Tìm hiểu một số phương pháp tích hợp mờ và ứng dụng đánh giá hạnh kiểm học sinh trung học phổ thông

NGUYEN CONG HAO Thừa Thiên Huế, 2019 Trang 2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn thạc sĩ khoa học định hướng nghiên cứu với dé tài “Tìm hiểu một số phương pháp tích hợp mờ và ứn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUE TRUONG DAI HOC KHOA HOC

LE THI THUY TIEN

TIM HIEU MOT SO PHUONG PHAP TICH HOP MO

VA UNG DUNG DANH GIA HANH KIEM HOC SINH TRUNG HOC PHO THONG

CHUYEN NGANH: KHOA HOC MAY TINH

MA SO: 8.48.01.01

LUAN VAN THAC SI KHOA HOC

DINH HUONG NGHIEN CUU

NGUOI HUONG DAN KHOA HOC

TS NGUYEN CONG HAO

Thừa Thiên Huế, 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Luận văn thạc sĩ khoa học định hướng nghiên cứu với dé tài

“Tìm hiểu một số phương pháp tích hợp mờ và ứng dụng đánh giá hạnh kiểm

học sinh Trung học phổ thông” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi Các kết

quả nêu trong luận văn là trung thực, đảm bảo độ chuẩn xác cao nhất có thể Các tài liệu tham khảo, trích dẫn có xuất xứ rõ ràng

Tôi xin chịu mọi trách nhiệm về công trình nghiên cứu của riêng mình!

Thừa Thiên Huế, tháng 9 năm 2019

Tác giả luận văn

Lê Thị Thủy Tiên

- Phương pháp cực đại trung bình có trọng số :

Ý tưởng của phương pháp này là tìm những đoạn tại đó hàm thuộc đạt cực đại địa phương Các giá trị đó cần được tham gia “đóng góp” vào việc xác định giá trị khử mờ của tập A” Chúng ta chọn cách đóng góp như vậy bằng phương pháp lấy trung bình có trọng số

Giả sử hàm thuộc Hạ; có m giá trị cực đại địa phương, ¡ = I,2, ,m Khi đó giá

trị khử mờ của tập mờ A” được tính theo công thức trung bình cộng có trọng số như

sau :

~ m /(Wave max ï)uave max ¡

D„Avv„(Ý)= 3C TS >; ,uave maxi)

Trong đó, ký hiệu u„¡„¡ và u„;„¡ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các giá trị của U mà tại đó hàm thuộc đạt cực đại địa phương Giá trị trung bình cộng của tin;

Va Umaxi SE duoc ki hiéu 18 Ugyemaxi-

- Phương pháp trong tam :

Ý tưởng của phương pháp này là mọi giá trị của U đều được đóng góp với trọng

số vào việc xác định giá trị khử mờ của tập mờ A vở đây trọng số là độ thuộc của

phần tử thuộc vào tập mờ A” Công thức tính giá trị khử mờ có dạng sau :

[ ujl(u)du

[ j(u)du

Deemtroia =

Ví dụ 1.5 Xét biến NHIỆT ĐỘ thời tiết với T = {Thấp, Trung-bình, Cao} với không

gian cơ sở là [0,100] theo thang độ C

13

MIG DAU ssssscsssssssstssasnssonssesseunucesastenssensussssssctusnnssasesnsscnnsesssenasannsssaceanotnannesstsssnesunsess 1

CHUONG 1 CAC KIEN THUC CO BAN VE LY THUYET TAP MO VA 798919700006 a1+2H).)HH H., H , 4 1.1 Lý thuyết tập mờ -2 5¿©2222xt2E 2222x222 2EEEE2EE.crrrrkee 4 1.1.1 Khái niệm về tập mờ ¿ 2¿©+t©7+t2EEt2EEt2EE2EE2EE2EESEESEESEkrrrkrrrei 4

1.1.2 Một số phép tính trên tập mờ : .¿ ¿©-+++c++2Ex+2Ex2ExSrkrsrkrsrkrsree d

1.2 r1 nan ố .H HẬH 15 1.2.1 Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử c-cccccccccxecrscees 16 1.2.2 Các hàm trong đại số gia tử - 55c 5c c2kt2kEkEEEerkrrkrerre 17 1.3 Tiểu kết Chương l 222 + 2EE£EEEE2EEEE1211271711211 1121 2x cxeeU 20

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU MỘT SÓ PHƯƠNG PHÁP TÍCH HỢP MỜ 21

PP l naaiỪD 21

2.2 Phương pháp tích hợp mờ sử dụng lý thuyết tập mờ - 23 2.2.1 Các phép toán tích hợp mÒỜ - «6 s1 k vn ng Hiệp 23 2.2.2 Phương pháp của Chen — Lee vscsssssscvsssvesvssssseassvssesonsosveuneonssvessrssswennseseess 26

2.3 Phương pháp tích hợp mờ sử dụng đại số gia tử - 31

2.4 Tiểu kết Chương 2 - 2-22 ©5<+SE22E12E32E112112112111111211111111211 11.11 re 34

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH HỢP MỜ SỬ DỤNG LÝ

THUYÉT TẬP MỜ ĐẺ ĐÁNH GIÁ HẠNH KIÊM HỌC SINH 35

3.1 Bài toán đánh giá xếp loại hạnh kiểm học sỉnh . : 5- 35

3.1.1 Phát biểu bài toán .- 2¿-52+©22++22++t22ExtEEEEEEEEEEEEEErrrrrrrrrkrrrrrree 35

3.1.2 Các tiêu chuân đánh giá và cách xếp loại hạnh kiểm học sinh 37

3.2 Xây dựng phương pháp đánh giá xếp loại hạnh kiểm học sinh 42

3.3 Thiết kế và mô phỏng kết quả đánh giá - 2-5255 c5ccsccscce2 44 3.4 Tiểu kết Chương 3

KÉT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIÊN CỦA ĐÈ TÀI . .- 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO .-22-©52©S22CS22EE2EEE2EEESEEESEkverkrerkrerkrerkrees 55

3:00800 90177 -:ÄẬậẬẦẦÄẦăăậĂàÃ.ẢẢ ,ÔỎ 56

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1 Tập mờ trên UƠ - <6 E1 11 11 1 11 TH TH nh TH nh nàn ty 8 Bảng 1.2 Hop hai tập mờ trên U vsssssscsecovsssceasconssoessiessaorsssteasasveaseconsoseeensonssvesersssves 8 Bang 1.3 Giao hai tập m0 trén U eee «6 6 S141 11 1E 111 ng net 9 Bảng 1.4 Phần bù của hai tập mờ trên IU .2- 22c 5c+2+++cxesrxeerkeerxeerkre 9 Bảng 2.1 Cấp độ hài lòng và mức hài lòng tương ứng trong phương pháp của Chen

SK LOC .Ô dẢ 27

Bảng 2.2 Thang chấm điểm mờ mở rộng của Chen & Lee -: 28 Bảng 2.3 Ví dụ về thang chấm điểm mờ mở rộng . -2 2©5ecx++cseee- 29 Bảng 2.4 UPSI đã điều chỉnh cấp độ hài lòng, phạm vi các điểm và mức hài lòng

0

Bảng 3.1 Xếp loại hạnh kiểm theo tháng -2¿25¿ 252 2c+cxeerxeerxeerkeerkrees 41 Bang 3.2 Xp loai hanh kiém theo hoc Ki sccssecsssesssssssesssesssesssecssecssecssecssecsseesseesvees 41 Bảng 3.3 Thang chấm điểm mờ mở rộng đề đánh giá điểm mờ cho tiêu chuẩn 1 43

3.4 Tiểu kết Chương 3

Trong chương 3, tôi đã trình bày Bài toán đánh giá xếp loại hạnh kiểm học sinh Trung học phổ thông dựa vào 4 tiêu chuẩn và 25 tiêu chí theo Thông tư 58/2011/TT-

BGDĐT ngày 21/12/2011của Bộ GD&ĐT về Quy chế đánh giá, xếp loại hạnh kiểm

trung học cơ sở và học sinh trung học phổ thông Tiếp đến là thiết kế cơ sở đữ liệu cho việc mô phỏng kết quả đánh giá hạnh kiểm của học sinh Một số kết quả mô

phỏng bước đầu được thực hiện dựa trên việc tích hợp rõ và tích hợp mờ sử dụng lý

thuyết tập mờ Qua đó cho thấy kết quả phù hợp với yêu cầu bài toán và có thể phát

triển đề triển khai trong thực tiễn

53

DANH MUC CAC CHU VIET TAT

Fuzzy set theory (Lý thuyết tập mờ) Đại số gia tử

Hệ thống học tập thông minh

Concentration (Phép co) Dilation (Phép dẫn)

Hệ thống chấm diém Universiti Pendidikan Sultan Idris

Trung hoc co so Trung hoc phé thong

Hoc sinh

Tết

Khá Trung bình

Yếu

Giáo dục Giáo viên chủ nhiệm Giáo viên bộ môn Bảo hiểm tai nạn Phụ huynh học sinh

Điện thoại di động

Cơ sở dữ liệu

MỞ ĐẢU

Trong những năm qua, đất nước ta chuyền mình trong công cuộc đổi mới sâu sắc và toàn diện, từ đó chúng ta có nhiều thành tựu to lớn rất đáng tự hào về phát triển kinh tế - xã hội, văn hóa — giáo dục Tuy nhiên mặt trái của cơ chế mới cũng ảnh hưởng tiêu cực đến sự nghiệp giáo dục, trong đó sự suy thoái về đạo đức và những

giá trị nhân văn tác động đến đại đa số thanh niên và học sinh như: có lỗi sống thực

dụng, thiếu ước mơ và hoài bão, lập thân, lập nghiệp; những tiêu cực trong thi cử, bằng cấp, chạy theo thành tích Theo Luật Giáo dục năm 2005 : “Mục tiêu giáo dục

là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện” Chính vì thế, bên cạnh việc đào tạo, giáo dục bồi dưỡng những kiến thức, kĩ năng cần thiết cho học sinh, giáo dục học

sinh về mặt đạo đức cũng là một trong những vấn để thiết yếu của nền giáo dục hiện nay Vì vậy, việc đánh giá chất lượng giáo dục nói chung và đánh giá hạnh kiểm cho học sinh nói riêng có vai trò hêt sức quan trọng

Việc đánh giá xếp loại hạnh kiểm học sinh là sự ghi nhận cả một quá trình rèn

luyện của học sinh trong suốt thời gian học tập tại trường Trung học phô thông Việc đánh giá xếp loại chính xác sẽ có tác dụng lớn trong việc giáo dục ý thức tự giác rèn

luyện tu dưỡng phẩm chất đạo đức của mỗi học sinh, từ đó tạo ra một phong trào thi

đua học tập tốt, rèn luyện tốt góp phần xây dựng tập thê lớp ngày càng vững mạnh Tuy nhiên đây cũng là một công việc hết sức khó khăn đối với người giáo viên, bởi lẽ

việc đánh giá xếp loại hạnh kiểm không phải dựa vào các điểm số nhất định như ở

học lực mà chỉ dựa vào các tiêu chí đánh giá xếp loại theo thông tư 58/2011/TT- BGDĐT về việc ban hành quy chế đánh giá, xếp loại học sinh trung học cơ sở và học

sinh trung học phổ thông của Bộ Giáo dục-Đào tạo [5] cũng như các qui định của nhà

trường: “Việc đánh giá hạnh kiểm của học sinh căn cứ vào biểu hiện cụ thê về thái độ

và hành vi đạo đức; ứng xử trong mối quan hệ với thầy giáo, cô giáo, cán bộ, công nhân viên, với gia đình, bạn bè và quan hệ xã hội; ý thức phấn đấu vươn lên trong học tập; kết quả tham gia lao động, hoạt động tập thể của lớp, của trường và của xã

hội; rèn luyện thân thể, giữ gìn vệ sinh và bảo vệ môi trường.” Khó khăn lớn nhất

trong công tác đánh giá xếp loại hạnh kiểm học sinh là làm thế nào để đánh giá chính

xác, khách quan công bằng về mức độ hạnh kiểm giữa các học sinh với nhau đề từ đó tạo ra động lực phần đấu rèn luyện cho mỗi học sinh, qua đó góp phần thiết thực vào

việc xây dựng một môi trường học tập thân thiện, học sinh tích cực đúng theo tỉnh thần chỉ đạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Đề giải quyết khó khăn này, cũng như mong muốn ứng dụng Công nghệ thông

tin trong lĩnh vực giáo dục, đặc biệt trong việc Đánh giá xếp loại hạnh kiểm học sinh

tại trường Trung học phổ thông, bản thân đã mạnh đạn tìm hiểu và nghiên cứu hai phương pháp trong số các phương pháp tính hợp mờ, đó là lý thuyết tập mờ và Đại số gia tử để ứng dụng trong công tác xếp loại hạnh kiểm học sinh

Vào năm 1965, Giáo sư Lotfi Zadeh của trường đại học California - Mỹ đã đề

ra lý thuyết tập mờ (Fuzzy set theory) Công trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới và đã nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tưởng Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên những sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường như sản xuất điện năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh, Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát trién logic mờ Ý tưởng nỗi bật của khái niệm tập mờ là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa và không chắc chắn,

có thể biêu diễn bằng một khái niệm toán học như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập mờ kinh điền

Bên cạnh đó, Đại số gia tử là một câu trúc đại số định lượng ngữ nghĩa của

miền giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ Đại số gia tử đã chứng tỏ bước đầu được nghiên cứu ứng dụng hiệu quả trong việc giải một số bài toán trong điều khiển mờ, đặc biệt một số kết quả nghiên cứu ứng dụng gần đây vào bài toán điều khiển dao động đối với các các hệ dân dụng có cấu trúc chống động đất đã mở ra khả năng giải quyết hiệu dụng nhiễu bài toán tương tự

Chính vì những tính năng hữu ích đó, nên tôi quyết định chọn để tài “Tìm hiểu một số phương pháp tích hợp mờ và ứng dụng đánh giá hạnh kiểm học sinh

Trung học phổ thông” làm dé tài luận văn thạc sĩ, để để có cái nhìn trực quan nhất

trong việc đánh giá hạnh kiểm cho các em học sinh

Bố cục luận văn như sau:

® Phần mở đầu

®_ Phần nội dung:

> Chương l: Các kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ và đại số gia tử

> Chương 2: Nghiên cứu một số phương pháp tích hợp mờ

> Chương 3: Ứng dụng phương pháp tích hợp mờ sử dụng lý thuyết tập mờ

đê đánh giá hạnh kiểm học sinh

® Phần kết luận: Tổng kết lại những vấn để đã nghiên cứu, đánh giá kết quả nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài

Chương 1 CÁC KIÊN THỨC CƠ BẢN VẺ LÝ THUYÉT TẬP MỜ VÀ ĐẠI

SO GIA TU

1.1 Ly thuyét tap mo

Năm 1965, Giáo sư Lotfi Zadeh đã đề ra Lý thuyết tap mo (Fuzzy set theory)

Công trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới và đã nhanh chóng được

các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tưởng Lý thuyết tập mờ (LTTM) ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa và

không chắc chắn, có thể biêu diễn bằng một khái niệm toán học như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập mờ kinh điển Một số kiến thức cơ sở về lý thuyết tập

mờ được tìm hiểu từ tài liệu số [3]

- Hàm pax: U = [0,1] được gọi là hàm thuộc (membership function) và

giá trị Hạ (u) tại u được gọi là độ thuộc của phần tử u thuộc về tập hợp mờ A Ho tat

cả các tập mờ trên miễn cơ sở U được ký hiệu là F(U)

FU) = (px, U> [0,1] = [0,1] "}

Có nhiều cách biểu diễn hình thức một tập mờ Trong trường hợp U là một tập

hữu hạn, đếm được hay vô hạn liên tục, tập mờ A có thể được biểu diễn bằng các

biểu thức hình thức như sau :

- Trong trường hợp U hữu hạn, U = { u¡ : l <i<n}, ta có thể viết :

A =hz(u¡)/ uị + Hạ (02)/ 0 + + Ha(0n)/ tạ

Hay A = 3 i<¡<a HA'(0,)/ u¡, trong trường hợp này tập mờ được gọi là tập mờ

rời rạc (discrete fuzzy set)

- Trong trường hợp U là vô hạn đếm được, U= {u¡:1= l,2, }, ta có thể viết :

A= D teicc HA(0))/ tị

- Trong trường hợp U là vô hạn liên tục, U = [a,b], ta c6 thể viết :

~ b A= Í uu(0/u

Vi du 1.1 Xét tập U gồm 5 học sinh tương ứng có số điểm môn Toán là 5, 7, 8, 9, 10

và A” là tập hợp các học sinh có điểm Toán “giỏi”

Khi đó ta có thể xây dựng hàm thuộc như sau: H;¡¿¡ (5) = 0.5, Hg¡¿¡ (7) = 0.8,

Hziõi (8) = 1, Mgisi 9) = 1, Hgisi 10) = 1 và tập mờ:

A=—+—+_-+-+—

8 9 10

Định nghĩa 1.2 Tập mờ A có dạng hình thang xác định bởi bộ 4 giá trị (a, b, c, đ),

ký hiệu A =(a,b,c, d) và được xác định :

Hgisi(X) =

Hình 1.1 : Hàm thuộc tập mờ Giỏi

Định nghĩa 1.3 Cho một tập mờ A trên tập vũ trụ U, và ơ e [0,1] Tap lat cắt œ của

tập A” là một tập kinh điển, ký hiệu là A „, được xác định bằng đẳng thức sau :

A„={ueU, wx(u) > œ}

Định nghĩa 1.4 Một số đặc trưng của tập mờ

() Giá của tập mờ : Giá của tập mờ A”, ký hiệu là Support (Aˆ), là tập con của U trên

dé us-(u) # 0, Support (A) = { u: pa(u) > 0}

(ii) D6 cao cua tap mo: D6 cao cua tap mo A, ky hiéu 1a high (A) là cận trên đúng

cua ham thudc ug trénU, high (A) = sup { uag(u): ue U }

(iii) Tập mờ chuẩn (Normal) : Tập mờ A” được gọi là chuẩn nếu high (A”) = 1

Ngược lại, tập mờ được gọi là dưới chuẩn (Subnormal)

(iv) Lõi của tập mờ : Lỗi của tập mờ A , ky hiéu 1a Core (A) , la mot tap con cua U

được xác dinh nhy sau : Core (A) = {ue U: ua(u) = high (A) }

Vi du 1.3 Trong thực tế, người ta hay sử dụng tập mờ trên miễn giá trị ngôn ngữ Xét biến ngôn ngữ XÉP LOẠI, có thể xem như xác định trên 4 miễn ngôn ngữ

U={ Tốt, Khá, Trung bình, Yếu} Khi đó, một tập mờ rời rạc TẾ trên miền U có thê

được biểu thị như sau: TẾ =u,/Tốt + nz/Khá + uz/Trung bình + H„/Yếu

Định nghĩa 1.5 : Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X, T(X), U, R, M), trong đó :

- X: là tên biến

- TŒ) : là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X

- U: là không gian tham chiếu

- R : là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ của T(X) -M: là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U

Các đặc trưng của biến ngôn ngữ :

- Trong thực tế có rất nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên

thủy, chẳng hạn như biến ngôn ngữ SỐ LƯỢNG HỌC SINH NỮ có giá trị nguyên

thủy là ứ, nhiều , biến ngôn ngữ ĐIỂM có giá trị nguyên thủy là thdp, cao Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu đối với một miễn giá trị của một biến ngôn ngữ cụ thê vẫn giữ được ý nghĩa về mặt cấu trúc đối với miền giá trị của các biến còn lại Đặc trưng này được goi 1a tinh phổ quát của biến ngôn ngữ

- Ngữ nghĩa của các gia tử và các liên từ hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh, điều này khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ phụ thuộc vào ngữ cảnh Ví

dụ khi nói ĐIỂM của Hà rấ: cao , khi đó được hiểu rằng ĐIỂM trên 9.0, nhưng khi nói CHIEU CAO của Hà rấi cao thì được hiểu rằng CHIẾU CAO khoảng trên 1.8m

Đặc trưng nay được gọi là zính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ

1.1.2 Một số phép tính trên tập mờ

Định nghĩa 1.6 Cho A” và Bˆ là hai tập mờ trên U

- A bằng B,, ký hiệu A = B, nếu u„(x) = uy(x) , Vxe U

- A chứa trong B, ky hiéu A CB,néu a(x) <pp (x), Vxe U

- Hop ctia hai tap hop mo A vaB, ky hiéu A UB, là một tập mờ trên U với

hàm thuộc xác dinh boi : ux U g (x) = Max { g(x), Hp (x) }, Vxe UL

- Giao của hai tập mờ A” và B”, ký hiệu A” n B, là một tập mờ trên U với

hàm thuộc xác định bởi : ux g (x) = Min { t„(x), Hg(x) }, Vxe U

- Phần bù của tập mờ A, ky hiéu A là một tập mờ trên U với hàm thuộc xác

định bởi : Hx(x) = l - Hx(x), Vxe Ú

- Tổng đại số :

A@B= {(x, Waa (x))| xe U, May (= Ma (X)+ He (X) - Ha (X) He (K)}

- Tich dai so: A ® B = {(x, Hae (x))| xe Ú, Hạ” g(X)= Hx(%) Hg(X)}

Vi du 1.4 Cho 2 tap mo A vaB , xdc dinh phép hop, giao, phần bù trên 2 tập mờ:

Bảng 1.3 Giao hai tập mở trên U

1.1.2.1 Phép tap trung hay phép co (Concentration)

Cho tap mo A trén U,, phép tap trung tap mo A’ 1A tập mờ, ký hiệu CON(A ),

được định nghia nhu sau: CON(A) = Í¿eu H”x (u)du = (A)", với ơ >1

Vì œ >I nên HỶx (u) < uạ (u) và do đó miền giới hạn bởi hàm H”„ (u) sẽ nằm

trọn trong miễn giới hạn bởi hàm A (0), hàm thuộc pu a (u) của tập mờ bị co lại sau phép tập trung Tập mờ CON(A ) biéu thị một khái niệm đặc tả hơn khái niệm sốc biểu thị bởi tập mờ A Nhu vậy khái niệm mờ càng đặc tả thì nó càng chính xác, ít

mờ hơn và gần giá trị kinh điển hơn

1.1.2.2 Phép dan (Dilation)

Ngược với phép tập trung là phép dan Phép dan khi tập trung vào một tập mờ

A., ký hiệu DIL(A“), được xác định bởi đẳng thức sau :

DIL(A)) = Í,e u Hx(u)du = (A)”, với B < 1

Vì uỄ,-(u) > ux(u) nên phép dãn sẽ làm hàm thuộc của tập mờ đó dãn nở ra,

hàm thuộc của tập mờ thu được sẽ xác định một miễn thực sự bao hàm miễn giới hạn

bởi hàm thuộc của tập mờ gốc Như vậy ngữ nghĩa của khái niệm mờ biểu thị bởi tập

mờ kết quả ít đặc tả hơn hay ngữ nghĩa của nó càng mờ hơn

1.1.2.3 Phép tích Descartes các tập mờ

Cho hai tập mờ A” và B” xác định trên tập vũ trụ tương ứng U và V Tích Descartes cia A và B” được ký hiệu Aˆ x B”, là một tập mờ trên tập vũ trụ U x V

với hàm thuộc Hx X g được xác định như sau :

Ha X g(u,v) = min { Hạ (u),H g (v)}, VY(u,v) e UxV

Cho A; , i = 1,2, ,n, được ký hiệu A¡ X A, X x A, , 1A mot tap mo trén tap

vii tru U, X U,X X U, voi ham thudc war X ax X X ay duoc xác định như sau :

Mar X ay Xo % aw (u) = min { HaAr(0¡), HAzZ(02) Han (Un) }

Vu=(u¡,u¿, ,ua)c U¡ x Uạx X Ưạ

1.1.2.4 Phép tổ hợp lôi (Convex combination)

Cho A; 1a tap mo cua tap vii tru U, tương ứng với biến ngôn ngữ X; ( =

1,2, ,n) và w¡ là các trọng số về mức độ quan trọng tương đối của biến Xj, So VỚI các

biến khác ( i= 1,2, ,n), và thỏa rang buée Y%, wi =l

Khi đó t6 hợp lồi của các tập mờ i= 1,2, ,n là một tập mờ xác định trên

U=U; x U;x xU;, hàm thuộc của nó được định nghĩa như sau :

Hzr(0¡, ,Uy) = 3= Wi Mar(ui)

Trong đó ¥ 1a tong sé hoc

10

Phép tô hợp lỗi thường được sử dụng để biểu thị ngữ nghĩa của gia tử kiểu “cốt yếu” (essentially) hay “đặc trưng” hay “đặc tính tiêu biểu” (typically)

1.1.2.5 Phép mờ hóa

Việc mờ hóa có hai bài toán :

- Tìm tập mờ biểu thị một tập kinh điển hay, một cách tổng quát hơn, hãy mờ

hóa một tập mờ đã cho A;

- Tìm độ thuộc của giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ tương ứng với một

dữ liệu đầu vào là thực hoặc mờ

Theo định nghĩa thứ nhất ta định nghĩa phép mò hóa như sau :

Phép mờ hóa F của một tập mờ A” trên tập vũ trụ U sẽ cho ta một tập mờ F(A,

K”) được xác định theo công thức sau : F(A”, K) = Í, ux(u) Kudu Trong đó K(u) là

một tập mờ trên U, ue U, duoc goi 14 nhan (kernel) cua F

Néu p(u) là hàm thuộc của tập kinh dién 1-phan tử {u}, n„:(u) chi bang | tai phần tử u còn lại là bằng 0 hay ta có tập “ mo” {1/u}, thì ta có :

F({1/u}, K) =K (u)

Néu A 1a tap kinh điển A, u„:(u) =1 trên A và bằng 0 ngoài A, thì mờ hóa của

A với nhân K”(u) sẽ là tập mờ sau : F(A”, K”) = ÍAK udu

Bài toán mờ thứ 2 được giới hạn trong trường hợp tập vũ trụ là tập hữu hạn

các giá trị ngôn ngữ

Cụ thê bài toán mờ hóa trong trường hợp này như sau: Giả sử T là tập các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ X nào đó với miền cơ sở U Cho một tập kinh

điển hoặc tập mờ A“ trên U, hãy tìm tập mờ trên miền T biểu thị tap mo A’ hay hay

tìm độ thuộc của giá trị r trong 'T tương ứng với đữ liệu đầu vào A”

11

1.1.2.6 Phép khử mo

Phương pháp chuyên đổi một tập mờ (giá trị mò) thành giá trị thực (rõ) gọi là

phương pháp khử mờ (Defuzzification)

Năm 1993, Hellendoorn, H and C Thomas đã đưa ra 5 tiêu chuẩn trực quan để

một phương pháp khử mờ được xem là tốt

- Tính liên rục: nghĩa là một sự thay đôi nhỏ của đữ liệu đầu vào của phương pháp nó cũng chỉ tạo ra những thay đổi nhỏ ở đữ liệu đầu ra;

- Tính không nhập nhằng: nghĩa là phương pháp chỉ sinh ra một giá trị đầu ra duy nhất;

- Tính hợp lý: đòi hỏi rằng giá trị đầu ra phải nằm ở vùng trung tâm của tập mờ

và độ thuộc hay giá trị hàm thuộc tại đó phải lớn (không nhất thiết lớn nhất);

- Độ phức tạp tính đơn giản: Tính toán đơn giản;

- Tính trọng số: Đối với bài toán có nhiều đầu ra

Một số phương pháp khử mờ:

- Phương pháp cực đại trung bình :

Cho tập mờ A” với hàm thuộc pg Goi umin va umax tương ứng là hai giá trị

nhỏ nhất và lớn nhất của miền cơ sở U mà tại đó hàm thuộc uạ: nhận giá trị lớn nhất

Ký hiệu giá trị khử mờ của A theo phương pháp cực đại trung bình là Davemax(A )

umin+u max

Khi 46 : Davemax(A ) = 5

Ý tưởng của phương pháp này là chỉ quan tâm đến các giá trị của U mà tại đó

nó phù hợp hay tương thích với ngữ nghĩa của tập mờ A” nhất, tại đó độ thuộc là cực

đại toàn phần Những giá trị khác của U mà tại đó độ thuộc nhỏ hơn 1 đều bị bỏ qua

Vì vậy, một khả năng lựa chọn giá trị khử mờ là giá trị trung bình của giá trị nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất, tại đó độ thuộc vào tập mờ là lớn nhất Đó là lý do người ta gọi

phương pháp khử mờ này là phương pháp cực đại trung bình

12

- Phương pháp cực đại trung bình có trọng số :

Ý tưởng của phương pháp này là tìm những đoạn tại đó hàm thuộc đạt cực đại địa phương Các giá trị đó cần được tham gia “đóng góp” vào việc xác định giá trị khử mờ của tập A” Chúng ta chọn cách đóng góp như vậy bằng phương pháp lấy trung bình có trọng số

Giả sử hàm thuộc Hạ; có m giá trị cực đại địa phương, ¡ = I,2, ,m Khi đó giá

trị khử mờ của tập mờ A” được tính theo công thức trung bình cộng có trọng số như

sau :

~ m /(Wave max ï)uave max ¡

D„Avv„(Ý)= 3C TS >; ,uave maxi)

Trong đó, ký hiệu u„¡„¡ và u„;„¡ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các giá trị của U mà tại đó hàm thuộc đạt cực đại địa phương Giá trị trung bình cộng của tin;

Va Umaxi SE duoc ki hiéu 18 Ugyemaxi-

- Phương pháp trong tam :

Ý tưởng của phương pháp này là mọi giá trị của U đều được đóng góp với trọng

số vào việc xác định giá trị khử mờ của tập mờ A vở đây trọng số là độ thuộc của

phần tử thuộc vào tập mờ A” Công thức tính giá trị khử mờ có dạng sau :

[ ujl(u)du

[ j(u)du

Deemtroia =

Ví dụ 1.5 Xét biến NHIỆT ĐỘ thời tiết với T = {Thấp, Trung-bình, Cao} với không

gian cơ sở là [0,100] theo thang độ C

13

Hình 1.2: Các hàm thuộc của biển Nhiệt độ

- Hàm thuộc đạt cực đại toàn phần trên đoạn [41, 59], do dé:

1.1.2.7 Phép toán kết nhập

Trong cuộc sống thường ngày, chúng ta thường xuyên phải đánh giá các đối

tượng theo từng tiêu chí đánh giá nào đó Ví dụ: đánh giá học lực của học sinh trên

cơ sở điểm các môn học, đánh giá các phương án đầu tư của một doanh nghiệp dựa

trên cơ sở đánh giá kinh tế, xã hội theo nhiễu tiêu chí khác nhau

Phép kết nhập là một hàm 2-ngôi g :[0 ;1]“—›[0 ;1] có các tính chất sau được coi

là các tiên đề :

- Tiên để 1 (Agg 1) G có tính chất kết hợp, g(a.,g(b,c) = g(g(a,b),e)

Có thể viết : g(a,b,c) = g(a,g(b,c)

- Tiên để 2 (Agg 2) g là phép lũy đẳng g(a.a, a) = a, a € [0 ;1]

- Tiên để 3 (Agg 3) g 1a hàm liên tục

- Tiên đề 4 (Asg 4) g(ai An,Ð(Ai, An)) = 8(Ai, „ân)

- Tiên đề 5 (Agg 5) Tính đơn điệu tăng : Với mọi cặp (a), ,a,) va (by, ,b,)

các giá tri trong [0 ;1], néu a, <b; voi i = 1,2, ,n thi g(aj, ,an) < g(by, ,bn)

- Tién dé 6 (Agg 6) Tính chất giao hoán : Với bất kỳ một hoán vị vị trí,

7r: {1,2, ,n}—>{I,2, ,n} của các toán hạng của phép kết nhap g(aj, ,an),

chúng ta có : g(ai, ,An) = Ø8(Az(); âm(2) › An(ny)

Ý nghĩa của Tiên để 6 (Agg 6): mô tả một kiểu tình huống thực tế trong đó thứ

tự các ý kiến không quan trọng trong kết nhập

Do tính chất rất đa dạng của các bài toán ứng dụng, về nguyên tắc chúng ta

không nhất thiết đòi hỏi một phép kết nhập nào đó phải thỏa mãn cả 6 tiên đề trên 1.2 Đại số gia tử

Vấn để sử dụng tập mờ để biểu diễn các giá trị ngôn ngữ và dùng các phép toán trên tập mờ đề biểu thị các gia tử ngôn ngữ đã cho phép thực hiện các thao tác dữ liệu

mờ, đáp ứng nhu cầu thực tế của con người Tuy nhiên, có nhiều hạn chế do việc xây dựng các hàm thuộc và xấp xi các giá trị ngôn ngữ bởi các tập mờ còn mang tính chủ

15

quan, phụ thuộc nhiều vào ý kiến chuyên gia, cho nên dễ mất mát thông tin Mặc khác, bản thân các giá trị ngôn ngữ có một cấu trúc thứ tự nhưng ánh xạ gán nghĩa sang tập mờ, không bảo toàn cấu trúc đó nữa Do đó, vấn đề đặt ra là có một cấu trúc toán học mô phỏng chính xác hơn cấu trúc ngữ nghĩa của một khái niệm mờ? Công

cụ giải đáp tốt cho câu hỏi này là đại số gia tử (ĐSGT) tuyến tính đầy đủ

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử

Xét miền ngôn ngữ của biến chân lý DIEM gồm các từ sau: Dom(DIEM) =

{cao, thấp, rất cao, hơi cao, rất thấp, hơi thấp }, trong đó cao, thấp là các từ nguyên thuỷ, các từ nhấn như rất, hơi, gọi là các gia tử (hedges) Miền ngôn ngữ

T = Dom(DIEM) có thể biểu thị như một đại số X = (X, G, H, <)

Trong đó :

-_ G là tập các từ nguyên thuỷ được xem là các phân tử sinh ;

phép toán một ngôi ;

- Quan hệ < trên các từ (các khái niệm mò) là quan hệ sắp thứ tự tuyến tính

trên X cảm sinh từ ngữ nghĩa của ngôn ngữ

Tập X được sinh ra từ G bởi các phép toán trong H Như vậy, mỗi phần tử của

X sẽ có dạng biểu diễn x = hạha¡ hịc, cc G Tập tất cả các phần tử được sinh ra

từ một phần tử x được ký hiệu là H(x) Nếu G có đúng hai từ nguyên thuỷ mờ, thì một được gọi là phần tử sinh dương ký hiệu là c*, một gọi là phần tử sinh âm ký hiệu

là c và ta có c < c† Trong ví dụ trên, cao là phần tử sinh đương, còn thấp là phần tử sinh âm

Một cách tông quát, cho X = ( X, G, H, <) là một đại số gia tử với

G = {0,c, W,c*, 1 }, H= HU H’ voi gia thiét H* = {hy,hy, , hy}, H = {hạ, , hạ},

hị <h;< <h; và h„ > > h_¡ là dãy các gia tử

16

1.2.2 Các hàm trong đại số gia tử

Dinh nghia 1.7 Ham f : X — [0;1] gọi là hàm ngữ nghĩa định lượng của X nếu

Vh, ke H” hoặc Vh, ke H và Vx, yeX, ta CÓ :

ƒ()~ ƒG9|

Định nghĩa 1.8 Cho hàm ngữ nghĩa định lượng f của X Với bất kỳ xeX, tính mờ

cua x, duoc ky hiéu I(x) va duoc đo bang duong kinh cua tap f(H(x))

Vi du 1.7 Cho X = (X, G, H, <) 1a mét dai số gia tử, trong đó G = {0, sai, W,

ding, 1}, H*={Hon, Rat}, H ={Ít, Khả năng}, chọn W = 0,5 và giả sử chúng ta chỉ

quan tâm phần tử sinh dương (đúng) Tính mờ của giá trị đúng được biểu diễn như

kính của 'ƒ(H(Khảnăng đáng) JWH(Hơn đúng) ` cña

- fm là độ đo mờ đầy đủ trên X, tức là yy 4 m(hu) = fm() với mọi ueX

- Nếu x là khái niệm rõ, tức là H(x) = {x} thì fm(x) = 0

Do đó, fm(0) = fm(W) = fm(1) =0

17

fim(hx) _fin(hy) fin(x) —fin(y)

thuộc vào x va y, được ký hiéu 14 u(h) goi 1a dé do tinh mo (fuzziness measure) cua

- Với mọi x,ye X và he H ta có „ nghĩa là tỷ số này không phụ

gia tử h

Định nghĩa 1.10 Hàm Sign: X —>{-1, 0, 1} là một ánh xạ được định nghĩa một cách

đệ quy như sau, với Vh,h'e H,c e {c*,c}:

- Sign(c) = -1 va Sign(c*) = +1

- Sign(h’ hx) = -Sign(hx) néu h’ 1a negative vdi h và h’hx + hx

- Sign(h’hx) = Sign(hx) néu h’ 1a positive véi h va h’hx # hx

- Sign(h’hx) = 0 néu h’hx = hx

Định nghĩa 1.11 Cho fm là độ đo tinh mo trén X Ham v: X — [0; 1] được gọi là

hàm định lượng ngữ nghĩa trên X và định nghĩa như sau :

- 0(W) = W = fm(€), o(c) = W - œ.fm(c) và o(c”) = W + ơ.fm(c”)

- Néul <j <p thi v(hjx) = v(x) + Sign(h,x) [Si fin(hix) — @(hjx) Jfin(hjx)

Néu —q <j <-1 thi v(h;x) = v(x) + Sign(h;x) [>5 ữm(hix) — @(jx) fn(hj»)|

Trong đó, œ(h;x) = sli Sign(hjx) Si gn(hghjx)(B — a)] € {a,B}

Vi du 1.8 Cho dai số gia tử X = (X, G, H, <) trong đó: G = {0, nhỏ, W, lớn, 1},

H* = {Hon, Rat}, H = {ft, Khả năng} Giả sử cho W = 0,5; u(Ít) = 0.4;

n(Khả năng) = 0,1; h (Hơn) = 0,1; u(Rất) = 0,4

Khi đó giá trị định lượng ngữ nghĩa như sau:

1) Với x = c” = lớn, ta có o(lớn) = W + ơ.fm(ớn) = 0,5 + 0,5 x 0,5 = 0,75

Với x=c = nhỏ, ta có 0(nhỏ) = W - ơ.fm(nhỏ) = 0,5 - 0,5 x 0,5 = 0,25

2) Voi hjyx = Kha năng lớn, tức là j =-1 vax = lớn

18

Ta có: Sign(h,x) = -Sign(lớn) = -1, fm(h ¡x) = fm(Khả năng lớn)

= u(Khả năng) x fm(lớn) = 0,1x 0,5 = 0.05 Vay v(Kha năng lớn) = 0,75 — (0,05 - 0,5x 0,05) = 0,725

3) Voi hjx = Rất khả năng lớn, tức là j = p =2 và x = Khả năng lớn

Ta có: Sign(h,x) = -Sign(Khả năng lớn) = I

- fm(h1) = u(h1) x fm(x) = H(Hơn) x H(Khả năng) x fm(lớn)

=0,1 x0,1 x0,5=0,005

- fm(h2) = h (h2) x fm(x) = u(Rất) x u(Khả năng) x fm(lớn)

=0,4x0,Ix0,5=0,02

Vậy (Rất khả năng lớn) = 0,725 + ((0,005 + 0,02) — 0,5 x 0,02) = 0,74

Dinh nghia 1.12 Cho dai sé gia ti X, v 14 ham dinh lvong ngif nghia cia X, X, = {x

eX: lxl = k} Hàm ®,: [0; 1] —X gọi là hàm ngược của hàm % theo mức k được xác

định: Vae [0;1], ®y(a) = xỀ khi và chỉ khi a € I(x‘), với xe Xị

Định nghĩa 1.13 Cho n đại số gia tử Xị, X¿, , Xa Giả sử x,y € XịX X;X x

Xạ Ta định nghĩa x < y khi và chỉ khi voi moi X;, yj € Xi, i =1 n, ta c6 x; < yj

Định nghĩa 1.14 Cho n đại sé gia tir X,, Xs, ., X, Khoảng cách giữa x,y e Xị x

X; x XX„ được định nghĩa như sau: p(x,y) = 3= |Uu(Ð) — 0(yÐ|

Định nghĩa 1.15 Cho n đại số gia tử Xị, Xa, , Xa Khi đó ta gọi hàm tích hợp trên

đại số gia tử là hàm có dạng F : X¡ x X; x x X¿ —[0; 1] thỏa mãn các tính chất

Sau :

(1) 0<F(x) <1 Vxe Xị x X; x x Xụ,

(2) Nếu x< y thì F(x) < F(y) Vx,y€e XịiXX¿;X x Xu

19

1.3 Tiểu kết Chương 1

Như vậy, trong chương 1 luận văn đã trình bày các kiến thức cơ sở liên quan đến lý thuyết như: Tập mờ và các phép toán trên tập mờ, biến ngôn ngữ, các phép toán trên tập mờ, các phương pháp mờ hóa và khử mờ, phép kết nhập mờ

Đại số gia tử, tính dương và tính âm của gia tử, các hàm trong đại số gia tử

như: hàm độ đo tính mờ của giá trị mờ, hàm dấu, hàm định lượng ngữ nghĩa

Tuy nhiên việc áp dụng những kiến thức này để có những phương pháp giải quyết bài toán cụ thể như thế nào, qua chương sau luận văn sẽ trình bày cụ thể về các phương pháp tích hợp mờ, đó là phương pháp tích hợp mờ sử dụng lý thuyết tập mờ

và phương pháp tích hợp mờ sử dụng đại số gia tử

20

Chương 2 NGHIÊN CỨU MỘT SÓ PHƯƠNG PHÁP TÍCH HỢP MỜ

2.1 Đặt vẫn đề

Việc đánh giá hạnh kiểm của học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong quá

trình giảng dạy và học tập Việc tiếp cận tập mờ để đánh giá hạnh kiểm cho học là

một phương pháp tiếp cận tích hợp tập mờ Nó sử dụng các nguyên tắc tập mờ đề đại diện cho các khái niệm không chính xác cho phán đoán chủ quan và áp dụng phương pháp tập mờ để xác định các tiêu chí đánh giá và mức ảnh hưởng tương ứng Năm

1965, Zadeh để xuất lý thuyết về các tập mờ Một phương pháp tiếp cận mờ đã được phát triển để giải quyết các vấn đề trong đó mô tả các hoạt động và quan sát là không

chính xác, mơ hồ và không chắc chắn Trong toán học, các tập mờ đã kích hoạt các

chủ đề nghiên cứu mới liên quan đến lý thuyết phân loại, cấu trúc liên kết, đại số, phân tích, tích phân và đánh giá

Các nhà nghiên cứu đã sử dụng các bộ mờ đề đánh giá câu trả lời của học sinh

trong toán học Dựa trên công trình của Biswas (1985), Chen & Lee (1999) đã trình

bày một phương pháp mới để đánh giá câu trả lời của học sinh so với phương pháp đánh giá truyền thống[6] Các nhà nghiên cứu đã khắc phục về những hạn chế được tìm thấy trong nghiên cứu của Chen & Lee và để xuất một số lựa chọn thay thế khác

trong việc đánh giá kịch bản trả lời của học sinh Chen & Lee sử dụng một giá trị cố định cho mỗi mức độ hài lòng, không sử dụng số mờ đã cho và các dấu mờ chỉ dựa

trên ý kiến của người hướng dẫn Các nhà nghiên cứu sử dụng các giá trị chuẩn hóa

đại diện cho một số trường hợp cực đoan về mức độ hài lòng và sử dụng các số mờ

để tạo ra phù hợp hơn dấu mờ Sau khi người hướng dẫn đánh dấu các tập lệnh bằng cách sử dụng phương pháp truyền thống, mức độ hài lòng của mỗi tập lệnh câu hỏi sẽ

được xác định bằng cách sử dụng số mờ Sau đó, mức độ thỏa mãn của mỗi câu hỏi

sẽ là được tính toán Các dấu mờ sẽ được tạo ra để tạo ra tổng số điểm Cuối cùng,

lớp mờ sẽ là thu được Kết quả dựa trên cách tiếp cận bộ mờ có thể cung cấp thông tin ngày càng tốt hơn miêu tả hiệu suất của mỗi học sinh

Việc nghiên cứu về Hệ thống học tập thông minh (ILS) yêu cầu tổng quát hơn, đánh giá hướng đến nhiều mục đích định tính và định lượng khác nhau [9] Tác giả

21

nêu rõ các mục tiêu đánh giá tối thiêu trong ILS được triển khai trên các kiến trúc đa tác nhân phức tạp Tác giả cũng mô tả một phần của ILS chứa một số kỹ thuật mờ đề thực hiện đánh giá của học sinh liên quan đến các mục đích khác nhau Các phương pháp và kỹ thuật đã được sử dụng trong TUTOR3 và trong các ITS trước đó Các kết quả cho thấy rằng các kỹ thuật có giá trị không chỉ để có được một sâu hơn sự hiểu

biết về quá trình học tập, mà còn để tăng cường hợp tác học tập của các nhóm học

sinh trong các môi trường khác nhau

Đánh giá việc học của học sinh là nhiệm vụ quan trọng trong quá trình dạy và học Nó có ảnh hưởng mạnh về cách tiếp cận học tập và kết quả của học sinh Gần

đây nền giáo dục đã chuyên trọng tâm từ học tập tập trung vào giáo viên đề học tập làm trung tâm cho học sinh Trong một môi trường học tập tập trung vào học sinh, cách đánh giá tham chiếu tiêu chuẩn kỹ thuật thường được sử dụng trong nghiên cứu giáo dục hiện tại và luyện tập Tuy nhiên, đôi khi điều đó xảy ra là đánh giá tiêu chí

và trọng số tương ứng của chúng được xác định duy nhất bởi các giảng viên phụ trách Điều này có thê làm giảm sự quan tâm và tham gia của học sinh và giảm chất lượng học tập của họ Vì vậy, Jian Ma and Duanning Zhou đã trình bày một phương pháp thiết lập mờ tích hợp để đánh giá kết quả của việc học tập tập trung vào học sinh[8] Nó sử dụng các nguyên tắc thiết lập mờ đại diện cho các khái niệm không chính xác cho sự phán xét chủ quan và áp dụng phương pháp thiết lập mờ để xác định tiêu chí đánh giá và trọng lượng tương ứng của chúng Dựa trên các đồng ý chung tiêu chuẩn đánh giá, kết quả học tập của học sinh được đánh giá trên một thang

điểm mờ Phương pháp thiết lập mờ được để xuất kết hợp ý kiến của sinh viên vào đánh giá và cho phép họ có một sự hiểu biết tốt hơn về các tiêu chí đánh giá Nó

nhắm vào khuyến khích học sinh tham gia vào toàn bộ quá trình học tập và cung cấp một môi trường cởi mở và công bằng để đánh giá

Do đó, việc nghiên cứu một số phương pháp tích hợp mờ như là một công cụ mới, trong chương này luận văn sẽ trình bày hai phương pháp nghiên cứu tích hợp

mờ có tính chính xác cao đó là phương pháp tích hợp mờ sử dụng Lý thuyết tập mờ

và phương pháp tích hợp mờ sử dụng Đại số gia tử

22

2.2 Phương pháp tích hợp mờ sử dụng lý thuyết tập mờ

2.2.1 Các phép toán tích hợp mờ

Phép kết nhập là một phép toán trên tập mờ có ý nghĩa rất quan trọng Chúng ta

sẽ xây dựng một lớp các toán tử, gọi là phép kết nhập, trên cơ sở các tính chất trực giác quan sát được từ bản chất của việc tích hợp các ý kiến và xem chúng là các tiên

để của phép kết nhập Khi đó, việc kết nhập các điểm đánh giá A7 trên không gian

U,, ¡ = I, , n, sẽ là một tập mờ Aˆ” được xác định bằng phép kết nhập sau:

Ha (U) = 81, (M,) HH, „ (M,), , M,,.U,)), Vu = (Uys EU, X xU,

Nhu vậy, nếu chúng ta có thê phát triển một lý thuyết về các phép kết nhập, thi

có công cụ kết nhập các ý kiến hoặc các đánh giá theo các tiêu chuẩn khác nhau Một cách hình thức hóa, phép kết nhập là một hàm 2-ngôi ø: [0; 1] —[0; 1] có các tính

chất được coi là các tiên đề như đã trình bày ở chương I

Do tính chất rất đa dạng của các bài toán ứng dụng, nên không nhất thiết một

phép kết nhập phải thỏa cả 6 tiên đề trên

a) Ham min va max: Gia su g(a;, a2) = Min{ at, a;} (hay g(a;, a2) = a, A ap)

Do tính kết hợp của phép Min, ta có thể mở rộng hàm này thành phép n-ngôi:

g(Ai, a2, ., An) = Min{ ai, ao, ., an}

Xét hàm Max h(a¡, a;) = Max{ ai, a;} (hay h(a), a2) =a; V a)

Tương tự, do tính kết hợp của phép Max, ta có thể dễ dàng mở rộng hàm này

thành hàm n-ngôi: h(ai, a), ., an) = Max { aj, a, ., ay}

Dễ dàng kiêm tra hàm Min và Max thỏa tất cả các tiên đề từ (agg1) - (agg6)

b) Trung bình có trọng số :WAVB(AI, aa, ., an)= Wia¡, với W¡ > 0 va » wli = l

i=l

Ta khảo sát nó hài lòng các tién dé cua phép két nhap WAvg

(1) R6 rang rang phép WAvg théa cdc tién dé lity đẳng, liên tục và đơn điệu tăng (2) Ta khảo sát tính hai long tiên để (agg4) của nó

23

Định lý 2.1[3] Cho phép kết nhập có trọng số WAvg, nếu có n-đối số, ta ký hiệu là

WAvgt(ai, aa, , An) = wa, ,VỚIW, >Ũvà > w; =1 Khi đó, WAvg thỏa tiên

i=l ial

wt

dé (agg4) nếu và chỉ nếu: w is —;j =];sx.;ŸP; (2.1)

Chứng minh: Trước hết ta giả thiết rằng phép kết nhập WAvg thỏa tiên đề (agg4), ta

có đẳng thirc WAvg(ay, a, ., an) = WAvg(ay, ao, ., an, WAV aj, a, ., an)) hay:

n n n n

+1 +1 +1 +1

> wa, = > w, a4t+w > wid, = > (wr +w" lw? da, ret i i atl 4° i n+] i i

i=l i=l i=l i=l

wr wee

Từ đẳng thức này, ta suyra: wj =————=———— n+l = n

1T Wj¿i yw"

j=l

Ngược lại, nếu các trọng số của phép kết nhập WAvg có mối lién hé (2.1) thi WAvg

sẽ thỏa tiên để (agg4)

(3) Có thê kiểm tra WAvg không có tính chất kết hợp, không thỏa tiên đề (agg) (4 WAvg không có tính chất giao hoán, không thỏa tiên để (agg6)

Định lý 2.2[3] Nếu tổn tại hai trong số w; và w¡ của phép kết nhập WAvg sao cho w;

# wị, thì phép WAvg không giao hoán

Chứng minh: Xét một bộ giá trị (a,, ao, ., a,) sao cho a, = 1, cdc giá trị khác đều

bằng 0, (0, ., 0, a, = 1, 0, , 0), và xét một phép hoán vị 7 hoán vị hai vị trí với chỉ

số ¡ và j, các vị trí khác giữ nguyên Nếu phép WAvg có tính giao hoán, ta phải có:

n

Anny) = WG, (3) = Wy

n WAvgs(4.a;, a,)= wa, =w, =WAv§(4zq;›4z(¿y ses

(điều này mâu thuẫn với gia thiét w; 4 w))

c) Pháp trung bình cộng số học: Phép kết nhập trung bình cộng được ký hiệu là Avg

và được định nghĩa như sau: Avg(ay, aa, ., ân)= nh,

i=) 1

24

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường hay gặp và sử dụng phép kết nhập này đề tổng hợp các ý kiến đánh giá hay điểm đánh giá theo các tiêu chuẩn khác nhau Bây giờ ta khảo sát phép kết nhập này sẽ thỏa các tiên để nào về việc kết nhập (1) Rõ ràng là phép Avg thỏa các tiên đề về tinh lity đẳng, liên tục, đơn điệu tăng

(2) Ta xét tính thỏa của phép Avg đối với tiên đề (agg4) Ta tính biểu thức:

Avg(ai, aa, , an, AVB(AI, 8a, ., ân))=

Biểu thức này chứng tỏ rằng phép kết nhập Avg thỏa tiên để (agg4)

(3) Tính giao hoán của phép Avg có liên hệ chặt chẽ với định lý 1.2 Cụ thê ta có định lý sau :

Định lý 2.3[3] Phép kết nhập trung bình có trọng số WAvg có tính giao hoán thì nó

là phép lấy trung bình cộng số học Avg

Chứng minh: Giả sử WAvg có tính chất giao hoán, với mọi phép hoán vị vị trí các

hạng tử 7, ta có: WAvg(ai, a, « , An) = WAVE (agi), x2), +s Anny) (2.2)

Xét bộ giá trị (1, 0, , 0) và phép hoán vị x chi đối với hai vị trí thứ nhất và vị trí thứ

i, các vị trí còn lại giữ nguyên Thay vào (2.2) ta thu duoc WAvg(ay, ap, ., Ag) = Wy =

Wi= WAvg(an) đm(@2)› -› n(n):

Điêu này đúng với mọi chỉ sô ¡ = 1, .,n Do yw, =l1 ,tasuyraw,=— ,Vi

d) Phép trung binh c6ng trong sé theo thứ tự (pháp toán OWA):

Trong nhiều công trình nghiên cứu và ứng dụng, người ta thường sử dụng phép kết nhập được gọi là phép lấy trung bình cộng trọng số theo thứ tự (ordered weighted averaging operations (OWA)) và ký hiệu 1a gw, duoc định nghĩa như sau: Cho một

vecto trọng số (W¡, w¿, w„), wi €(0; 1] và ÐS›w,=l Khác với phép trung bình

i=l

cộng có trọng sô, đôi với môi bộ giá trị của đôi số, (an, aa, , an), trước hệt nó được

25