sách bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán

BỘ SÁCH ĐỀ THI TOÁN LỚP 11 CUỐI KÌ 1 Với mục tiêu làm cho quá trình học toán trở nên thú vị và hấp dẫn, đề tài hy vọng sẽ đóng góp vào việc nâng cao chất lượng giáo dục toán học ở cấp độ trung học, đồng thời giúp học sinh phát triển tư duy logic, sự sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề những yếu tố quan trọng cho sự thành công trong học vụ và sự nghiệp sau này.

NGUYỄN CHÍ NHÂN – NGUYỄN HOÀNG GIA KHANG

……….……….……….……….……

……….……….……….……….……

……….……….……….……….……

……….……….……….……….……

……….……….……….……….……

……….……….……….……….……

ÔN TẬP CUỐI KÌ I TOÁN HỌC 11

Câu 9: [MAP] Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Câu 13: [MAP] Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; ; 1

2 4 8  4096 Hỏi số 14096 là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

1

1

+ + = − ++

h cos π π Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?

A. t =6 (giờ) B. t=8 (giờ) C. t=10 (giờ) D. t=11 (giờ)

Câu 18: [MAP] Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?

3 1,n+

Câu 19: [MAP] Cho cấp số cộng ( )u n có u1=123, u u3− 15 =84 Số hạng u17 bằng

n n u

n Khi đó 39362 là số hạng thứ mấycủa dãy số?

Câu 27: [MAP] Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a b c Gọi , , ( )P là mặt phẳng qua a, ( )Q

là mặt phẳng qua b sao cho giao tuyến của ( )P và ( )Q song song với c Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng ( )P và ( )Q thỏa mãn yêu cầu trên?

A.Vô số mặt phẳng ( )P và ( )Q B. Một mặt phẳng ( )P , vô số mặt phẳng ( )Q

C.Một mặt phẳng ( )Q , vô số mặt phẳng ( )P D. Một mặt phẳng ( )P , một mặt phẳng ( )Q

Câu 28: [MAP] Trong các mệnh đề sau Mệnh đề sai là

A.Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B.Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C.Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song

song với mặt phẳng kia

D.Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyếnsong song với nhau

Câu 29: [MAP] Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Mặt phẳng ( )P chứa BD và song song vớimặt phẳng (AB D′ ′ cắt hình lập phương theo thiết diện là.)

A.Một tam giác đều B.Một tam giác thường

C.Một hình chữ nhật D.Một hình bình hành

Câu 30: [MAP] Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm

di động trên đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng ( )α song song với ( )SIC Tính chu vi của thiết diện

tạo bởi ( )α với tứ diện SABC, biết AM x=

Câu 2: [MAP] Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0: ( )

n n

n n u

n

Câu 3: [MAP] Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: tanA, tanB, tanC theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của góc B có thể có được?

Câu 4: [MAP] Cho hình chóp S ABCD M , N là hai điểm trên đoạn AB, CD Mặt phẳng ( )α qua

MN và song song với SA

a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )α

b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

-HẾT -

Câu 4: [MAP] Với mọi góc lượng giác a, b. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. cos a b( + =) cosa.cosb sina.sinb.+ B. sin a – b( )=sina.cosb cosa.sinb.+

C. cos a – b( )=cosa.cosb sina.sinb.+ D. sin a b( + =) sina.cosb cosa.sinb.−

Câu 5: [MAP] Biết A sin 90 o cos 270 o 1 c a

Câu 6: [MAP] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx 0

cos x 1− = trong đoạn 0; 4π

Câu 10: [MAP] Cho dãy số ( )u là một cấp số cộng có n u 3 1= và công sai d 4= Biết tổng n số hạngđầu của dãy số ( )u là n S n =253 Tìm n.

Câu 14: [MAP] Xác định x để 3 số x 2; x 1; 3 x− + − theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

A.Không có giá trị nào của x. B. x= ±1.

Câu 21: [MAP] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B.Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C.Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D.Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 22: [MAP] Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

A. 6 mặt, 10 cạnh B. 5 mặt, 10 cạnh C. 5 mặt, 5 cạnh D. 6 mặt, 5 cạnh

Câu 23: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P, Q lần lượt

là trung điểm của BC, CD, SB, SD Chọn khẳng định đúng?

A. MN / / SAD ( ) B. MN / /SA C. MN / /PQ D. MN / / SAB( )

Câu 24: [MAP] Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c , biết a song song với b và b song song với c Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a, c song song B. a, c trùng nhau

C. a, c song song hoặc trùng nhau D.a, c cắt nhau

Câu 25: [MAP] Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và

J Chọn khẳng định sai

A. IJ / / ADF ( ) B. IJ / / DF C. IJ / / CEB ( ) D. IJ / / AD

Câu 26: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm

SA Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. OM// SCD ( ) B. OM// SBD ( ) C. OM// SAB ( ) D. OM// SAD ( )

Câu 27: [MAP] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C) Mặt phẳng

( )α đi qua M song song với AB và AD Thiết diện của ( )α với tứ diện ABCD là hình gì?

A.Hình vuông B.Hình chữ nhật C.Hình tam giác D.Hình bình hành

Câu 28: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm

cạnh SC Khẳng định nào sau đây sai?

A. IO // mp SAB ( )

B. IO // mp SAD ( )

C.Mặt phẳng (IBD cắt hình chóp ) S.ABCD theo thiết diện là một tam giác

D.(IBD) (∩ SAC)=OI.

Câu 29: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,N lần lượt

là trung điểm SA,SD Mặt phẳng (OMN song song với mặt phẳng nào sau đây?)

A. (SBC ) B. (SCD ) C. (ABCD ) D. (SAB )

Câu 30: [MAP] Cho hình lăng trụ ABC.A B C′ ′ ′ Gọi H là trung điểm của A B′ ′ Mặt phẳng (AHC′)

song song với đường thẳng nào sau đây?

n n

u lim

v u

n lim u 2v

Câu 3: [MAP] Giải các phương trình: (2cos x 1 2sinx cos x− )( + )=sin2x sinx−

Câu 4: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, Mlà một điểm di động trên

SC,( )α là mặt phẳng qua AMvà song song với BD Tìm giao điểm H và K của ( )α với SB,SD

Chứng minh rẳng SB SD SC

SH SK SM+ − có giá trị không đổi

-HẾT -

2 2

3 5

−

Câu 3: [MAP] Trong các công thức dưới đây công thức nào đúng?

A. sin α( )− =sinα B. tan α tanα( )− = C. sin π α( − )= −sinα. D. cos π α( − )= −cosα

Câu 4: [MAP] Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

Câu 5: [MAP] Cho biểu thức A cos x cos 2x cos 3x.= + + Rút gọn biểu thức A.

A. A cos 2x 2cos x 1= ( + ) B. A 2cos 2x cos x 1= ( + )

A. 30 ,60 ,90 o o o B. 20 ,60 ,100 o o o C. 10 ,50 ,120 o o o D. 40 ,60 ,80 o o o

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 3 TOÁN 11

Câu 12: [MAP] Cho dãy số ( )u là một cấp số cộng có n u 3 1= và công sai d 4= Biết tổng n số hạngđầu của dãy số ( )u là n S n =253 Tìm n.

Câu 13: [MAP] Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số

5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 16 : [MAP] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.

A. Nếu limu = +∞ và n limv n = >a 0 thì lim u v = +∞ ( n n)

B.Nếu limu n = ≠a 0 và limv = ±∞ thì n n

− < với mọi n∈ Khi đó*

A. limu n=2 B. limu n =1 C. limu n=0 D. limu không tồn tại n

Câu 19: [MAP] Biết lim 2n n 4 1 3 3 2

2

an 2

+ − =+ với a là tham số Khi đó a a− 2 bằng

Câu 20 : [MAP] Cho năm điểm A, B., C, D, E trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng Hỏi

có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

Câu 21: [MAP] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

B.Trong không gian, hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

Câu 22: [MAP] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC là)

A.điểm A

B.giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

C.điểm N

D.giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

Câu 23: [MAP] Cho mặt phẳng ( )α và đường thẳng d⊄( )α Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Nếu d / / α thì trong ( ) ( )α tồn tại đường thẳng ∆ sao cho ∆/ / d

A. MG song song với (ACD) B. MG song song với (ABD )

C. MG song song với (ACB ) D. MG song song với (BCD )

Câu 26: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN // SBD ( ) B. MN // SBC ( ) C. MN // ABCD ( ) D. MN // SCD ( )

Câu 27: [MAP] Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau trong một hình tứ diện?

Câu 28: [MAP] Cho hình lăng trụ ABC.A B C′ ′ ′ Gọi I, J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,

ACC′, AB C′ ′ Mặt phẳng nào sau đây song song với ( )IJK ?

  ( )P qua M và song song với SA, BD Dựng ( )P Tìm thiết diện Tính diện

tích S của thiết diện đó TD

-HẾT -

Câu 3: [MAP] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. cos a b( − =) cosa.sinb sina.sinb+ B. sin a b( − =) sina.cosb cosa.sinb−

C. sin a b( + =) sina.cosb cosa.sinb− D. cos a b( + =) cosa.cosb sina.sinb+

Câu 4: [MAP] Nếu sinx cos x 1

Câu 10: [MAP] Các dãy số có số hạng tổng quát u Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là n

Câu 20 : [MAP] Trong hình học không gian:

A.Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng

B.Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng

C.Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng

D.Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng

Câu 21: [MAP Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng Hỏi có bao

nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho

Câu 22: [MAP] Cho ABCD và ACNM là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo AC Khi đó

có thể kết luận gì về bốn điểm B,M,D,N?

Câu 23: [MAP] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

B.Nếu a // P thì tồn tại trong ( ) ( )P đường thẳng b để b // a.

D.Nếu a // P và đường thẳng ( ) b cắt mặt phẳng ( )P thì hai đường thẳng a và b cắt nhau

Câu 24: [MAP] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành M,N lần lượt là trung điểm của

SC và SD Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. MN / / SBD ( ) B. MN / / SAB ( ) C. MN / / SAC( ) D. MN / / SCD ( )

Câu 25: [MAP] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng ( )α qua M song songvới AB và AD Thiết diện của ( )α với tứ diện ABCD là hình gì?

A.Hình tam giác B.Hình bình hành C.Hình thang D.Hình ngũ giác

Câu 26: [MAP] Cho hai mặt phẳng ( )P và ( )Q song song với nhau Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Đường thẳng d⊂( )P và d′ ⊂( )Q thì d//d′

B.Mọi đường thẳng đi qua điểm A P∈( ) và song song với ( )Q đều nằm trong ( )P

C.Nếu đường thẳng Δ cắt ( )P thì Δ cũng cắt ( )Q

D.Nếu đường thẳng a⊂( )Q thì a// P ( )

Câu 27: [MAP] ] Cho hình chóp tứ giác S ABCD⋅ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 29: [MAPCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hảnh Gọi M là trọng tâm SAD

, điểm N thuộc đoạn AC sao cho NC 2NA= , điểm P thuộc đoạn CD sao cho PC 2PD= Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng

A. MN và mp SBC có một điểm chung.( )

B. (MNP / / SAD ) ( )

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP vả ) (SBC lả một đường thẳng song song với ) MN

D. (MNP / / SBC ) ( )

Câu 30: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P

theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (NMP // SBD ) ( ) B. (NOM cắt ) (OPM )

C. (MON // SBC ) ( ) D. (PON) (∩ MNP)=NP

Câu 2: [MAP] Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216

Câu 3: [MAP] Chứng minh rằng hai dãy số ( ) ( )u , v với n n u n 1 cosn 2

2n 1

+

=+ ;v n n sin2n 2

n n

+

=+ đều có giới hạn 0

Câu 4: [MAP] Cho hình hộp ABCD.A B C D′ ′ ′ ′ Trên các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt lấy ba điểm M

4

Câu 3: [MAP] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sina sinb 2cos a b sin a b

C. sin a b( − )=sinacosb cosa sinb− D. 2cosacosb cos a b cos a b= ( − +) ( + )

Câu 4: [MAP] Giá trị đúng của tan π tan 7π

y

1 -1

π

− −π / 2 O

y 1 -1 O

Câu 7: [MAP] Phương trình sin 3x π 3

n 1 u

A. 1

3 2

u .

Câu 20 : [MAP] Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.

Câu 21: [MAP Cho tứ giác ABCD Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác ABCD

Câu 22: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm SA.

Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )IBC là:

A.Tam giác IBC. B.Hình thang IBCJ ( J là trung điểm SD)

C.Hình thang IGBC (G là trung điểm SB) D.Tứ giác IBCD.

Câu 23: [MAP] Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB;

P , Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD Xác định vị trí tương đối của MQ và NP

A. MQ cắt NP B. MQ NP C. MQ NP≡ D. MQ, NP chéo nhau

Câu 24: [MAP] Cho hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d Đườngthẳng a song song với cả hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a,d trùng nhau B. a,d chéo nhau C. a song song d D. a,d cắt nhau

Câu 25: [MAP] Cho tứ diện ABCD Gọi G và 1 G lần lượt là trọng tâm các tam giác 2 BCD và ACD

Khẳng định nào sau đây SAI?

D.Nếu đường thẳng a⊂( )Q thì a// P ( )

Câu 27: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm

SA.Gọi ( )α là mặt phẳng đi qua M, song song với SC và AD Thiết diện của ( )α với hình chóp

S.ABCD là hình gì?

A.Hình thang B.Hình thang cân C.Hình chữ nhật D.Hình bình hành

Câu 28: [MAP] Trong không gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A.Nếu (P) và (Q) cùng cắt a thì (P) song song với (Q)

B.Nếu (P) và (Q) cùng song song với a thì (P) song song với (Q)

C.Nếu (P) song song với (Q ) và a nằm trong mp (P) thì a song song với (Q)

D.Nếu (P) song song với (Q ) và a cắt (P) thì a song song với (Q)

Câu 29: [MAP]Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A B C′ ′ ′ có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại A và A′

Câu 3: [MAP] Giải các phương trình: 2 sin 2x π 3sinx cos x 2

Câu 4: [MAP] Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất

kỳ Gọi ( )α là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD

a) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng ( )α với tứ diện ABCD

b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành

-HẾT -

A. 2 tan x 0+ 2 = B. cos x cos8x 0 2 − = C. cot 2x cot2x 3 0 2 − − = D. sin x sinx 0 2 − =

Câu 05: [MAP] Trong bốn hàm số y sinx, y cosx, y tanx, y cotx= = = = có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ?

Câu 10: [MAP] Năm 2022, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước Theo dự định đó, năm 2027 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu?

A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn trên D.Bị chặn dưới

Câu 13: [MAP] Một cửa hàng trang sức khảo sát khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

A. a và d cắt nhau B. a và d trùng nhau. C. a và d chéo nhau. D. a và d song song

Câu 17: [MAP] Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Câu 18: [MAP] Cho hình chóp tứ giác S ABCD⋅ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN / / SAB ( ) B. MN / / SBC ( ) C. MN / / SBD ( ) D. MN / / ABCD ( )

Câu 19: [MAP] Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P và b là đường thẳng nằm trong

( )P Khi đó trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?

C. a và b chéo nhau D. a và b không có điểm chung

Câu 20: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N,P,Q lần lượt

là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD Xác định tất cả các đường thẳng song song với đường

thẳng MN

Câu 21: [MAP] Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c trong đó a / /b Khẳng định nào sau đây sai?

A.Nếu a / /c thì b / /c

B.Nếu c cắt a thì c cắt b

C.Nếu A a∈ và B b∈ thì ba đường thẳng a,b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.

D.Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b

Câu 22: [MAP] Cho đường thẳng a⊂( )α và đường thẳng b⊂( )β Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a,d trùng nhau. B. a,d chéo nhau. C. a song song d D. a,d cắt nhau.

Câu 25: [MAP] Cho dãy số ( )u , có dạng n u n 2n 2023

C. lim x 0→ + f x( )=0 D. lim x 0→ f x( ) không tồn tại

Câu 28: [MAP] Cho hàm số ( ) 4 3 2

Câu 29: [MAP] Cho hàm số f x xác định trên khoảng ( ) K chứa a Hàm số f x liên tục tại ( ) x 0 =a

nếu

A. lim x a→ + f x( )=lim x a→ − f x( )= +∞ B. lim x a→ + f x( )=lim x a→ − f x( )=a

C. f x có giới hạn hữu hạn khi x( ) →a D. lim x a→ f x( ) ( )= f a

Câu 30: [MAP] Cho hàm số ( ) 2

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số liên tục trên  B.Hàm số gián đoạn tại x 1=

C.Hàm số liên tục tại x 1= D.Hàm số liên tục trên khoảng ( )0; 3

Câu 3: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD 3BC= Gọi M là điểm trên cạnh AB thỏa AM 2MB= Gọi N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SD Gọi

( )α là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với (MNP Gọi ) K là giao điểm của SC vớimặt phẳng ( )α Tính tỉ số KC

KS

Câu 4: [MAP] Cho hàm số y f x( ) x 8 3 ,x 1

x 1 2x a,x 1

Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho

liên tục tại điểm x 1=

- HẾT -

A TRẮC NGHIỆM

Câu 01: [MAP] Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

A. y tanx= B. y sinx= C. y cosx= D. y cotx=

Câu 02: [MAP] Cho sinα 2 π , α π

Câu 05: [MAP] Với α là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. cos2α cos α sin α= 2 + 2 B. cos2α cos α sin α= 2 − 2

C. cos2α 2cos α sin α= 2 + 2 D. cos2α 2cos α sin α= 2 − 2

Câu 06: [MAP] Tập xác định D của hàm số y tanx= là:

Câu 07: [MAP] Dãy số ( )u được gọi là n

A.Dãy số tăng nếu ta có n

n 1

u + > với mọi n∈ *

B.Dãy số tăng nếu ta có u n 1+ <u n với mọi n∈ *

C.Dãy số giảm nếu ta có u n 1+ >u n với mọi n∈ *

D.Dãy số giảm nếu ta có u n 1+ <u n với mọi n∈ *

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 7 TOÁN 11

Câu 08: [MAP] Cho dãy số ( )u , có dạng n u n 2n 2023

2022 u

2023 u

Câu 15: [MAP] Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó

A.Đi quan một điểm và chứa một đường thẳng B.Đi qua ba điểm

C.Chứa hai đường thẳng cắt nhau D.Đi qua bốn điểm

Câu 16: [MAP] Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

A.đôi một cắt nhau B.đôi một song song hoặc đồng quy

C.đôi một song song D.đồng quy

Câu 18: [MAP] Cho tứ diện ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB,CD chéo nhau. B. AB,CD song song. C. AD,BC cắt nhau. D. AC,BD cắt nhau

Câu 19: [MAP] Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với

( )

mp α ?

A. a / /b và b / / α ( ) B. a / /b và b⊂( )α C. a∩( )α = ∅ D. a / / β và ( ) ( ) ( )β / / α

Câu 20: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD Gọi E,F lần lượt là trung điểm SA,SC Giao tuyến của hai

mặt phẳng (BEF và ) (ABCD là đường thẳng đi qua điểm ) B và song song với đường thẳng

Câu 23: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi

I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến của (SAB)

và ( )IJG là

A. SC B. Đường thẳng qua G và song song với CD

C.Đường thẳng qua S và song song với AB. D. Đường thẳng qua G và cắt BC

Câu 28: [MAP] Biết lim 2n n 4 1 3 3 2

2

an 2

+ −

=+ với a là tham số Khi đó a a− 2 bằng

Câu 29: [MAP] Giá trị của giới hạn 2n 1 2 2

n 1

++ bằng

Câu 1: [MAP] Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m của mực( )

nước trong kênh tính theo thời gian t h 0 t 24( ) ( ≤ ≤ ) được cho bởi công thức h 3cos πt π 14

12 4

=  + +

Thời điểm nào trong ngày mực nước trong kênh là cao nhất?

Câu 2: [MAP] Bạn Mai và Hoa chơi bóng bàn Mai thấy rằng khi thả quả bóng bàn từ một độ cao nào đó xuống mặt sân bê tông thì quả bóng lại nẩy lên một quãng đường bằng 70% so với vị trí thả bóng, sau đó lại rơi xuống và lại nẩy lên đúng bằng 70% quãng đường vừa rơi xuống và cứ như vậy cho đến khi dừng hẳn Bạn Mai thả quả bóng bàn từ độ cao 1 m và đố bạn Hoa tính tổng quãng đường đi của quả bóng sau khi quả bóng được thả và nảy lên, rơi xuống 15 lần Em hãy giúp Hoa tính toán nhé.( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM Tính)

72 3

k x

k k x

72 3

k x

k k x

+

=+ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( )u là dãy số tăng n B. ( )u là dãy số giảm n

C. ( )u là dãy số không tăng, không giảm n D. ( )u là dãy số không đổi n

Câu 08: [MAP] Cho a b c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?, ,

A. a c2+ 2 =2ab+2bc. B. a c2− 2 =2ab−2bc. C. a c2+ 2 =2ab−2bc. D. a c2− 2 =ab bc−

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 8 TOÁN 11

Câu 09: [MAP] Cho cấp số nhân ( )u có số hạng đầu n u = và công bội 1 2 q = Số hạng tổng quát 3của dãy số là

−

=+ Tìm số hạng u 5

2

x

x x

2

x

x x

B.Hàm số liên tục tại mọi điểm x ≠1và gián đoạn tại x =1

C.Hàm số không liên tục trên (1;+∞ )

Câu 19: [MAP] Thời gian đọc sách (phút) trong tuần của học sinh lớp 11 được giáo viên chủ nhiệm tổng hợp lại dưới bảng như sau:

Câu 23: [MAP] Cho hình chóp S ABCD có đáylà hình bình hành tâm O, gọi ,M N lần lượt là trung

điểm của AB và CD Tìm giao tuyến của (SAB và ) (SMO )

Câu 24: [MAP] Cho tứ diệnABCD ,M N là hai điểm lần lượt thuộc hai

cạnh AB AC Khẳng định nào sau đây là đúng? ,

A. Đôi một song song với nhau B. Đồng quy với nhau

C. Đồng quy và đôi một song song với nhau. D. Đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

Câu 26: [MAP] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O Gọi , ,M N P

là ba điểm trên các cạnh AD CD SO Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (, , MNP là hình gì?)

A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành

Câu 27: [MAP] Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho

2

BM = MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. (ACD ) B. (ABC ) C. (ABD ) D. (BCD )

Câu 28: [MAP] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt

là trung điểm của các cạnh CD và SD Biết rằng mặt phẳng (BMN cắt đường thẳng ) SA tại P Tính

Câu 30: [MAP] Cho tứ diện ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC Mặt phẳng (GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là)

3 4

a

B TỰ LUẬN

Câu 1: [MAP] Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m;

trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên) Khi guồng quay đều,

khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng

đến mặt nước là | |h y= trong đó 2 2,5sin 2 1

4

y= + πx− 

 với x là thời

gian quay của guồng (x ≥ , tính bằng phút; ta quy ước rằng 0) y > khi 0

gầu ở trên mặt nước và y < khi gầu ở dưới mặt nước 0

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

Câu 2: [MAP] Cho hai cấp số cộng ( )x n : 4,7,10,… và ( )y n :1,6,11,… Hỏi trong 2025 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng chung?

Câu 3: [MAP] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB CD ) và // AB=2CD Gọi ,

M N lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB Chứng minh rằng: ,

Câu 04: [MAP] Khẳng định nào sau đây sai?

A. y=tanx nghịch biến trong 0;

Câu 08: [MAP] Cho dãy số ( )u là một cấp số cộng có n u = và công sai 1 3 d =4 Biết tổng n số hạng

đầu của dãy số ( )u là n S = n 253 Tìm n

Câu 09: [MAP] Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; ; 1

2 4 8 … 4096 Hỏi số 14096 là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Câu 10: [MAP] Cho dãy số ( )u với n 2 3 7

1

n n n u

n

+ +

=+ Hỏi dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 9 TOÁN 11

Câu 11: [MAP] Cho cấp số cộng ( )u có n u = Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 u u u u u u1 2+ 2 3+ 3 1 là:

++ bằng

−

Câu 15: [MAP] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f x liên tục trên đoạn ( ) [ ]a b và ; f a f b < thì phương trình ( ) ( ) 0 f x = có nghiệm ( ) 0

II f x không liên tục trên ( ) [ ]a b và ; f a f b ≥ thì phương trình ( ) ( ) 0 f x = vô nghiệm.( ) 0

Câu 17: [MAP] Trong các mệnh sau đây, mệnh đề nào sai?

A.Các hàm đa thức liên tục trên 

B.Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

C.Nếu hàm sốy f x= ( )liên tục trên khoảng( ; )a b và ( ) ( ) 0 f a f b < thì phương trình ( ) 0 f x = có ít

nhất một nghiệm thuộc ( ; )a b

D.Nếu các hàm số y f x= ( ), y g x= ( )liên tục tại x thì hàm số 0 y f x g x= ( ) ( )liên tục tại x 0

Câu 18: [MAP] Chọn giá trị f(0) để các hàm số ( ) 2 1 1

Câu 21: [MAP] Một công ty ghi chép lại tiền lương hàng tháng của các nhân viên văn phòng của họ

và thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Lương tháng (triệu đồng) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14)

Giá trị mốt của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.11,33 B.11,2 C.10,58 D.11,43

Câu 22: [MAP] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

B Trong không gian, hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

D Trong không gian, hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Câu 23: [MAP] Trong các hình sau:

Hình nào là hình biểu diễn của một hình tứ diện?

A. ( )I B. ( ) ( )I , II C. ( ) ( ) ( )I , II , III D. ( ) ( ) ( ) ( )I , II , III , IV

Câu 24: [MAP] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là một điểm thuộc đoạn SB Mặt phẳng (ADM cắt hình chóp ) S ABCD theo thiết diện là

A.Hình thang B.Hình chữ nhật C.Hình bình hành D.Tam giác

Câu 25: [MAP] Cho các giả thiết sau đây, giả thiết nào có thể cho kết luận đường thẳng a song song

//

a b

αα

//

//

a b

αα





( ) ( ) ( ) ( )

Câu 27: [MAP] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi ,M N lần lượt

là trung điểm của SA và SD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. MN BC // B. ON SC // C. ON SB // D. OM SC //

Câu 28: [MAP] Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình bình hành tâm O, gọi ,M N lần lượt là trung

điểm AB và CD Giao tuyến của (SAC và ) (SMN là:)

PA

32

Câu 30: [MAP] Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng (MNP cắt tứ diện theo một )thiết diện có diện tích là

Câu 3: [MAP] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của CD SB,

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB ) và CDN( )

b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM )

Câu 4: [MAP] Tìm giới hạn sau:xlim(x 1 3 x3 x)

-HẾT -

Câu 03: [MAP] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B.Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C.Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D.Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 04: [MAP] Cho dãy số 1 n n 1 ( )

Câu 07: [MAP] Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD M là điểm trên cạnh BC

sao cho MB 2MC.= Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (ACD ) B. (BCD ) C. (ABD ) D. (ABC )

Câu 08: [MAP] Thiết diện của 1 tứ diện có thể là:

Câu 09: [MAP] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 2 3cot x 3

Câu 11: [MAP] Tập xác định của hàm số y 1

giới hạn bằng 2, giá trị của a là

Câu 13: [MAP] Cho góc α bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. cos a π 1 sina 3 cosa.

Câu 14: [MAP] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau

C Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc

trùng nhau

D Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai

mặt phẳng song song

Câu 15: [MAP] Cho cấp số cộng ( )u với số hạng đầu tiên là n u 1 = −2017 và công sai d 3.= Bắt đầu

từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

Câu 18: [MAP] Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô Kết quả

điểu tra được cho trong bảng sau

Số tuổi (theo năm) 0; 4) 4;8) 8;12) 12;16) 20; 24)