Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhậtA. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.. Để chuẩn bị cho
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM 2023-2024 LỚP 8 KNTT DẠNG 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính 2 ( 2 ) 3 2 2
y −x x y+ xyz + x y+ x yz− y ?
A 2 3
2
2
2
2
Câu 2 Thu gọn biểu thức 1 ( ) ( 2 2)
2
5xy x+y − yx −xy ta được đa thức nào dưới đây?
A 9 2 9 2
5xy +5x y B 11 2 11 2
5 xy − 5 x y C 11 2 9 2
5 xy +5x y D 11 2 9 2
5 xy −5x y
Câu 3 Kết quả của tích ( 3 ) 1
6
A 1 4 1 2 2 2
2
3 x y 2x y xy
2
3 x y 2x y xy
C 1 4 1 2 2 2 2
2
3 x y 2x y x y
2
3 x y 2x y x y
Câu 4 Phân tích đa thức 3 2
13
x + x +xthành nhân tử ta được
A 2( )
13
13
13 1
x x + x+ D. ( 2 )
13
x x + x+x
Câu 5 Cho ( ) 2( ) ( )( )
ab x− −a −x =a x− Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là:
A 2a b+ B 1 b+ C 2
a +ab D a b+
Câu 6 Tính giá trị của biểu thức 1 3 3 2
M = x − x + x− tại x =24
A 1000 B 3000 C 2700 D 6400
Câu 7 Phân tích đa thức 2 2
49y −x +6x−9 thành nhân tử ta được:
A (7y− +x 3 7)( y+ −x 3) B (7y− −x 3 7)( y+ −x 3)
C (7y− +x 3 7)( y+ +x 3) D (7y− −x 3 7)( y− +x 3)
Câu 8 Hình bình hành là Tứ giác có:
A hai cạnh song song B các cạnh đối song song
C các góc bằng nhau D các góc đối bù nhau
Câu 9 Hai đường chéo của hình chữ nhật
A song song với nhau B vuông góc với nhau
C bằng nhau D là các đường phân giác của các góc
Câu 10 Một tứ giác là hình vuông nếu có
A có ba góc vuông B là hình thoi có một góc vuông
C là hình bình hành có một góc vuông D là hình thang có hai góc vuông
Câu 11 Hình thang cân là hình thang
A có hai cạnh bên bằng nhau B có hai cạnh đáy bằng nhau
C có hai góc kề một cạnh bên bù nhau D có hai góc kề một đáy bằng nhau
Câu 12 Khẳng định nào sau đây sai?
A Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
B Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
C Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật
D Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật
Câu 13 Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến Ta có:
A S ABM =2S ABC B S ABM =S ABC C S AMC =S ABC D S ABC =2S ABM
Câu 14 Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,
cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là hình chữ nhật?
A Cân tại A B Vuông tại A C B =60 D B =30
Câu 15 Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,
cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là hình vuông?
ĐỀ C ƯƠ NG ÔN T Ậ P TOÁN L Ớ P 8 - N Ă M H Ọ C 2023- 2024 - TR ƯỜ NG THCS QU Ả NG PHÚ
Trang 2A Cân tại A B Vuông tại A C Vuông cân tại A D A =60
Câu 16 Hình bình hành cần thêm điều kiện gì để trở thành hình vuông?
A Hai đường chéo bằng nhau
B Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
C Hai cạnh kề bằng nhau
D Có một góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau
Câu 17 Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của GC và GB Khi đó, tứ giác MNED là hình gì?
A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vuông
Câu 18 Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB=4dm cd; =20dm
4
AB
5
AB
6
AB
7
AB
CD =
Câu 19 Cho hình vẽ bên, biết DE//AC tìm x
A x =6,5 B x =6, 25 C x = 5 D x = 8
Câu 20 Cho tam giác ABC có AB=9cm, DABsao cho AD=6cm Kẻ DE//BC
(EEC); EF//CD (FAB) Tính độ dài AF
A 6 cm B 5 cm C 4 cm D 7 cm
Câu 21 Tìm giá trị của x trong hình vẽ?
A 21
5
x = B x =2,5
4
x =
Câu 22 Cho hình thang ABCD (AB//CD); 15 ; 1
3
AE
AD
kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại F Tính độ dài BF
A 15 cm B 5 cm C 10 cm D 7 cm
Câu 23 Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A Hãy chọn câu
đúng
A DC AB
DB = AC B AB AC
DB = DC
C AB DC
DB = AC D AD AC
DB = AD
Câu 24 Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A Hãy
chọn câu sai
A DC AC
DB = AB B AB AC
DB = DC
C AB DC
DB = AC D DB DC
AB = AC
Câu 25 Hay chọn câu đúng Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong
hình vẽ, biết rằng các số trên hình cũng đơn vị đo là cm
Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A Hãy chọn câu đúng
A x=12cm y; =13cm B x=14cm y; =11cm
C x=14,3cm y; =10,7cm D x=15cm y; =20cm
Câu 26 Cho tam giác ABC, AC=2AB , AD là phân giác của tam giác
ABC, khi đó BD ?
CD=
A BD 1
3
BD
4
BD
2
BD
CD =
Câu 27 Cho tam giác ABC có chu vi là 80 cm Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Chu vi
x
E 2,5 5
2 D
C
B
A
MN//HK
7
5 3
x
K H
N M
S
B
A
B
A
20 15
35
B
A
Trang 3A 40 cm B 160 cm C 80 cm D 20 cm
Câu 28 Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE=4cm Biết đường cao 6
AH = cm Diện tích tam giác ABC là
24
12
Câu 29 Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi I, K theo thứ tự là
trung điểm của GB, GC Tính EI, DK biết AG=4cm
Câu 30 Biểu đồ hình quạt dưới đây cho biết tỉ số phần trăm các
phương tiện được sử dụng để đến trường của các em học sinh của một
trường học Loại phương tiện nào được sử dụng nhiều nhất?
A xe đạp B ô tô C xe máy D đi bộ
Câu 31 Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn lượng mưa trung bình
các tháng trong năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh Những tháng
có lượng mưa trên 30mm là
A tháng 6, 7 B tháng 6, 9
C tháng 7,8 D tháng 9, 10
Câu 32 Biểu đồ dưới đây cho biết dân số Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2020 (làm tròn đến hàng
triệu) Quan sát biểu đồ ta thấy, từ năm 2000 đến năm 2020 dân số tăng thêm là:
A 16 triệu người B 17 triệu người C 9 triệu người D 10 triệu người
Xe đạp 39%
Xe máy 13%
Xe đạp 39%
Ô tô 10%
Lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại TP.HCM
(mm)
97
0
20
40
60
80
100
120
Biểu đồ dân số Việt nam từ năm 2000 đến 2020
Năm
Trang 4Câu 33 Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận và Bình Phước
trong các năm 2018; 2019; 2020 (đơn vị: Nghìn ha)
(Nguồn: Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2021)
Diện tích nghìn hecta gieo trồng sắn của Bình Thuận trong năm 2019 là:
A 25,7 B 26,4 C 10,3 D 28
DẠNG 2 CÁC PHÉP TÍNH ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 2.1 Thực hiện phép tính rồi tìm bậc của đa thức thu được
a) ( 2 ) 2( )
2
5xy x+y + xy −xy
:
Bài 2.2 Tìm đa thức M biết:
M+ x − xy = x + xy−y
25x y−13xy +y −M =11x y−2y
Bài 2.3 Rút gọn các biểu thức:
2
2
3 2
2
9) 3 2
x
18x 3x 2 x 1 28x 3x x 1
0
5
10
15
20
25
30
Diện tích
(nghìn ha)
Năm Bình thuận Bình Phước
Trang 5Bài 2.4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2
2
2) 2 2
2
2
2 2 4 2 2
12) 3 3
14) 4 5 15) 8 15 16) 81 4 17) 2 3 5 18) 16 5 3
x
− + −
Bài 2.5 Tìm x, biết:
a) (x+1)(x+ −3) (x x+2)=7 b) 2x(3x+ −5) (x 6x− =1) 33
c) ( 2 ) ( ) 2( ) 5
2
x − +x x− +x − x = d) (12x−5 4)( x− +1) (3x−7 1 16)( − x)=81
e) ( ) ( 2 ) ( 2)
x− −x x+ x− + x =
h) ( ) (3 ) ( 2 ) 2
DẠNG 3 DỰ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ
Bài 3.1 Cho biểu đồ ở hình 1 thể hiện sĩ số học sinh
khối lớp 8
a) Đây là biểu đồ gì?
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên và vẽ biểu đồ
khác thể hiện bảng thống kê vừa lập
Bài 3.2 Cho biểu đồ ở hình 2 thể hiện tỉ lệ phần trăm
các loại gia cầm trong một trang trại
a) Đây là biểu đồ gì? Có bao nhiêu loại gia cầm trong trang
trại này?
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên
Bài 3.3 Biểu đồ ở hình bên biểu diễn nhiệt độ ở Lào Cai được cập nhật trong ngày 26/12/2022
34
25
34
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Học sinh
Lớp
Hình 1
Lợn 47%
Vịt 32%
Gà 21%
Hình 2
Lợn Vịt Gà
Trang 6(Nguồn: https://nchmf.gov.vn )
a) Đây là biểu đồ gì?
b) Hãy xác định nhiệt độ ở Lào Cai vào lúc 13h.o
c) Trong khoảng từ 7 giờ tới 22 giờ, Lào Cai có nhiệt độ cao nhất vào lúc nào ? Khi ấy nhiệt độ là bao nhiêu?
Bài 3.4 Số lớp học phổ thông tại thời điểm 30/09/2021 của tỉnh Gia Lai gồm 5735 phòng học cấp tiểu
học; 2692 phòng học cấp trung học cơ sở; 1039 phòng học cấp trung học phổ thông Vẽ biểu đồ thích
hợp để biểu diễn dữ liệu trên (Nguồn: Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2021)
Bài 3.5 Để chuẩn bị cho hoạt động chào mững 20/11, lớp trưởng làm bảng hỏi về các môn thể thao yêu
thích của các bạn trong lớp và được kết quả như sau:
Môn thể thao Số bạn
Bóng chuyền 5
a) Vẽ biểu độ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên
b) Số bạn yêu môn bóng đá chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp
Bài 3.6 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu của bảng thống kê bên
Số học sinh đạt học lực giỏi của lớp 8A trong học kì I
Bài 3.7 Học sinh khối 7 của một trường gồm 200 bạn được phân loại học lực như sau: 20 bạn xếp loại
giỏi; 60 bạn xếp loại khá; 90 bạn xếp loại trung bình; 30 bạn xếp loại yếu
a) Hãy tính % số học sinh giỏi, khá; trung bình; yếu
b) Vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn học lực của học sinh khối lớp 7 đó
Bài 3.8 Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước
ta trong năm 2020
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên
b) Loại gạo nào nước ta sản xuất nhiều nhất và ít nhất?
Chiếm bao nhiêu phần trăm?
c) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là 6,15 triệu tấn
gạo Hãy tính số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu
Trang 7Bài 3.9 Cửa hàng của bác Minh trong 4 tháng đầu năm bán được số lượng tivi như sau:
a) Quan sát biểu đồ hãy cho biết tháng 3 cửa hàng bác Minh bán được bao nhiêu chiếc tivi?
b) Tính tổng số tivi bác Minh đã bán được trong 4 tháng?
c) Nếu giá một chiếc tivi trong tháng 1 và tháng 2 là 7 triệu đồng, trong các 3 và tháng 4 là 8 triệu đồng thì trong 4 tháng đầu năm cửa hàng bác Minh đã thu được bao nhiêu tiền?
DẠNG 4 BÀI TOÁN HÌNH TỔNG HỢP
Bài 4.1 Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), có trung tuyến AM Kẻ MN⊥AB và
MP⊥AC NAB PAC
a) Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh NA=NB PA; =PC và tứ giác BMPN là hình bình hành
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK//AH (KAC) Chứng minh: BK⊥HN ; BK//HP
d) Chứng minh tứ giác MPNH là hình thang cân
Bài 4.2 Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), đường cao AH Từ H kẻ HM ⊥AB M( AB), kẻ
HN ⊥AC NAC
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của HC, lấy K sao cho I là trung điểm của AK Chứng minh AC//HK
c) Chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân
d) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D Chứng minh AK=3AD
Bài 4.3 Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), có trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia AM
lấy điểm D sao cho AM =MD Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác ABCD, AEHF là hình chữ nhật b) EF ⊥ AM
Bài 4.4 Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), đường cao AH, gọi M là trung điểm AB Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD=MH
a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật
b) Lấy điểm E sao cho H là trung điểm BE Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành
c) Kẻ EF ⊥AC F, AC Chứng minh AH =HF
d) Gọi I là trung điểm của EC Chứng minh HF ⊥FI
Bài 4.5 Cho tam giác ABC có AB AC , AI là đường cao và 3 điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, CB
a) Chứng minh: Tứ giác BDEF là hình bình hành
b) Lấy điểm J sao cho E là trung điểm IJ, tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: tứ giác DEFI là hình thang cân
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình thoi, hình vuông?
e) EB và FD cắt nhau tại K Chứng minh hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau
f) Giả sử DF ⊥IE Chứng minh: DE+IF= AI
g) Gọi H, G lần lượt là trung điểm của BI và IC Chứng minh: HE DG=
10
14
20
16
0 5 10 15 20 25
THÁNG Lượng tivi bán trong 4 tháng đầu năm
Trang 8Bài 4.6 Cho tam giác ABC có AB=4; BC=6; CA=8, AD là một đường phân giác và I là giao điểm
ba đường phân giác của tam giác đó Tính BD và ID
IA
Bài 4.7 Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của
các tam giác AMB, AMC Giả sử DE cắt AM tại I Chứng minh DE//BC
Bài 4.8 Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF Biết AB=4cm BC; =5cm CA; =6cm
Tính BD, CE, AF
DẠNG 5 MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ
Bài 5.1 Sau một thời gian sử dụng, một tủ sách nghệ thuật đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại
(xem hình vẽ) Các ngăn BC, DE và FG gỗ bị mục và cần thay mới Chủ nhà sách cần 3 miếng ván sao
cho khớp với các vị trí này Em hãy giúp chủ nhà sách tính toán chiều dài các miếng ván này sao cho khớp với các vị trì cần thay thế Biết ngăn HI 12 dm= Tính diều dài các ngăn BC, DE, FG?
Bài 5.2 Giữa hai điểm B và C bị ngăn các bởi hồ nước (như hình dưới) Hãy xác định độ dài BC mà
không cần phải bơi qua hồ Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25 m và K là trung điểm của AB, I là trung điểm AC
Bài 5.3 Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC và MD (như hình
vẽ) Bạn Mai đi từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình mỗi bước chân của mai đi được 4dm Vậy khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu m?
Bài 5.4 Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một sân cỏ hình chữ nhật như hình
sau Biết rằng lối đi có diện tích bằng 46 m2, sân cỏ có chiều dài 15m, chiều rộng 6m thì chiều rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Bài 5.5 Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật rất lớn Khi tiến hành đo chiều dài và chiều rộng của
mảnh đất trên, ông A đã sử dụng 1 sợi dây rất dài có độ dài là x (m) và 1 cuộn thước có giới hạn đo là 5 (m) Khi đo chiều dài, ông đã sử dụng hết sợi dây dài ở trên và cuộn thước đo thì thấy sợi dây bị thiếu 4m nữa là đo hết chiều dài của mảnh đất Khi đo chiều rộng, ông vẫn chưa sử dụng hết sợi dây dài ở trên và ông dùng cuộn thước đo thì thấy sợi dây dư 4m Hãy viết biểu thức S biểu thị diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật trên
Bài 5.6 Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2m và có chu vi là 20m
a) Tính chiều dài, chiều rộng cái sân
b) Người ta dùng một loại gạch vuông có cạnh 4dm để lát hết cái sân đó Biết giá tiền 1 viên gạch là
20000 đồng Hỏi người ta phải trả bao nhiêu tiền gạch?
Bài 5.7 Bác Ngọc có một miếng đất hình thang cân với diện tích là 1500m2 Bác mua thêm hai miếng đất nữa để đất của bác trở thành hình chữ nhật (như hình vẽ bên)
Hỏi diện tích đất mà bác mua thêm là bao nhiêu?
Bài 5.8 Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông
lần lượt là 6(cm), 8(cm) Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6(cm)
thêm x(cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8(cm) thêm y(cm) Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y
Bài 5.9 Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với dộ dài hai cạnh là 2x+y m( )và 2x−y m( )
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn trên theo x và y
b) Tính diện tích của mảnh vườn khi x=3; y=2
Bài 5.10 Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có
dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau Biết diện tích của mảnh đất trồng rau bằng 150m2
Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó
DẠNG 6 MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO KHÁC
Bài 6.1 Cho 3 3 3
3
a + + =b c abcvà a b c+ + Tính giá trị biểu thức: 0
2
N
=
Bài 6.2 Cho a b c 0; x y z 0; a b c 0
+ + = + + = + + = Chứng minh rằng: 2 2 2
0
ax +by +cz =
Bài 6.3 Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 2
5x +5y +8xy+2x−2y+ =2 0
Trang 9Bài 6.4 Cho a b+ = 1.
Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 3 ( 2 2) 2 2( )
M =a + +b ab a +b + a b a b+
