2 Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn Cm1, Cm2 ở trên.. P là mặt phẳng qua A' và vuông góc... Q là mặt phẳng di động nhưng luôn song song với P và c
Trang 1ĐỀ SỐ 69
CÂU1: (2 điểm)
18 18
4 15 2
15
2
2) Xác định giá trị của a để hệ bất phương trình:
a x y y
x
a y x
y
x
3
3
2
2
có nghiệm duy nhất
CÂU2: (1 điểm)
Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
CÂU3: (3 điểm)
1) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1
a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2
b) (C0) là đồ thị hàm số ứng với m = 0 Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng y = ax + b cắt (C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB =
BC Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm
cố định
2) Tính tích phân:
2
01
1
dx x cos
x sin
CÂU4: (2 điểm)
Cho các đường tròn: (C): x2 + y2 = 1 (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5
1) Chứng minh rằng có hai đường tròn Cm1, Cm2 tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 của m
2) Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn Cm1, Cm2 ở trên
CÂU5: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng chéo nhau (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vuông góc chung (A (d), A' (d')) (P) là mặt phẳng qua A' và vuông góc
Trang 2với (d') (Q) là mặt phẳng di động nhưng luôn song song với (P) và cắt (d), (d') lần lượt tại M, M' N là hình chiếu vuông góc của M trên (P), x là khoảng cách giữa (P) và (Q), là góc giữa (d) và (P)
1) Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theo a, x,
2) Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên Chứng minh rằng khi (Q) di động thì O luôn thuộc một đường thẳng cố định và hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN cũng luôn chứa một đường tròn cố định