BÀI báo cáo số 2 CHƯƠNG 2 ứng dụng matlab trong khảo sát tính ổn định của hệ thống

Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dựtrữ.. Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích Trang 3 BAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.tr

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ

MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN - ∆ - ⸙ ⸙

BÀI BÁO CÁO SỐ 2

CHƯƠNG 2: Ứng dụng Matlab trong khảo sát

tính ổn định của hệ thống

GVHD: NGUYỄN PHONG LƯU

SVTH: NGUYỄN TẤN TÀI

MSSV: 19151282

Tp Hồ Chí Minh, tháng 2 năm 2022

Tieu luan

Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100)

b Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo.

Chú ý phải chỉ rõ các giá trị tìm được trong biểu đồ Bode.

c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

d Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s để minh họa kết luận ở câu c Lưu hình vẽ này để

báo cáo

e Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→d.

BÀI LÀM:

K=10

a) Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100).

- Code MATLAB:

g=tf([10],conv([1 0.2],[1 8 20]));

bode(g,{0.1,100});

margin(g)

Tieu luan

b) Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ.

Tần số cắt biên: 4.65 rad/s Pha dự trữ: 24.8 dB Tần số cắt pha: 0.455 rad/s Biên dự trữ.: 103 deg c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích.

d) Hệ thống ổn định do có hàm truyền hở có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của biểu đồ bode mô tả hệ thống dương.

e) Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s.

Tieu luan

K=400 a) Với K=400, hãy vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1, 100).

Code matlab:

clear clc g=tf([400],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

bode(g,{0.1,100});

margin(g) figure;

gf=feedback(g,1) step(gf,10)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Step Response

Time (seconds)

Tieu luan

b) Dựa vào biểu đồ Bode tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ.

Tần số cắt biên: 4.65 rad/s Pha dự trữ: -7.27 dB Tần số cắt pha: 6.73 rad/s Biên dự trữ.: -23.4 deg

c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích.

Hệ thống bất ổn định vì độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của biểu đồ bode mô tả hệ thống đều âm.

d) Hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s.

Nhận xét: Hệ thống không ổn định do hệ thống có hàm truyền hở có độ độ dự trữ pha

và dự trữ biên nhỏ hơn 0.

Tieu luan

Bài 2: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist

Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống

b Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2 Lưu biểu đồ Bode thành file *.bmp, chèn vào file word để viết báo cáo.

c Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích

d Với K=400 thực hiện lại các yêu cầu từ câu a→c

BÀI LÀM:

K=10 a) Với K=10, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống.

Code matlab:

clear clc g=tf([10],conv([1 0.2],[1 8 20]));

nyquist(g)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

1.5

-4 dB

-20 dB

2 dB 0 dB

-10 dB -6 dB -2 dB

20 dB

10 dB

6 dB

4 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

System: G Gain Margin (dB): 24.8

At frequency (rad/s): 4.65 Closed loop stable? Yes System: G Phase Margin (deg): 103 Delay Margin (sec): 3.97

At frequency (rad/s): 0.455 Closed loop stable? Yes Tieu luan

BAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thong

b) Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2.

Biên dự trữ = 24.8 (dB) Pha dự trữ = 103 (độ) c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích.

Hệ thống kín ổn định vì biểu đồ không bao điểm (-1,0j).

K=400 a) Với K=400, hãy vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống.

Code matlab:

clear clc g=tf([400],conv([1 0.2],[1 8 20]));

nyquist(g)

b) Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm pha dự trữ, biên dự trữ (theo dB) So sánh với kết quả ở câu 2.1.2.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

1.5

-4 dB

-20 dB

2 dB 0 dB

-10 dB -6 dB -2 dB

20 dB

10 dB

6 dB

4 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

System: G Gain Margin (dB): 24.8

At frequency (rad/s): 4.65 Closed loop stable? Yes System: G Phase Margin (deg): 103 Delay Margin (sec): 3.97

At frequency (rad/s): 0.455 Closed loop stable? Yes

Tieu luan

Pha dự trữ, biên dự trữ giống với câu 2.1.2

c) Hãy xét tính ổn định của hệ thống kín, giải thích.

Hệ thống kín không ổn định vì biểu đồ bao điểm (-1,0j).

Bài 3: Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist

Hãy xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là:

a

b

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

10 dB

2 dB

0 dB

-10 dB -6 dB -4 dB

-2 dB

6 dB

4 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

System: G2 Phase Margin (deg): -23.4 Delay Margin (sec): 0.873

At frequency (rad/s): 6.73 Closed loop stable? No

System: G2 Gain Margin (dB): -7.27

At frequency (rad/s): 4.65 Closed loop stable? No

Tieu luan

BÀI LÀM:

1 Hàm truyền 1

Vì biểu đồ không bao điểm (-1,0j) nên hệ kín ổn định

2 Hàm truyền 2.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

1.5

0 dB

-20 dB -10 dB -6 dB

-4 dB -2 dB

20 dB

10 dB

6 dB

4 dB

2 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4

0.6

-10 dB -20 dB

2 dB0 dB -2 dB -4 dB -6 dB

20 dB

10 dB

6 dB 4 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

Tieu luan

Vì biểu đồ không bao điểm (-1,0j) nên hệ kín ổn định.

Bài 4: Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ đạo nghiệm số

Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)

a Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm Kgh của

hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình Lưu QĐNS thành file *.bmp để báo cáo

b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4

c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%

e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s Hàm truyền hở có pha dự trữ = -41 độ nhỏ hơn 0 nên hệ kín không ổn định.

BÀI LÀM:

A) Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống.

Code matlab:

clear clc g=tf([1],conv([1 0.2],[1 8 20]));

figure;

rlocus(g) Kgh = margin(g) line([-1 -1],[10 -10])

Tieu luan

B) Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4.

K=8.09 tần số dao động tự nhiên ωn = 4.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.56 0.81

0.955

0.2 0.4 0.56 0.7

0.81 0.9

0.955 0.988

0.2 0.4 0.7

0.9

0.988

2 4

6 8

10

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

System: G Gain: 8.09 Pole: -3.72 + 1.45i Damping: 0.931 Overshoot (%): 0.0322 Frequency (rad/s): 4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.56 0.81

0.955

0.2 0.4 0.56 0.7

0.81 0.9

0.955 0.988

0.2 0.4 0.7

0.9

0.988

2 4

6 8

10

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

-1 )

System: G Gain: 172 Pole: -0.00482 + 4.64i Damping: 0.00104 Overshoot (%): 99.7 Frequency (rad/s): 4.64

System: G Gain: 174 Pole: 0.00636 - 4.66i Damping: -0.00137 Overshoot (%): 100 Frequency (rad/s): 4.66

Tieu luan

C) Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

K =22.9 hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7 D) Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%.

K = 43.8 hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.56 0.81

0.955

0.2 0.4 0.56 0.7

0.81 0.9

0.955 0.988

0.2 0.4 0.7

0.9

0.988

2 4

6 8

10

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

System: G Gain: 22.9 Pole: -1.64 + 1.66i Damping: 0.702 Overshoot (%): 4.52 Frequency (rad/s): 2.34

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.56 0.81

0.955

0.2 0.4 0.56 0.7 0.81

0.9 0.955 0.988

0.2 0.4 0.7

0.9

0.988

2 4

6 8

10

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

-1 )

System: G Gain: 43.8 Pole: -1.14 + 2.6i Damping: 0.402 Overshoot (%): 25.2 Frequency (rad/s): 2.84

Tieu luan

E) Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s.

K = 52.7 hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.985

0.16 0.34

0.5 0.64

0.76 0.86

0.94

0.985

0.16 0.34

0.5 0.64

0.76 0.86

0.94

1 2

3 4

5 6

7 8

9

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

Gain: 10.4 Pole: -1.01 Damping: 1 Overshoot (%): 0 Frequency (rad/s): 1.01

System: G Gain: 52.7 Pole: -1 + 2.85i Damping: 0.332 Overshoot (%): 33.1 Frequency (rad/s): 3.03

System: G Gain: 52.9 Pole: -1 - 2.86i Damping: 0.331 Overshoot (%): 33.2 Frequency (rad/s): 3.03

Tieu luan

3 Bài tập

Thực hiện khảo sát hệ thông điều khiển bằng QĐNS với hàm truyền:

a Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống Dựa vào QĐNS tìm Kgh của

hệ, chỉ rõ giá trị này trên hình Lưu QĐNS thành file *.bmp để báo cáo

b Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4

c Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7

d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%

e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s.

BÀI LÀM:

a) Hãy vẽ quĩ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống.

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.97

0.48

0.88

0.62 0.76

0.12 0.24 0.36 0.48

0.62 0.76

0.88 0.97

0.12 0.24 0.36

2 4 6 8 10 12 14

2 4 6 8 10 12 14

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

-1 )

System: G Gain: 103 Pole: 0.00398 + 4.3i Damping: -0.000926 Overshoot (%): 100 Frequency (rad/s): 4.3

Tieu luan

b) Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4

K = 78.6 hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn = 4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.97

0.48

0.88

0.62 0.76

0.12 0.24 0.36 0.48

0.62 0.76

0.88 0.97

0.12 0.24 0.36

2 4 6 8 10 12 14

2 4 6 8 10 12 14

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

-1 )

System: G Gain: 78.6 Pole: -0.203 + 4i Damping: 0.0508 Overshoot (%): 85.2 Frequency (rad/s): 4

Tieu luan

c) Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7.

Không tồn tại K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ = 0.7.

d) Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%

K =9.15 hệ thống có độ vọt lố σmax% = 25%

e) Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

K = 19.3 hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl = 4s

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.97

0.48

0.88

0.62 0.76

0.12 0.24 0.36 0.48

0.62 0.76

0.88 0.97

0.12 0.24 0.36

2 4 6 8 10 12 14

2 4 6 8 10 12 14

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

-1 )

System: G Gain: 9.15 Pole: -1.24 + 2.8i Damping: 0.404 Overshoot (%): 25 Frequency (rad/s): 3.06

Tieu luan

Khảo sát hệ thống trên bằng biều đồ bode.

Nhận xét: Hệ thống ổn định vì độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của biểu đồ bode mô tả

hệ thống đều dương.

-100 -50 0

-270 -225 -180 -135 -90 -45

Bode Diagram

Gm = 5.98 dB (at 4.29 rad/s) , Pm = 37.7 deg (at 3.07 rad/s)

Frequency (rad/s)

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.48 0.62

0.12 0.24

0.36 0.48

0.62 0.76

0.88

0.97

0.12 0.24

0.36 0.76

0.88 0.97

2 4 6 8 10 12 14

2 4 6 8 10 12 14

Root Locus

Real Axis (seconds -1 )

Gain: Inf Pole: -1 Damping: 1 Overshoot (%): 0 Frequency (rad/s): 1

System: G Gain: 19.3 Pole: -1 + 3.01i Damping: 0.315 Overshoot (%): 35.2 Frequency (rad/s): 3.18 System: G Gain: 19.3 Pole: -1 - 3.01i Damping: 0.315 Overshoot (%): 35.2 Frequency (rad/s): 3.17

Tieu luan

Khảo sát hệ thống trên bằng biều đồ nyquist.

Nhận xét: Vì biểu đồ đi qua điểm (-1,0j) nên hệ kín ở biên giới của ổn định.

Câu hỏi mở:

1) So sánh các phương pháp khảo sát hệ thống điều khiển

- Nyquist chỉ cung cấp một số lượng hạn chế trực quan để giải thích tại sao một hệ thống là ổn định hay không ổn định, hoặc làm thế nào để biến một hệ thống từ không ổn định sang ổn định Các kỹ thuật như biểu đồ Bode, ít tổng quát, đôi khi lại là một công cụ thiết kế hữu ích hơn

- Phương pháp QĐNS phức tạp hơn nhưng có thể khảo sát được nhiều thông số ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống hơn so với 2 phương pháp còn lại

2) Khi nào sử dụng các phương pháp khảo sát điều khiển

- Nhìn vào biểu đồ Nyquist của các hệ thống vòng hở, nó có thể được áp dụng mà không cần tính toán một cách rõ ràng các cực và zero của hoặc hệ thống vòng kín hoặc hệ thống vòng hở Nó có thể được áp dụng cho các hệ thống được xác định

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

20 dB -20 dB

-2 dB

0 dB

10 dB -10 dB

-6 dB

-4 dB

6 dB

4 dB

2 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

Tieu luan

BAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thongBAI.bao.cao.so.2.CHUONG.2.ung.dung.matlab.trong.khao.sat.tinh.on.dinh.cua.he.thong