ĐỀ SỐ 113
CÂU1: (2,5 điểm)
1) Tìm m để (C): y =
m x
m mx x
2
2
có cực trị
2) Vẽ đồ thị khi m = 1, từ đó suy ra đồ thị y =
1
1 2
2
x
x x
và biện
luận số nghiệm phương trình:
1
1 2
2
x
x x
= a
3) Tìm m để hàm số ở phần 1) đồng biến trên (1; +)
CÂU2: (1,75 điểm)
1) Cho phương trình: x2 - (2cos - 3)x + 7cos2 - 3cos -
4
9
= 0
Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm kép
2) Giải phương trình: 4 3 2 4 6 5 42 3 7 1
2 2
2
x
CÂU3: (1,75 điểm)
1) Chứng minh rằng với 5 số a, b, c, d, e bất kỳ, bao giờ ta cũng có:
a2 + b2 + c2 + e2 a(b + c + d + e)
Trang 22) Cho a 6, b -8, c 3 Chứng minh rằng với x 1 ta đều có: x4 -
ax2 - bx c
CÂU4: (2 điểm)
1) Tính giới hạn:
1 1
1
2
4 4
x sin x cos lim
x
2) Chứng minh rằng:
2 3
3
2
2
0
2n C n C n C nn n n n
CÂU5: (2 điểm)
Cho họ đường thẳng (d): phụ thuộc vào tham số là: (d): x.cos + y.sin + 1 = 0
1) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố định
2) Cho điểm I(-2; 1) Dựng IH vuông góc với (d) (H (d)) và kéo dài IH một đoạn HN = 2HI Tính toạ độ của N theo