đề bài và hướng dẫn mọt số bài tập về động lực học công trình

Xác định tần số và dạng dao động riêng... Xác định ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng... Xác định véc tơ chuyển vị tại các khối lợng... Xác định véc tơ lực tơng ứn

Đề bài :

- Hệ hữu hạn bậc tự do : sơ đồ 6

- Tải trọng : tải trọng điều hòa

Số liệu đề bài :

P = 5 kN ; E = 2,1.104 kN/cm2=2,1.108kN/m2; J=8880 cm4=8880.10-8m4; M=1 kNS2/m

a= 2 m  

1 1 2

 

 

 

 

 

Sơ đồ tính :

M

M

1,5M

P 1

a

a

a a

I Xác định tần số và dạng dao động riêng.

1 Ma trận khối lợng:

0 0 1,5

M

M



=2M.

2 0 0

0 4 0

0 0 3

=2.

2 0 0

0 4 0

0 0 3

1

1

0,6413

1,5339

M

M

1,5M

P1

P2 P3

a

a

a 3

2a 3

M3

Mp

2a 3

2a 3

a 3

2a 3

a 3

P=1

P=1

P=1

1

1

3

1 3

1 3

1

3

2

3

2 3

d

3,4915

0,8845

Pd,2

1,769 14,004

8,983

10,4935

Pd,3

Pd,1

a a

2

3

M2

M1

0,3701

0,2283 1

2 Ma trËn mÒm :

 

11 12 13

21 22 23

31 32 33

F



   

3

8 18

a EJ

   

3

6 18

a EJ



   

13 1 3

a

3

a

3

1 2 1 1 4 11

a

3

Suy ra :

a

    2 

1

0



  (1)

Ta có:

3 16 24 18

12 64 33 9

12 44 30

M a

F M

EJ

 

3 2

3 2

9

0 0 9

EJ

u EJ

Ma EJ





Trong đó : 93 2

EJ u

Ma EJ

Ma u



  (2)

Vậy (1) tơng đơng :

12 44 30

u

u

u

Giải ra ta đợc :

1 2 3

94,9931

11, 2259 3,781

u u u





 



 



Thay ui vào (2) ta đợc :  

1 2 3

14,8609

43, 2297

74, 4885





  

r

s

 

4 Các dạng dao động riêng tính theo công thức :  *   1  

11 1 2

12 36 1

12 240

94 468

i

u

u

 

1 2,0911

2,0911 1,6003

1, 6003







1 0,3701

0,3701

0, 2283

0, 2283





Với i=3  *3  3

1 0,6413

0,6413 1,5339

1,5339



Kiểm tra điều kiện trực giao:  i TM  j 0

Với i=1 và j=3  1    3  

2 1 2,0911 1,6003 0 4 0 0,6413

0 0 3 1,5339

T

= -2,158.10-5 0

Với i=1và j=2  1    2  

2 1 2,0911 1,6003 0 4 0 0,3701

0 0 3 0, 2283

T

=7,62.10-40

Với i=2 và j=3  1    2  

2 1 0,3701 0, 2283 0 4 0 0, 6413

0 0 3 1,5339

T

=1,028.10-40

Nh vậy điều kiện trực giao thỏa mãn.

Ma trận dạng dao động riêng :        1 2 3

2, 0911 0,3701 0,6413 1,6003 0, 2283 1,5339

II Xác định ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng.

     

   .       

T i

i i

P

M







- Với i=1      

  1       

T T

P

M







1

1 2,0911 1,6003 1

2

2 0 4 0 2,0911

0 0 3 1,6003

1 2,0911 1,6003 2 0 4 0 2,0911

0 0 3 1,6003

P

M M

 

 

 

 

0,3159



- Với i=2      

  2       

T T

P

M







1

1 0,3701 0, 2283 1

2

2 0 4 0 0,3701

0 0 3 0, 2283

1 0,3701 0, 2283 2 0 4 0 0,3701

0 0 3 0, 2283

P

M M

 

 

 

 

0,6756 0,5001

0, 2314

P

 

- Với i=3      

  3       

T T

P

M







1

1 0,6413 1,5339 1

2

2 0 4 0 0,6413

0 0 3 1,5339

1 0,6413 1,5339 2 0 4 0 0,6413

0 0 3 1,5339

P

M M

 

 

 

 

0,6403 0,8212

1, 4731

P

  

Vậy ma trận tải trọng khai triển theo các dạng dao động riêng là:

       1 2 3

0,3159 0,6756 0,6403 , , 1,3210 0,5001 0,8212

0, 7582 0, 2314 1, 4731

ktr



- Kiểm tra ma trận khai triển P ktr theo hàng:

3

1 2 3 1

k ki k k k i



Với k=1  P2 P21P22P23  ( 0,3159 0, 6756 0,6403).  P P Với k=2 P2 P21P22P23(1,3210 0,5001 0,8212).  P0,9999P P Với k=3 P3 P31P32 P33(0,7582 0, 2314 1, 4731).  P1,9999P2P

Thỏa mãn với đầu bài ra.

III Xác định véc tơ chuyển vị tại các khối lợng.

 ,1  2 2

1 1

sin ( )

a

rt

K t

r







1

a

r



2

a

r



3

a

r



Suy ra :  

0,0016 ( ) 0,001 sin

0,0002

i



Véc tơ chuyển vị của hệ:

 y( )t  M 1 P ktr K a i,( )t 



1

4 0 0 0,3159 0,6756 0,6403 0,0016

0 8 0 1,3210 0,5001 0,8212 0,001 sin

0 0 6 0,7582 0, 2314 1, 4731 0,0002



48 0 0 0,3159 0,6756 0, 6403 0,0016 5

0 24 0 1,3210 0,5001 0,8212 0,001 sin 192

0 0 32 0,7582 0, 2314 1, 4731 0,0002

rt

0,3949 0,8445 0,8004 0,0016 0,8256 0,3126 0,5133 0,001 sin 0,6318 0,1928 1, 2276 0,0002

rt

0,0016 0,0011 sin 0,001

rt

  

 

IV Xác định véc tơ lực tơng ứng với trạng thái động.

Véc tơ lực tơng ứng với trạng thái động tính theo công thức sau:

P t d( ) P ktr K t i( ) (3)

Trong đó :  ( ) sin 2

1

i

rt

K t

r



- Với i=1

1

29,0453 1

1

14,8609

r





- Với i=2

2

29, 0453 1

1

43, 2297

r





- Với i=3

3

29, 0453 1

1

74, 4885

r





Suy ra :  

0,3546 ( ) 1,8229 sin

1,1793

i



Từ (3)      

0,3159 0,6756 0,6403 0,3546 ( ) ( ) 1,3210 0,5001 0,8212 1,8229 sin

0,7582 0, 2314 1, 4731 1,1793

d ktr i

=

10, 4935 2,626 sin

5, 233

rt



 max

10, 4935 ( ) 2, 626

5, 233

d

P t

khi sinrt 1

V Xác định mô men uốn taị A, B theo thời gian.

- Xác định mô men uốn tại A. Từ các biểu đồ đơn vị ta có giá trị mô men uốn tại A do lực P=1 trên các biểu đồ

đơn vị

MA1

3

a

 A2 2

M

3

a

 MA3

3

a



Vậy mô men uốn tại A sẽ là :

,1

,3

( )

( )

d

Ai d A A A d

d

P t

P t

10, 4935 2

2, 626 sin 6,983sin 6,983sin 29, 0453

3 3 3

5, 233

- Xác định mô men uốn tại B. Từ các biểu đồ đơn vị ta có giá trị mô men uốn tại B do lực P=1 trên các biểu đồ

đơn vị

MB1

3

a

 MB2

3

a

 B3 2

M

3

a



Vậy mô men uốn tại A sẽ là :

,1

,3

( )

( )

d

Bi d B B B d

d

P t

P t

10, 4935 2

2,626 sin 12, 222sin 12, 222sin 29,0453

3 3 3

5, 233

VI

VI Vẽ đồ thị mô men uốn động khi hệ chịu tải trọng điều hòa.

Đặt véc tơ P t d( )max vào các khối lợng và vẽ (Mp ).