Đại học Clarkson đã khảo sát các cựu sinh viên để tìm hiểu thêm suy nghĩ của họ về Clarkson.. Một cuộc khảo sát được tiến hành với những người đã đặt mua tạp chí cho thấy có 45,8% những
Trang 1HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA NGÂN HÀNG
Môn: Toán kinh tế II (231MAT11A08)
Giảng viên hướng dẫn : ThS Nguyễn Văn An Sinh viên thực hiện : Nhóm NH1 Lớp : K26NHA
Hà Nội, ngày 1 tháng 11 năm 2023
1BÀI TẬP LỚN
Trang 2MỤC LỤC
Bài 24 3
Bài 25 3
Bài 26 5
Bài 27 6
Bài 28 7
Bài 29 9
Bài 31 10
Bài 32 11
Bài 33 14
Bài 34 16
Bài 35 17
Bài 36 19
Bài 37 20
Bài 38 22
DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN NHÓM NH1:
1 Nguyễn Phương Anh (Nhóm trưởng) – 26A4012270
2 Khuất Phương Anh – 26A4012267
3 Phạm Xuân Dũng – 26A4012741
4 Ngô Cẩm Ly – 26A4010531
5 Nguyễn Thị Phượng – 26A4011421
6 Nguyễn Thùy Trang – 26A4011865
2
Trang 3Bài 24: Clarkson University surveyed alumni to learn more about what they think of
Clarkson One part of the survey asked respondents to indicate whether their overall experience at Clarkson fell short of expectations, met expectations, or surpassed expectations The results showed that 4% of the respondents did not provide a response, 26% said that their experience fell short expectations, and 65% of the respondents said thattheir experience met expectation
a) If we chose an alumnus at random, what is the probability that the alumnus would say their experience expectations?
b) If we chose an alumnus at random, what is the probability that the alumnus would say their experience met or surpassed expectations?
Đại học Clarkson đã khảo sát các cựu sinh viên để tìm hiểu thêm suy nghĩ của họ về Clarkson Một phần của cuộc khảo sát này nhằm mục đích tìm hiểu xem liệu trải nghiệm tổng thể của những người làm cuộc khảo sát này là thấp hơn mong đợi, đúng như mong đợihay vượt quá mong đợi Kết quả cho thấy có 4% số người được hỏi không đưa ra phản hồi,
có 26% lượng phản hồi nói rằng trải nghiệm của họ không đạt được kỳ vọng và 65% số người được hỏi còn lại nói rằng họ đã có trải nghiệm đúng như mong đợi
a) Nếu chọn ngẫu nhiên một cựu sinh viên, xác suất để cựu sinh viên đó nói rằng trải nghiệm của họ sự mong đợi là bao nhiêu?
b) Nếu chọn ngẫu nhiên một cựu sinh viên, xác suất để cựu sinh viên đó nói rằng trải nghiệm của họ đáp ứng hoặc vượt qua sự mong đợi là bao nhiêu?
Giải:
a) Gọi A = “Cựu sinh viên có trải nghiệm vượt qua mong đợi”
Theo đề bài, ta có: n(A) = 0,05
n(Ω) = 1P(A) = = = 0,05
Vậy xác suất để một cựu sinh viên có trải nghiệm vượt qua sự mong đợi là 0,05.b) Gọi B = “Cựu sinh viên có trải nghiệm đúng hoặc vượt qua mong đợi”
n(B) = 0,05 + 0,65 = 0,7
P(B) = = = 0,7
Vậy xác suất để một cựu sinh viên có trải nghiệm đúng hoặc vượt qua sự mong đợi
là 0,7
Bài 25: The U.S Census Bureau provides data on the number of young adults, ages 18-24,
who are living in their parents' home Let
M = the event a male young adult is living in his parents' home
F = the event a female young adult is living in her parents’ home
If we randomly select a male young adult and a female young adult, the Census Bureau data enable us to conclude P(M) = 0.56 and P(F) = 0.42 (The World Almanac, 2006) The probability that both are living in their parents’ home is 0.24
3
Trang 4a What is the probability at least one of the two young adults selected is living in his
or her parents' home?
b What is the probability both young adults selected are living on their own (neither isliving in their parents' home)?
Cục Điều tra Dân số Hoa Kì cung cấp dữ liệu về số lượng thanh niên ở độ tuổi 18 24hiện đang sống tại nhà phụ huynh của họ Cho biết:
M = “Số lượng nam thanh niên đang sống tại nhà của bố mẹ anh ấy”
F = “Số lượng nữ thanh niên đang sống tại nhà của bố mẹ cô ấy”
Chọn ngẫu nhiên một nam thanh niên và một nữ thanh niên, Cục Điều tra Dân số dữ liệu cho phép chúng ta kết luận P(M) = 0.56 và P(F) = 0.42 (theo The World Almanac, 2006) Xác suất cả nam thanh niên và nữ thanh niên đều ở nhà là 0.24
a) Xác suất để có ít nhất một hoặc hai thanh niên được chọn ở trên đang sống tại nhà
bố mẹ của anh ấy/cô ấy?
b) Xác suất để cả hai thanh niên được chọn ở trên đang sống tại nhà của họ (cả hai đềukhông sống tại nhà bố mẹ của họ) là bao nhiêu?
Giải:
a) Gọi M = “Nam thanh niên đang sống tại nhà bố mẹ anh ấy”
F = “Nữ thanh niên đang sống tại nhà bố mẹ cô ấy”
Theo đề bài, ta có: P(M) = 0,56
P(F) = 0,42P(MF) = 0,24Xác suất để có ít nhất một trong hai thanh niên được chọn ngẫu nhiên ở trên đang sống tại nhà bố mẹ anh ấy/cô ấy là:
Trang 5Bài 26: Information about mutual funds provided by Morningstar Investment Research
includes the type of mutual fund (Domestic Equity, International Equity, or Fixed Income) and the Morningstar rating for the fund The rating is expressed from 1-star (lowest rating)
to 5-star (highest rating) A sample of 25 mutual funds was selected from Morningstar Funds 500 (2008) The following counts were obtained:
Sixteen mutual funds were Domestic Equity funds
Thirteen mutual funds were rated 3-star or less
Seven of the Domestic Equity funds were rated 4-star
Two of the Domestic Equity funds were rated 5-star
Assume that one of these 25 mutual funds will be randomly selected in order to learn more about the mutual fund and its investment strategy
a What is the probability of selecting a Domestic Equity fund?
b What is the probability of selecting a fund with a 4-star or 5-star rating?
c What is the probability of selecting a fund that is both a Domestic Equity fund and a fund with a 4-star or 5-star rating?
d What is the probability of selecting a fund that is a Domestic Equity fund or a fund with a 4-star or 5-star rating?
Thông tin về quỹ tương hỗ của Morningstar Investment Research bao gồm các loại quỹ tương hỗ (Vốn chủ sở hữu trong nước, Vốn chủ sở hữu quốc tế, hoặc Thu nhập cố định) và xếp hạng của Morningstar Investment Research về quỹ Xếp hạng được thể hiện
từ 1 sao (đánh giá thấp nhất) cho đến 5 sao (đánh giá cao nhất) Một mẫu gồm 25 quỹ tương hỗ đã được chọn bởi Morningstar Funds 500 (2008) và các số liệu sau đã được thu thập:
16 quỹ tương hỗ là quỹ đầu tư trong nước
13 quỹ tương hỗ là quỹ được đánh giá 3 sao hoặc thấp hơn
7 quỹ thuộc loại đầu tư trong nước được đánh giá 4 sao
2 quỹ thuộc loại đầu tư trong nước được đánh giá 5 sao
Chọn ngẫu nhiên 1 trong 25 quỹ trên để hiểu thêm về quỹ tương hỗ và chiến lược đầu tư của nó
a) Xác suất của việc chọn 1 quỹ đầu tư trong nước là bao nhiêu?
b) Xác suất của việc chọn 1 quỹ được đánh giá 4 hoặc 5 sao là bao nhiêu?
c) Xác suất của việc chọn 1 quỹ đồng thời là quỹ đầu tư trong nước và được đánh giá
4 hoặc 5 sao là bao nhiêu?
d) Xác suất của việc chọn 1 quỹ là quỹ đầu tư trong nước hoặc là quỹ được đánh ía 4 hoặc 5 sao là bao nhiêu?
Trang 6b) Gọi B = “Quỹ được đánh giá 4 hoặc 5 sao”
Theo đề bài, ta có 25 quỹ tương hỗ và 13 trong số quỹ đó là quỹ được đánh giá 3 sao hoặc thấp hơn
n(B) = 25 – 13 = 12
P(B) = = = 0,48
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một quỹ tương hỗ là quỹ được đánh giá 4 hoặc 5 sao là 0,48
c) Theo đề bài, ta có 16 quỹ đầu tư trong nước, trong đó có 7 quỹ được đánh giá 4 sao
và 2 quỹ được đánh giá 5 sao
Có 9 quỹ đầu tư trong nước được đánh giá từ 4 hoặc 5 sao trở lên
Bài 27: What NCAA college basketball conferences have the higher probability of having
a team play in college basketball's national championship game? Over the last 20 years, theAtlantic Coast Conference (ACC) ranks first by having a team in the championship game
10 times The Southeastern Conference (SEC) ranks second by having a team in the championship game 8 times However, these two conferences have both had teams in the championship game only one time, when Arkansas (SEC) beat Duke (ACC) 76-70 in 1994 (NCAA website, April 2009) Use these data to estimate the following probabilities
a What is the probability that the ACC will have a team in the championship game?
b What is the probability that the SEC will have team in the championship game?
c What is the probability that the ACC and SEC will both have teams in the championship game?
d What is the probability that at least one team from these two conferences will be in the championship game? That is, what is the probability a team from the ACC or SEC will play in the championship game?
e What is the probability that the championship game will not a have team from one
of these two conferences?
Hiệp hội Bóng rổ Đại học NCAA nào có xác suất cao hơn các hiệp hội khác trong việc có một đội chơi tranh chức vô địch quốc gia? Trong 20 năm qua, Hiệp hội Bờ biển
6
Trang 7Kinh tế vĩ mô None
Trang 8Đại Tây Dương (ACC) đã đứng đầu khi có đội vô địch 10 lần trong khi Hiệp hội Đông Nam (SEC) đứng thứ hai khi có đội vô địch 8 lần Tuy nhiên, cả hai hiệp hội từng có đội tham dự tranh chức vô địch này trong cùng một lần, khi đó Arkansas (SEC) đã đánh bại Duke (ACC) với tỉ số 76-70 vào năm 1994 (trang web NCAA, tháng 4/2009) Hãy dùng dữliệu trên để tính toán các xác suất sau:
a) Xác suất để ACC có 1 đội tham dự trận tranh chức vô địch là bao nhiêu?b) Xác suất để SEC có 1 đội tham dự trận tranh chức vô địch là bao nhiêu?
c) Xác suất để cả ACC và SEC đều có đội tham dự trận tranh chức vô địch là bao nhiêu?
d) Xác suất để có ít nhất một đội từ hai hiệp hội này sẽ tham dự trận tranh chức vô địch là bao nhiêu? Nói cách khác, xác suất để một đội từ ACC hoặc SEC sẽ tham
dự trận tranh chức vô địch là bao nhiêu?
e) Xác suất để trận tranh chức vô địch không có đội từ một trong hai hiệp hội này tham dự là bao nhiêu?
Giải:
a) Gọi A = “ACC có đội tham gia tranh chức vô địch”
B = “SEC có đội tham gia tranh chức vô địch”
Xác suất để ACC có một đội tham dự tranh chức vô địch là:
P(A) = = = 0,5
Vậy xác suất để ACC có một đội tham dự tranh chức vô địch là 0,5
b) Xác suất để SEC có một đội tham dự tranh chức vô địch là:
P(B) = = = 0,4
Vậy xác suất để SEC có một đội tham dự tranh chức vô địch là 0,4
c) Theo đề bài, trong 20 năm qua chỉ có 1 lần duy nhất cả ACC và SEC cùng có odoij tham gia tranh chức vô địch nên P(AB) = = 0,05
d) Xác suất để một đội từ ACC hoặc SEC sẽ tham dự trận tranh chức vô địch là:P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)
= 0,5 + 0,4 – 0,05
= 0,85
Vậy xác suất để một đội từ ACC hoặc SEC sẽ tham dự trận tranh chức vô địch là 0,85
e) Xác suất để trận tranh chức vô địch không có đội từ ACC hoặc SEC là:
P( = 1 – P(A+B) = 1 – 0,85 = 0,15
Vậy xác suất để trận tranh chức vô địch không có đội từ ACC hoặc SEC là 0,15
7
Trang 9Bài 28: A survey of magazine subscribers showed that 45.8% rented a car during the past
12 months for business reasons, 54% rented a car during the past 12 months for personal reasons, and 30% rented a car during the past 12 months for both business and personal reasons
a What is the probability that a subscriber rented a car during the past 12 months for business or personal reasons?
b What is the probability that a subscriber did not rent a car during the past 12 monthsfor either business or personal reasons?
Một cuộc khảo sát được tiến hành với những người đã đặt mua tạp chí cho thấy có 45,8% những người trả lời rằng họ thuê ô tô trong 12 tháng vì lí do kinh doanh, 54% ngườilàm khảo sát thuê vì lí do cá nhân và 30% còn lại thuê vì cả mục đích kinh doanh và lí do
cá nhân
a) Xác suất để một người đăng kí thuê xe trong 12 tháng qua vì lí do kinh doanh hoặc
lí do cá nhân là bao nhiêu?
b) Xác suất để một người không đăng kí thuê xe trong 12 tháng qua vì lí do kinh doanh hoặc cá nhân là bao nhiêu?
Giải:
a) Gọi A = “Người đăng kí thuê xe trong 12 tháng vì lí do kinh doanh”
B = “Người đăng kí thuê xe trong 12 tháng vì lí do cá nhân”
Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,458
Bài 29: High school seniors with strong academic records apply to the nation's most
selective colleges in greater numbers each year Because the number of slots remains relatively stable, some colleges reject more early applicants Suppose that for a recent admissions class, an Ivy League college received 2851 applications for early admission Ofthis group, it admitted 1033 students early, rejected 854 outright, and deferred 964 to the regular admission pool for further consideration In the past, this school has admitted 18%
of the deferred early admission applicants during the regular admission process Counting the students admitted early and the students admitted during the regular admission process,the total class size was 2375 Let E, R, and D represent the events that a student who applies for early admission is admitted early, rejected outright, or deferred to the regular admissions pool
8
Trang 10a) Use the data to estimate P(E), P(R), and P(D).
b) Are events E and D mutually exclusive? Find P(E D)
Mỗi năm, các học sinh cuối cấp trung học có thành tích học tập xuất sắc đều nộp đơn vào các trường đại học có chọn lọc nhất quốc gia với số lượng lớn Vì số lượng chỗ vẫn tương đối ổn định nên một số trường đã từ chối nhiều người nộp đơn sớm Giả sử rằng đối với một lớp tuyển sinh mới đây, trường Đại học Ivy League đã nhận được 2851 đơn đăng kí nhập học sớm Trong nhóm này, trường đã nhận 1033 sinh viên sớm, từ chối thẳng thừng 854 người và hoãn 964 đơn khác vào nhóm tuyển sinh thông thường để xem xét thêm Trong quá khứ, trường đại học này đã tiếp nhận 18% số học sinh được hoãn nhập học sớm trong quá trình tuyển sinh thông thường Tổng số sinh viên nộp đơn đăng ký học sớm và số học sinh được nhận trong quá trình tuyển sinh thông thường là 2375 sinh viên Cho E, R và D lần lượt là số sinh viên đăng ký sớm được nhận sớm, bị từ chối và được nhận qua phương thức xét tuyển thông thường
c) Sử dụng dữ liệu trên để tính P(E), P(R) và P(D)
d) Biến cố E và D có phải là biến cố xung khắc của nhau không? Tìm P(E D)
Giải:
a) Gọi E = “Số sinh viên đăng ký sớm được nhận sớm”, E = 1033
R = “Số sinh viên đăng ký sớm bị từ chối”, R = 854
D = “Số sinh viên được nhận thông thường”, D = 964
Xác suất một sinh viên đăng ký sớm được nhận sớm là:
Trang 11a) Biến cố E và D nghịch đảo của nhau nếu và chỉ nếu P(E) + P(D) = 1
P(E) + P(D) = 0,3623 + 0,3381 = 0,7004
Vì P(E) + P(D) ≠ 1 nên biến cố E và D không phải là nghịch đảo của nhau Xác suất một sinh viên được nhận sớm và thông thường là:
P(E D) = 0
Vậy biến cố E và D không phải là nghịch đảo của nhau và P(E D) = 0
Bài 31: Assume that we have two events, A and B, that are mutually exclusive Assume
d) Hãy đưa ra kết luận chung về biến cố đối nghịch và biến cố độc lập dựa trên kết quả của bài này
Trang 12c) Các sự kiện loại trừ lẫn nhau chỉ ra rằng các sự kiện “không xảy ra” tại một thời điểm.
P(A B) = 0
Các sự kiện độc lập cho thấy sự “xảy ra” của một sự kiện không ảnh hưởng đến việc “xảy ra” của sự kiện khác Nghĩa là, P(A B) = P(A) × P(B)
Vậy các sự kiện loại trừ lẫn nhau không nhất thiết phải là các biến cố độc lập
Bài 32: The automobile industry sold 657,000 vehicles in the United States during January
2009 (The Wall Street Journal, February 4, 2009) This volume was down 37% from January 2008 as economic conditions continued to decline The Big Three U.S automakers-General Motors, Ford, and Chrysler- sold 280,500 vehicles, down 48% from January 2008 A summary of sales by automobile manufacturer and type of vehicle sold is shown in the following table Data are in thousands of vehicles The non-U.S
manufacturers are led by Toyota, Honda, and Nissan The category Light Truck includes pickup, minivan, SUV, and crossover models
Xe ô tô Xe tải nhẹ
of the U.S automakers? What does the probability information tell you about sales?
Ngành công nghệ ô tô đã bán được 657.000 xe ở Mỹ trong tháng 1 năm 2009 (theo The Wall Street Journal, 4/2/2009) Khối lượng này đã giảm 37% so với tháng 1 năm 2008
do điều kiện kinh tế tiếp tục suy giảm Ba nhà sản xuất ô tô lớn của Mỹ General Motors, Ford và Chrysler – đã bán được 280.500 xe, giảm 48% so với tháng 1/2008 Tóm tắt doanh
số bán hàng của nhà sản xuất ô tô và loại xe bán ra được trình bày trong bảng dưới đây Dữliệu có trong hàng nghìn phương tiện Các nhà sản xuất ngoài Hoa Kì được dẫn đầu bởi
11
Trang 13Toyota, Honda và Nissan Danh mục xe tải nhẹ bao gồm xe bán tải, xe tải nhỏ, các mẫu xe SUV và Crossover
Xe ô tô Xe tải nhẹ
d) Nếu một chiếc xe không được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô của
Mỹ thì xác suất chiếc xe đó là một chiếc ô tô là bao nhiêu? Xác suất đó là một chiếc
xe tải nhẹ là bao nhiêu?
e) Nếu chiếc xe đó là một chiếc xe tải nhẹ thì xác suất nó được sản xuất bởi một trong những nhà sản xuất ô tô của Mỹ là bao nhiêu?
f) Thông tin xác suất cho ta biết điều gì về doanh số bán hàng?
Giải:
a) Gọi = “Phương tiện được sản xuất ra là xe hơi”
= “Phương tiện được sản xuất ra là xe tải nhẹ”
= “Phương tiện được sản xuất tại Hoa Kì”
= “Phương tiện được sản xuất tại các nước khác”