Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 73 docx

2 Chứng minh rằng với mọi m, họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.

ĐỀ SỐ 73

CÂU1: (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =

1 1

2





 x

x x

2) Tìm trên đồ thị của hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

CÂU2: (1,5 điểm)

Giải phương trình lượng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

CÂU3: (3 điểm)

1) Giải phương trình: 3xx2  2xx2 1

2) Giải hệ phương trình:























































49

1 1

5

1 1

2 2

2 2

y x

y x

xy y

x

3) Cho các số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x  0, y  0 và x + y =

1 Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x + 9y

CÂU4: (2 điểm)

Cho họ đường tròn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0

1) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ đường tròn luôn luôn đi qua hai điểm cố định

2 Chứng minh rằng với mọi m, họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt

CÂU5: (1,5 điểm)

Tính tích phân:







1

0 x2 3x 2 2

dx