3 Tìm m để các tiếp tuyến với Cm tại A, B vuông góc với nhau.. 4 Xác định m đồ thị hàm số Cm cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp số cộng... Gọi và lần lượt là các góc tạo bởi đ
Trang 1ĐỀ SỐ 102
CÂU1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2) CMR: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại A, B vuông góc với nhau
4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp
số cộng
CÂU2: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình: x 2x 2x x 2a
2
(a là tham số)
2) Giải bất phương trình: 1 1 4 3
2
x
x
CÂU3: (1 điểm)
Cho bất phương trình: x2 + 2x(cosy + siny) + 1 0
Tìm x để bất phương trình được nghiệm đúng với y
CÂU4: (1,5 điểm)
Trang 21) Tính tích phân: I =
2
0
2
1 sin xdx
2) Tính giới hạn:
x
x x
x lim
x
3 3
0
1
CÂU5: (2,5 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Hai điểm M, N
chuyển động trên hai đoạn thẳng BD và B'A tương ứng sao cho BM = B'N =
t Gọi và lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng MN với các đường thẳng BD và B'A
1) Tính độ dài đoạn MN theo a và t Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất
2) Tính và khi độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất
3) Trong trường hợp tổng quát, Chứng minh hệ thức: cos2 + cos2 =
2 1