Báo cáo bài tập lớn môn sức bền vật liệu 1

Trang 10 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:aa/ 2aABCDNZQyMX-+ Nhận xét:+ Đoạn AB lực cắt không tồn tại  momen uốn là hằng số.. + Đoạn CD lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất.+ Đoạn BC có lực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TPHCM KHOA CƠ KHÍ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN:

SỨC BỀN VẬT LIỆU 1

GVHD: NGUYỄN HỒNG ÂN

SINH VIÊN:NGUYỄN ĐÌNH CHỨC

MSSV: 21300422

SƠ ĐỒ: 1

SỐ LIỆU: 5

Tiểu luận môn học

BÀI 1: SƠ ĐỒ A – SỐ LIỆU 5

k=0.5, a=1 m, M=2qa 2 , q=2, P=qa

P

M q

Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:

Tiểu luận môn học

Q=2qa

a/2

VB

HB

VD

P=qa

M=2qa2

Phản lực tại các gối tựa:

∑F X =0 ¿ > ¿ H B =0

∑F Y =0 ¿ > ¿ V D -V B =2qa-P

∑M/ B =0 ¿ > ¿ Pa

2 +M+2qa.a=2a.VD

¿ > ¿ V D =(Pa2 )+2 q a2+M

2 a

= 9 qa4 = 9/2

¿ > ¿ V B = V D +P-2qa=5 qa4 =5/2

Xét đoạn AB:

Xét mặt cắt 1-1:

N Z =0

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

M x

P=qa

N z

Tiểu luận môn học

A => Q y = P=qa

M x =0

Xét mặt cắt 2-2: với z bất kì : z thuộc (0;a/2) Xét phần bên trái

z

∑đứng =0 => Qy = P =qa

∑ngang =0=> NZ = 0

∑M/K =0=> M x =qa.z

Xét đoạn BC:

Xét mặt cắt 3-3: z thuộc (a/2;3a/2) Xét phần phía bên trái

q

L

a/2 V B ¿ 5

4qa z

∑đứng=0 => Qy =P –q (z− a2) – V B = qa4 −qz

Qy

x

Q Y

N Z

K

A

P=qa

M X

B

Q Y

Tiểu luận môn học

∑ngang=0 => Nz = 0

∑M/ L=0 => M x =qa.z-(5/4)qa(z-a/2)-q(z-a/2) 2

/2

Xét đoạn CD:

Xét mặt cắt 4-4: z thuộc (3a/2;5a/2) Xét phần bên phải

q

∑đứng=0 => Q y = q ¿ ) - 9 qa

4 = qa/4-qz

∑ngang=0 => N z = 0

∑M/ J =0 => VD (5a/2-z)-q(5a/2-z)2/2 =5qa2/2+qa.z/4-q.z2/2

Xét mặt cắt 5-5:

Q y = V D =9qa/4

N z = 0

M = 0

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:

Q y

M X

N z

V D =9qa/4

5a/2-z

Q y

M X

D

N z

V D =9qa/4

a

Tiểu luận môn học

A

A

D

D

-+

-q a

4

4

5

4 9

_ 2 q

_ 4

q 7

_ 4 q

a/2

1.28a

Nhận xét:

 Đoạn AB không có lực phân bố nên lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất

 Đoạn BD có lực phân bố đều nên lực cắt là đường bậc nhất  momen uốn là đường cong bậc hai

- Mx=0 tại z=1.28a=

- Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy.Theo định lý bước nhảy, tại C có momen lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều momen tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng momen tập trung

Tiểu luận môn học

- Theo định lý bước nhảy, tại B có lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều lực tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng lực tập trung

Bài 2: k 1 =0.5, k 2 =1, q 0 =7, P=2q 0 a, M=2q 0 a 2

P

M q0

Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:

D

V

HD

D

q a

_

q a0

Q=

+Phương trình phản lực:

∑F X =0 => HD =0

∑F Y =0 => VD = P - Q =32qa∑M/ A =0 <=> M+Q.56a –P.32qa+V D 52

qa-M D =0 => M D =196 qa 2

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

Tiểu luận môn học

Đoạn AB:

Xét mặt cắt 1-1: ∑ngang=0 => NZ=0 => ∑đứng =0 => Qy =0

∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2

Xét mặt cắt 2-2:

M ∑ngang=0 => N Z =0

A K => ∑đứng =0 => Qy =0

z ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2

ĐOẠN BC:

Xét mặt cắt 3-3:

q(z)

3a/2-z a

5a/2- z

Ta có: q(z)=1aq 0 ( 3

2a−z)

∑ngang=0 => N Z =0

∑đứng =0 => Qy - 12q(z).(3

2a−z)+P-VD => Q y =−12 q 0 a+2 a1 q 0 (32a−z¿ 2

∑ M/J =0 => MX =−16 aq 0 (32a−z¿ 3

+2q 0 a(32a−z¿ -32q 0 a(52a−z¿ +196 q 0 a 2

NZ

MX M

A

MX

NZ

MD P

MX

HD J

VD

NZ

QY

Tiểu luận môn học

Đoạn CD:

Xét mặt cắt 4-4:

52a−z V D

∑ngang=0 => N Z =0

∑đứng =0 => Qy=32q 0 a

∑M/E=0=>MX=MD-VD (52a−¿ z)=−72 q 0 a 2

+32q 0 az

Xét mặt cắt 5-5:

∑ngang=0 => N Z = 0

N Z Ta có: ∑đứng =0 => Qy=VD= 32q 0 a

∑M/D=0=>MX=MD= 196 qa 2

MD

MX

D

HD E

NZ

QY

MXQY

D

VD Tiểu luận môn học

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:

a a/ 2 a

Qy

MX

-+

 Nhận xét:

+ Đoạn AB lực cắt không tồn tại  momen uốn là hằng số

+ Đoạn CD lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất

+ Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất  lực cắt là đường bậc hai  momen uốn là đường bậc ba

+ Tại C có lực tập trung P nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy,giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung P

Tiểu luận môn học

Bài 3: q=5, P=3qa, M= 3qa 2

A

D

E

 Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình

sau:

a

a

a a

q q

2qa

Tiểu luận môn học

D

E

 Tính các phản lực H A , H E và V D :

∑F X = 0 =>H A +H E =qa H A = −92 qa

∑F Y = 0=>V D -2qa+P=0 => V D = -qa

∑M/ B = 0=> M-V D 2a+qa a2 –HE.a=0 H E = 112 qa

 Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh.

Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với z bất kì thuộc [0;a] xét lấy phần thanh bên

trái:

∑ngang=0 => NZ =H A = 92qa

A J Ta có: ∑đứng=0 => Q Y =-q.z

qa

q

a a

a

a

VD

= qa 2

= 3qa

q

HE

HA

Mx

HA

NZ Tiểu luận môn học

Z ∑M/J =0 => M X =−12 qz 2

Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z bất kì thuộc [a;2a] Xét lấy phần thanh bên

trái

∑ngang=0 => NZ = H A = 32qa

A K Ta có: ∑đứng=0 =>QY =P-qz=3qa-qz

∑M/K =0 => MX =-q2z 2

+3qa(z-a)

Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z bất kì thuộc [2a;3a] Xét lấy phần thanh bên

phải

∑ngang=0 => N Z =0

L D Ta có ∑đứng=0 =>QY =V D =qa

3a-z V D ∑M/L =0 => M X =-qa(3a-z)

Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z bất kì thuộc [0;a] Xét lấy phần thanh phía

dưới

N ∑ngang=0 => NZ =0

Z Ta có: ∑đứng=0 =>QY = H E -qz= 112 qa-qz

E ∑M/N =0 => MX =H E z - 12qz 2

= 112 qaz-12qz 2

QY

P=3qa

MX

HA

z

QY

MX QY

NZ

NZ

MX

QY

HE

Tiểu luận môn học

 Phân tích các biểu thức nội lực.

(1) Đoạn AB:

+ Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ = 92qa= 452 kN

+ Qy là đường bậc nhất: Q Y = - q.z

Tại A (z = 0)  Q Y =0

Tại B (z = a=1)  QY =-qa=-5 kN

+ Mx là đường cong bậc hai: M X =−1

2 qz

2

Tại A (z = 0)  M X =0

Tại B (z =a= 1)  M X =−12 qa 2 =-5/2 kNm

Xét cực trị của đường cong: dM X /dz=-qz=0 =>z=0

Như vậy, điểm cực trị sẽ nằm trong đoạn AB, tại A (z = 0)

(2) Đoạn BC:

+ Nz là hằng số trong toàn đoạn với N Z = 92qa= 452 kN

+ Qy là đường bậc nhất: Q Y =3qa-qz

Tại B (z =a= 1) thì: Q Y =2qa=10 kN

Tại C (z =2a= 2) thì: Q Y =qa=5 kN

+ Mx là đường cong bậc hai: M X =−2qz2+3qa(z-a)

Tại B (z =a= 1) M X=−2qa2

=-5/2 kNm Tại C (z =2a= 2) QY= qa2 =20 kNm

Xét cực trị của đường cong: dM X /dz=3qa-qz=0 =>z=3a=3m

Như vậy, điểm cực trị nếu có sẽ không nằm trong đoạn BC

(3) Đoạn CD:

+ Nz không tồn tại trong toàn đoạn

+ Qy là hằng số với: Q Y =qa =5 kN

+ Mx là đường bậc nhất: M X =-qa(3a-z)

Tiểu luận môn học

Tại C (z =2a= 2) -qa 2

= -20 kNm

Tại D (z =3a= 3) Mx=0

(4) Đoạn EC:

+ Nz là không tồn tại trong toàn đoạn

+ Qy là đường bậc nhất: Q Y = 11

2 qa-qz Tại E (z = 0) thì: Q Y = 112 qa=552 kN

Tại C (z =a= 1) thì: : Q Y = 92qa=452 kN

+ Mx là đường cong bậc hai: M X = 11

2 qaz

-1

2qz

2

Tại E (z = 0) MX=0

Tại C (z =a= 1)  MX=25 kNm

Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía dương của biểu đồ

- Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực

Biểu đồ nội lực:

Tiểu luận môn học

E

Tiểu luận môn học

Kiểm tra:

Ta thấy thanh BD, AC có lực phân bố đều nên Q Y là hàm bậc nhất và momen M là

hàm bậc 2 trên cả hai thanh.

Tại E, C có lực tập trung P, V A nên Q Y tại E có bước nhảy có trị số bằng lực tập

trung: 20=10+10

10= 0 +10

Xét nút tại C:

¿≫ Tại C cân bằng.

10

10

10

5

15

10 10

Tiểu luận môn học

Bài 4: P = 2qa, M= qa 2

, q=10.

20

Lực dọc

Tiểu luận môn học

Momen uốn

-10

Momen xoắn

Tiểu luận môn học