ĐỀ SỐ 110
CÂU1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x2(m - x) - m (1)
1) Chứng minh rằng đường thẳng: y = kx + k + 1 luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định
2) Tìm k theo m để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt
3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng 1 < x < 2
CÂU2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
1
1
2 2
2
y x tg
x sin y a
ax
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2) Giải bất phương trình:
4 5 2
3 4 2
2
x
CÂU3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0
2) Cho a, b lần lượt là các cạnh đối diện với các góc A, B của ABC Xác định dạng của ABC nếu có: (a2 + b2)sin(A - B) = (a2 - b2)sin(A + B)
Trang 2CÂU4: (1,5 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol: y = 4x - x2 với các đường tiếp tuyến với parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm
6
2
5
;
2) Tìm: L =
1
7 5
2
x x lim
CÂU5: (2 điểm)
1) Lập phương trình đường thẳng qua P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1): 2x - y + 5 = 0 và (d2): 3x + 6y - 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) 2) Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0) C(2; -3; 2)