Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.. Tìm các giá tri của m để đường thẳng dmđi qua điểm A−1, −3 và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số C tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.. Có tất cả bao nhiêu s
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 LẦN 3
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI
Tặngwww.VNMATH.com
Thi ngày 19 tháng 02 năm 2012
Câu I
Cho hàm số y = x3− 3x2+ 1 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm các giá tri của m để đường thẳng dmđi qua điểm A(−1, −3) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm
số (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau
Câu II
1 Giải phương trình:
sin x + 1 = 3 cos 2x − 5
2 cos x − 4 .
2 Cho a, b, c là ba số lớn hơn 1 Chứng minh rằng
logbca + logacb + logabc ≥ 3
2. Câu III
1 Tính tích phân: I =
4
R
1
x ln xdx (x2+ 1)2
2 Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lớn hơn 2012 sao cho chữ số hàng nghìn không lớn hơn chữ số hàng đơn vị
Câu IV
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3, 5) Phương trình đường phân giác BP và đường trung tuyến CM lần lượt là x − y = 0 và x − 5y + 13 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C và diện tích tam giác ABC
2 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác ABC cân tại C, cạnh đáy AB = 2a, cos ABC = 1
3, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A0BC bằng 60◦ Tính thể tích lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC0 theo a
3 Cho A(1, 0, −2) và B(3, 1, 0) và đường thẳng d : x−11 = y+12 = z+11 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác ABM bằng
√ 5
2 Câu V
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2+ b2+ c2= 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + bc + 2ca
— Hết —
1