(LUẬN án TIẾN sĩ) phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM trên nền đàn hồi

Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường các cạnh tựa tự do.. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N l

TRẦN QUỐC QUÂN

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP

ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM

TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2018

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP

ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM

TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC

HÀ NỘI - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Trần Quốc Quân

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án này là trung thực, đáng tin cậy

và không trùng với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành

Hà nội, ngày tháng năm 2018

Người cam đoan

Trần Quốc Quân

Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo ở Phòng thí nghiệm Vật liệu và Kết cấu tiên tiến cùng các thầy cô trong Khoa Cơ học Kỹ thuật và Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Phòng thí nghiệm và Khoa

Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp trong seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học, Trường Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập và nghiên cứu của tác giả

Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp trong nhóm nghiên cứu Vật liệu và Kết cấu tiên tiến cũng như gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả, những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả

Trần Quốc Quân

MỞ ĐẦU 13

1 Tính cấp thiết của đề tài 13

2 Mục tiêu của luận án 13

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 14

4 Phương pháp nghiên cứu 14

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án 15

6 Bố cục của luận án 15

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 17

1.1 Vật liệu composite FGM 17

1.1.1 Khái niệm FGM 17

1.1.2.Ứng dụng của FGM 17

1.1.3.Phân loại FGM 19

1.1.4.Chế tạo FGM 21

1.2 Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định 21

1.2.1 Phân loại ổn định 21

1.2.1.1 Mất ổn định loại I hay mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh 21

1.2.1.2 Mất ổn định loại II hay mất ổn định theo kiểu cực trị 22

1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định 22

1.2.2.1 Tiêu chuẩn tĩnh 22

1.2.2.2 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth 23

1.3.Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về vật liệu FGM 23

1.3.1.Các nghiên cứu về kết cấu FGM không có gân gia cường 23

1.3.2 Các nghiên cứu về kết cấu FGM có gân gia cường 28

2.1 Đặt vấn đề 35

2.2 Các phương trình cơ bản 37

2.3 Điều kiện biên và phương pháp giải 42

2.3.1 Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến 44

2.3.1.1 Ổn định tĩnh của vỏ hai độ cong FGM dưới tác dụng của áp lực ngoài 45

2.3.1.2 Ổn định tĩnh của panel trụ FGM dưới tác dụng của tải nén dọc trục 47

2.3.1.3 Ổn định tĩnh của vỏ hai độ cong FGM dưới tác dụng của tải cơ và nhiệt kết hợp 48

2.3.2 Phân tích động lực phi tuyến 52

2.4 Kết quả số và thảo luận 54

2.4.1 Nghiên cứu so sánh 54

2.4.2 Đường cong tải trọng – biên độ độ võng 56

2.4.3 Đường cong biên độ độ võng – thời gian 59

2.4.3 Đường cong tần số - biên độ 64

2.5 Kết luận chương 2 65

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM KHÔNG HOÀN HẢO CÓ GÂN GIA CƯỜNG SỬ DỤNG LÝ THUYẾT VỎ CỔ ĐIỂN 67

3.1 Đặt vấn đề 68

3.2 Các phương trình cơ bản 69

3.3 Phân tích ổn định tĩnh và dao động phi tuyến 73

3.3.1 Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến 75

3.3.1.1 Ổn định tĩnh của vỏ hai độ cong FGM dưới tác dụng của áp lực ngoài 76

3.3.1.2.Ổn định tĩnh của vỏ hai độ cong FGM dưới tác dụng của tải nhiệt 77

3.4.2 Đường cong biên độ - tần số 85

3.4.3 Đường cong tải trọng – biên độ độ võng 87

3.4.4 Đường cong biên độ độ võng – thời gian 92

3.5 Kết luận chương 3 95

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG KHÔNG HOÀN HẢO SỬ DỤNG LÝ THUYẾT VỎ BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO 98

4.1 Ổn định tĩnh và động lực phi tuyến của vỏ hai độ cong FGM không hoàn hảo có gân gia cường 99

4.1.1 Đặt vấn đề 99

4.1.2 Các phương trình cơ bản 99

4.1.3 Điều kiện biên và phương pháp giải 107

4.1.3.1 Phân tích ổn định cơ 108

4.1.3.2 Phân tích ổn định cơ – nhiệt 111

4.1.4 Kết quả số và thảo luận 115

4.1.4.1 Nghiên cứu so sánh 115

4.1.4.2 Ổn định tĩnh và động 115

4.2 Đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM áp điện 123

4.2.1 Đặt vấn đề 123

4.2.2 Các phương trình cơ bản 124

4.2.3 Điều kiện biên và phương pháp giải 130

4.2.4 Kết quả số và thảo luận 134

4.2.4.1 Nghiên cứu so sánh 134

4.2.4.2 Tần số dao động tự do 135

ĐẾN LUẬN ÁN 146 TÀI LIỆU THAM KHẢO 147 PHỤ LỤC 159

F Tải nén phân bố đều trên các cạnh x0, a

T Gia số (độ chênh lệch) nhiệt độ

cr

t Thời điểm tới hạn

    1/2

L a h c  E c của tấm FGM Si 3 N 4 /SUS304 trong môi trường nhiệt độ 55

không gân trong trường hợp tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ 55

Bảng 3.1 So sánh giá trị tần số dao động tự do tuyến tính không thứ nguyên

/

L h c E c

  của các kết cấu Al/Al 2 O 3 FGM (k1 k2 0, a b/ 1, h b/ 0.1) 84

hai độ cong FGM trong hai trường hợp các cạnh tựa tự do và tựa cố định 119

Bảng 4.4 Ảnh hưởng của nền đàn hồi và gân gia cường lên lực tới hạn của vỏ hai độ

cong FGM có gân gia cường trong trường hợp các cạnh tựa cố định 120

Bảng 4.5 Ảnh hưởng của tham số nhiệt độ lên giá trị lực tới hạn của vỏ hai độ cong

FGM có gân gia cường trong trường hợp các cạnh tựa tự do 121

áp điện 134

tự do không thứ nguyên  11h c/E c của vỏ hai độ cong FGM áp điện 136

s của vỏ hai độ cong FGM áp điện với /b a1,b h/ 20, N 1, R x/hR y/h300 137

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Ứng dụng vật liệu FGM trong y tế (đảm bảo độ cứng, không bị ăn mòn,

không bị cơ thể đào thải) 18

Hình 1.2 Vật liệu FGM chế tạo chi tiết trong động cơ đốt trong và phản lực 18

Hình 1.3a Mất ổn định loại I 21

Hình 1.3b Mất ổn định loại II 21

Hình 2.1 Mô hình và hệ toạ độ của một vỏ hai độ cong FGM trên nền đàn hồi 36

Hình 2.2 So sánh đường cong tải trọng – biên độ độ võng của panel trụ FGM chịu tải nén đều dọc trục 56

Hình 2.3 Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của panel trụ FGM chịu lực nén đều 57

Hình 2.4 Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 57

Hình 2.5 Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của panel trụ FGM chịu lực nén đều 58

Hình 2.6 Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 58

Hình 2.7 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của panel trụ FGM chịu lực nén đều 58

Hình 2.8 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 58

Hình 2.9 Ảnh hưởng của gia số nhiệt độ T lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 60

Hình 2.10 Ảnh hưởng của hệ số Poisson lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của panel trụ FGM chịu lực nén đều 60

Hình 2.11 Ảnh hưởng của tỷ lệ b h/ lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của panel trụ FGM chịu lực nén đều 60

Hình 2.12 Ảnh hưởng của tỷ lệ b a/ lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng của

vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 60

thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 61

gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 61

Hình 2.15 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler lên đường cong biên độ độ võng –

thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 62

Hình 2.16 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternalk lên đường cong biên độ độ võng –

thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 62

Hình 2.17 Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu lên đường cong

biên độ độ võng – thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 63

Hình 2.18 Ảnh hưởng của biên độ lực kích động lên đường cong biên độ độ võng –

thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 63

Hình 2.19 Ảnh hưởng của tính chất phụ thuộc nhiệt độ lên đường cong biên độ độ

võng – thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 63

vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 63

hai độ cong FGM hoàn hảo 65

Hình 2.22 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên đường cong tần số - biên độ của vỏ hai độ

cong FGM hoàn hảo 65

Hình 3.1 Mô hình và hệ trục tọa độ vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường tựa

trên nền đàn hồi 69

Hình 3.2 Mô hình gân dọc và gân ngang của vỏ hai độ cong FGM 69

Hình 3.3 So sánh đường cong biên độ độ võng – thời gian của panel trụ FGM có gân

gia cường chịu áp lực ngoài phận bố đều 85

Hình 3.4 Ảnh hưởng của biên độ lực kích động lên đường cong biên độ – tần số của

vỏ hai độ cong FGM hoàn hảo 86

Hình 3.5 Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong biên độ – tần số của vỏ hai

độ cong FGM hoàn hảo 86

Hình 3.6 Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong tải nhiệt – biên độ độ võng

của vỏ hai độ cong FGM chịu tải nhiệt 87

Hình 3.7 Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng

của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài 87

Hình 3.8 Ảnh hưởng của tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ lên đường cong tải

nhiệt – biên độ độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu tải nhiệt 88

Hình 3.9 Ảnh hưởng của tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ lên đường cong tải

trọng – biên độ độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài 88

độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu tải nhiệt 89

độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 89

Hình 3.12 Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu lên đường cong tải

nhiệt – biên độ độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu tải nhiệt 90

Hình 3.13 Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu lên đường cong tải

trọng – biên độ độ võng của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 90

Hình 3.14 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên đường cong tải nhiệt – biên độ độ võng của

vỏ hai độ cong FGM chịu tải nhiệt 90

Hình 3.15 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng

của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 90

vỏ hai độ cong FGM chịu tải nhiệt 91

vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 91

võng của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 92

Hình 3.19 Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích N lên đường cong biên độ độ võng – thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 93

gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 93

Hình 3.21 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler lên đường cong biên độ độ võng –

thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 93

Hình 3.22 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternalk lên đường cong biên độ độ võng –

thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 93

Hình 3.23 Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu lên đường cong

biên độ độ võng – thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 94

Hình 3.24 Ảnh hưởng của biên độ lực kích động lên đường cong biên độ độ võng –

thời gian của vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 94

vỏ hai độ cong FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều 95

võng của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa tự do) 118

thời gian của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa tự do) 118

võng của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa tự do) 118

thời gian của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa tự do) 118

Hình 4.3 Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi Winkler lên đường cong biên độ độ võng

– thời gian của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa cố định) 119

Hình 4.4 Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi Paskternalk lên đường cong biên độ độ

võng – thời gian của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa cố định) 119

Hình 4.5 Ảnh hưởng của gia số nhiệt độ lên đường cong tải trọng – biên độ độ võng

của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa cố định) 120

Hình 4.6 Ảnh hưởng của gia số nhiệt độ lên đường cong biên độ độ võng – thời gian

của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa cố định) 120

Hình 4.7 Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong biên độ độ võng – thời gian

của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa tự do) 121

Hình 4.8 Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu lên đường cong tải

trọng – biên độ độ võng của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa

cố định) 121

vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa tự do) 122

của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa tự do) 122

gian của vỏ hai độ cong FGM có gân gia cường (các cạnh tựa tự do) 123

Hình 4.12 Mô hình và hệ trục tọa độ của vỏ thoải hai độ cong FGM áp điện trên nền

đàn hồi 124

vỏ hai độ cong FGM áp điện 128

Hình 4.17 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler lên đáp ứng động lực phi tuyến của

vỏ hai độ cong FGM áp điện 139

Hình 4.18 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak lên đáp ứng động lực phi tuyến của

vỏ hai độ cong FGM áp điện 139

Hình 4.20 Ảnh hưởng của gia số nhiệt độ lên đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ hai

độ cong FGM áp điện 140

Hình 4.21 Ảnh hưởng của hiệu điện thế lên đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ hai độ

cong FGM áp điện 140

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Vật liệu có cơ tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material

và thường được viết tắt phổ biến là FGM là vật liệu thường được tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần chính là gốm và kim loại, trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu Do tính chất kháng nhiệt ưu việt, các vật liệu FGM là sự lựa chọn

lý tưởng khi kết cấu làm việc trong những môi trường nhiệt độ rất cao hoặc chịu sự truyền nhiệt lớn như các phần tử kết cấu của máy bay, tàu vũ trụ, tên lửa, lò phản ứng hạt nhân, các thiết bị thí nghiệm nhiệt, luyện kim, Hiện nay, các vật liệu FGM còn được phát triển để sử dụng phổ biến trong nhiều ngành kỹ thuật khác nhau như điện tử, quang học, hoá học…

Giống như các kết cấu dạng tấm và vỏ khác, vỏ hai độ cong là kết cấu được

sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp hàng không, công nghiệp tàu thuỷ, công nghiệp xây dựng, các hệ thống cơ nhiệt, các kết cấu chịu mài mòn Tuy có nhiều ứng dụng như vậy nhưng đến nay vẫn chưa có nhiều các nghiên cứu về ổn định của kết cấu vỏ hai độ cong đặc biệt là khi kết cấu này được làm từ vật liệu FGM

Với lý do trên, tác giả đã chọn đề tài luận án là “Phân tích ổn định tĩnh và

đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM trên nền đàn hồi”

2 Mục tiêu của luận án

Luận án đặt ra mục tiêu giải quyết bài toán ổn định tĩnh và động lực phi tuyến, bao gồm xác định giá trị các tải tới hạn, giá trị tần số dao động tự do, mối liên hệ biên độ – tần số của dao động tự do và dao động cưỡng bức tuyến tính và phi tuyến, các đường cong tải trọng – biên độ độ võng cũng như biên độ độ võng – thời gian của kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM và vỏ thoải hai độ cong FGM áp

Đồng thời, luận án đi vào khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, tham số hình học, gân gia cường, nền đàn hồi, gia số nhiệt độ, các loại tải trọng lên ổn định tĩnh

và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Luận án tập trung nghiên cứu đối tượng là vỏ thoải hai độ cong FGM không hoàn hảo có và không có gân gia cường trên nền đàn hồi khi kết cấu này chịu các tải

cơ, nhiệt và cơ - nhiệt kết hợp Gân gia cường lệch tâm được giả sử là thuần nhất, đẳng hướng Vỏ thoải hai độ cong được nghiên cứu trong cả hai trường hợp dày và mỏng

Phạm vi nghiên cứu là ổn định tĩnh và động lực phi tuyến

4 Phương pháp nghiên cứu

Để đa ̣t được các mu ̣c đích đã đă ̣t ra, luận án sử dụng phương pháp giải tích Dựa trên giả thiết độ võng tương đối lớn, vật liệu là đàn hồi và không xảy ra sự phá hủy kết cấu, bài toán được đặt theo ứng suất và các phương trình cơ bản sẽ được dẫn ra có xét đến ảnh hưởng của tính phi tuyến hình học và tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu Cụ thể, đối với kết cấu vỏ mỏng, luận án sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Donnell và phương pháp san đều tác dụng gân của Lekhnitskii để xây dựng các phương trình cơ bản Đối với kết cấu vỏ dày, lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc ba của Reddy và công thức tác dụng gân do chính nhóm nghiên cứu xây dựng trong đó

có kể đến ứng suất nhiệt trong gân được sử dụng Sau đó các phương trình cơ bản này sẽ được giải theo phương pháp Galerkin đối với nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến và phương pháp Galerkin kết hợp phương pháp Runge – Kutta đối với nghiên cứu động lực phi tuyến Giá trị của tải tới hạn động nhận được dựa vào tiêu chuẩn

ổn định động Budiansky-Roth Các kết quả phân tích được so sánh với các kết quả

đã biết bằng nhiều cách tiếp cận của các tác giả khác để kiểm tra độ chính xác của luận án

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Bài toán ổn định tĩnh và động lực phi tuyến là những vấn đề được quan tâm

và có ý nghĩa quan trọng, thiết thực trong lĩnh vực cơ học kết cấu Các kết quả nhận được trong phân tích ổn định của các kết cấu làm từ vật liệu FGM nói chung và vỏ hai độ cong FGM nói riêng sẽ cung cấp các thông tin quan trọng trong việc thiết kế, đảm bảo cho kết cấu hợp lý khi chế tạo và an toàn khi khai thác sử dụng Hơn nữa các kết quả nhận được là dưới dạng giải tích (dạng hiển), do đó nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học cho các nhà thiết kế, chế ta ̣o kết cấu FGM, xây dựng các công trình sử dụng vật liệu FGM, giúp cho các nhà thiết kế, chế tạo, xây dựng, có thể lựa chọn phù hợp, chính xác sự phân bố vật liệu thành phần trong FGM cũng như các tham số của kết cấu và nền đàn hồi để vừa phát huy được khả năng chịu tải, khả năng kháng nhiệt ưu việt của vật liệu trong môi trường nhiệt độ cao, lại vừa hạn chế được khả năng ra ̣n nứt hoă ̣c phá huỷ của kết cấu có thể xảy ra khi chịu tải cơ lớn

6 Bố cục của luận án

Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung chính của các chương bao gồm:

Chương 1 trình bày các khái niệm về vật liệu có cơ tính biến đổi và tổng

quan tình hình nghiên cứu các kết cấu làm từ loại vật liệu này ở trong nước cũng như trên thế giới Cách phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định cũng được trình bày

ở chương này

Chương 2 trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định

tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM không hoàn hảo không gân gia cường sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển

Chương 3 trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định

tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM không hoàn hảo

có gân gia cường sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển

Chương 4 trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định

tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM không hoàn hảo

sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc cao và bài toán phân tích đáp ứng động lực của vỏ hai độ cong FGM áp điện không hoàn hảo sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc cao

Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Vật liệu composite FGM

1.1.1 Khái niệm FGM

Vật liệu composite hiện đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền,

mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt Vật liệu composite là loại vật liệu được tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu khác nhau, có tính chất rất khác nhau [4, 5] Vật liệu composite phân lớp là loại được sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi thuần nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học Tuy nhiên,

sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây tách lớp Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu composite phân lớp là sử dụng vật liệu FGM

Vật liệu FGM được phát triển và đặt tên bởi một nhóm các nhà khoa học vật liệu ở Viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 là vật liệu được tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần là gốm và kim loại [58] Thành phần gốm với mô đun đàn hồi cao và các hệ số dãn nở nhiệt và truyền nhiệt rất thấp làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao và rất trơ với nhiệt Trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu có

cơ tính biến thiên có tính dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt nếu có xảy ra do tính dòn của gốm và trong môi trường nhiệt độ cao Các tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM được biến đổi qua chiều dày thành kết cấu từ một mặt giàu gốm đến mặt giàu kim loại để phát huy được các ưu của từng thành phần vật liệu

1.1.2 Ứng dụng của FGM

Do tính chất kháng nhiệt ưu việt, các vật liệu FGM là sự lựa chọn lý tưởng khi kết cấu làm việc trong những môi trường nhiệt độ rất cao hoặc chịu sự truyền

nhiệt lớn như các phần tử kết cấu của máy bay, tàu vũ trụ, tên lửa, lò phản ứng hạt nhân, các thiết bị thí nghiệm, luyện kim, Hiện nay, vật liệu FGM được phát triển

để sử dụng phổ biến trong nhiều ngành kỹ thuật khác nhau như điện tử, quang học, hoá học, y học [1, 58] (hình 1.1 và 1.2)

Hình 1.1 Ứng dụng vật liệu FGM trong y tế (đảm bảo độ cứng, không bị ăn

mòn, không bị cơ thể đào thải)

a) Răng nhân tạo b) Xương nhân tạo

(nguồn INTECH OPEN SCIENCE)

Hình 1.2 Vật liệu FGM chế tạo chi tiết trong động cơ đốt trong và phản lực

(nguồn NASA)

1.1.3 Phân loại FGM

Tuỳ thuộc vào quy luật biểu diễn tỷ lệ thể tích các vật liệu thành phần ta có các loại vật liệu FGM khác nhau Mỗi loại vật liệu FGM này có đặc tính cơ - lý đặc trưng bởi một hàm thuộc tính vật liệu (hàm đặc trưng) xác định, giá trị của hàm thay đổi theo chiều dày Quy luật toán học của hàm thuộc tính vật liệu dùng để phân loại vật liệu [1] Cụ thể, có ba loại vật liệu FGM chủ yếu:

Vật liệu P-FGM: Là loại vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của các thành phần

gốm và kim loại được giả sử biến đổi theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật hàm lũy thừa như sau [16-21, 25-30]

Từ quy luật (1.1) ta thấy giá trị N0 tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ kim loại hoàn toàn, N 1 là trường hợp các thành phần gốm và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu, khi Ntăng thì tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại trong kết cấu giảm còn tỷ lệ thể tích của thành phần gốm trong kết cấu tăng và khi N  tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ gốm hoàn toàn

Các tính tính chất hiệu dụng Pr eff của vật liệu được xác định từ quy tắc hỗn hợp sau

,2

Vật liệu S-FGM: Là loại vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của các thành phần

gốm và kim loại được giả sử biến đổi theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật hàm Sigmoid như sau [33, 34, 36, 48]

z h

z h h

(1.3)

Theo quy luật phân bố vật liệu (1.3) ta thấy giá trị N 0 tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ kim loại hoàn toàn, N1 là trường hợp các thành phần gốm và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu, khi

Ntăng thì tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại trong kết cấu giảm còn tỷ lệ thể tích của thành phần gốm trong kết cấu tăng và khi N   tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ gốm hoàn toàn

Các tính tính chất hiệu dụng Pr eff của vật liệu được xác định từ quy tắc hỗn hợp sau

Vật liệu E-FGM: Là loại vật liệu trong đó mô đun đàn hồi của vật liệu được

giả sử biến đổi theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật hàm số mũ như sau [86 89]

 

b t

1.1.4 Chế tạo FGM

Để chế tạo ra vật liệu FGM có nhiều phương pháp khác nhau [1, 58]: Phun phủ nhiệt, luyện kim bột - biến dạng tạo hình, lắng đọng hoá học, lắng đọng vật lý, tổng hợp nhiệt độ cao, công nghệ ly tâm Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của vật liệu

và điều kiện công nghệ hiện có để lựa chọn công nghệ chế tạo vật liệu FGM phù hợp Trong nội dung luận án không đi sâu vào các vấn đề này

1.2 Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định

1.2.1 Phân loại ổn định

Ổn định là tính chất của kết cấu có khả năng giữ được vị trí ban đầu hoặc giữ được dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương ứng với các tải trọng tác dụng Bài toán ổn định về vị trí thường đơn giản nên người ta thường chỉ xét đến bài toán ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng Xuất phát từ hai quan niệm khác nhau về trạng thái tới hạn của Euler và Poincarre, có thể chia bài toán ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng thành hai loại mất ổn định với các đặc trưng như sau [2, 3]

II

1.2.1.1 Mất ổn định loại I hay mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh

Mất ổn định loại I được minh hoạ trong hình 1.3a là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh Các đặc trưng của mất ổn định loại này là:

▪ Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh

▪ Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất

▪ Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định

1.2.1.2 Mất ổn định loại II hay mất ổn định theo kiểu cực trị

Mất ổn định loại II được minh họa trong hình 1.3b là trường hợp tải tới hạn đạt được ở điểm cực trị của đường cong độ võng – tải trọng Kết cấu bị võng ngay khi đặt tải, khi độ võng đạt đến giá trị w upper thì sự mất ổn định xảy ra lúc này tải đạt giá trị tới hạn trên là q upper, và khi độ võng đạt giá trị w lower thì tải đạt giá trị tới hạn dưới là q lower Các đặc trưng của mất ổn định loại này là:

▪ Dạng cân bằng không phân nhánh

▪ Biến dạng và dạng cân bằng của kết cấu không thay đổi về tính chất

Giá trị của tải q tương ứng với khi độ võng tăng mà không cần tăng tải trọng

gọi là tải tới hạn Trạng thái tới hạn xác định từ điều kiện dq 0

1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định

Để nghiên cứu ổn định tĩnh và động lực của hệ đàn hồi, các tiêu chuẩn có thể

sử dụng là: tiêu chuẩn chuyển động, tiêu chuẩn tĩnh, tiêu chuẩn năng lượng, tiêu chuẩn Budiansky – Roth Luận án sử dụng tiêu chuẩn tĩnh đối với bài toán nghiên cứu ổn định tĩnh và tiêu chuẩn Budiansky – Roth đối với bài toán nghiên cứu ổn định động lực Nội dung các tiêu chuẩn này được trình bày cụ thể dưới đây:

1.2.2.1 Tiêu chuẩn tĩnh

Theo tiêu chuẩn này, ta cần khảo sát kết cấu ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng cơ bản Với một giá trị nào đấy của tải có thể tồn tại dạng cân bằng mới đồng thời với dạng cân bằng cơ bản Nếu ở trạng thái lệch này sự cân bằng có thể thực hiện được thì ta cần tìm giá trị *

q của tải trọng từ các điều kiện cân bằng tĩnh học

của kết cấu ở trạng thái lệch để đối chiếu với giá trị q của tải trọng đã cho ở trạng

thái ban đầu và

▪ Nếu q* q, kết cấu cân bằng ổn định

▪ Nếu q* q, kết cấu cân bằng không ổn định

▪ Nếu q* q, kết cấu cân bằng phiếm định

Khi sự cân bằng ở trạng thái lệch không thể thực hiện được thì ta cần căn cứ vào tải tác dụng trên kết cấu để dự đoán ứng xử ổn định Nếu độ võng tăng thì sự cân bằng là không ổn định còn nếu độ võng giảm thì sự cân bằng là ổn định

1.2.2.2 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth

Để xác định giá trị của tải tới hạn động, luận án sử dụng tiêu chuẩn ổn định động được đề xuất bởi Budiansky và Roth [23] phát biểu như sau: Dưới tác động của tải trọng động, độ võng của kết cấu có biên độ tăng dần theo thời gian Nếu biên

độ tăng đột ngột thì kết cấu mất ổn định Thời điểm tương ứng với sự tăng đột ngột này được coi là thời điểm tới hạn t cr và tải trọng tương ứng là tải tới hạn động Thời điểm mất ổn định xác định là một khoảng từ lúc đường cong độ võng - thời gian (Wt) bắt đầu thay đổi độ dốc đột ngột cho đến thời điểm đạt cực đại đầu tiên Và

do đó có thể lấy thời điểm tới hạn là một điểm bất kỳ trong khoảng đó Khác với các tác giả khác thường sử dụng đề xuất của Huang và Han [52] khi lấy thời điểm mất

ổn định tại điểm uốn của đoạn mất ổn định tức thời điểm thỏa mãn điều kiện

1.3 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về vật liệu FGM

1.3.1 Các nghiên cứu về kết cấu FGM không có gân gia cường

Do có nhiều ứng dụng thực tế như trình bày ở mục 1.1, các ứng xử cơ học của các kết cấu làm bằng vật liệu FGM như uốn, dao động, vồng, sau vồng… thu

FGM chưa có gân gia cường, có thể tổng quan một số nhóm nghiên cứu mạnh ở nước ngoài như sau:

• Shen và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào ổn định tĩnh phi

tuyến và dao động của các kết cấu tấm, panel trụ, vỏ trụ, vỏ hai độ cong FGM không có gân gia cường có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao của Reddy Cụ thể, Shen và Wang [81] đã phân tích uốn và sau vồng phi tuyến của panel trụ FGM trên nền đàn hồi chịu tổ hợp tải trọng áp lực ngoài phân bố đều và tải nén trên các cạnh trong môi trường nhiệt độ Shen [79] đã trình bày phân tích nhiệt sau vồng của tấm FGM với các cạnh tựa bản lề dưới tác dụng của tải nhiệt phân bố parabôn trong mặt phẳng giữa của tấm và sự truyền nhiệt qua chiều dày tấm Shen và các cộng sự [82] đã nghiên cứu đáp ứng sau vồng của

vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi theo mô hình Pasternalk chịu sự tác dụng áp lực trong trong môi trường nhiệt độ Huang và Shen [54] đã công bố kết quả vể dao động phi tuyến và đáp ứng động của tấm FGM trong môi trường nhiệt độ có kể đến sự truyền nhiệt Yang và Shen [100] đã nghiên cứu dao động tự do và mất ổn định động của panel trụ FGM dưới tác dụng của áp lực dọc trục tĩnh và tuần hoàn Trong tất cả các nghiên cứu kể trên của Shen và các cộng sự, tính chất các vật liệu thành phần đều được giả sử phụ thuộc vào nhiệt độ

• Sofiyev và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào phân tích ổn

định phi tuyến của vỏ FGM có hình dạng đặc biệt (vỏ trụ tròn, vỏ nón, vỏ nón cụt) dưới tác dụng đồng thời của các tải trọng khác nhau dựa trên lý thuyết vỏ Donnell

Cụ thể, với kết cấu vỏ trụ FGM, Sofiyev [84] đã trình bày một nghiên cứu giải tích

về ứng xử động lực của vỏ trụ FGM dài vô hạn dưới sự tác dụng đồng thời của lực căng dọc trục, tải nén trong và áp suất nén hình vòng với vận tốc không đổi Sofiyev

và Kuruoglu [89] đã nghiên cứu vồng và dao động của vỏ trụ FGM dưới tác dụng của áp lực ngoài sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và phương pháp Galerkin Ngoài ra, Sofiyev [85] đã phân tích mất ổn định động của vỏ trụ sandwich FGM dưới tác dụng của tải dọc trục tĩnh và điều hòa phụ thuộc thời gian Với kết cấu vỏ nón và vỏ nón cụt FGM, nhóm tác giả này đã công bố một loạt các kết quả về phân tích vồng

và dao động Sofiyev [86, 87] đã trình bày phân tích vồng và dao động phi tuyến của vỏ nón cụt FGM tựa trên nền đàn hồi theo mô hình Winker – Pasternalk sử dụng lý thuyết chuyển vị lớn và tính phi tuyến hình học Von – Karman Sofiyev và Kuruoğlu [90] đã nghiên cứu ổn định của vỏ nón cụt FGM dưới tác dụng đồng thời của tải nén dọc trục và áp lực ngoài ngoài sử dụng lý thuyết biến dạng trượt Ngoài

ra, Sofiyev [88] đã giới thiệu nghiên cứu về dao động và ổn định của vỏ nón và vỏ nón cụt FGM chịu sự tác dụng của áp lực ngoài và áp lực thủy tĩnh

• Huang, Han và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào ổn định

tĩnh và động đàn hồi và đàn dẻo của vỏ trụ FGM dưới các tải trọng khác nhau dựa trên lý thuyết chuyển vị lớn phi tuyến Cụ thể, Huang và Han [51] đã trình bày các phân tích vồng và sau vồng vỏ trụ FGM chịu tải nén dọc trục bằng cách sử dụng phương pháp năng lượng Ritz và mối quan hệ biến dạng – chuyển vị của biến dạng lớn Huang và các cộng sự [52, 53] đã nghiên cứu ứng xử vồng và sau vồng của vỏ trụ FGM chịu tải uốn thuần túy và áp lực dọc trục phân bố đều Huang và Han [50]

đã giới thiệu lời giải cho bài toán ổn định động phi tuyến của vỏ trụ FGM dưới tác dụng của tải động dọc trục là hàm tuyến tính theo thời gian Ngoài ra, Zhang, Huang và Han [101] đã phân tích vồng của vỏ trụ FGM đàn dẻo dưới tác dụng của tải nén dọc trục và áp lực ngoài dựa trên lý thuyết vỏ Donnell

• Alijani, Amabili cùng các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào ổn

định động và dao động của tấm và vỏ hai độ cong FGM Cụ thể, Alijani và Amabili [11, 12] đã nghiên cứu dao động cưỡng bức và mất ổn định động của tấm chữ nhật FGM có kể đến sự thay đổi của độ dày Alijani và các cộng sự [14] đã trình bày phân tích dao động phi tuyến của vỏ hai độ cong FGM với các cạnh tựa bản lề và có thể dịch chuyển sử dụng lý thuyết vỏ phi tuyến Donnell Kết quả cho nghiên cứu dao động phi tuyến hình học của vỏ hai độ cong chịu tác động của biến đổi nhiệt độ

và lực kích động điều hòa thông qua lý thuyết biến dạng trượt bậc cao được trình bày trong nghiên cứu [13] của Alijani và các cộng sự

Ở Việt Nam, từ năm 2008 trở lại đây, nhiều nghiên cứu về phân tích ổn định

tĩnh và động của các kết cấu FGM không có gân gia cường cũng đã được thực hiện

Có thể kể ra một số nhóm ở Việt Nam nghiên cứu nhiều về FGM như:

• Nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập

trung vào phân tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của các kết cấu P-FGM, S-FGM, E-FGM có hình dáng đặc biệt chịu tải trọng cơ nhiệt kết hợp hoặc kết cấu tấm và vỏ FGM với tính chất phụ thuộc nhiệt độ trên nền đàn hồi bằng cả lý thuyết cổ điển và

lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất hoặc bậc cao Một số kết quả nổi bật có thể kể đến của nhóm là: Dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển có xét đến tính phi tuyến hình học von Karman, sự không hoàn hảo về hình dáng ban đầu và mô hình nền đàn hồi Pasternak, tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [27] đã nghiên cứu đáp ứng phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM dưới tải cơ, nhiệt với các điều kiện biên khác nhau Tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Hồng Công [28] đã trình bày nghiên cứu giải tích về ứng xử sau vồng của các tấm dày S-FGM tựa trên nền đàn hồi chịu tải cơ – nhiệt kết hợp trong môi trường nhiệt độ sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Ảnh hưởng của các đặc tính vật liệu và hình học, nhiệt độ, điều kiện biên, các hệ số

độ cứng nền đàn hồi và sự không hoàn hảo đến khả năng chịu tải cơ và nhiệt sau khi vồng của tấm S-FGM được phân tích và thảo luận chi tiết trong nghiên cứu này Tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [34] đã phân tích đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ tròn dày S-FGM với tính chất vật liệu độc lập nhiệt độ được bao quanh bởi nền đàn hồi chịu tải cơ và nhiệt dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao của Reddy Động lực phi tuyến và dao động của vỏ cầu thoải S-FGM với ba lớp gốm – kim loại – gốm (trong hai trường hợp: vỏ đối xứng và không đối xứng) trên nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau trong môi trường nhiệt độ theo lý thuyết vỏ cổ điển cũng được khảo sát trong nghiên cứu [32] của nhóm tác giả này

• Nhóm tác giả Đào Huy Bích, Đào Văn Dũng và các cộng sự: Nhóm

nghiên cứu này tập trung vào ổn định tĩnh và động của các kết cấu FGM theo lý thuyết Donnell cũng như dạng nghiệm mới (ba số hạng) Cụ thể, tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [16] đã nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của vỏ cầu thoải FGM

chịu áp lực ngoài có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ Trong nghiên cứu này, đáp ứng động của vỏ cầu được xác định qua phương pháp Runge – Kutta còn giá trị các lực tới hạn động được xác định qua tiêu chuẩn Budiansky – Roth Tác giả Đào Huy Bích cùng các cộng sự [21] đã trình bày cách tiếp cận giải tích cho bài toán phân tích vồng phi tuyến và ứng xử sau vồng của mảnh vỏ trống bao trong bởi nền đàn hồi dưới tác dụng của áp lực ngoài có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ trong đó các tác giả đã sử dụng dạng nghiệm ba số hạng của hàm độ võng Ảnh hưởng của các tham số vật liệu và hình học, nền đàn hồi và nhiệt độ lên đáp ứng vồng phi tuyến của vỏ cũng được các tác giả nghiên cứu một cách chi tiết Tác giả Đào Huy Bích

và Nguyễn Xuân Nguyên [20] đã sử dụng lý thuyết vỏ Donnell cải tiến để nghiên cứu dao động phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM chịu sự tác động của các tải trọng dọc trục và ngang Phương pháp Galerkin, giả thuyết của Volmir và phương pháp Runge-Kutta bậc 4 được sử dụng cho phân tích động lực của vỏ để xác định các biểu thức hiển của tần số tự nhiên, quan hệ biên độ – tần số phi tuyến và đáp ứng động phi tuyến

• Nhóm tác giả Nguyễn Xuân Hùng và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này

tập trung vào phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu các ứng xử phi tuyến của kết cấu tấm FGM Cụ thể, tác giả Nguyễn Xuân Hùng và các cộng sự đã nghiên cứu: lý thuyết biến dạng cắt tổng quát cho tấm FGM đẳng hướng và sandwich dựa trên cách tiếp cận đẳng hình học [93], phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học

để phân tích tĩnh và động ba chiều của tấm FGM [67], phân tích ổn định của tấm FGM bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn [69], phân tích dao động của tấm FGM bị nứt sử dụng lý thuyết trượt biến dạng bậc cao và cách tiếp cận đẳng hình học suy rộng [95]

• Nhóm tác giả Nguyễn Thời Trung và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này

cũng tập trung vào phương pháp phần tử hữu hạn trơn để nghiên cứu ổn định phi tuyến chủ yếu cho tấm FGM Một số kết quả chính là: Phân tích hình học phi tuyến của tấm FGM sử dụng phần tử tấm ba nút trơn dựa trên the C0-HSDT [70], sử dụng phương pháp gián đoạn trượt rời rạc dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao để

phân tích tĩnh và dao động tự do của tấm FGM [71], phân tích tấm FGM sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh [68]

Ngoài ra, ở Việt nam cũng còn có một số nhóm nghiên cứu khác cũng dành

sự quan tâm đến ổn định phi tuyến của các kết cấu FGM không có gân gia cường

1.3.2 Các nghiên cứu về kết cấu FGM có gân gia cường

Trong thực tế, các kết cấu thường được gia cường thêm bởi các gân Các gân gia cường có tác dụng làm tăng khả năng chịu tải của kết cấu trong khi khối lượng kết cấu tăng lên không đáng kể Tuy nhiên, các nghiên cứu về ổn định các kết cấu FGM có gân gia cường còn hạn hẹp, chưa thật sự có nhiều kết quả quốc tế được công bố

Satouri và các cộng sự [75] đã trình bày phân tích vồng của vỏ trụ FGM hai chiều được gia cường bởi các gân dọc chịu sự kết hợp của tải phân bố đều dọc và ngang theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, Golmakani [45] đã nghiên cứu ứng xử chuyển vị lớn của tấm tròn FGM được gia cường bởi các gân vòng dưới sự tác dụng của tải cơ và nhiệt Farahani và các cộng sự [44] đã giới thiệu cách tiếp cận giải tích cho bài toán phân tích vồng của vỏ trụ tròn FGM được gia cường bởi các gân dọc trục phía ngoài dưới tải nén dọc trục Sun và các cộng sự [91] đã dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba của Reddy để nghiên cứu ứng xử vồng của vỏ trụ FGM được gia cường bằng các gân lưới chịu sự kết hợp của tải nén và nhiệt độ Ardestani và các cộng sự [42] đã nghiên cứu ứng xử của tấm FGM với các gân gia cường đồng tâm và lệch tâm chịu áp lực ngoài phân

bố đều với các cạnh tựa bản lề và ngàm theo lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất Taczała và các cộng sự [92] đã trình bày phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến để nghiên cứu ổn định phi tuyến của tấm FGM có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt

Ở Việt Nam, các nghiên cứu về FGM có gân gia cường đã bắt đầu xuất hiện

nhiều trong những năm gần đây

Dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển với tính phi tuyến hình học von Karman và kỹ thuật san đều tác dụng gân Lekhnitskii, tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [17]

đã phân tích ổn định động của panel trụ được gia cường bởi các gân thuần nhất chịu tải nén dọc trục trong đó giá trị của tải trọng động tới hạn được xác định dựa trên tiêu chuẩn Budiansky – Roth Phân tích vồng tĩnh và động phi tuyến của vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục được tác giả Bích và các cộng sự nghiên cứu trong kết quả [19] Tác giả Đào Văn Dũng và Lê Khả Hòa [40] đã đề xuất dạng nghiệm độ võng ba số hạnh cho bài toán phân tích vồng và sau vồng phi tuyến của vỏ trụ FGM được gia cường bởi các gân tựa trên nền đàn hồi chịu tải xoắn trong môi trường nhiệt độ

Nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự cũng công bố rất nhiều kết quả về nghiên cứu ứng xử của các kết cấu FGM có gân gia cường trong đó có kể đến sự biến dạng theo nhiệt độ của các tham số hình học của gân Cụ thể, tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [33, 36] đã nghiên cứu ổn định tĩnh, đáp ứng động phi tuyến và dao động của vỏ trụ ellip S-FGM với ba lớp kim loại – gốm – kim loại bao quanh bởi nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ Tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Hồng Công [30] đã giải quyết bài toán ổn định nhiệt của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm trong môi trường nhiệt và được bao quanh bởi nền đàn hồi Kết quả cho ứng xử sau vồng phi tuyến cơ, nhiệt và cơ – nhiệt kết hợp của panel trụ FGM trên nền đàn hồi được giới thiệu trong công bố [35] của tác giá Nguyễn Đình Đức và các cộng sự Trong các nghiên cứu của nhóm đều giả sử gân

là thuần nhất, được làm bằng kim loại nếu được gia cường ở mặt kim loại và được làm bằng gốm nếu được gia cường ở mặt gốm để đảm bảo sự liên tục của toàn kết cấu

Đối với các kết cấu FGM dày có gân gia cường, các lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc cao được sử dụng để nghiên cứu ứng xử của chúng Tác giả Đào Văn Dũng và Đỗ Quang Chấn [38] đã trình bày kết quả phân tích vồng của vỏ nón cụt FGM được gia cường bằng các gân trực giao chịu tải trọng dọc trục và áp lực ngoài phân bố đều theo lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc ba, tác giả Phạm Hồng Công và Nguyễn Đình Đức [29,

phi tuyến của tấm P-FGM, tấm S-FGM và vỏ trụ tròn S-FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ Trong các nghiên cứu này, các tác giả đã xem xét hai trường hợp của nhiệt độ là nhiệt độ tăng đều và nhiệt độ biến đổi theo chiều dày của tấm

1.3.3 Các nghiên cứu về kết cấu FGM áp điện

Vật liệu áp điện là vật liệu có khả năng biến đổi trực tiếp từ năng lượng điện sang năng lượng cơ học và ngược lại Vật liệu áp điện được ứng dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật phục vụ cho cuộc sống hàng ngày như: máy bật lửa, cảm biến, máy siêu âm, thiết bị điều khiển góc quay nhỏ trong gương phản xạ tia laze, các thiết bị, động cơ có kích thước nhỏ, hiện nay người ta đang phát triển nhiều chương trình nghiên cứu như máy bay bay đập cánh như côn trùng, cơ nhân tạo, cánh máy bay biến đổi hình dạng, phòng triệt tiêu âm thanh, các cấu trúc thông minh, Một trong những ứng dụng quan trọng hiện nay trong kỹ thuật là dùng làm động cơ piezo Do có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật và đời sống nên vật liệu áp điện được các nhà khoa học trên thế giới đặc biệt quan tâm Các nghiên cứu nổi bật

về vật liệu FGM áp điện bao gồm:

Dựa trên lý thuyết ba chiều của vật liệu đàn hồi, Alibeigloo và Simintan [10]

đã phân tích tĩnh đối xứng trục của tấm hình tròn và hình khuyên FGM được đặt giữa các lớp áp điện sử dụng phương pháp vi phân cầu phương Ebrahimi và các cộng sự [42] đã nghiên cứu dao động tự do của tấm hình khuyên FGM có độ dày trung bình phải kết hợp với các lớp áp điện theo lý thuyết tấm Mindlin Khả năng áp dụng của mô hình được xem xét bằng cách nghiên cứu ảnh hưởng của việc thay đổi

hệ số gradient của tấm FGM lên các đặc trưng dao động tự do của kết cấu Li và Pan [60] đã phát triển một mô hình tấm kích cỡ micromet làm bằng vật liệu FGM

áp điện dựa trên lý thuyết ứng suất kép (couple-stress theory) cải tiến và lý thuyết tấm dạng hình sin Dai và các cộng sự [24] đã giới thiệu mô hình lưới để kiểm tra hình dáng hoạt động cũng như ngăn chặn đáp ứng động học của tấm FGM có chứa cảm biến áp điện và lớp kích động Các công thức tính toán trong nghiên cứu này

được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và nguyên lý biến phân đối với sự kết hợp nhiệt - điện - cơ Shen [78] đã nghiên cứu phân tích sau vồng của tấm FGM có các cạnh tựa bản lề với các lớp áp điện chịu sự tác dụng kết hợp của các tải trọng cơ, điện và nhiệt Ebrahimi và Rastgoo [41] đã trình bày một nghiên cứu sử dụng cách tiếp cận giải tích cho bài toán dao động tự do của tấm hình tròn FGM tích hợp với hai lớp kích động phân bố đều được làm bằng vật liệu áp điện theo lý thuyết tấm cổ điển He và các cộng sự [47] đã sử dụng các công thức phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết tấm phân lớp cổ điển để nghiên cứu điều khiển dao động của tấm FGM được tích hợp các cảm biến và lớp kích động áp điện Shariyat [77] đã nghiên cứu dao động và ổn định động của tấm hình chữ nhật FGM với các cảm biến và lớp kích động áp điện chịu sự tác dụng của các tải trọng nhiệt – điện – cơ, trong đó các phương trình phần tử hữu hạn được xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Hashemi và các cộng sự [49] đã sử dụng phương pháp giải tích để phân tích dao động của tấm dày hình tròn FGM áp điện dưới sự kết hợp của các điều kiện biên khác nhau tại các cạnh trong và ngoài trên cơ sở của

lý thuyết biến dạng trượt bậc cao của Reddy Các phương trình vi phân chuyển động được giải với các điều kiện biên khác nhau Xia và Shen [99] đã nghiên cứu dao động phi tuyến và đáp ứng động học của tấm FGM với các lớp kích động composite được gia cường bởi các sợi áp điện trong môi trường nhiệt độ Sheng và Wang [83]

đã trình bày phương pháp giải tích và mô hình đơn giản cho vỏ trụ phân lớp FGM với các lớp áp điện mỏng dựa trên nguyên lý Hamilton và lý thuyết phi tuyến Von Karman Các phương trình chuyển động phi tuyến sau đó được giải bằng phương pháp Runge–Kutta Rafiee và các cộng sự [72, 73] đã nghiên cứu dao động phi tuyến và đáp ứng động học của vỏ FGM áp điện có các cạnh tựa bản lề chịu sự tác dụng đồng thời của các tải trọng điện, nhiệt, cơ và khí động học trong đó lý thuyết piston bậc ba được sử dụng để tính toán tải trọng khí động học Alibeigloo và Chen [8] đã đề xuất dạng nghiệm đàn hồi cho kết cấu panel trụ E-FGM được tích hợp các lớp áp điện Javanbakht cùng các cộng sự [55] đã phân tích kết cấu panel FGM thoải và không thoải với các lớp áp điện dưới tác dụng của lực động học và các kích

động tĩnh điện Alibeigloo và các cộng sự [9] khảo sát dao động tự do của vỏ trụ FGM được gia cường bởi các ống nano cacbon tích hợp các lớp áp điện sử dụng lý thuyết ba chiều của vật liệu đàn hồi Điều khiển hoạt động và phân tích động học của vỏ thoải hai độ cong FGM được tích hợp các lớp cảm biến và kích động áp điện được trình bày trong nghiên cứu của Kiani và các cộng sự [56] dựa trên lý thuyết vỏ Sander cải tiến kết hợp với lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất

Ở Việt Nam, các nghiên cứu về ổn định của các kết cấu composite phân lớp

được tích hợp các lớp áp điện đã được tác giả Trần Ích Thịnh và các cộng sự [6, 94] giới thiệu từ năm 2006 Trong những năm gần đây bắt đầu xuất hiện các nghiên cứu đầu tiên về ứng xử cơ học của các kết cấu FGM được tích hợp thêm các lớp áp điện Tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [26, 31] đã nghiên cứu dao động và đáp ứng động học của các kết cấu tấm và vỏ trụ tròn FGM được tích hợp các lớp áp điện

ở hai mặt trên và dưới tựa trên nền đàn hồi chịu sự tác dụng đồng thời của các tải trọng cơ, nhiệt và điện trong môi trường nhiệt độ sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao của Reddy Các kết quả số khảo sát ảnh hưởng các tham số hình học, tham

số vật liệu, độ không hoàn hảo hình dáng ban đầu, nền đàn hồi và các tải trọng khác nhau lên đáp ứng động học của các kết cấu tấm và vỏ trụ tròn FGM

1.3.4 Các nghiên cứu về vỏ hai độ cong FGM

Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất cùng với quan hệ biến dạng – chuyển vị Donnell và Sanders, Fadaee và các cộng sự [43] đã sử dụng một bộ các hàm tiềm năng và các biến không thứ nguyên để trình bày nghiệm chính xác dạng Levy cho bài toán dao động tự do của vỏ hai độ cong FGM Tác giả Đào Văn Dũng

và các cộng sự [39] trình bày phân tích sau vồng cho vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải cơ học, tải nhiệt và tải cơ - nhiệt kết hợp bằng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc ba

có kể đến sự phi tuyến hình học của von Karman và tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu Najafi và các cộng sự [65] đã trình bày nghiên cứu phi tuyến cho ứng xử

va chạm với tốc độ thấp của vỏ hai độ cong FGM trên nền đàn hồi

Winkler-Pasternak Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của truyền nhiệt được xem xét và tính chất vật liệu của vỏ được giả sử là phụ thuộc vào nhiệt độ và thay đổi theo độ dày theo mô hình Mori-Tanaka Sayyaadi và các cộng sự [76] đã nghiên cứu dao động

tự do và ứng xử động học của vỏ hai độ cong nhiều lớp bao gồm một lớp lõi được làm bằng FGM và hai lớp áp điện được gắn kết ở mặt trên và mặt dưới Wattanasakulpong và Chaikittiratana [98] nghiên cứu dao động của vỏ hai độ cong FGM trong môi trường nhiệt độ trong đó xem xét hai dạng tăng nhiệt độ trong chiều dày vỏ là tăng nhiệt độ tuyến tính và phi tuyến Tác giả Đào Huy Bích và các cộng

sự [18] đã giới thiệu nghiên cứu về động lực phi tuyến của vỏ hai độ cong FGM có gân gia cường có kể đến cản nhớt khi vỏ chịu tác dụng của lực cơ học theo lý thuyết

vỏ cổ điển Dao động biên độ lớn của vỏ hai độ cong FGM trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt độ đã được trình bày trong nghiên cứu của Shen và các cộng sự [80] Các tác giả đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao cùng với mối liên hệ biến dạng – chuyển vị von Karman để nghiên cứu ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích, nền đàn hồi, nhiệt độ và tỷ số độ cong lên dao động tự do của vỏ hai độ cong FGM

1.4 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Từ tổng quan ở mục trên có thể thấy rằng các nghiên cứu về ổn định tĩnh và động lực phi tuyến của kết cấu vỏ thoải hai độ cong làm bằng vật liệu FGM chịu tác dụng của tải cơ, nhiệt và tải cơ – nhiệt đồng thời còn chưa được nghiên cứu nhiều Đặc biệt là khi kết cấu này có tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và được gia cường thêm các gân Do vậy luận án này đặt ra mục tiêu giải quyết bài toán ổn định tĩnh và động lực phi tuyến, bao gồm xác định giá trị các tải tới hạn, giá trị tần số dao động tự do, mối liên hệ biên độ – tần số của dao động tự do và dao động cưỡng bức tuyến tính và phi tuyến, các đường cong tải trọng – biên độ độ võng cũng như biên

độ độ võng – thời gian của kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM khi kết cấu này chịu một số điều kiện tác dụng của các tải cơ và nhiệt

Các vấn đề được giải quyết trong luận án này là:

1 Phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM không gân gia cường trên nền đàn hồi với các cạnh tựa bản lề chịu sự tác động của tải cơ học và tải cơ – nhiệt kết hợp bằng lý thuyết vỏ cổ điển trong đó có

kể đến ảnh hưởng của tính không hoàn hảo trong hình dáng ban đầu và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu lên ứng xử của vỏ

2 Phân tích ổn định tĩnh và đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM không hoàn hảo có gân gia cường với các cạnh tựa bản lề chịu các tải

cơ, nhiệt và cơ – nhiệt kết hợp bằng lý thuyết vỏ cổ điển trong đó có kể đến ảnh hưởng của tính không hoàn hảo trong hình dáng ban đầu và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu

3 Phân tích ổn định tĩnh và động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM không hoàn hảo có gân gia cường khi chúng chịu sự tác động của tải cơ học, tải nhiệt, và tải cơ – nhiệt kết hợp bằng lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc ba

4 Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM không hoàn hảo không gân gia cường được tích hợp thêm hai lớp áp điện ở mặt trên

và dưới của vỏ sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc ba trong trường hợp vỏ chịu sự tác dụng của tổng hợp các tải cơ, nhiệt và điện

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƯỜNG SỬ DỤNG LÝ THUYẾT VỎ

CỔ ĐIỂN

Chương này trình bày các nghiên cứu về ổn định tĩnh và động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM tựa bản lề trên bốn cạnh chịu các điều kiện tải trọng khác nhau bao gồm tải nén cơ học, áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ, tải nhiệt và tải cơ – nhiệt tác dụng đồng thời Các bài toán này được đặt theo ứng suất

và các phương trình cơ bản bao gồm phương trình chuyển động (cân bằng) và phương trình tương thích biến dạng được dẫn bằng lý thuyết vỏ cổ điển có kể đến ảnh hưởng của tính phi tuyến hình học von Karman và sự không hoàn hảo trong hình dáng vỏ Luận án sử dụng tiêu chuẩn cân bằng dạng tĩnh học [3], phương pháp Bubnov – Galerkin [2] và phương pháp Runge – Kutta [7] để dẫn ra các biểu thức giải tích biểu diễn mối quan hệ phi tuyến giữa tải trọng – biên độ độ võng, biên độ

độ võng – thời gian và biên độ – tần số Sau đó các biểu thức tải này sẽ được sử dụng để xác định các tải tới hạn (nếu tồn tại) và dự đoán xu hướng ứng xử của vỏ Ảnh hưởng của tính chất vật liệu, các tham số hình học, nền đàn hồi, gia số nhiệt

độ, tính không hoàn hảo hình dáng ban đầu lên đáp ứng phi tuyến của vỏ thoải hai

độ cong FGM cũng được nghiên cứu cụ thể trong chương này

Các kết quả chính được công bố trong ba bài báo trên các tạp chí quốc tế ISI [1-3]* với tổng cộng 39 trích dẫn theo Google Scholar, ở đây dấu * để chỉ bài báo trong danh mục công trình tác giả liên quan đến luận án

2.1 Đặt vấn đề

Xét vỏ thoải mỏng hai độ cong được làm từ vật liệu FGM đặt trên nền đàn hồi như hình 2.1 Chiều dài các cạnh và các bán kính cong theo hai phương x và y

lần lượt là a, b, R và x R Vỏ có độ dày y h là hằng số và thỏa mãn điều kiện vỏ

mỏng Vỏ được đặt trong hệ toạ độ Đề Các xyz có gốc ở góc của vỏ, mặt phẳng xy trùng với mặt giữa của vỏ và z là toạ độ chiều dày vỏ (h/ 2 z h/ 2)

Hình 2.1 Mô hình và hệ toạ độ của vỏ hai độ cong FGM trên nền đàn hồi

Tỷ lệ thể tích của các thành phần kim loại và gốm được giả thiết thay đổi theo chiều dày của vỏ theo hàm luỹ thừa như công thức (1.1) Các tính chất vật liệu của vỏ thu được theo quy tắc hỗn hợp như công thức (1.2) Cụ thể, mô đun đàn hồi

E, hệ số Poisson  , hệ số giãn nở nhiệt  và mật độ khối lượng  được biểu diễn

là hàm luỹ thừa của biến độ dày như sau

độ phòng), P P0, 1,P P1, 2 và P3 là duy nhất đối với mỗi vật liệu cụ thể Những giá trị

cụ thể của các hệ số này cho các vật liệu thành phần của vỏ hai độ cong FGM đang