Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 2,0 điểm 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT NINH GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012
Môn thi: TOÁN, Khối A và B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
x m y
x có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: 2x2y cắt (C1 0 m) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
sin sin 3
tan 2 (sin sin 3 ) cos cos 3
2) Giải phương trình 2x2 x 1 x2 x 1 3x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
0
(x1) 2xx dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB' bằng
2
a
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 y2xy Tìm giá trị lớn 1 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
Sx yxy
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong
BD Biết ( 4;1), (17;12)
5
H M và BD có phương trình xy Tìm tọa độ đỉnh A của tam 5 0 giác ABC
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
x y z
và hai điểm A(1; 2; 1),
(3; 1; 5)
B Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z , biết 3
12
z i và z có phần thực dương z
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
(x2) (y3) và đường thẳng d: 4
3x4ym Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến 7 0
MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200
2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình
x y z x y z
cắt đường thẳng và cách đường thẳng ' một khoảng lớn nhất
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu
(m3)25x(2m1)5xm 1 0
………Hết………
Trang 2Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1:………Chữ kí của giám thị 2:………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1 2
x y x
1,00
( 2)
x
Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và ( 2; )
TCN: y 1
TCĐ: x 2
0,25
1
Đồ thị
4
2
-2
-4
-5
-1
O 1 -2
0,25
2x2y cắt (C1 0 m) tại hai điểm A và B 1,00
1
2
x y y x Pt hoành độ giao điểm của d và (Cm) là
2
1
x m
x
0,25
D cắt (Cm) tại 2 điểm A, B (1) có 2 nghiệm pb khác -2
2
2
8 ( 2) ( 2) 2 2 0
m
m m
0,25
Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của (1) Khi đó 1;1 1 , 2;1 2
A x x A x x
AB x x x x x x x x m
0,25
I
2
OAB
S AB d O d m m m (tm)
8
m
0,25
Trang 3Giải phương trình 2x2 x 1 x2 x 1 3x 1,00
2
2x x 1 0 và x2 x 1 0, x TXĐ:
TH 2 x > 0 PT 1 12 1 12
x
Ta được 2 t t2 1 t t2 3 2 t t2 3 1 t t2
0,25
1
7
8
t
t
0,25
1
Đối chiếu với t > 0 ta được t 1 x1
Thử lại thấy x = 1 thỏa mãn pt Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1 0,25
Giải phương trình
sin sin 3
tan 2 (sin sin 3 ) cos cos 3
ĐK: cosx0, cos 3x 0
Pt tan sinx x tan 3 sin 3x x tan 2 (sinx x sin 3 )x 0,25
cos cos 2 cos 3 cos 2
sin 0 sin 3 sin
0 cos 3 cos
x
0,25
II
2
sin 2 0 cos 0 ( )
Tính tích phân
1
0
(x1) 2xx dx
I x xx dx x x xx x dx
Đặt t 2xx2 t2 2xx2 tdt (1x dx t) (0)0, (1) 1t
0,25
1 2
0
1
4 2
t t
III
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' 1,00
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và A'B ' Tam giác CAB cân tại C
CC 'AB(CMNC')A B' '(CMNC') Kẻ
MH CN HCN MH CMNC MH A B MH CA B
0,25
IV
mp(CA B chứa ' ') CB' và song song với AB nên
0,25
Trang 4( , ') ( , ( ' ')) ( , ( ' '))
2
a
d AB CB d AB CA B d M CA B MH
3
a
Tam giác vuông
0,25
Từ đó
3 ' ' '
1
ABC A B C ABC
N
M
A'
B'
B
C'
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
Sx yxy 1,00
Đặt t xy
3
x y xy xy xy t
0,25
( ) (1 3 ), 1;
3
2
0
9
t
f t t t
t
2
f f f f S S
0,25
V
Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC 1,00
Đt qua H và BD có pt x y 5 0 BD I I(0;5) 0,25 Giả sử ABH' Tam giác BHH' có BI là phân giác và cũng là
đường cao nên BHH' cân I là trung điểm của HH'H'(4;9) 0,25
AB đi qua H’ và có vtcp ' 3;3
5
uH M
nên có pt là 5x y 29 0 0,25
VI.a
1
Tọa độ B là nghiệm của hệ 5 29 (6; 1)
5
x y
B
x y
M là trung điểm của
0,25
Trang 5AB 4; 25
5
A
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao
cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất
1,00
Gọi d là đt đi qua A và cắt tại M M( 1 2 ;3 ; 1 t t t)
Gọi H là hình chiếu của B trên d Khi đó d B d( , )BH BA Vậy
( , )
d B d lớn nhất bằng BA H A Điều này xảy ra
2( 2 2 ) 3(3t t 2) 4t 0 t 2
(3; 6; 3)
M
x y z
0,25
Mặt phẳng (P) chứa d và có pt là:
Gọi K là hình chiếu của B trên (P) BH BK Vậy d B d nhỏ nhất ( , )
bằng BK H K Lúc đó d là đường thẳng đi qua A và K
0,25
2
Tính môđun của số phức z , biết 3
12
Giả sử z x yi x y, , 3 3
z iz xyi i x yi 0,25
3 2
2 3
Do x0(1)x2 3y2 Thế vào (2) ta được 1
3(3y 1)yy 12 y 2y y (3) 3 0 0,25 VII.a
Giải pt (3) ta được y 1 x2 Do x > 0 nên x = 2 4
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến
MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200
1,00
0,25 0,25 0,25
1
0,25 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt đường thẳng và
cách đường thẳng ' một khoảng lớn nhất
1,00
0,25 0,25 0,25
VI.b
2
0,25 (m3)25x(2m1)5xm 1 0 có 2 nghiệm trái dấu 1,00
0,25 0,25 0,25 VII.b
0,25
