta có các hệ thức liên hệ:

) 0 ( 3 31 ) 0 ( 2 21 ) 0 ( 1 11



++

=

) 0 ( 3 32 ) 0 ( 2 22 ) 0 ( 1 12



++

) 0 ( 3 33 ) 0 ( 2 23 ) 0 ( 1 13



++

=Nếu ta ký hiệu ei là ma trận cột gồm các phần tử của véc tơ eitrong hệ quy chiếu Ox0y0z0

11 1

aa

12 2

aa

ae

13 3

aa

ae

thì ma trận côsin chỉ hư ng (2.4) có d ng :ớ ạ

Ma trận côsin chỉ hướng còn được gọi là ma trận quay của vật rắn.R

Hình 2.2 Quy ước chiều quayQuy ước hướng quay dương là hướng quay ngược chiều kim đồng hồ như hình 2.2 Các phép quay quanh trục x,y,z của hệ tọa độ vuông góc Oxyz được gọi là phép quay cơ bản

Ma trận quay của phép quay quanh trục xomột góc ϕ :

ϕ

−ϕ

cossin

0

sincos

0

00

1e

.ee.ee.e

e.ee.ee.e

e.ee.ee.e)(

3 ) 0 ( 3 2 ) 0 ( 3 1 ) 0 ( 3

3 ) 0 ( 2 2 ) 0 ( 2 1 ) 0 ( 2

3 ) 0 ( 1 2 ) 0 ( 1 1 ) 0 ( 1 0

2.1.3 Ý nghĩa của ma trận côsin chỉ hướng

Ma trận quay không chỉ dùng để biểu diễn định hướng của một hệ tọa

độ so với một hệ tọa độ khác mà còn được dùng để biến đổi tọa độ

Hình 2.4 Biểu diễn đ ể P trong hai hệ toạ độ i m Xét hai hệ quy chiếu Ox0y0z0 và Oxyz có cùng gốc O P là điểm bất kỳ trong không gian.Vị trí của điểm P được xác định bởi véctơ OP= Tọa độ rPcủa điểm P trong hệ quy chiếu Oxyz là xp,yp,zp , tọa độ của P trong hệ quy chiếu Ox0y0z0 là ( 0 )

p ) 0 ( p ) 0 (

x Ta có hệ thức sau :

) 0 ( 3 ) 0 ( ) 0 ( 2 ) 0 ( ) 0 ( 1 ) 0

=

3 2

Thế các biểu thức (2.5) vào hệ thức (2.9) ta được:

)(

)

3 32 ) 0 ( 2 22 ) 0 ( 1 12 )

0 ( 3 31 ) 0 ( 2 21 ) 0 ( 1

ax

)eaeaea(

0 ( 1 p 13 p 12 p 11

p (a x a y a z )e (a x a y a z )e



) 0 ( 3 p 33 p 32 p

31x a y a z )ea

so sánh các biểu thức (2.9) và (2.10) ta suy ra hệ phương trình :

p p

p

x(0) = 11 + 12 + 13

p p

p

p p

P P P

zyx

aaa

aaa

aaa

z

y

x

33 32 31

23 22 21

13 12 11

) 0 (

) 0 (

) 0 (

(2.12)

Ma trận cô sin chỉ hướng biến đổi các tọa độ của điểm P bất kỳ thuộc R

hệ quy chiếu động Oxyz sang tọa độ của điểm P đó trong hệ quy chiếu cố định Ox0y0z0

Tóm lại, ma trận quay R có 3 ý nghĩa tương đương nhau:

• Biểu di n h ng gi a 2 h t a đ , trong đó các cộ ủễ ướ ữ ệ ọ ộ t c a ma tr n là côsin ậ

chỉ phương gi a các tr c c a hữ ụ ủ ệ ớ m i so v i hớ ệ ố g c

• Biểu di n s chuy n đ i t a đ c a m t véctơ gi a 2 h t a đ có g c ễ ự ể ổ ọ ộ ủ ộ ữ ệ ọ ộ ốtrùng nhau

• Là toán tử biểu diễn phép quay của một véctơ trong cùng mộ ệt h tọa độ

2.2 Mô tả tối thiểu của hướng

Ma trận quay dùng để mô tả hướng của vật có 9 thành phần, nhưng các thành phần này không hoàn toàn độc lập với nhau Do ma trận quay là ma trận trực giao nên có 6 điều kiện ràng buộc Như vậy, để mô tả phép quay ( định hướng) chỉ cần dùng 3 tham số độc lập Việc dùng 3 tham số độc lập để mô tả hướng được gọi là sự mô tả tối thiểu Có thể dùng các bộ ba tham số khác nhau, nhưng thường dùng nhất là góc Euler và góc RPY

2.2.1 Góc Euler

Góc Euler được hình thành bằng cách tổ hợp các thành phần của ma trận quay trong hệ tọa độ hiện thời Tùy theo kiểu tổ hợp ma trận quay, có 12

bộ góc Euler khác nhau Sau đây là một kiểu, gọi là kiểu ZYX

Giả sử ( ϕ θ ψ ) là một tổ hợp của góc Euler Phép quay tương ứng với

nó được hình thành theo thứ tự sau :

Hình 2.5 Sự ình thành óc quay Euler h g

• Quay hệ ọ t a đ m t góc quanh z, tương ứng ma trận quay ộ ộ ϕR(z,ϕ)

• Quay tiếp h t a đ hi n th i góc quanh y’, tương ứng (y’, ).ệ ọ ộ ệ ờ θ R θ

• Quay tiếp h t a đ hi n th i góc quanh z’’, tương ứng ệ ọ ộ ệ ờ ψR(z’’,ψ)

Hướng c a h t a đ cu i cùng là k t qu c a s t h p các phép quay ủ ệ ọ ộ ố ế ả ủ ự ổ ợtrong hệ ọ t a đ hiện thời Ở ộ phép quay Euler nếu thực hiện thứ ự t ngư c lại ợ(ψ→φ→ϕ) cũng cho kết quả như nhau

"

(),'y(),z

θ ψ

θ

θ ϕ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ

θ ϕ

θ ϕ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ

θ ϕ

CS

SC

S

SSCCSCSC

CS

SCCSSCCC

CC

23 22 21

13 12 11

rrr

rrr

rrr

với giả thiết r13 ≠0 và r33 ≠ 0 và góc θ ằm trong khoảng (0,π) Ta có: n

)r,r2tan

=ϕ

)r,rr(2tan

a 132 + 223 33

=

),(2tan r32 r31

=ψ

Nếu chọn θ trong khoảng ( π,0)

-)r,r(2tan

=ϕ

)r,rr(2tan

=ψ

2.2.2 Góc YPR

Khác với góc Euler, góc YPR (Yaw-Pitch-Roll) được hình thành bằng cách tổ hợp các phép quay thành phần trong hệ tọa độ cố định

Hình 2.6 Phép quay RPY Đầu tiên, hai hệ tọa độ XAYAZA và XBYBZB trùng nhau Phép quay tương ứng với góc RPY được thực hiện theo trình tự sau :

• Quay hệ ọ t a đ Xộ BYBZB một góc α quanh trục XA Phép quay này được mô t b ng ma trận quay R(x, ).ả ằ α

• Quay tiếp h t a đ Xệ ọ ộ BYBZB một góc β quanh trục YA, tương ứng v i ớ

=

α β α

β β

α γ α β γ β

γ β

γ

α γ α β γ α γ α β γ β γ

CCS

CS

SCCSSC

SC

S

SSCSCCSSSCCC

),x(),y(),z(

23 22 21

13 12 11

rrr

rrr

rrr

Với θ ằm trong khoảng ( π/2,π/2) Khi đó ta có lời giải sau [7] n

-)r,r2tan

=γ

)rr,r(2tan

a −31 322 + 332

=

)r,r2tan

=α

Với θ ằm trong khoảng (π/2,3π/2) n

)r,r(2tan

=γ

)rr,r(2tan

a −31 − 322 + 332

=

)r,r(2tan

=α

2.4 Tọa độ thuần nhất và các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất

2.4.1 Tọa độ thuần nhất

Hình 2.7 Biểu diễn đ ểm P trong hệ toạ độ i

Vị trí của điểm P ở trong hệ tọa độ 3 chiều Oxyz được xác định bởi véctơ sau:

3 2

ex



++

1zyx

2.4.2 Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất

Xét vật rắn B chuyển động trong hệ qui chiếu cố định Ox0y0z0 Lấy một điểm A nào đó của vật rắn B và gắn chặt vào vật rắn hệ qui chiếu Axyz Lấy P

là một điểm bất kỳ thuộc vật rắn B

Hình 2.8 Khảo át chuyển động ủa đ ểm s c i P Trong hệ ọ t a đ Oxộ 0y0z0ta có

AP A

33 32 31

23 22 21

13 12 11

) 0 ( A

) 0 ( A

) 0 ( A

) 0 ( P

) 0 ( P

) 0 ( P

s

srrr

rrry

xy

x

(2.33)

Trong đó là ma trận côsin chỉ hướng của vật rắn B, sR x, sy, sz là tọa độ của véctơ sAP trong hệ qui chiếu Axyz Nếu sử dụng các tọa độ thuần nhất có thể viết dưới dạng :

zrrr

yrrr

xrrr

1z

y

x

z y x

) 0 ( A 33 32 31

) 0 ( A 23 22 21

) 0 ( A 13 12 11

) 0 ( P

) 0 ( P

) 0 ( P

zrrr

yrrr

xrrr

) 0 ( A 33 32 31

) 0 ( A 23 22 21

) 0 ( A 13 12 11

được g i là ma tr n chuyển tọọ ậ a đ thu n nhấ ủộ ầ t c a đi m P t h Axyz sang h ể ừ ệ ệ

Ox0y0z0

Các ma trận quay cơ bản trong mục ma trận côsin chỉ hướng mở rộng

ra trong hệ tọa độ thuần nhất bốn chiều dạng như sau

ϕ

−ϕ

=ϕ

=ϕ

10

00

0cossin

0

0sincos

0

00

01),x(Rot)

−

ψψ

=ψ

=ψ

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

),y(Rot)

θ

−θ

=θ

=θ

100

0

010

0

00cossin

00sincos

),z(Rot)

(

z