Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC cân tại C có diện tích bằng 6.
Trang 1Câu I Cho hàm số 2 3
2
x y x
−
=
− 1) Khảo sát và vẽđồ thị ( )C hàm sốđã cho
2) Tìm trên ( )C những điểm M để tiếp tuyến của ( )C tại M cắt hai tiệm cận tại ,A B sao
cho AB ngắn nhất
Câu II
1 Giải phương trình: 3(cot cos ) 2(1 sin )
cot cos
x
−
2 Giải hệ phươgn trình:
2 2
y x x
Câu III Tìm nguyên hàm của hàm số
tan
4 ( )
cos 2
x
f x
x
π
−
=
Câu IV Cho lăng trụđứng ABCA B C' ' ' có đáy ABC là tam giác cân ở B , AA'=AC =a, góc
giữa đường thẳng BC và m' ặt phẳng (ABC b) ằng 60 G0 ọi ,P M lần lượt là trung điểm của ', '
BB CC , N là điểm thuộc A C sao cho ' ' '
4
a
NC = Tính thể tích khối tứ diện AB C B theo ' ' a
và chứng minh PN ⊥A M'
Câu V Cho các số thực dương x y z th, , ỏa mãn xyz=1 Chứng minh rằng
x + y + z ≤
Câu VI
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân ở A có H(2;1) là trung điểm của
BC, 5
2
AB= BC và AC: 2x− + =y 2 0 Tìm tọa độđiểm A
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC cân tại C có diện tích bằng 6
Biết (1; 1; 2), (3;1; 0)A − B Tìm tọa độđiểm C biết C thuộc mặt phẳng ( ) :P x−2y−4z+ =8 0
Câu VII Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 1
2 log (x +mx) log (+ x− =3) 0
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 –NĂM 2012
MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút)
www.VNMATH.com