Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 106 pptx

Viết phương trình tiếp tuyến ta của đồ thị tại điểm A.. Chứng minh rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của Câu toán, và hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc với nhau... 2 Xác định

ĐỀ SỐ 106

CÂU1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

1

2 2

2





 x

x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) A là điểm trên đồ thị có hoành độ a Viết phương trình tiếp tuyến ta

của đồ thị tại điểm A

3) Xác định a để ta đi qua điểm (1; 0) Chứng minh rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của Câu toán, và hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc với nhau

CÂU2: (2 điểm)

1) Cho ABC là một tam giác bất kỳ CMR với x ta đều có:

1 + 2

2

1

x  cosA + x(cosB + cosC)

2) Giải và biện luận phương trình: xa  xa a

CÂU3: (2 điểm)

2 2

3

1





















sinxsinx log sinx cos x log

2) Chứng minh rằng với mọi ABC ta có: S =

a sin2B b sin2A

4

CÂU4: (1 điểm)

Tính tích phân: I =









2

4 5

dx x sin x cos

x sin x

cos

CÂU5: (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho ABC đều cạnh a Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy các điểm D và E nằm về cùng một phía

đối với (P) sao cho BD =

2

3 a , CE = a 3

1) Tính độ dài các cạnh AD, AE, DE của ADE

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCE

3) Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và BC Chứng minh đường thẳng AM vuông góc với mặt phẳng (ACE) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC)