Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 xác địnhnăng lực mô hình hóa là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêucầu: thiết lập được mơ hình tốn học để mơ tả tình

MỤC LỤC Trang PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1 Cơ sở lí luận

2 Thực trạng của vấn đề

2.1 Bài toán mô hình hóa trong chương trình môn Toán của Việt Nam 8 2.2 Thực trạng các bài toán thực tiễn phần hình học không gian trong

chương trình sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi 8

3 Giải pháp tổ chức và thực hiện

3.1 Hệ thống các kiến thức cần thiết về hình học không gian trong sách giáo

3.2 Tìm hiểu quan hệ giữa giải toán hình học không gian và phát triển năng

3.3 Các bước thiết lập mô hình hóa các bài toán hình học không gian 13 3.4 Một số ví dụ minh họa việc vận dụng các bước thiết lập mô hình hóa các

bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực tiễn để phát triển năng lực

4 Thực nghiệm sư phạm

4.2 Tổ chức thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 53

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Toán học có liên hệ rất mật thiết với thực tiễn, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ, trong sản xuất và đời sống Toán học có vai trò đặc biệt thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Vậy nên, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều hết sức cần thiết đối với sự phát triển của xã hội, phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học

Việc thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đòi hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ nền giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang định hướng tiếp cận năng lực của người học Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) xác định năng lực mô hình hóa là một trong những yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêu cầu: thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống; đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập

Mô hình là được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình hóa toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng của ngôn ngữ toán học Trong đó, mô hình hóa là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó Mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá, giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ toán học Quá trình này đòi hỏi các kỹ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa…

Là một giáo viên hiện nay đang thực hiện chương trình giáo dục mới, bản thân tôi

tự đặt ra câu hỏi: “Việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh như thế nào, thông qua những hoạt động nào?” Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy việc dạy học sinh giải các bài toán hình học không gian có thể phát triển rất tốt năng lực mô hình hóa cho học sinh Do đó, tôi chọn đề tài nghiên cứu:“Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian”

2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

2.1 Đối tượng nghiên cứu

* Mô hình, mô hình hóa toán học:

- Khái niệm

- Quy trình mô hình hóa

* Năng lực mô hình hóa toán học:

- Khái niệm, biểu hiện và yêu cầu cần đạt

- Các bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực tiễn

2.2 Phạm vi nghiên cứu

- Tập trung nghiên cứu việc học sinh thiết lập được mô hình hóa ở các bài toán hình học không gian

3 Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn

- Xác định các dạng toán ứng dụng của hình học không gian trong thực tiễn

- Nghiên cứu các bước thiết lập mô hình hóa bài toán

* Phương pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu phương pháp - lý thuyết

2 Nghiên cứu các ứng dụng thực tiễn

4 Dự kiến những đóng góp của đề tài

- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về mô hình hóa toán học, quy trình mô hình hóa toán học; năng lực và năng lực mô hình hóa

- Xác định các biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học cần bồi dưỡng và phát triển cho học sinh ở bậc trung học phổ thông

- Thiết lập được mô hình trong một số bài toán hình học không gian ứng dụng trong thực tiễn, qua đó phát triển được năng lực mô hình hóa cho học sinh

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Khái niệm mô hình hóa toán học

Mô hình: Là vật thay thế mang đầy đủ các tính chất của một vật thực tế Qua việc nghiên cứu mô hình, có thể nắm vững được các thuộc tính của đối tượng cần nghiên cứu

mà không cần tiếp xúc trực tiếp với vật thật Theo Kai Velten (2009), mô hình tốt nhất chính là mô hình đơn giản nhất nhưng vẫn đáp ứng được đầy đủ các mục tiêu cần khảo sát

Mô hình toán học: Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mô tả khái niệm Mô hình hóa toán học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn

Định nghĩa của Singapore: “Mô hình hóa toán học là quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn” Theo Nguyễn Danh Nam, “Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một

mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống Quá trình này được gọi là mô hình hoá toán học.” Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để mô hình hoá là: đồ thị, phương trình (công thức) hoặc hệ phương trình, bất phương trình, chỉ số, bảng số hay các thuật toán Mô hình hóa toán học cho phép học sinh kết nối toán học nhà trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tưởng toán học, đồng thời cung cấp một bức tranh rộng lớn hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa hơn

1.2 Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán

Theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô hình hóa như sau:

Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mô hình trung gian bằng cách chuyển ngữ, loại bỏ hoặc thêm vào một số dữ kiện để vấn đề cần giải quyết trở nên rõ ràng hơn và khả thi hơn Có thể xuất hiện nhiều mô hình trung gian cùng lúc, yêu cầu người học phải lựa chọn, hoặc lần lượt trải qua

Bước 2: Chuyển mô hình trung gian ở bước 1 thành mô hình thuần tuý toán học Trong đó, các đối tượng, mối quan hệ đều được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học Người học có thể phải đối diện trước nhiều mô hình toán học

Bước 3: Trước câu hỏi toán học được đặt ra trong bước 2, người học buộc phải huy động các kiến thức toán học để đưa ra một câu trả lời, cũng mang bản chất toán học Bước 4: Câu trả lời mang màu sắc “toán học” ở bước 3 được biên dịch thành câu trả lời cho vấn đề thực tế ban đầu Có thể xuất hiện khả năng câu trả lời không phù hợp với bối cảnh thực tế ban đầu do lời giải toán học ở bước 3 có vấn đề, hoặc do mô hình

toán học được xây dựng ở bước 2 chưa thoả đáng, hoặc có thể do mô hình trung gian ở bước 1 chưa phản ánh đủ bối cảnh thực tế

1.3 Năng lực mô hình hóa toán học

1.3.1 Năng lực

Có nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực, chẳng hạn:

Theo Xavier Roegiers (1996): “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” Hoàng Phê (2003) định nghĩa trong Từ điển tiếng Việt:

“Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” Bùi Minh Hạc (1992) cho rằng: “Năng lực chính

là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”…

Từ các khái niệm và cách tiếp cận trên, có thể rút ra một số điểm chung của năng lực như sau:

- Năng lực chính là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng sẵn có và tiếp nhận được thông qua quá trình học tập và rèn luyện của người học

- Năng lực bao gồm những yếu tố về kiến thức, kĩ năng, thái độ và các thuộc tính

cá nhân như: xúc cảm, động cơ học tập, niềm tin, ý chí,

- Năng lực hình thành và phát triển nhằm giải quyết các hoạt động thực tiễn, trong một bối cảnh và điều kiện nhất định

1.3.1 Năng lực toán học

Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học, gồm các thành phần cơ bản: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn

đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Khung đánh giá năng lực Toán học của chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA) cũng cơ bản đề cập đến 3 mức độ năng lực toán phổ thông, được thể hiện cụ thể trong bảng dưới đây:

Cấp độ 1

Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ lại các khái niệm, đối tượng, định nghĩa vàtính chất toán học

- Thực hiện một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn

Cấp độ 2

Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Cấp độ 3

Khái quát hóa,

toán học hóa

- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có tính vấn đề phải giải quyết

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học

1.3.3 Năng lực mô hình hóa

Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa toán học, nó gồm có nhiều kĩ năng, thành phần Theo Blom và Jensen, năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước Theo Maab, năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình

mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định Các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học như sau: (1) Đơn giản giả thuyết (2) Làm rõ mục tiêu(3) Thiết lập vấn đề(4) Xác định biến, tham số, hằng số (5) Thiết lập mệnh đề toán học (6) Lựa chọn mô hình (7) Biểu diễn mô hình thích hợp

(8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

Các trình độ của năng lực mô hình hóa toán học

Xuất phát từ các nghiên cứu về mô hình hóa toán học đã được nhiều nhà khoa học công bố, kết hợp với kinh nghiệm giáo dục, chúng tôi cho rằng có thể phân bậc năng lực

mô hình hóa toán học của mỗi người như sau:

1 Học sinh tiểu học 2 Học sinh THCS 3 Học sinh THPT

1 Xác định mô

hình toán học:

công thức, phương

trình, bảng biểu, đồ

thị,…cho tình

huống xuất hiện

trong bài toán thực

tiễn

1 Lựa chọn được:

các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản

1 Sử dụng được các mô hình toán học: công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,…để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp

1 Thiết lập được mô hình toán học: công thức, phương trình, sơ

đồ, hình vẽ, bảng biểu,

đồ thị,…để mô tả tình huống đặt ra trong một

số bài toán thực tiễn

2 Giải quyết

những vấn đề toán

học trong mô hình

được thiết lập

2 Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên

2 Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết

lập

2 Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

3 Thể hiện và

đánh giá lời giải

trong ngữ cảnh

thực tế và cải tiến

được mô hình nếu

cách giải quyết

không phù hợp

3 Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

3 Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn, làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

3 Lí giải được tính đúng đắn của lời giải: những kết luận thu được

là có ý nghĩa hay không,

có phù hợp với thực tiễn hay không

1.3.4 Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Triết học cho rằng “Phát triển” là một phạm trù chỉ ra tính chất của những biến đổi đang diễn ra trong thế giới “Phát triển” là một thuộc tính của vật chất Mọi sự vật và hiện tượng trong hiện thực không tồn tại ở trạng thái khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc tiêu vong,… nguồn gốc của phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập

“Phát triển” trong dạy học là “rèn luyện” những tri thức cập nhật trên cơ sở những cái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm Nó làm tăng hệ thống những tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả của việc học tập

Từ quan điểm hoạt động trong giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Năng lực

có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động của chính người học” Bên cạnh đó, định hướng đổi mới dạy học trong giai đoạn hiện nay là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” (Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013) Do đó, để phát triển một năng lực cụ thể cho người học, người giáo viên (GV) cần tạo ra cho học sinh (HS) những tình huống học tập mà ở đó, HS phải thể hiện mức độ thành thạo của các kĩ năng khi tiến hành các hoạt động đặc thù của năng lực đó Dựa trên cơ sở mối quan hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động, có thể xác định bản chất của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS nhằm để nâng cao hiệu quả học tập, hoàn thiện một quá trình dạy học Hay nói một cách khái quát, phát triển năng lực toán học cho HS là quá trình tổ chức, rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực

Dựa trên cơ sở của việc rèn luyện năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán học, chúng ta có thể khẳng định rằng: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học là quá trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất cần thiết cho hoạt động mô hình hóa toán học để thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra.”

2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

2.1 Bài toán mô hình hóa trong chương trình môn Toán của Việt Nam

Hiện nay, các bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa ở trường phổ thông đã được chính xác hóa và lý tưởng hóa, được thể hiện qua những điểm sau: các tình huống ẩn chứa trong các bài toán này chưa hẳn đã xảy ra trong cuộc sống thực; chẳng hạn, những tình huống diễn tả chuyển động đều, chuyển động nhanh dần đều, Mặt khác, giả thiết của bài toán không thiếu, không thừa, lời giải bao giờ cũng cho kết quả nhằm trả lời cho câu hỏi thực tiễn, thậm chí kết quả còn "rất đẹp" Nói như vậy không có nghĩa là các bài toán trong sách giáo khoa không có tác dụng gì trong dạy học; ngược lại, nó có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn Những bài toán có nội dung thực tiễn đó là cầu nối đầu tiên nối liền toán học với cuộc sống

Các bài toán có nội dung thực tiễn gần gũi với cuộc sống hơn là các bài toán có tính “mở”, khi thực hiện giải quyết chúng, học sinh phải tự mày mò tìm ra giả thiết hoặc kết luận Khi giải quyết những bài toán mở về phía kết luận, HS cần phải mày mò biện luận các trường hợp có thể xảy ra Trong khi dạy học, GV nên chú ý đến loại toán này bởi chúng phản ánh thực tiễn một cách chân thực Nó chính là cái “giá” để giúp GV hình thành cho HS nhiều thao tác tư duy, phẩm chất trí tuệ quan trọng

2.2 Thực trạng các bài toán thực tiễn phần hình học không gian trong chương trình sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi

2.2.1 Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành

Chương trình sách giáo khoa (SGK) phổ thông hình học lớp 11, 12 các bài toán liên hệ với thực tiễn đã được đưa vào giảng dạy với số lượng rất ít ỏi Cụ thể, xét trong chương trình SGK và Nâng cao như sau:

- SGK Hình học 11 Nâng cao có 2 bài toán trong chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng; không có bài toán nào trong cả 2 chương Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song và Vec tơ trong không gian Quan hệ vuông góc

- SGK Hình học 12 Nâng cao không có một bài toán liên hệ với thực tiễn nào

Từ số liệu trên chúng ta nhận thấy số lượng bài toán thực tiễn so với lượng lý thuyết khổng lồ mà học sinh đã học còn quá ít Vì vậy, học sinh cảm thấy môn Toán chưa thực sự gần gũi và cần thiết trong cuộc Bên cạnh đó, giáo viên vì gặp nhiều khó khăn trong việc đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy, gặp khó khăn trong việc tìm tòi các ví

dụ từ đó dẫn đến lảng tránh, xem nhẹ các bài toán thực tiễn mà không biết rằng những bài toán như vậy mới có thể hấp dẫn và lôi cuốn học sinh vào môn học của mình, giúp học sinh có thể liên hệ những kiến thức học được vào các tình huống bắt gặp trong cuộc sống Thay vào đó, do lượng kiến thức trong mỗi tiết dạy là quá nhiều, ít giờ dạy thực hành thậm chí là không có các tiết thực hành nên giáo viên thường dành thời gian chú trọng vào các bài toán sử dụng thuật giải, các bài toán tính toán phức tạp, trong khi học sinh

không biết mình đang học cái gì, mình học để làm gì và có ứng dụng gì trong cuộc sống hay không?

2.2.2 Trong các đề thi, kiểm tra

Chúng ta đã biết, chương trình sách giáo khoa bậc phổ thông chưa có đầu tư kĩ lưỡng về số lượng, chất lượng các bài toán thực tiễn dẫn đến vấn đề yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra thường xuyên trong các hình thức kiểm tra đánh giá Nói cách khác, nó thường không xuất hiện trong các đề thi hoặc bài kiểm tra Rõ ràng, Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và phát triển để giải quyết các vấn đề thực tiễn, thế nhưng việc kiểm tra đánh giá môn học này lại chẳng có một chút nào liên quan đến thực tiễn Trong những năm gần đây, cùng với sự thay đổi trong phương thức kiểm tra, đánh giá, một số đề thi đã đưa các bài toán gắn với thực tiễn như liên quan đến lãi suất kép và tính diện tích thể tích nhờ ứng dụng của tích phân nhưng vẫn còn rất ít

Vì vậy, chúng ta cần phải thay đổi hơn nữa, cần nhân rộng các bài toán thực tiễn, các đề thi có các bài toán thực tiễn để nhằm đánh giá năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề, năng lực mô hình hóa toán học và liên hệ Toán học vào các tình huống thực tế cụ thể 2.3 Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học ở trư ng THPT 2.3.1 Học sinh

Khi nghiên cứu lí thuyết và thực hành dạy học, những khó khăn thường gặp của

HS là thiếu động lực để học Toán, không đủ thời gian giải quyết, thiếu kĩ năng làm bài, thiếu công cụ, phương tiện mô hình hóa bài toán Ngoài những khó khăn thường gặp trên,

HS còn vấp phải nhiều biểu hiện cụ thể trong quy trình mô hình hóa Toán học như:

- Vấn đề hiểu tình huống: HS không tự nhận ra hết những thông tin quan trọng của tình huống cần chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học và thường bị chi phối bởi những hình ảnh minh họa Do đó, dẫn đến xây dựng mô hình toán học chưa phù hợp

- Vấn đề toán học hóa: HS khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử lí điều kiện bài toán, chuyển bài toán sang ngôn ngữ toán học

- Vấn đề giải bài toán: HS quên kiến thức cũ, thiếu linh hoạt trong tìm phương pháp giải,

có thói quen giải theo dạng, khả năng liên tưởng còn rất hạn chế

- Kinh nghiệm thực tiễn của HS: Mô hình hóa chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn rất cần thiết, tuy nhiên HS thường thiếu kiến thức thực tiễn, khả năng liên hệ kiến thức liên môn còn yếu

- Vấn đề đối chiếu thực tế: HS chỉ quan tâm đến kết quả toán tìm được mà không quan tâm việc trả lời cho kết quả tình huống; mối quan hệ giữa kết quả và yếu tố đã cho

2.3.2 Giáo viên

Mặc dù mô hình hóa (MHH) rất có ích trong dạy học Toán nhưng GV lại gặp rất nhiều khó khăn, cụ thể như:

- Lựa chọn một vấn đề ngoài toán học để ủy thác cho HS không phải dễ: Bài toán liên hệ với thực tế có độ khó cao, chương trình SGK hàn lâm Vì vậy, cần một tình huống thực tiễn thật sự hay biến đổi đến mức nào thì phù hợp trong việc giảng dạy

- Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế còn hạn chế: GV rất khó để xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học; HS thường không thích thử phương pháp mới

- Nội dung kiến thức trong sách giáo khoa nhiều, các bài toán thực tế chỉ mang tính lí thuyết, ít thực hành, không có trong nội dung thi: Thông thường nếu không có trong nội dung thi sẽ không được thực hiện nghiêm túc bởi GV và HS Dạy học MHH đòi hỏi GV cần nhiều thời gian để hướng dẫn HS so với dạy học truyền thống

- Hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của GV còn hạn chế: Không chỉ HS mà GV cũng hiểu không hết về mô hình hóa Ngoài ra kinh nghiệm giảng dạy các bài toán liên hệ còn ít, kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa còn hạn chế, tài liệu tham khảo ít nên dạy học mô hình hóa vẫn chưa phổ biến