Đề thi tốt nghiệp THPT môn toán_Đề số 57 pot

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A-2; 0.. Chứng minh rằng các điểm giữa của 6 cạnh không xuất phát từ hai đầu đường chéo AC' là những đỉnh củ

ĐỀ SỐ 57

CÂU1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

2

5 2



 x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0)

CÂU2: (3 điểm)

1) Giải phương trình: sin x 2sinx

4

3













  

2) Giải bất phương trình:  1  1

1

1   2 

 x log x

3) Giải hệ phương trình:



















7 2

3 4

3 2

2 2

2 2

y x

xy y

x

CÂU3: (2 điểm)

1) Tính tích phân: 





2

0 2

3

1 2

dx x

x x

2) Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhị thức Niutơn của:

15

3

2

3

1











CÂU4: (3 điểm)

1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng các điểm giữa của 6 cạnh không xuất phát từ hai đầu đường chéo AC' là những đỉnh của một lục giác phẳng đều

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng:

x + y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0

Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường đó và giao điểm của hai đường chéo là I(3; 3)

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:

d1:



















0 5 3

0 5 2

3

z

y

y x

và d2:

2 5

2 1

2









x

Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và tìm phương trình đường vuông góc chung của chúng