Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2.. Chứng minh đường thẳng SN vuông góc với mặt phẳng MEF.. Theo chương trình chuẩn.. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam
Trang 1SỞ GD &ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN MÔN TOÁN- KHỐI A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) ) Cho hàm số 1 4 2
4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1
2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị ; đồng thời ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: (2sin 1) t anx 2 cos 3
s inx 1 cos
x x
x
2 Giải hệ phương trình:
2
Câu III (1 điểm) Tính nguyên hàm
2
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh đường thẳng
SN vuông góc với mặt phẳng (MEF).
Câu V (1 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương thoả mãn: 2 xy xz 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3yz 4zx 5xy
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a, hoặc phần b)
a Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo
BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết BD 4 2
2 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 18 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu VII (1 điểm) Giải phương trình: 1log 2 3 1log4 18 log2 4
b Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với B1; 2 đường cao
AH x: y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC biết C thuộc đường
thẳng d:2x y 1 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1
2 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a; AC=2a; 0
AA ' 2a 5; BAC 120 ; I là trung điểm của CC’ Chứng minh rằng IBIA' và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IA’B)
Trang 2Cõu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 2
- Hết -
Họ và tờn thớ sinh:……… ………Số bỏo danh:………
*Chỳ ý: Cỏn bộ coi thi khụnh giải thớch gỡ thờm Thớ sinh khụng được sử dụng tài liờu
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012
MễN TOÁN - KHỐI A, B, D
Câu I
(2,0
điểm)
Với m 1 ta có hàm số : 1 4 2
4
y x x +)TXĐ : D=R
+) Sự biến thiên
y x nên hàm số đ/ b trên các khoảng 2; 0 và 2;
y x nên hàm số n/ b trên các khoảng ; 2 và 0; 2
+) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x 2;y CT 3, hàm số đạt cực
đại tại x 0; yCĐ = 1
+) Nhánh vô cực: lim
x
y , lim
x
y +) Bảng biến thiên
x 2 0 2
'
y - 0 + 0 - 0 +
y 1
- 3 - 3
+) Đồ thị cắt Ox tại 4
điểm Cắt Oy tại 0;1
Đồ thị nhận Oy làm
trục đối xứng
0,25
0.25
0,25
0,25
2
0
4
x
y
x
O
1
Trang 3Từ đó suy ra hàm số có ba cực trị khi m 0
Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác cân tại đỉnh A Gọi H là trung điểm BC
ABC
ABC
Vậy m 2 là giá trị cần tìm
0,25
0,25 0,25
Câu II
(2,0
điểm)
1) Điều kiện: cosx 0; sinx 1
2
( 2 s in 1) t a n x
s in x 1 c o s
( 2 s in 1)
2 s in s in x 3 2 c o s
( 2 s in 3 )(s in x + 1 ) 2 c o s
( 2 s in 3 )(s in x -1 )= 2 c o s x
2
s in
5 2
2 6
x x
x x x
x
x x
x
x
(k Z ) (T M )
0,5
0,5
2) Đk: 1
2
x Đặt t 2x 1,t 0 Hệ pt trở thành
2
ty ty t y t y +) t y thay vào (1) ta được t y2
2
t x x , nghiệm hệ là 5; 2
2
2
4
Với
16 4
y y
t
x x
Vậy hệ pt có hai nghiệm ; 5; 2 , 43 3 61 3; 61
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4
2 (sin x cos x) 4 cos 2x
sin x cos x
III
(1,0
điểm)
IV
(1,0
điểm)
a) Gọi O = AC BD
Theo giả thiết SA = SB = SC= SD
và OA = OB = OC = OD, tức hai điểm S và
O cỏch đều bốn điểm A, B, C, D Suy ra
)
( ABCD
SO
2
5 5
2
AO a
BC AB
Trong tam giỏc vuụng SOA,
SO2 = SA2 - AO2 =
4
3a2
2
3
a
SO
Vậy thể tớch của khối chúp S.ABCD là:
3
3
3
.
a S
SO
V S ABCD ABCD (đvtt)
b) Gọi K là trung điểm EF, khi đú K là trung điểm SN
Ta cú SM MO SO a a a
4
3 4
2 2 2
2
, do đú SM MN , suy ra tam giỏc SMN cõn tại M, dẫn đến SN MK.
Mặt khỏc SN EF, suy ra SN MEF đpcm
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu V
(1
điểm)
Ta có
P
3
3
P khi x yz
0,25
0,5
0,25
Đường thẳng (AC) đi qua A1; 0 và nhận UBD 1;1
làm vtpt
AC:x y 1 0
Gọi I ACBD toạ độ I là nghiện của hệ pt :
I
D
S
A
B
C
E
F
N
M
K
O
2a
a
2
a
Trang 5C đối xứng với A qua I C 1; 2
Đường tròn tâm I bán kính IB 2 2 có phương trình là: 2 2
x
0,5
2) (1 điểm) www.VNMATH.com
VIa(2
điểm)
Giả sử CK=x; AK là đường cao của tam giác đều ABC Ta có A K' BC(Định lý 3
AKA
Trong tam giác A’AK ta có:
0 0
3 ' ' '
' ' ' '
27 3
ABC A B C
A BC
ABC A B C
V
0,5
0,25
0,25
Trường hợp 1: x 1
2 x22x0 x2
0,25
VIIa
(1
điểm)
Trường hợp 1: 0 x 1
2 x26x 3 0x2 3 3
Vậy tập nghiệm của (2) là T 2; 2 3 3
0,25
1.( 1 điểm)
B BCAH pt BC xy ,
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ pt: 2 1 0 2 2, 3
C
Gọi A x y 0 ; 0,AAH x0 y0 3 0 1
2
0 0
0 0
0 0
1
ABC
0
1
1; 2 2
x
A y
0
3
3; 0 0
x
A y
0,25
0,5
0,25
2.( 1 điểm) www.VNMATH.com
VIb
(2
điểm)
Ta có:
Trang 6
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' 9
7
12
' ' 21
Hình chóp IBAA’ và CBAA’ có chung đáy là tam giác BAA’ và đường cao bằng
nhau nên thể tích bằng nhau
Vậy:
3 ' '
'.
5 ( , ( ' ))
3
a
a
d A IA B
0,5
0,5
VIIb
(1
điểm)
2
2.8x 2y 17.2y x 2
Phương trình (1)3x y 7 8 y 1 3x thay vào (2) ta được pt:
3 3 3
2
t t t t
3
x x Do đó y1 2;y2 2
Vậy hệ pt có hai nghiệm ; 1; 2 , 1; 2
3
x y
0,5
0,5
*Chú ý : Các cách giải khác của học sinh nếu đúng đều được cho điểm tối đa