đề ôn thi thpt nặm 2024 đề ôn thi thpt không có đáp án

2042222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111155555555555555555554555555555555555555555555555555555555555777207542120.12.332312312.103456310258963.10463145861420.5463148763.074863001425683124.356410.3684502.368745102.314235546

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

g Tích của đa thức hoặc lũy thừa ¾¾ ¾PP ® khai triễn.

g Tích các hàm mũ ¾¾ ¾PP ® khai triển theo công thức mũ.

g Bậc chẵn của sin và cosin Þ Hạ bậc:

g Chứa tích các căn thức của x ¾¾ ¾PP ® chuyển về lũy thừa.

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng

Chuyên đề

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

A sinx3x2C B  sinx3x2 C C sinx6x2 C D  sin x C

Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 sinx

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

x C



1e2

1cos3

Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2sinx là

A x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức nào sau đây là sai?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 41 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f x( ) xác định trên

1

\2

F

.Tìm F x  

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 48 (Sở Bình Phước 2019) Biết F x 

là một nguyên hàm của hàm số e 2x và  0 201

2

Giá trị1

150

1100

2e 

Câu 49 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  và:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t u x  

1 Đổi biến số với một số hàm thường gặp

(ln ) d ln

b

PP a

b

PP a

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

d e3

sin 1

x e

C x





2 sin 1 2

sin 1

x e

C x

D F x  4lnx41 1

Câu 64

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Biết

2017 2019

11

b

a x x

P x

Q x

=ò

g Nếu bậc của tử số ( ) P x ³ bậc của mẫu số ( ) Q x ¾¾ ¾PP ® Chia đa thức.

g Nếu bậc của tử số ( ) P x < bậc của mẫu số ( ) Q x ¾¾ ¾PP ® phân tích mẫu ( ) Q x thành tích số, rồi sử dụng

phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01.

g Nếu mẫu không phân tích được thành tích số ¾¾ ¾PP ® thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng

cách đặt X =atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X2+a2

Câu 65 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

2( )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 75 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

2020 D

20192020

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Nguyên hàm từng phần

Cho hai hàm số u và v liên tục trên a b;  và có đạo hàm liên tục trên a b;  Khi đó:

I f x dx

bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:

Bước 1: Chọn , u v sao cho f x dx udv  

x x

x

x u

x

x u

2 2

C x

 



22

x

C x





2 2

22

x x

C x





TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

 





2 2

2 3

x

C x

 





2 2

x

C x

Câu 84 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  liên tục trên  Biết cos 2x là một nguyên hàm

của hàm số f x ex, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex

là:

Câu 85 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 1 lnx  x

C F x xcosx sinx C D F x xcosxsinx C

Câu 87 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x e. 2x là :

Dạng Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x)

Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc u x f x( ) ( ) u x f x'( ) ( )h x( )

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Nhân hai vế vói e ta durọc x e x f x( ) e f x x ( ) e h x x ( ) e x f x( ) e h x x ( )

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc ( )f x p x f x( ) ( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)



B

140



C

41400



D

110



Câu 90 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số yf x  đồng biến và có đạo hàm

liên tục trên  thỏa mãn  f x  2 f x e  , x   x và f  0 2 Khi đó f  2 thuộc khoảng

nào sau đây?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022



12



34



Câu 92 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số yf x  liên tục trên \ 1;0 

thỏa mãnđiều kiện: f  1 2 ln 2 và x x. 1  f x f x  x2 Biết x f  2  a b.ln 3 ( a , b ).

Giátrị của biểu thức f  1 f  2   f 2020 bằng

A

20202021



20152019



20192020



20162021

T 

2116

T 

32

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số yf x  liên tục trên K ; , a b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b  F a 

gọi là tích phân của của f x  từ a

đến b và được kí hiệu:

b

b a a

 sinax b dx .  1a.cosax b Ccos x dxsinx C

.cotsin ax b dx a ax b C



2

1 tancos x dx x C

.tancos ax b dxa ax b C



2f x xd



bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 99 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết  

3 1

d( )

( )d

b b

a b a

a

f x x

f x x

d

f y y



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

( )

f x

dx

Câu 111 Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện    

3 1

I 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 117 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử

4 0

2sin 3



B

16



C

310



D

15

Câu 118 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên  và

I 

B

1

I e



Dạng 1 Tích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số yf x  liên tục trên K ; , a b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b  F a 

gọi là tích phân của của f x  từ a

đến b và được kí hiệu:

b

b a a

 sinax b dx .  1a.cosax b C

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

.cotsin ax b dx a ax b C



2

1 tancos x dx x C

.tancos ax b dxa ax b C



   

B

.16

 

C

.16

  

D

.16

Giá trị của tham số m

thuộc khoảng nào sau đây?

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

 Nếu bậc của tử P x   bậc mẫu Q x  mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số trường hợp thường gặp sau:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 126 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Biết    

Câu 128 Biết

2 1 0

ln 21

Câu 130 (Chuyên Sơn La 2019) Cho

3 2 1

1d1

a x

Dạng 3 Tích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:

b a

Các bước tính tích phân đổi biến số

 Nếu bậc của tử Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt t u x   dt u x dx ' . (quan trọng)

 Nếu bậc của tử Bước 2 Đổi cận:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

 Nếu bậc của tử Bước 3 Đưa về dạng    

 

u b

u a

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán.

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp

I f x a x dx   đặt x a .tant hoặc x a .cott.

(mấu chốt xuất phát từ công thức

2

2

1tan 1



TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Đổi biến dạng 4 f sinx.cos x dx  t sinx dtcos x dx

Đổi biến dạng 5 f cos sin x x dx  t cosx dt sin x dx

ln 2 ln 32

1

2.2021



D

1.1011



Câu 135 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân

3 0

I 

B

414

I  

Câu 136 (THPT Kinh Môn - 2018) Cho

2 2 0

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 137 (Bình Dương 2018) Cho tích phân

2 0

2 cos sin d



 

Nếu đặt t 2 cosx thì kết quả nào sau đây đúng?

A

2 3

d

I  t t

3 2

d

I  t t

2 3

2 d

I   t t

2 0

d





Dạng 4 Tích phân từng phần

Nếu ,u v có đạo hàm liên tục trên a b;  thì . . .

b b b a a a I u dv u v  v du . Chọn





      



Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…)

Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại.

Nghĩa là nếu có ln hay loga x thì chọn u ln hay

1

ln

a

a

và dv  còn lại Nếu không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,…

CHÚ Ý: 

a

b ( hàm mũ) (lượng giác) dx ¾¾® tích phân từng phần luân hồi

Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính udv sẽ xuất hiện lại tích

phân ban đầu Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem

đây là phương trình bậc nhất ẩn là I giải ⇒ I.

Câu 138 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét

2 2 0

e dx



, nếu đặt u x 2 thì

2 2 0

e dx



bằng

A

2 0

2 e du u

4 0

2 e du u

2 0

1

e d 2

u u



4 0

1

e d 2

u u



Câu 139 (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân 1

ln

e

I x xdx

:

dưới đây đúng?

đây đúng?

Vi phân Nguyên hàm

4

e

2

I 

2

e

I  

4

e

I  

e

2 1

1x x x aln d  e bec

b c

1

2 ln d

e

x x x ae be c

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Câu 143 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho tích phân với là số

thực, và là các số dương, đồng thời là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

P a b c

6