Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU

Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU Đề cương toán cho các nhà kinh tế NEU

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ

The correct answer is: 4

2 Miền xác định của hàm số w=1−x2−2y2−−−−−−−−−−√ là:

The correct answer is: {(x,y):1−x2−2y2≥0}

3 Cho hàm số y=2×3−5×2+x−4 Đạo hàm y′(1) có giá trị là:

Tham khảo: Mục 2.3.1 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21)

The correct answer is: −3

4 Cho hàm số y=(−3x+5).e2x2−x+1 Hàm số tăng trên:

Trang 2

Phản hồi

The correct answer is: (23−145√24,23+145√24)

5 Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa lần lượt là: Qs=2p2−3p+1;Qd=25−p Mức giá cân bằng là:

Phương trình có 2 nghiệm p1=−3 (loại vì p>0 và nghiệm p2=4

Vậy mức giá cân bằng là p=4

The correct answer is: p0=4

6 Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là Q=20xsinx2dx.L−−√ Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức L=9 (đơn vị lao động) là:

Tham khảo: Mục 3.3.1.1 Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế (BG, tr.36)

The correct answer is: 10/3

7 Cho hàm số y=x−−√.e−2x Khoảng tăng của hàm số là:

Trang 3

Tham khảo: Mục 6 4 1 Phương pháp khai triển (BG, tr 73) và Mục 6 4 2 Sử dụng tínhbất biến của tích phân (BG, tr 74).

The correct answer is: 38x+14sin2x+132sin4x+C

Tham khảo: Mục 5.1.2 Điều kiện cần của cực trị (BG, tr 60)

The correct answer is: M0(−34;−34)

10xsinx2dx Tính tích phân I=∫π0xsinx2dx.x2dx(x+2)2(x+1).

The correct answer is: ln|x+1|+4x+2+C

1 Hàm số w=f(x,y) có các đạo hàm riêng là w′x=2mx+y−3;w′y=x−5 trong đó m là tham số Điểm M0xsinx2dx.(5,−1) là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:

Tham khảo: Mục 5.1.2 Điều kiện cần của cực trị (BG, tr.60)

The correct answer is: 2/5

2 Xét bài toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp: TC=4Q21+2Q1Q2+3Q22+5 Với giá thị trường của sản phẩm

1 là $40xsinx2dx và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng Q1,Q2 để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận:

Select one:

Trang 4

Tham khảo: Mục 5.2.1 Chọn mức sản lượng tối ưu (BG, tr.63).

The correct answer is: π=40Q1+35Q2−(4Q21+2Q1Q2+3Q22+5)

3 Cho hàm số y=e−4×2+3x+1x−1 Số điểm tới hạn của hàm số là:

Tham khảo: Mục 7.4 Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr 89 ) và Mục 6 4 4.Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79)

The correct answer is: 2−5/e

6 Cho hàm số y=x.4−3x−−−−−−√ Giá trị lớn nhất của hàm số trên [−1,43] là:

Select one:

a 0

b 16/(93–√)

Trang 5

The correct answer is: x77+3⋅x55+x3+x+C

8 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,−12) và L′′xx=−2λ; L′′xy=L′′yx=0xsinx2dx.; L

′′yy=−4λ; g′x=3; g′y=1 Khi đó tại điểm (x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.), hàm số với điều kiện đã cho:

The correct answer is: đạt giá trị cực tiểu

9 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=ln(4x−3y) tại điểm (1,0xsinx2dx.) là:

Tham khảo: Mục 4.4.1 Đạo hàm riêng tại một điểm (BG, tr 51)

The correct answer is: 1

10xsinx2dx Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3×2+y2=7 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange L=3x+2y+λ(7−3×2−y2) ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm (x0xsinx2dx.=−1;y0xsinx2dx.=−2) ứng với λ0xsinx2dx.=−12 Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình 3×2+y2=8 thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:

Select one:

a tăng 1 đơn vị

b giảm 2 đơn vị

Trang 6

c giảm 1/2 đơn vị.

d tăng 1/2 đơn vị

Phản hồi

Đáp án đúng là: giảm 12 đơn vị

Vì: Theo ý nghĩa của nhân tử Lagrange: dw¯¯¯¯db=λ¯¯¯

Tham khảo: Mục 5.3.2 Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65)

The correct answer is: giảm 1/2 đơn vị

11 Cho y=ex√ Đạo hàm cấp 2 của y là:

Tham khảo: Mục 2 5 1 Đạo hàm cấp cao (BG, tr 25)

The correct answer is: y′′=ex√4(1x−1x√3)

Trang 7

Tham khảo: Mục 6 4 2 Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr 74).

The correct answer is: 21+lnx−−−−−−√

13 Cho hàm số y=(5x−3)2.(4−7x)3 Số điểm dừng nhưng không phải là điểm cực trị của hàm số là:

14 Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y) có các đạo hàm riêng: w′x=3×2−2y−1;w

′y=−2x+2y Biết rằng điểm M0xsinx2dx.(−13,−13) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M0xsinx2dx :

Select one:

a là điểm cực đại của hàm số

b là điểm cực tiểu của hàm số

c không là điểm cực trị của hàm số

d có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số

Phản hồi

Đáp án đúng là: không là điểm cực trị của hàm số

Vì: Tìm các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số w, xét điều kiện đủ thấy D<0

Cụ thể:

w′′xx=(w′x)′x=6x;w′′xy=w′′yx=(w′y)′x=−2;w′′yy=(w′y)′y=2D=∣∣∣−2−2−22∣∣∣=−4−4=−8<0Tham khảo: Mục 5 1 3 Điều kiện đủ của cực trị (BG, tr 60)

The correct answer is: không là điểm cực trị của hàm số

15 Cho hàm số y=x3−4×2+5x−2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0xsinx2dx.,2] là:

Giải phương trình y′=0 ta được 2 nghiệm là 1 và 5/3

Tính giá trị của hàm số tại hai điểm dừng và tại các đầu mút của đoạn đang xét:y(0),y(2),y(1) và y(5/3)

Ta có: y(0)=−2;y(1)=0;y(53)=−427;y(2)=0

So sánh các giá trị ta thấy miny[0,2]=y(0)=−2

Như vậy, y đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0

Tham khảo: Mục 3.2.5 Bài toán cực trị toàn thể (BG, tr 36)

The correct answer is: −2

16 Cho hàm số y=2×3−3×2+9 Số điểm cực trị của hàm số là:

Select one:

a 4

b 3

Trang 8

c 2

d 1

Phản hồi

17 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=2x−3y với điều kiện ràng buộc là phương trình x2+3y2=28 Hàm Lagrange L=2x−3y+λ(28−x2−3y2) có các đạo hàm riêng cấp 1 L′x=2−2λx; L′y=−3−6λy Hàm số L có điểm dừng là M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,λ0xsinx2dx.) với x0xsinx2dx.=2 và λ0xsinx2dx có giá trị là:

The correct answer is: 1/2

Tham khảo: Mục 7 3 Phương pháp đổi biến (BG, tr 88)

3 Xét bài toán: Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích u=x0xsinx2dx.,4.y0xsinx2dx.,5 Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $20xsinx2dx.0xsinx2dx hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng Khi

sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là:

Select one:

a L=x0,4y0,5+λ(200−4x−5y)

Trang 9

Vì: Điều kiện ràng buộc ngân sách là 4x+5y=200.

Tham khảo: Mục 5.4 Ứng dụng trong kinh tế học: Bài toán tối đa hóa lợi ích tiêu dùng(BG, tr.66)

The correct answer is: L=x0,4y0,5+λ(200−4x−5y)

4 Miền xác định của hàm số w=3x+2ln(x−2y) là:

Vì: Biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0

Tham khảo: Mục 4.1.2 Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr 46 –47)

The correct answer is: {(x,y):x−2y>0}

Tham khảo: Mục 7 3 Phương pháp đổi biến (BG, tr 88)

The correct answer is: 1−ln(e+1)+ln2

6 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=y2+yx+x−−√ là:

Tham khảo: Mục 4.4.2 Đạo hàm riêng trên một miền (BG, tr 52)

The correct answer is: w′x=−yx2+12x√

7 Cho hàm f(x)=x−−√,g(x)=ex(x−1) Đạo hàm của hàm h(x)=g(f(x)) là:

Trang 10

Tham khảo: Mục 2 3 2 Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr 22)

The correct answer is: 12ex√

8 Xét hàm số hai biến số w=f(x,y) Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′

′yy tính tại điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) Khi đó nếu D>0xsinx2dx thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.):

Select one:

d là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a11

Phản hồi

Đáp án đúng: là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a11

Vì: Theo điều kiện đủ của cực trị

Tham khảo: Mục 5.1.3 Điều kiện đủ của cực trị (BG, tr.60)

The correct answer is: là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu củaa11

Trang 11

Tham khảo: Mục 7.2 Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr 87)

11 Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là Q=30xsinx2dx.L−−√ Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là wL=$5 và chi phí cố định C0xsinx2dx.=15 Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:

Tham khảo: Mục 1.7.3 Hàm doanh thu, hàm chi phí và hàm lợi nhuận (BG, tr.13)

The correct answer is: π=$120

12 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=2x+3y với điều kiện ràng buộc là phương trình x2+3y2=28 Hàm Lagrange L=2x+3y+λ(28−x2−3y2) có các đạo hàm riêng cấp 1 L′x=2−2λx;L′y=3−6λy Hàm số L có điểm dừng là M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,λ0xsinx2dx.) với y0xsinx2dx.=−2 và λ0xsinx2dx có giá trị là:

The correct answer is: −1/4

13 Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y) Ký hiệu: a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy, w′′yx,w′′yy tính tại điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) Khi đó, định thức D để xét điều kiện đủ của cực trị là:

Vì: theo điều kiện đủ của cực trị

Tham khảo: Mục 5.1.3 Điều kiện đủ của cực trị

The correct answer is: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣

14 Cho hàm số y=13×3−2×2+4x+3 Số điểm cực trị của hàm số là:

Trang 12

Tham khảo: Mục 3.2 Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33).

15 Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân

tử Lagrange Tại điểm dừng M0(x0,y0,λ0) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma

The correct answer is: đạt giá trị cực đại

Tham khảo: Mục 6.4.2 Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74)

The correct answer is: ln(ex+1)+C

17 Cho hàm số y=x.e2x Vi phân của hàm số tại điểm x0xsinx2dx.=12 với số gia Δx=0,1 có giáx=0xsinx2dx.,1 có giá trị là:

Trang 13

′(12)⋅Δx=2e⋅0,1=0,2e

Tham khảo: Mục 2.4.1 Khái niệm vi phân và biểu thức vi phân (BG, tr 24)

The correct answer is: 0,2e

18 Cho hàm số y=x−1−−−−−√⋅3−x−−−−−√+x2−4x+3−−−−−−−−−−√ Tập xác định của hàm số là:

Tam thức bậc 2: P(x)=x2−4x+3 có a+b+c=1−4+3=0 nên có 2 nghiệm là 1 và 3

Xét dấu P(x) ta có nghiệm của bất phương trình thứ 3 là: [x≤1x≥3

Từ đó suy ra nghiệm của hệ 3 bất phương trình là: x=1 hoặc x=3

Tập xác định gồm 2 giá trị: D={1;3}

Tham khảo: Mục 1.2.2 Hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr 4)

The correct answer is: {1,3}

′yy tính tại điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) Khi đó, điều kiện đủ để điểm M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) là điểm cực đại của hàm số w là:

Theo điều kiện đủ để hàm số 2 biến số dạt giá trị cực đại

The correct answer is: D>0;a11<0

20xsinx2dx Hàm số w=f(x,y) có các đạo hàm riêng là w′x=2x+my−3;w′y=mx−6y−5 trong

đó m là tham số Điểm M0xsinx2dx.(1,−1) là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:

Trang 14

Tham khảo: Mục 7.2 Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87).

The correct answer is: 3π/8

The correct answer is: 23×3+1−−−−−√+C

The correct answer is: 2/3

25 Hàm số w=x0xsinx2dx.,2y0xsinx2dx.,5 có đạo hàm riêng cấp 2 w′′xy là:

Select one:

a 0,2x−0,8y0,5

b 0,1×0,8y0,5

c −0,1x−0,8y−0,5

Trang 15

Tham khảo: Mục 4.6 Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số 2 biến số (BG, tr 53).

The correct answer is: 0,1x−0,8y−0,5

26 Cho hàm số y=−3×2+4x−1−−−−−−−−−−−−√ Tập xác định của hàm số là:

Tam thức bậc hai P(x)=−3×2+4x−1 có 2 nghiệm là 1 và 13

Xét dấu của P(x), ta suy ra nghiệm của bất phương trình trên là: 13≤x≤1⇒ tập xác định là:D=[13,1]

Tham khảo: Mục 1.2.2 Hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr.4)

The correct answer is: [13,1]

27 Cho hàm số y=5×2−4cosx+3 Đạo hàm y′ là:

The correct answer is: y′=10x+4sinx

28 Hàm số 2 biến số w=f(x,y) có số đạo hàm riêng cấp 2 nhiều nhất là:

Tham khảo: Mục 4.6 Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số 2 biến số (BG, tr 53)

The correct answer is: 4

29 Cho hàm số y=x3−2×2+x+3 Số điểm dừng của hàm số là:

Select one:

Trang 16

Vì: y′=3×2−4x+1 Giải y′=0: y′=3×2−4x+1=0⇔x1=1;x2=13.

Như vậy, hàm số có hai điểm dừng là: x1=1;x2=13

Tham khảo: Mục 3 2 2 Điều kiện cần của cực trị (BG, tr 34)

30xsinx2dx Tính tích phân: ∫π0xsinx2dx.3x+22×2+x−3⋅dx

The correct answer is: ln|x−1|+12ln|2x+3|+C

31 Cho hàm số y=(3×3−5x+1).sinx Đạo hàm y′ là:

The correct answer is: y′=(9×2−5)sinx+(3×3−5x+1)cosx

32 Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x4+x2y−sinx+2y√ là:

Vì: Lấy đạo hàm của hàm số theo biến y (coi x là hằng số) Chú ý: (y√)′y=12y√

The correct answer is: x2+1y√

33 Biểu thức vi phân của hàm số y=xx,x>0xsinx2dx là:

Trang 17

The correct answer is: dy=xx.(1+lnx).dx

34 Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là: π=−Q3+15Q2+60xsinx2dx.0xsinx2dx.Q+80xsinx2dx.0xsinx2dx Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:

35 Cho hàm số y=5−4x−−−−−−√3 Kết luận đúng về hàm số là:

Select one:

a Hàm số không đạt cực đại

b Hàm số đạt giá trị cực đại tại x=1

c Hàm số đạt giá trị cực đại tại x=2

d Hàm số đạt giá trị cực đại tại x=5/4

Phản hồi

Đáp án đúng: Hàm số không đạt cực đại

Vì: y′=−43(5−4x)2√3<0 Do đó y không đạt cực trị

Tham khảo: Mục 3.2 Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33)

The correct answer is: Hàm số không đạt cực đại

36 Cho hàm số y=esinx−sinx Số điểm dừng của hàm số trên [−π2,π] là:

37 Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y) có các đạo hàm riêng: w′x=2x−2y+1;w

′y=−2x+4y+3 Biết rằng điểm M0xsinx2dx.(−52,−2) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M0xsinx2dx :

Trang 18

Select one:

The correct answer is: 18e8x+C

39 Cho ∫π0xsinx2dx.30xsinx2dx.f(x)dx=9 và ∫π0xsinx2dx.40xsinx2dx.f(z)dz=5 Kết quả của tích phân I=∫π0xsinx2dx.43f(t)dt là:

The correct answer is: –4

Tham khảo: Mục 7.3 Phương pháp đổi biến (BG, tr 88)

41 Biểu thức vi phân của hàm y=x2.e−5x là

Select one:

a dy=(2x−5×2)e−5x.dx

b dy=2x.e−5x.dx

Trang 19

⇒ Biểu thức vi phân là: dy=y′⋅dx=(2x−5×2)⋅e−5x⋅dx

The correct answer is: dy=(2x−5×2)e−5x.dx

Tham khảo: Mục 6 4 4 Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr 79)

The correct answer is: x33+x2+2sinx−2xcosx−14sin2x+C

43 Cho hàm số y=e|x|√x2+1 Tập xác định của hàm số là:

Tham khảo: Mục 1.2.2 Hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr.4)

The correct answer is: R

Trang 20

Vì: Đặt

{u=xdv=e−x.dx⇒{du=dxv=−e−xI=(−x,e−x)∣∣10+∫10e−x⋅dx=1−2e

Tham khảo: Mục 7.2 Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr 87) và Mục6.4 4 phương pháp tích phân từng phần (BG, tr 79)

The correct answer is: 1−2/e

45 Cho hàm(x2−3x+2).e−2x Hàm số giảm trên:

The correct answer is: (−∞,2−12√)∪(2+12√,+∞)

46 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=3×2−2xy+y3 tại điểm (1,2) là:

Tham khảo: Mục 4.4.1 Đạo hàm riêng tại một điểm (BG, tr 51)

47 Đạo hàm của hàm số y=tan3(6x) là:

Tham khảo: Mục 2.3.2 Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr 22)

The correct answer is: y′=18tan2(6x)cos2(6x)

48 Cho hàm số y=x−−√3 Số điểm tới hạn của hàm số là:

Trang 21

Vì: y′=1/(3×2−−√3) nên y′ không xác định tại x=0.

49 Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân

tử Lagrange Tại điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,λ0xsinx2dx.) của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có

The correct answer is: đạt giá trị cực tiểu

50xsinx2dx Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=x3+xy2−3x+y là:

Vì: Lấy đạo hàm của hàm số theo biến x: w′x=(x3)′x+y2(x)′x−3(x)′x+0=3×2+y2−3

The correct answer is: 3×2+y2−3

51 Cho hàm số y=2x−34−x Đạo hàm cấp hai y′′ là:

The correct answer is: y′′=10(4−x)3

52 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3×2+y2=28 Hàm Lagrange L=3x+2y+λ(28−3×2−y2) có các đạo hàm riêng cấp 1 L′x=3−6λx;L′y=2−2λy Hàm số L có điểm dừng là M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,λ0xsinx2dx.) khi đó:

Trang 22

Tham khảo: Mục 5.3.2 Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65).

The correct answer is: y0=2×0

53 Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là Q=30xsinx2dx.L2−−√3 Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L = 27 là:

The correct answer is: e+π4−1

55 Kết quả đúng của tích phân: I=∫π0xsinx2dx.(x2+x+1).lnx.dx

Trang 23

56 Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp là TC=Q3−3Q+1 Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = 3 là:

57 Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất Q=f(K,L) sẽ phải thỏa mãn điều kiện:

The correct answer is: Q′′KK≤0;Q′′LL≤0, ∀K,L>0

58 Cho hàm số y=x.ln2x Số điểm dừng của hàm số là:

′yy tính tại điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) Khi đó nếu D<0xsinx2dx thì theo điều kiện đủ của cực trị, điểm M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.):

Select one:

d là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a11

Phản hồi

Trang 24

Đáp án đúng là: không là điểm cực trị của hàm số.

The correct answer is: không là điểm cực trị của hàm số

The correct answer is: 2ln2−34

61 Cho hàm số y=(5×2−7x+2)20xsinx2dx.14 Số điểm cực trị của hàm số là:

62 Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số w=x2+y2 với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x+2y=26 , hàm Lagrange L có điểm dừng là M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,λ0xsinx2dx.) với y0xsinx2dx.=λ0xsinx2dx.=4

Vì: Thay y=4 vào phương trình ràng buộc tìm x Ta có: 3x+2.4=26⇒x=6

63 Kết quả đúng của tích phân: I=∫π0xsinx2dx.2x.32xdx

Trang 25

Vì: I=∫2x.32xdx=∫18x.dx=18xln18+C.

The correct answer is: 18xln18+C

64 Giá trị của hàm số w=3x+ey2x+y tại điểm (1,0xsinx2dx.) là:

65 Hàm số 2 biến số w=f(x,y) có đạo hàm riêng theo biến x là w′x=3x−2y+1 Biết rằng hàm số w có điểm dừng là M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) với x0xsinx2dx.=2 , khi đó giá trị y0xsinx2dx là:

The correct answer is: 7/2

66 Cho hàm số y=ln(2x−37−4x) Đạo hàm y′ có giá trị là:

Tham khảo: Mục 2 3 2 Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr 22)

The correct answer is: y′=2(7−4x)(2x−3)

67 Cho hàm số y=(3x−1)x−−√ Hàm số tăng trên:

Select one:

a (−∞,1/9)

Trang 26

b (−∞,1/3)

c (1/3,+∞)

d (1/9,+∞)

Phản hồi

The correct answer is: (1/9,+∞)

68 Đường mức của hàm số w=x2+3y2−x ứng với mức w0xsinx2dx.=1 có phương trình là:

Tham khảo: Mục 4.1.5 Đường mức (BG, tr 48)

The correct answer is: x2+3y2−x=1

69 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=x.y với điều kiện 3x−y=5 Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:

Vì: Hàm x.y là hàm Mục tiêu, phương trình ràng buộc là 3x−y=5

The correct answer is: L=x.y+λ(5−3x+y)

70xsinx2dx Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là p=30xsinx2dx.0xsinx2dx.−2Q Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q=9 là:

71 Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=sin(3x−2y) là:

Trang 27

Đáp án đúng là: dw=3.cos(3x−2y)dx−2cos(3x−2y).

Vì: w′x=3cos(3x−2y),w′y=−2cos(3x−2y) Biểu thức được lập theo công thức của biểu thức

vi phân

Tham khảo: Mục 4.5 Vi phân (BG, tr 52)

The correct answer is: dw=3.cos(3x−2y)dx−2cos(3x−2y) dy

72 Cho hàm số y=−4×2+7x−3−−−−−−−−−−−−√ Giá trị lớn nhất của hàm số là:

73 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3×2+y2=7 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange L=3x+2y+λ(7−3×2−y2) ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm (x0xsinx2dx.=1;y0xsinx2dx.=2) ứng với λ0xsinx2dx.=12 Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình 3×2+y2=8 thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:

Vì: Theo ý nghĩa của nhân tử Lagrange: dw¯¯¯¯db=λ¯¯¯

The correct answer is: tăng 1/2 đơn vị

74 Cho hàm số y={x2−3xex−1x≥0xsinx2dx.x<0xsinx2dx Giá trị y(cosx) tại x0xsinx2dx.=−π3 là:

Trang 28

d 24/23

Phản hồi

76 Cho hàm số y=sin5(3x) Vi phân của hàm số tại x0xsinx2dx.=π/12 với số gia Δx=0,1 có giáx=0xsinx2dx.,1 là:

Tham khảo: Mục 2 4 1 Khái niệm vi phân và biểu thức vi phân (BG, tr 24)

The correct answer is: dy(π12)=1,542√

77 Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y) có các đạo hàm riêng: w′x=−2x−2y−3;w

′y=−2x−6y+1 Biết rằng điểm M0xsinx2dx.(−52,1) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M0xsinx2dx :

Select one:

Phản hồi

Đáp án đúng là: là điểm cực đại của hàm số

Vì: Tìm các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số w, xét điều kiện đủ thấy D>0;a11=−2<0

Cụ thể:

w′′xx=(w′x)′x=−2;w′′xy=w′′yx=(w′y)′x=−2;w′′yy=(w′y)

′y=−6D=∣∣∣−2−2−2−6∣∣∣=12−4=8>0a11=−2<0

Tham khảo: Mục 5 1 3 Điều kiện đủ của cực trị (BG, tr 60)

The correct answer is: là điểm cực đại của hàm số

78 Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3×2+y2=28 Hàm Lagrange L=3x+2y+λ(28−3×2−y2) có các đạo hàm riêng cấp 1 L′x=3−6λx;L′y=2−2λy Hàm số L có điểm dừng là M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,λ0xsinx2dx.) với λ0xsinx2dx.=−14 và:

The correct answer is: x0=−2;y0=−4

Trang 29

79 Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas Q=a.Kα Lβ(a, α, β>0xsinx2dx.) , theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số α, β phải thỏa mãn điều kiện:

The correct answer is: α≤1,β≤1

80xsinx2dx Tính tích phân: ∫π0xsinx2dx.lnx⋅dx

Tham khảo: Mục 6.4.4 Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79)

The correct answer is: x(lnx−1)+C

The correct answer is: −12cotx+C

82 Giá trị của hàm số w=ln(2x−y)+x3−2y tại điểm (1,1) là:

Trang 30

Tham khảo: Mục 4.1.2 Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr 46 –47).

83 Cho hàm số y=2x−1−−−−−−√3.(4−5x)2−−−−−−−−√3 Số điểm tới hạn của hàm số là:

84 Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi: TR=−70xsinx2dx.Q2+50xsinx2dx.0xsinx2dx.0xsinx2dx.QTC=2Q3+20xsinx2dx.Q2−10xsinx2dx.0xsinx2dx.0xsinx2dx.Q+40xsinx2dx.0xsinx2dx.0xsinx2dx Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:

The correct answer is: ln|sinx|+C

86 Cho hàm số y=e−2×3+5×2−4x+1 Số điểm cực trị của hàm số là:

87 Vi phân của hàm số w=3×2+xy−y2 tại điểm x0xsinx2dx.=0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.=1 ứng với Δx=0,1 có giáx=0xsinx2dx.,0xsinx2dx.1;Δx=0,1 có giáy=0xsinx2dx.,0xsinx2dx.2 bằng:

Trang 31

Tham khảo: Mục 4.5 Vi phân (BG, tr 52).

The correct answer is: −0,03

The correct answer is: x−sinx+C

89 Xét hàm sản xuất Q=f(K,L) Trong kinh tế học, giá trị f′K(K0xsinx2dx.,L0xsinx2dx.) được gọi là:

Select one:

a giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại điểm (K0,L0)

b giá trị cận biên của tư bản tại điểm (K0,L0)

c giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm (K0,L0)

d giá trị cận biên của lao động tại điểm (K0,L0)

Phản hồi

Đáp án đúng là: giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm (K0,L0)

Vì: Theo ý nghĩa kinh tế của đạo hàm riêng

Tham khảo: Mục 4.7.1 Đạo hàm riêng và giá trị cận biên (BG, tr 54)

The correct answer is: giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm (K0,L0)

90xsinx2dx Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số w=x.y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x+y=12 , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là L′x=y−3λ;L

′y=x−λ Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,λ0xsinx2dx.) với:

Trang 32

Tham khảo: Mục 6 4 2 Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr 74).

The correct answer is: ln|tanx2|+C

92 Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x23x−2y là:

The correct answer is: w′y=2×2(3x−2y)2

93 Cho hàm số y=(2×2−5x+1).e−2x Số điểm cực trị của hàm số là:

94 Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x3+xy2−3x+y là:

Vì: Lấy đạo hàm của hàm số theo biến y

The correct answer is: 2xy+1

95 Cho hàm số y=2x+1√x+1 Giá trị y′(1) là:

Trang 33

Tham khảo: Mục 2 5 1 Đạo hàm cấp cao (BG, tr 25).

The correct answer is: y′(1)=18 32√

96 Cho hàm số y=ln3(2x) Giá trị đạo hàm y′(e2) là:

Tham khảo: Mục 2.3.2 Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22)

The correct answer is: y′(e2)=6e

The correct answer is: 2ln|x−5|−ln|x−2|+C

98 Đạo hàm cấp 2 của y=e−1x là:

Trang 34

Tham khảo: Mục 2.5.1 Đạo hàm cấp cao (BG, tr 25).

The correct answer is: y′′=1×3⋅e−1x⋅(1x−2)

99 Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=x4+2x2y−3sinx+y√ là:

Vì: Lấy đạo hàm của hàm số theo biến x

The correct answer is: w′x=4×3+4xy−3cosx

10xsinx2dx.0xsinx2dx Cho hàm số y=e−2x3x+1 , giá trị y′(0xsinx2dx.) là:

Thay x=0 vào y′, ta có:

y′(0)=−e−2.0(6.0+5)(3.0+1)2=−5

Tham khảo: Mục 2.3.2 Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22)

The correct answer is: y′(0)=−5

10xsinx2dx.1.Hàm số 2 biến số w=f(x,y) có đạo hàm riêng theo biến x là w′y=2x+y−3 Biết rằng hàm số w có điểm dừng là M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) với x0xsinx2dx.=3/2 , khi đó giá trị y0xsinx2dx là:

10xsinx2dx.2.Cho hàm số y=x2lnx Điểm cực trị của hàm số là:

Trang 35

Phản hồi

Đáp án đúng: e−1/2

Vì: TXĐ: (0,+∞) và y′=2xlnx+x=x(2lnx+1); y′=0⇒2lnx=−1⇒x=e−1/2 ; y′′=2lnx+3;y′′(e−1/2)=2>0 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=e−1/2

Tham khảo: }}}{Mục 3.2 Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33)

The correct answer is: e−1/2

10xsinx2dx.3.Tính tích phân: I=∫π0xsinx2dx.x.e3x.dx

The correct answer is: 13x.e3x−19.e3x+C

10xsinx2dx.4.Xét hàm số hai biến số w=f(x,y) Ký hiệu: D=∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣=a11.a22−a12.a21 với a11,a12,a21,a22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w′′xx,w′′xy,w′′yx,w′

′yy tính tại điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) Khi đó, điều kiện đủ để điểm M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.) là điểm cực tiểu của hàm số w là:

The correct answer is: D>0;a11>0

10xsinx2dx.5.Hàm số w=3×2+y2−3x−2y có điểm dừng là:

The correct answer is: M0(12;1)

10xsinx2dx.6.Đường mức của hàm số w=2x–3y–1 ứng với mức w0xsinx2dx.=2 có phương trình là:

Vì: Cho w=w0 và chuyển 1 sang vế phải: 2x–3y–1=2 ⇔ 2x–3y=3

Tham khảo: Mục 4.1.5 Đường mức (BG, tr 48)

The correct answer is: 2x−3y=3

Trang 36

10xsinx2dx.7.Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng M0xsinx2dx.(x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.,12) và L′′xx=−2λ;L′′xy=L′′yx=0xsinx2dx.;L′

′yy=−4λ;g′x=3;g′y=−1 Khi đó tại điểm (x0xsinx2dx.,y0xsinx2dx.), hàm số với điều kiện đã cho:

The correct answer is: đạt giá trị cực đại

10xsinx2dx.8.Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là:

Vì: Theo quy ước chung

Tham khảo: Mục 5.1.1 Khái niệm cực trị (BG, tr.60)

The correct answer is: điểm cực trị

Tham khảo: Mục 6 4 3 Phương pháp đổi biến số (BG, tr 76)

The correct answer is: 32(x+1)2/3−3x+1−−−−−√+3ln|1+x+1−−−−−√3+C

110xsinx2dx Đạo hàm của y=(2x−1).tan(1−4x) là:

Trang 37

y′=2tan(1−4x)+(2x−1)−4cos2(1−4x)=2tan(1−4x)−4(2x−1)cos2(1−4x)

The correct answer is: y′=2tan(1−4x) −4(2x−1)cos2(1−4x)

111.Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=lnxy là:

Vì: w′x=1xy;w′y=−lnxy2, viết biểu thức vi phân theo công thức

Tham khảo: Mục 4.5 Vi phân (BG, tr 52)

The correct answer is: dw=1xydx−lnxy2dy

Như vậy, hàm số có 1 điểm tới hạn (là điểm dừng)

Tham khảo: Mục 3 2 2 Điều kiện cần của cực trị (BG, tr 34)

113.Miền xác định của hàm số w=x2+2xy−5y3+x−3y là:

Đáp án đúng là: với mọi (x,y)

Vì: Biểu thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x và y

Tham khảo: Mục 4.1.2 Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr 46 –47)

The correct answer is: với mọi (x,y)

114.Tính tích phân I=∫π0xsinx2dx.1+lnx−−−−−−√xdx.

Select one:

a 23⋅(1+lnx)32+C

b 23⋅(1+lnx)23+C

Trang 38

The correct answer is: 23⋅(1+lnx)32+C

115.Đạo hàm của hàm số y=5×2−2x+1−−−−−−−−−−√3 là:

The correct answer is: y′=10x−23(5×2−2x+1)2√3

116.Cho hàm số y=x.e−3×2 Số điểm cực tiểu của hàm số là:

117.Kết quả đúng của tích phân: I=∫π0xsinx2dx.1x⋅lnx⋅dx

The correct answer is: ln2x2+C

118.Giá trị của hàm số w=x2+2xy−3y2 tại điểm (1,–1) là:

Trang 39

Tham khảo: Mục 6.4.2 Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74).

The correct answer is: cos3x3−cosx+C

120xsinx2dx Tính tích phân: ∫π0xsinx2dx.sin3x⋅cos2x⋅dx

The correct answer is: cos5x5−cos3x3+C

121.y=(3x−2).e−2x Giá trị của y′′(1) là:

Như vậy: y′′(1)=(12.1−20)e−2.1=−8e−2

Tham khảo: Mục 2.5.1 Đạo hàm cấp cao (BG, tr 25)

The correct answer is: y′′(1)=−8e−2

122.Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y) có các đạo hàm riêng: w′x=3×2−2y−1;w

′y=−2x+2y Biết rằng điểm M0xsinx2dx.(1,1) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M0xsinx2dx :

Select one:

Trang 40

a là điểm cực đại của hàm số.

Phản hồi

The correct answer is: là điểm cực tiểu của hàm số

123.Cho hàm số y=ln(2×2−5x+8) Tập xác định của hàm số là:

Vì: Điều kiện để logarit có nghĩa là 2×2−5x+8>0

Tam thức P(x)=2×2−5x+8 có Δ=(−5)2−4×2×8=−39<0 nên P(x) luôn cùng dấu với a=2>0.Tức là P(x)>0,∀x∈R

Như vậy, tập xác định của hàm số là R

Tham khảo: Mục 1 2 2 Hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr 4)

The correct answer is: R

124.Cho hàm số y=(5×2−3x−1)6 Đạo hàm y′(1) có giá trị là:

Tham khảo: Mục 2.3.2 Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22).}

125.Cho hàm số y=2×3−5×2+x−4 Đạo hàm y′(1) có giá trị là:

126.Cho hàm số y=x−1−−−−−√⋅3−x−−−−−√+x2−4x+3−−−−−−−−−−√ Tập xác định của hàm số là:

Tiêu đề	Đề Cương Toán Cho Các Nhà Kinh Tế
Trường học	Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	tài liệu
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	135
Dung lượng	841,09 KB