Đề ôn tập Toán rời rạc (KMA)

Tổng hợp những câu hỏi cần thiết và quan trọng của môn Toán rời rạc (KMA). Tài liệu này giúp các bạn sinh viên có thể vượt qua các bài kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ và đạt kết quả cao nhất. Xin cảm ơn các bạn đã xem và tải tài liệu.

ĐỀ ÔN TẬP Câu 1: Cho vị từ 𝑃(𝑥) ∶≡ ” 𝑥2− 3𝑥 + 2 = 0” trên trường số thực Mệnh đề nào mang giá trị đúng?

B (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄(𝑥) ∨ 𝐹(𝑥)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∨ 𝐻(𝑥)) ∧ (∀𝑥𝐻̅(𝑥)) → (∀𝑥𝑃̅(𝑥) ∧ 𝐹(𝑥))

C (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄(𝑥) ∨ 𝐹(𝑥)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∨ 𝐻(𝑥)) ∧ (∀𝑥𝐻̅(𝑥)) → ∀𝑥𝑃̅(𝑥)

D (∀𝑥(𝑃̅(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥))) ∧ (∀𝑥(𝑅(𝑥) → 𝐹 (𝑥))) ∧ (∀𝑥𝑄(𝑥) ∨ 𝐹(𝑥)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∨ 𝐻(𝑥)) ∧ (∀𝑥𝐻̅(𝑥)) → ∀𝑥𝑃(𝑥)

Câu 8: Cho các vị từ sau: 𝑃(𝑥) ≡ x≤5, 𝑄(𝑥) ≡ x+3=2k, 𝑅(𝑥) ≡ x>0, 𝑥 ∈ 𝑁 Mệnh

đề nào nhận giá trị sai?

C (𝑋̅̅̅ → 𝑋1 ̅̅̅) ∧ (𝑋2 ̅̅̅ → 𝑋4 ̅̅̅) ∧ ((𝑋3 4∧ 𝑋2) → (𝑋1∧ 𝑋5)) ∧ (𝑋5 → 𝑋̅̅̅) → (𝑋1 ̅̅̅ → 𝑋1 ̅̅̅) 3

D (𝑋̅̅̅ → 𝑋1 ̅̅̅) ∧ (𝑋2 ̅̅̅ → 𝑋4 ̅̅̅) ∧ ((𝑋3 4∧ 𝑋2) → (𝑋1∧ 𝑋5)) ∧ (𝑋5 → 𝑋̅̅̅) → (𝑋1 ̅̅̅ ∨ 𝑋1 ̅̅̅) 2

Câu 11: Lớp thực hành vật lý có 21 sinh viên phải thực hiện 3 thí nghiệm Biết rằng tất cả

các sinh viên đều làm được ít nhất một thí nghiệm, 5 sinh viên không làm thí nghiệm thứ nhất, 7 sinh viên không làm thí nghiệm thứ hai và 6 sinh viên không làm thí nghiệm thứ

ba Ngoài ra có 9 sinh viên làm cả 3 thí nghiệm Hỏi có bao nhiêu sinh viên chỉ làm 1 thí nghiệm?

Câu 16: Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành Hỏi cần

phải tuyển ít nhất bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?

Câu 20: Cho trước đa giác đều n cạnh Có bao nhiêu tam giác được tạo từ các đỉnh của đa

giác đều mà không có chung cạnh với đa giác ban đầu:

Câu 23: Cho quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏)| 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑 4)} trên tập {-8, -7, …,7, 8} Hãy xác định

lớp tương đương chứa phần tử 6?

Câu 25: Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12} và quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏)| 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑 4)} Hãy

cho biết tập nào trong số các tập sau đây là lớp tương đương của phần tử -7?

A R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}

B R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c,b), (c,c), (d,b), (d,c)}

C R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}

D R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}

Câu 12: Cho quan hệ 𝑅 = {(𝑎, 𝑏} ∶ 𝑎 ≡ 𝑏(𝑚𝑜𝑑4)} trên tập {-8, -7, …, 7, 8} Hãy xác

Câu 18: Giả sử A = {1,2,3}, B = {2,4,5} Có bao nhiêu quan hệ giữa A và B chứa (1,2),

Câu 19: Cho quan hệ R = {(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),(3,3)} trên tập {1,2,3} Hỏi phát

biểu nào sau đây là đúng?

A R là quan hệ tương đương

Câu 21: Giả sử đồ thị phẳng liên thông G = <X,U> có 10 đỉnh, mỗi đỉnh có bậc là 3 Biểu

diễn phẳng của đồ thị chia mặt phẳng thành bao nhiêu diện?

Câu 26: Cho R là quan hệ trên tập A = {1,2,3,4} Quan hệ nào có tính chất phản xạ, đối

xứng nhưng không bắc cầu?

A R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3)}

B R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2)}

C R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (1,2)}

D R={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,1)}

Câu 27: Từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra được hai số mà tổng hoặc hiệu của

chúng chia hết cho số nào?

Câu 29: Trong một hình vuông (có cạnh bằng 1 đơn vị) có 101 điểm Có ít nhất bao nhiêu

điểm trong các điểm trên được phủ bởi một đường tròn có bán kính 1/7

A 4

B 5

Câu 31: Phát biểu nào sau đây là SAI khi nói đến đồ thị phân đôi đầy đủ Km,n

A Có một cạnh giữa hai đỉnh nếu và chỉ nếu mỗi đỉnh đều thuộc vào hai tập đỉnh con

B Có một cạnh giữa hai đỉnh nếu và chỉ nếu một đỉnh thuộc tập con này và đỉnh thứ

hai thuộc tập con kia

C Có tập đỉnh được phân thành hai tập con tương ứng có m đỉnh và n đỉnh

ĐỀ CUỐI KỲ NĂM 2020 – 2021 Câu 1: Nghiệm của đệ thức hệ quy: 𝑎𝑛 = −4𝑎𝑛−1− 4𝑎𝑛−2, 𝑛 ≥ 2, 𝑎0 = 6, 𝑎1 = 8 là:

Câu 10: Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có ở quê ở 1 trong 20 tỉnh thành Hỏi

cần phải tuyển TỐI THIỂU bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê:

B Quan hệ R có tính chất phản đối xứng nếu R không có tính chất đối xứng

C Quan hệ R có tính bắc cầu nếu mọi a,b,c thuộc A thì a phai có quan hệ R với b và b

phải có quan hệ R với c

D Quan hệ R có tính đối xứng nếu mọi a,b thuộc A thì a phải có quan hệ R với b Câu 16: Số cạnh của đồ thị đầy đủ có 16 đỉnh là:

Trả lời: 120

Câu 17: Cho 2 tập A ={1,2,3}, B={a,b,c,2} Trong số các tập dưới đây, tập nào là một

quan hệ 2 ngôi từ A tới B?

Câu 25: Nhận xét nào sau đây là SAI:

A Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó có tất cả các phần

tử trên đường chéo chính đều bằng 1

B Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a

đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c

C Một quan hệ có tính đối xứng khi và chỉ khi ma trận biểu diễn nó là một ma trận đối

xứng qua đường chéo chính

D Một quan hệ có tính phản xạ khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó tại mỗi đỉnh đều có

Câu 27: Mệnh đề nào nhận giá trị sai, trong đó x,y là các biến nhận giá trị thực:

A ∀𝑥∀𝑦((sin 𝑥)2+ (cos 𝑥)2 = (sin 𝑦)2+ (cos 𝑦)2)

A A1 = {1,2,3}, A2 = {4,5,6}

B A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5,6}

C A1 = {1,2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6}

D A1 = {1,2}, A2 = {3}, A3 = {4,5}, A4 = {6}

Câu 34: Cho đồ thị như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A G không có đường Euler

Câu 36: Điều kiện cần và đủ để một đa đồ thị có chu trình Euler là:

A Đồ thị đó liên thông và có các đỉnh đều bậc lẻ

B Đồ thị đó liên thông và không có đỉnh treo

C Đồ thị đó liên thông và có các đỉnh đều bậc chẵn

D Đồ thị đó liên thông và có đúng hai đỉnh bậc lẻ

Câu 37: Cho tập A={1,2,3,4} Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là

quan hệ tương đương?

A Đơn và liên thông

B Đơn, liên thông và vô hướng

C Đơn, liên thông, có hướng và không có chu trình

D Đơn, liên thông, vô hướng và không có chu trình

Câu 39: Có bao nhiêu quan hệ tương đương trên A = {1,2,3,4,5,6} có một lớp tương đương với 3 phần tử?

1 Cho trước đa giác đều n cạnh Có bao nhiêu tam giác được tạo từ các đỉnh của đa

giác đều mà không có chung cạnh với đa giác ban đầu: 𝑛2

6 (𝑛2− 9𝑛 + 20)