Bài tập lớn môn địa thống kê đề tàicác ứng dụng lý thuyết địa thống kê trong lĩnh vực địa kỹ thuật

Vấn đề nghiên cứu: Nghiên cứu này trình bày một ứng dụng của địa thống kê cho việc xác định đặc tính của đá k và ϕ phân lớp dolomit và mô tả đặc điểm mô hình dòng chảytrong vỉa.. Cách ti

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM

KHOA KĨ THUẬT ĐỊA CHẤT VÀ DẦU KHÍ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN : ĐỊA THỐNG KÊ

Đề tài:Các ứng dụng lý thuyết địa thống kê

trong lĩnh vực địa kỹ thuật

Cán bộ hướng dẫn: Tạ Quốc Dũng

Mục Lục:

I.Tổng quan về nghiên cứu

1 Vấn đề nguyên cứu:

2 Cách tiếp cận:

3 Ứng dụng của địa thống kê:

4 Kết luận:

II.Cơ sở lý thuyết về môn Địa Thống Kê

III.Ứng dụng của Địa Thống Kê

IV.Tài Liệu Tham Khảo

I.tổng quan về nghiên cứu:

A Tên bài báo: An Application of Geostatistics and Fractal Geometry for Reservoir Characterization

1 Vấn đề nghiên cứu:

Nghiên cứu này trình bày một ứng dụng của địa thống kê cho việc xác định đặc tính của

đá (k và ϕ) phân lớp dolomit và mô tả đặc điểm mô hình dòng chảytrong vỉa Kết quả cho thấy rằng thiếu dữ liệu có khoảng cách gần nhau tạo ra sự phân bố ngẫu nhiên Hơn nữa,

sự kết hợp của địa chất giảm bớt sự rủi ro trong việc phân dạng các tính chất của giếng khoan

2 Cách tiếp cận:

Họ sử dụng mô phỏng có điều kiện trong nghiên cứu này bởi vì nó đưa ra một ý tưởng tốt hơn về sự rủi ro liên quan đến giá trị dự báo Những thực hiện này được sử dụng trong mô phỏng dòng chảy trong reservoir để cung cấp một loạt các kết quả có thể xảy ra Alabert phát triển một mô phỏng có điều kiện cho phép thu thập thông tin từ các nguồn khác nhau như core data,well logs, geophysical and geological

Các phương pháp địa thống kê thường dùng: Variogram , Covariance , Kriging

3 Ứng dụng của địa thống kê :

Dữ liệu từ 18 giếng khoan của Units A Hai layers được mô tả bằng mô phỏng có điều kiện là: Layers 1 là một khu vực không tốt với độ dày trung bình 25 ft , Layers 6 là một trong những lớp tốt nhất của vùng sản xuất (tỷ lệ cao k> 200 md), trong khi đó lớp khác

có tỷ lệ k thấp (<5 md) Độ dày trung bình của lớp 6 là 6 ft Cả layers 1 và lớp 6 đều được xác định trong tất cả 18 giếng, cho thấy sự liên tục về mặt địa chất Cấu trúc không gian

và chiều dài quy mô cho tính thấm và độ rỗng được ước tính bằng số liệu từ 18 giếng trong unit A và có nhiều mô hình vỉa có khả năng được tạo ra bởi mô phỏng có điều kiện

(1)

Tất cả các giá trị dữ liệu trong mỗi lớp (Lớp 1 và 6) được sử dụng cho 18 giếng Sau đó,

variogam đã được xây dựng để biểu diễn mỗi lần cắt cho mỗi biến biến đổi Ta thấy variogram của nonergodic là 1 đường nằm ngang γ(h) là 1 hằng số theo h(ft) (sill=0.23) còn variogram của ergodic là đương hình sin (sill=0.25).layers 6 là 1 trong nững lớp có

log k nhỏ nhất Hình 2 chỉ ra giá trị nugget trên variogram, giá trị nugget đã được quan

sát thấy trong các phép biến đổi độ thấm và độ rỗng của layers 1

Các hạn chế về phương sai trong variogram sill plus nugget) của mô hình, nhận thấy rằng mức tối đa là quá thấp so với các giá trị biến thể của thử nghiệm (sill=0.23) Vấn đề này

đã được loại bỏ khi chúng tôi sử dụng variogram không phân cực bởi vì phần ngọn của

hình dạng phù hợp với sự sai lệch dữ liệu của variogram này (Hình 2).Hình 3 cho thấy

các biến thể ergodic và nonergodic thể hiện bản chất cấu trúc của log k trong Layer 6, mà

là một trong những lớp nhanh hơn Độ dài tương quan là khoảng 1.200 ft khi lắp các giá

trị biến thể với mô hình hình cầu (hình 3), nhưng biến thể nonergodic cho thấy dữ liệu về

cơ bản là không tương quan (giá trị nugget được quan sát thấy) Mặc dù không được thể hiện trong hình 3, variogram cho thấy có tương quan không gian đối với độ thấm hoặc độ rỗng

(1)

Sự khác biệt giữa các kết quả variogram ergodic và nonergodic cho thấy tầm quan trọng của việc kiểm tra cẩn thận tập dữ liệu Các bảng 1 và 2 liệt kê các giá trị độ rỗng và độ thấm trung bình của 18 giếng đối với layers 1 và layers 6 Lưu ý rằng vài điểm đầu tiên trong các biến thể tương ứng với dữ liệu tại khu vực năm chỗ ở bên trong, bao gồm Wells

1 đến 6 Bảng 1 cho thấy rằng các giá trị trung bình không thay đổi nhiều đối với lớp 1 Lớp 1 rất chặt chẽ và có thể không có giá trị thu hồi dầu thực tế, nhưng Lớp 1 dùng để so sánh với Lớp 6 Các giá trị trung bình trong Bảng 2 , tuy nhiên nhìn chung là lớn hơn đáng kể (wells 1 đến 6) so với các giếng khoan khác trong khu vực Sự khác nhau trong các biến thể ergodic và nonergodic cho lớp 6 dường như là kết quả của xu hướng các giá trị trung bình cao hơn trong vùng năm điểm, được sửa lại trong phiên bản nonergodic Cơ

cấu tương quan quan sát thấy bằng biến thể ergodic do đó rất có thể là một hiện vật không tính đến sự khác biệt về giá trị trung bình ở các vị trí khác nhau trong khu vực A

(1)

4

Kết luận:

Geostatistical Method

1 Để định lượng các cấu trúc tương quan trên một quy mô vỉa, dữ liệu từ các quy mô khác nhau phải đáng tin Trong trường hợp này, chúng tôi không có đủ thông tin trên quy

mô nhỏ để định lượng một cấu trúc như vậy

2 Dữ liệu phải được xem xét kỹ lưỡng trước khi xây dựng biểu đồ variogram variogram được tìm thấy là phù hợp hơn nếu có sự khác biệt về giá trị trung bình

3 Kỹ thuật mô phỏng có điều kiện tiềm năng nhất cho các trường hợp thu được nhiều dữ liệu hơn và chất lượng giữa các giếng trong hệ thống mô phỏng (đặc biệt là 6 giếng đầu tiên của layers 6)

II.Cơ sở lý thuyết môn Địa Thống Kê

Địa thống kê là phương pháp được ứng dụng và phát triển mạnh từ thập niên 1960, nhưng

ý tưởng về Địa thống kê xuất hiện đầu tiên trên nghiên cứu của các tác giả Mercer và Hall

từ năm 1911 Mãi đến Krumbein và Slack (1956), Hammond và nnk (1958) mới bắt đầu ứng dụng Địa thống kê giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực địa chất Đến những năm

1960, D.G Krige, một kỹ sư ở Nam Phi, đã ứng dụng thành công Địa thống kê để cải thiện cách tính trữ lượng quặng

Tuỳ theo mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, Địa thống kê giải quyết một số vấn đề:

-Tính liên tục: mức độ, đặc tính và cấu trúc sự biến đổi các thông số nghiên cứu.

-Kích thước đới ảnh hưởng, tính đẳng hướng, dị hướng của thông số nghiên cứu

-Ước lượng, dự báo thông số nghiên cứu: xác định số lượng, đánh giá chất lượng các thông số nghiên cứu; lượng thuhồi, quan hệ tương quan chất lượng, số lượng

-Dự báo các thuộc tính trong không gian giúp xây dựng các bản đồ chuyên đề trong các ứng dụng hệ thông tin địa lý, viễn thám…

Các phương pháp địa thống kê thường dùng: Variogram , Covariance , Kriging.

Variogram:

Tính gama h:

Sử dụng công thức:

Hoặc:

Tính giá trị gama h theo:

Nugget Effect: (h) = 0, h = 0 ℽ

(h) = 1, h > 0 ℽ

Cokriging:

Giả định rằng, giá trị ước tính là z*(u0) tại vì trí u0 Trong nghiên cứu vùng lân cận có n mẫu của biến chính Z và m mẫu của hiệp biến (biến tương quan) Y

Phương trình ước lượng như sau:

ܼ כ ݑͲ ൌ

݅ൌ ͳ ൌ

ɉܼ ܼܼ ܼݑܼ ܼሻ

݅ൌ ͳ

ൌ

ɉܼ ܼ ܼሺܼݑܼ ܼ ሻ

Với là trọng số được gán cho mẫu tại vị trí

là trọng sô được gán cho mẫu tại vị trí

Áp dụng điều kiện không lệch:

E[ܼ כ ݑͲ - Z ݑͲ] = 0

ܼ ܼ

݅ൌ ͳ

ܼ ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

ɉܼ ܼ

෍ ෍ ܼ ܼ

݅ൌ ͳ

ܼ ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

ɉܼ ܼ ൌ ܼ ܼ

Với và lần lượt là giá trị kỳ vọng của biến Z và Y :

Phương trình đảm bảo điều kiện không lệch được thỏa mãn.

Ngoài ra còn phải thoả mãn điều kiện cực trị phương sai:

Var[Z ݑͲ ൌ

݅ൌ ͳ

ܼ ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

ɉܼ ܼ ܼ ܼݑܼ ܼሻ

݅ൌ ͳ

ܼ ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

ɉܼ ܼܼሺܼݑܼ ܼ ሻ

Cực tiểu hóa phương trình với hai ràng buộc được xác định trong phương trình:

݅ൌ ͳ ൌ

ɉܼ ܼ ܥݖ෍ݑݖܼ ǡݑݖܼሻ

݅ൌ ͳ

ܼ ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

ɉܼ ܼ ܥܼ ෍ݑݖܼǡݑܼ ܼ ሻ

෍ ෍ µݖ෍ ܥݖ ݑͲǡݑݖܼ ǡܼ݅ൌ ͳǡǥ ǡ݊

Và

݅ൌ ͳ

ܼ ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

ɉܼ ܼܥܥ෍ݑݖܼǡݑݖܼሻ

݅ൌ ͳ ൌ

ɉܼ ܼܥܼ ෍ݑܼ ܼ ǡݑܼ ܼሻ

෍ ෍ µܼ ෍ ܥܥ ݑͲǡݑܼ ܼ ǡܼ݅ൌ ͳǡǥ ǡ݊

Với:

và lần lượt là hiệp phương sai của hai biến X và Y.

: Hiệp phương sai chéo giữa hai biến.

và : Thống số Larange.

Phương trình có thể viết dưới dạng ma trận:

Ma trận bên trái có kích cỡ (n + m+2) Giải phương trình ma trận thu được

và Sau đó, thế vào phương trình (1) ta tìm được giá trị ước tính.

Biều thức sai số phương sai:

ߪܥܱܥʹ ܼ ܥ ݑͲǡݑͲ ൌ

݅ൌ ͳ

ܼ ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

ɉܼ ܼ෍ݖ ݑͲǡݑݖܼ

݅ൌ ͳ

ܼ ൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌൌ

ɉܼ ܼ ෍ܼ ݑͲǡݑܼ ܼ ൌ

III.Ứng dụng của Địa thống kê

3.1 Sơ đồ vị trí các giếng khoan

Hình 1: Sơ đồ vị trí các giếng khoan

3.2 Khảo sát sự đặt trưng của bộ số liệu:

Trước khi thực hiện tính toán ta thực hiện khảo sát bộ dữ liệu cần nghiên cứu

Hình 2: Các thông số chính

Hình 3: Các thông số phụ

Hình 2 và hình 3 thể hiện đặc trưng về mặt thống kê của các thông số cần tính Cho thấy hai thông số chúng ta cần tính tương đối phù hợp về mặt thống kê.

3.3 Tính toán variogram:

Hình 4: Biểu đồ Variogram

Loại mô hình Variogram: Gausian

Nugget: 2.95

Sill: 25.89

Range: 19139.1614

Hình 5: Các thông số đặc trưng Variogram

-Trong suốt quá trình xử lí dữ liệu việc lựa chọn mô hình Variogram là hết sức quan trọng Việc lựa chọn mô hình chính xác giúp việc tính toán và dự đoán địa chất chính xác hơn.

3.4 Mối tương quan giữa porosity và permeability:

Hình 6: Biểu đồ mối tương quan giữa porosity và permeability

Ta thấy hệ số tương quan R2 = 0.527 nên porosity và permeability tương quan thuận

3.5 Mô hình không gian 3D:

IV Tài liệu tham khảo

1 SPE-20257-PA An Application of Geostatistics and Fractal Geometry for Reservoir Characterization

2 SPE-20750-MS Geostatistics for Reservoir Characterization

3 https://vi.wikipedia.org/wiki/Địa_thống_kê

4 Hewett, T.A and Behrens, R.A.: "Conditional Simulation of Reservoir Heterogeneity With Fractals," SPEFE (Sept 1990) 217-25; Trans., AIME,289

5 data: 4.2_2dwelldata.txt in GEOstatistics.rar