[TOÁN 12] VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A. MỞ ĐẦU I – BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI Trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia và đề thi thử của một số trường phổ thông trong cả nước xuất hiện một số bài toán về Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng có sử dụng đến các quy tắc tính đạo hàm. Đề tài ra đời trong bối cảnh học sinh có nhu cầu nắm vững phương pháp giải các bài toán nói trên. Đồng thời, đề tài cũng là một bộ tài liệu quan trọng trong công tác giảng dạy của giáo viên. II – LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tôi chọn đề tài “Vận dụng một số quy tắc tính đạo hàm trong các bài toán về Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng” vì những lý do sau đây: +) Đây là nội dung rất quan trọng trong chương trình toán THPT. +) Học sinh nắm vững phương pháp và kỹ năng giải các bài toán . +) Phương pháp của đề tài nêu ra tạo được sự hứng thú cho học sinh trong giải toán. III – PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1. Phạm vi nghiên cứu Các bài toán thuộc chương trình lớp 12 dùng để ôn thi THPT Quốc gia. 2. Đối tượng nghiên cứu Hệ thống các dạng toán vận dụng vận dụng cao có ứng dụng các quy tắc tính đạo hàm trong chương trình toán phổ thông. IV – MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU +) Nhằm cung cấp cho học sinh có một lượng kiến thức nhất định để giải quyết một số bài toán trong các đề thi, tạo ra niềm đam mê, hứng khởi và sáng tạo trong học tập. +) Nhằm mang lại hiệu quả cao hơn trong giảng dạy, đặc biệt là công tác ôn thi THPT Quốc gia. V – ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Mặc dù các bài tập trong đề tài này đã xuất hiện trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia và đề thi thử của một số trường THPT trên toàn quốc, cũng có nhiều tác giả nghiên cứu về mảng này, nhưng còn thiếu tính hệ thống. Những điểm mới khác biệt của đề tài là xây dựng được hệ thống các dạng bài tập tương ứng với từng quy tắc tính đạo hàm. B. NỘI DUNG I – CƠ SỞ LÝ LUẬN Đề tài nêu ra các dạng toán gắn liền với từng quy tắc tính đạo hàm. Các bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao nhưng đều thuộc phạm vi chương trình trung học phổ thông. Các đối tượng học sinh có thể tiếp thu được phương pháp và kỹ năng giải toán qua các ví dụ đã nêu trong đề tài để giải các bài toán tương tự một cách có hiệu quả nhất. II – THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ +) Đối với học sinh: Khi chưa học tập phương pháp và rèn luyện kĩ năng, chỉ có số ít các em học sinh suy nghĩ, tập trung làm bài tập dạng này. +) Đối với giáo viên : Tài liệu viết về các dạng bài tập này tuy đã có nhưng chưa được phân dạng cụ thể, chưa có tính hệ thống.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN

VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A MỞ ĐẦU

I – BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI

Trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia và đề thi thử của một số trường phổthông trong cả nước xuất hiện một số bài toán về Nguyên hàm – Tích phân và ứngdụng có sử dụng đến các quy tắc tính đạo hàm Đề tài ra đời trong bối cảnh học sinh cónhu cầu nắm vững phương pháp giải các bài toán nói trên Đồng thời, đề tài cũng làmột bộ tài liệu quan trọng trong công tác giảng dạy của giáo viên

II – LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Tôi chọn đề tài “Vận dụng một số quy tắc tính đạo hàm trong các bài toán về Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng” vì những lý do sau đây:

+) Đây là nội dung rất quan trọng trong chương trình toán THPT

+) Học sinh nắm vững phương pháp và kỹ năng giải các bài toán

+) Phương pháp của đề tài nêu ra tạo được sự hứng thú cho học sinh trong giải toán.III – PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

1 Phạm vi nghiên cứu

Các bài toán thuộc chương trình lớp 12 dùng để ôn thi THPT Quốc gia

2 Đối tượng nghiên cứu

Hệ thống các dạng toán vận dụng - vận dụng cao có ứng dụng các quy tắc tínhđạo hàm trong chương trình toán phổ thông

IV – MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

+) Nhằm cung cấp cho học sinh có một lượng kiến thức nhất định để giải quyếtmột số bài toán trong các đề thi, tạo ra niềm đam mê, hứng khởi và sáng tạo trong họctập

+) Nhằm mang lại hiệu quả cao hơn trong giảng dạy, đặc biệt là công tác ôn thiTHPT Quốc gia

V – ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Mặc dù các bài tập trong đề tài này đã xuất hiện trong đề thi Trung học phổthông Quốc gia và đề thi thử của một số trường THPT trên toàn quốc, cũng có nhiều

tác giả nghiên cứu về mảng này, nhưng còn thiếu tính hệ thống Những điểm mới khácbiệt của đề tài là xây dựng được hệ thống các dạng bài tập tương ứng với từng quy tắctính đạo hàm

B NỘI DUNG

I – CƠ SỞ LÝ LUẬN

Đề tài nêu ra các dạng toán gắn liền với từng quy tắc tính đạo hàm Các bài toán

ở mức độ vận dụng và vận dụng cao nhưng đều thuộc phạm vi chương trình trung họcphổ thông Các đối tượng học sinh có thể tiếp thu được phương pháp và kỹ năng giảitoán qua các ví dụ đã nêu trong đề tài để giải các bài toán tương tự một cách có hiệuquả nhất

II – THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

+) Đối với học sinh: Khi chưa học tập phương pháp và rèn luyện kĩ năng, chỉ có

số ít các em học sinh suy nghĩ, tập trung làm bài tập dạng này

+) Đối với giáo viên : Tài liệu viết về các dạng bài tập này tuy đã có nhưng chưađược phân dạng cụ thể, chưa có tính hệ thống

III – CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Để giúp học sinh nắm được phương pháp và kỹ năng thực hiện đề tài, ta cho họcsinh luyện tập qua hệ thống các bài toán được phân loại theo các chủ đề như sau:

- Nếu ln f x     g x 

thì ln f x   g x dx 

2 Bài tập vận dụng

Bài tập 1 Cho hàm số f x nhận giá trị dương trên  thỏa mãn   f x  3x f x2  

với mọi x   và f  1  Giá trị của 1 f  2 bằng

Bài tập 2 Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên   0;

thỏa mãn điều kiện f  1  và 1 f x  f x  3x   Mệnh đề nào dưới đây1, x 0.đúng ?

A 7  B.

7.3



C

5.3



D.

5.3

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx1  f x , trụchoành và hai đường thẳng x0,x 2.

7

2

Bài giải tham khảo

e

 

102

Bài tập 4 (Toán học tuổi trẻ tháng 6 – 2019): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 

trên khoảng 1; và thỏa mãn đẳng thức      

3 2 2

A f  0  2 3. B f  0  e 3.

C f  0  3. D Chưa đủ điều kiện để tính f  0

Bài giải tham khảo

12

5

2

Bài giải tham khảo

Chọn C

+) Ta có (f x )2 f x f   x 15x412x  f x f x     15x412x

Bài tập 1 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;2 thỏa mãn  f  1 12

và xf x  f x  x3, x 1;2 Giá trị của tích phân  

15

15

4

Bài giải tham khảo

Chọn C

Bài tập 5 (Trường Ngô Quyền – Hải Phòng năm 2019): Cho hàm số f x có đạo 

hàm liên tục trên  thỏa mãn điều kiện f  1  và 4 f x  xf x  2x3 3 ,x2    xGiá trị của f  2 bằng

B

2.3



C.

19.36



D.

2.15

C.

32ln 2

hoành và hai đường thẳng x 6,x 3



B

2

.3



D

1

2.3



D.

4

3

Bài giải tham khảo

Chọn A

Bài tập 4 Cho hàm số f x đồng biến và có đạo hàm lên tục trên đoạn   1; 4

thỏamãn f  1 1 và        

Bài tập 5 (Chu Văn An – Hà Nội 2018 – 2019): Cho hàm số f x có đạo hàm liên 

tục trên  và thỏa mãn điều kiện x6 f x  3 27 f x     14 0, x  và

 

1 3

Bài tập 2 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn  f  0  và1

Bài tập 3.(Chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk năm 2018 – 2019): Cho hàm số f x có 

đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện

45

9

4

12

   Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  , trục hoành và hai đường thẳng x0,xln 2

quay quanh trục hoành

+) Lại có

2 0

IV HIỆU QUẢ MANG LẠI CỦA ĐỀ TÀI

- Đề tài áp dụng để luyện thi THPT Quốc gia

- Đối tượng để áp dụng là học sinh có khả năng học toán từ trung bình khá trở lên

- Kết quả đạt được: Sau khi triển khai đề tài thấy các em học sinh nắm vững phươngpháp một cách dễ dàng, thể hiện kỹ năng thành thạo trong việc giải các bài toán tương

tự, đặc biệt việc áp dụng đề tài có khả năng phân loại học sinh khá, giỏi rất tốt

- Kinh nghiệm rút ra trong quá trình áp dụng đề tài vào giảng dạy

+ Phân loại học lực học sinh phải chính xác để triển khai đề tài (chỉ áp dụng chohọc sinh có học lực về môn toán từ trung bình khá trở lên)

+ Phải củng cố kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp tínhnguyên hàm, phương pháp tính tích phân và phương pháp tính diện tích hình phẳng,thể tích khối tròn xoay thật vững chắc trước khi triển khai đề tài

+ Triển khai đến đâu thì cho học sinh luyện bài tương tự đến đó

C KẾT LUẬN

I – NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Để đề tài mang lại hiệu quả cao hơn thì cần phải củng cố thêm kiến thức về Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng, phân dạng bài tập cụ thể, chi tiết hơn nữa và đối với

mỗi dạng cần chỉ ra được kinh nghiệm giải Bên cạnh đó, phải nêu được kinh nghiệmnhận biết là bài toán ứng dụng những nội dung kiến thức nào, kiến thức nào là tối ưunhất

II – Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI

Các bài toán trong đề tài đã được chọn lọc kỹ càng, khá đa dạng và phong phú, rấtsát với các đề thi trong những năm gần đây Thông qua đó giúp học sinh hình thànhđược phương pháp và kỹ năng giải toán khi gặp các bài toán cùng loại Đặc biệt, đề tài

đã tạo được sự hứng thú, đam mê học tập, kích thích được sự ham hiểu biết, tìm tòikhám phá của học sinh đối với bộ môn Toán Kết quả là trong quá trình luyện tập các

đề thi thử của các trường gần đây số học sinh của lớp tôi dạy có khả năng làm đượccác dạng toán này tăng lên một cách đáng kể

III – KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI

- Đề tài dùng để bồi dưỡng học sinh có năng lực học toán từ trung bình khá trở lên

để các em tham gia các kỳ thi THPT Quốc gia

- Hướng phát triển của đề tài: Bổ sung thêm các bài toán khó, đa dạng, mang tính thời

sự hơn thì đề tài sẽ trở thành tài liệu luyện thi THPT Quốc gia mang lại hiệu quả cao

IV – NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT

Đề tài này tôi viết với tinh thần trách nhiệm cao, mong muốn phần nào giúp cácthầy cô dạy Toán, các em học sinh THPT có bộ tài liệu tham khảo và học tập Đồngthời, cũng hi vọng các thầy giáo, cô giáo và các em tìm thấy nhiều bổ ích, lí thú ở đềtài Tuy nhiên, chắc chắn đề tài sẽ không thoát khỏi những thiếu sót Tôi rất mongnhận được sự động viên, đóng góp chân thành của quý thầy cô để đề tài được phongphú hơn, hoàn thiện hơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

* Sách giáo khoa Đại số và giải tích cơ bản lớp 11 Nhà xuất bản Giáo dục

* Sách giáo khoa Giải tích cơ bản lớp 12 Nhà xuất bản Giáo dục

* Đề thi THPT Quốc gia 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo

* Các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016-2017, 2017-2018, 2018-2019

* Các tài liệu trên mạng Internet

1

Đáp án D.

Bài tập 2 Cho hàm số f x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 vàthỏa mãn f  0 1 và   2    

2

, 0;1 1

1



C

3

2 ln 2



D

3

2 ln 2

53ln

56ln

36ln 5

Đáp án D.

II – BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CHỦ ĐỀ II

Bài tập 1 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   e e; 2

f x

bằng

5

B.

36.18

C.

.72

D.

36.72

f x  xf x  f x   x  x với mọi x 1;2  Tính thể tích khối tròn xoay

khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đườngthẳng x1,x2 quay qoanh trục hoành



C.

3.4



D.

3

4

Đáp án B.

Bài tập 5 Cho hàm số f x thỏa mãn   f 0 2020

III – BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CHỦ ĐỀ III

Bài tập 1 Cho hàm số f x thỏa mãn   f  0 1 và      

2 2

4

3

4

Đáp án B.

Bài tập 2 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;4 thỏa mãn  f  1 2

và 2xf x  f x  3 ,x2  x 1;4  Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồthị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x1,x 4.

23

77

Đáp án C.

Bài tập 3 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn  f  0 0

và f x  f x  e x, x 0;1  Giá trị của tích phân

3.12

1

A. 2. B.

2

2.2



C.

15.28



D

15.28



B.

15

5.2



D

5

3

4

Đáp án B.

Bài tập 2 Cho hàm số f x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên   1; thỏa mãn

27

67

x x quay quanh trục hoành.

A

.2

B

.2

C 28  D 2 8.

Đáp án B.

Bài tập 5 (Lê Quý Đôn – Quảng Trị lần 2 năm 2019): Cho hàm số f x nhận giá trị 

dương và thỏa mãn điều kiện f  0 1,  f x  3 e x f x 2, x  Giá trị của

 3

f bằng

A.7. B 7  C

7

7.3