ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG LÝ THUYẾT XS VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Tham khảo: Mục 1.3.3 Phương pháp dùng tổ hợp (BG, tr.8)

The correct answer is: 0,137

A4 = “Có tối đa 3 người mua hàng”

Khi đó các biến cố ngẫu nhiên là:

Tham khảo: Mục 1.1 Phép thử và biến cố (BG, tr.3)

The correct answer is: A1 và A2

Câu hỏi 3

Cho số liệu về khách hàng:

Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì xác suất để khách đó là nữ nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên là:

Trang 2

Tham khảo: Mục 1.3 Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr 6).

Tham khảo: Mục 1.3 Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr 6)

Câu hỏi 5

Nếu biến cố A và B là hai biến cố độc lập thì A và B là:

a không thể xảy ra trong cùng một phép thử

b hai biến cố xung khắc

c có thể xảy ra trong cùng một phép thử

d hai biến cố đối lập

Vì: Hai biến cố độc lập thì không có điều kiện nào buộc chúng không được xảy ra trong cùng một phép thử; hai biến cố đối lập hay xung khắc thì không độc lập nên không thỏa mãn điều kiện A và B đọc lập

Tham khảo: Mục 1.6 Mối quan hệ giữa các biến cố (BG, tr.13)

The correct answer is: có thể xảy ra trong cùng một phép thử

Câu hỏi 6

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6 Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2 Vậy xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là:

Tham khảo: Mục 2.4 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes (BG, tr.34)

Câu hỏi 7

Một người đi đấu thầu ở hai nơi độc lập nhau Xác suất trúng thầu ở nơi 1 và 2 lần lượt là 0,3 và 0,4 Xác suất người đó chỉ trúng thầu ở lần thứ 2 là:

Trang 3

Tham khảo: Mục 2.1 Công thức nhân xác suất (BG, tr.25).

Câu hỏi 8

Xác suất để một khách hàng mua hàng là 0,5 Giả sử các khách hàng mua hàng độc lập với nhau Xác suất

để trong 5 khách có nhiều hơn 3 khách mua hàng là:

a 0,0313

b 0,1563

c 0,1876

d 0,3125

Vì: Đây là bài toán Bernoulli với n = 5; p = 0,5

Có hơn 3 khách mua hàng, tức là gồm hai trường hợp: có 4 khách mua hoặc 5 khách mua

Tính hai xác suất thành phần hoặc tra bảng:

P(x=4| n=5; p=0,5)=0,1563;

P(x=5| n=5; p=0,5)=0,0313

Tổng hai xác suất thành phần là 0,1876

Tham khảo: Mục 2.3 Công thức Bernoulli (BG, tr.32)

Vì: Đây là bài toán Bernoulli với n = 6; p = 0,1

Có nhiều nhất 1 máy hỏng, tức là gồm hai trường hợp: có 0 máy hỏng hoặc 1 máy hỏng

Tính hai xác suất thành phần hoặc tra bảng:

P(x=0| n=6; p=0,1)=0,5314;

P(x=1| n=6; p=0,1)=0,3543

Tổng hai xác suất thành phần là 0,8857

Trang 4

Xác suất biến cố có đúng 1 dự án thành công là: P(A1.A2.A3¯+A1.A2¯.A3+A1¯.A2.A3)=(0,7).(0,8).(1–0,9)+(1–0,7).(0,8).(0,9)+(0,7).(1–0,8).0,9=0,398.

Tham khảo: Mục 2.1 Công thức nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2 Công thức cộng xác suất (BG, tr.27).The correct answer is: 0,398

Trang 5

Tham khảo: Mục 3.1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên (BG, tr.44).

The correct answer is: X

Trang 6

c 9

d 10

Vì: Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=100,p=0,1

Gọi X là số sản phẩm hỏng trong năm đầu sử dụng của 100 sản phẩm thì X∼B(n=100,p=0,1)

Số sản phẩm hỏng trung bình là: E(X)=np=100×0,1=10

Tham khảo: Mục 4.2.2 Tham số đặc trưng (BG, tr.68)

The correct answer is: 10

Tham khảo: Mục 4.3.4 Công thức tính xác suất (BG, tr.74)

Câu hỏi 19

Với X là trọng lượng sản phẩm, X∼N(μ;σ2) Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng chênh lệch so với trung bình không quá hai lần độ lệch chuẩn Trong 1000 sản phẩm thì số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình gần bằng:

Trang 7

c 0,1359

d 0,1327

Câu hỏi 21

Cho XA,XB lần lượt là giá bán của hai loại sản phẩm A, B trên thị trường

Xác suất để giá bán sản phẩm B cao hơn sản phẩm A là:

Câu hỏi 22

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng)

Mức chi tiêu trung bình trong tháng của hộ gia đình có thu nhập 15 triệu là:

a 9,29

b 6,5

c 8,7

d 9,1

Trang 8

Câu hỏi 23

Cho XA,XB lần lượt là tỷ suất lợi nhuận trong một năm của hai loại cổ phiếu A, B trên thị trường

Một người đầu tư 30% vốn vào cổ phiếu A và 70% vốn vào cổ phiếu B Phương sai của tỷ suất lợi nhuận của phương án đầu tư này là:

Xác suất để hộ gia đình có mức chi tiêu trong tháng ít hơn 10 triệu là:

Trang 9

Câu hỏi 25

Hệ số tương quan giữa thu nhập và chi tiêu là:

Trang 10

Câu hỏi 27

Ước lượng mức giá trung bình thông qua một mẫu kích thước 20, trung bình mẫu 30 USD, phương sai mẫu

là 9 USD2 Với độ tin cậy 95% thì độ dài khoảng tin cậy đối xứng là:

Tham khảo: Mục 7.4.2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể (BG, tr.141)

The correct answer is: (75%; 87%)

Trang 11

The correct answer is: (2,439; 7,7419)

Vì: Tỷ suất lợi nhuận bình quân chính là trung bình tỷ suất lợi nhuận tổng thể

Tham khảo: Mục 7.2 Ước lượng trung bình tổng thể (BG, tr.136)

The correct answer is: Trung bình tổng thể

Tham khảo: Mục 8.2.2 Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể (BG, tr.156)

The correct answer is: χ2

Câu hỏi 33

Trang 12

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về tỷ lệ tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì bác bỏ H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

a với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0

b với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0

c với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0

d với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0

Vì: Xét cặp giả thuyết hai phía có dạng H0:p=p0;H1:p≠p0

Bác bỏ H0 với mức 5% nghĩa là: |Zqs|>z0,05/2=z0,025=1,96

Do ý nghĩa của giá trị tới hạn mức α càng tăng thì giá trị tới hạn càng nhỏ

Với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì zα/2<1,96, do đó |Zqs|>zα/2 nên sẽ bác bỏ H0

Tham khảo: Mục 8.2.3 Kiểm định về tỷ lệ tổng thể (BG, tr.158)

The correct answer is: với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0

Câu hỏi 34

Kiểm định cặp giả thuyết:

H0:σ2=100

H1:σ2<100 (chưa biết trung bình tổng thể)

Với mẫu kích thức 20, mức ý nghĩa 5%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

a Chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai

b Chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến đúng

c Bác bỏ H0; ý kiến đúng

d Bác bỏ H0; ý kiến sai

Trang 13

The correct answer is: Chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai.

Câu hỏi 36

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về trung bình tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở bác

bỏ H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

a với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0

b với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0

c với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0

d với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0

Vì: Xét cặp giả thuyết hai phía có dạng H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0

Chưa có cơ sở bác bỏ H0 với mức 5% nghĩa là: |Tqs|<t(n−1)0,05/2

Với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì t(n−1)α/2>t(n−1)0,05/2, do đó |Tqs|<t(n−1)α/2 nên sẽ chưa có cơ sở bác bỏH0

Tham khảo: Mục 8.2.1 Kiểm định về trung bình tổng thể (BG, tr.153)

The correct answer is: với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0

Câu hỏi 37

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía so sánh hai giá trị trung bình của 2 tổng thể phân phối Chuẩn sử dụng hai mẫu có kích thước lớn hơn 30, với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở bác bỏ H0 Khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng?

a với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0

b với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0

c với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0

d với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0

Vì: Xét cặp giả thuyết hai phía có dạng H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2 Chưa có cơ sở bác bỏ H0 với mức 5% nghĩa là: |Tqs|<z0,05/2=1,96

Với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì zα/2>z0,05/2 do đó |Tqs|<zα/2, nên sẽ chưa có cơ sở bác bỏ H0

Tham khảo: mục 9.1 Kiểm định giả thuyêt về hai kì vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.167)

The correct answer is: với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0

Câu hỏi 38

Giả sử ta chưa biết tỷ lệ hộ nghèo ở tỉnh A và tỉnh B Khi kiểm định xem “phải chăng tỷ lệ hộ nghèo của hai tỉnh là thực sự khác nhau hay không”, với mức ý nghĩa 5%, giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy nếu tỷ lệ hộ nghèo trong mẫu của tỉnh A cao hơn tỉnh B, thì khi kiểm định tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh A có cao hơn của tỉnh B hay không, kết luận sẽ là:

a bác bỏ H0; ý kiến đúng

b bác bỏ H0; ý kiến sai

c chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến đúng

d chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai

Trang 14

Phản hồi

Vì:

Xét cặp giả thuyết hai phía có dạng H0:pA=pB;H1:pA≠pB Bác bỏ H0 với mức 5% nghĩa là:

{Z:|Zqs|>zα/2=z0,025=1,96}

Do fA>fB nên Zqs>0 và như vậy Zqs>1,96

Khi kiểm định H0:pA=pB;H1:pA>pB, miền bác bỏ sẽ là {Z:Z>zα=z0,05=1,645} Do đó Zqs∈Wα, nên sẽ α, nên sẽ bác bỏ H0 và kết luận pA>pB

Tham khảo: mục 9.3 Kiểm định giả thuyêt về hai kì vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối Không – Một (BG, tr.170)

The correct answer is: bác bỏ H0; ý kiến đúng

Câu hỏi 39

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn Nếu thu nhập trung bình của cả

2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem xét về nhận định cho rằng thu nhập trung bình của 2 tỉnh là như nhau Với 2 mẫu kích thước là 50, nếu tính được giá trị quan sát là 2,16 thì với mức ý nghĩa 5% kết luận sẽ là:

a chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai

b chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến đúng

c bác bỏ H0; ý kiến đúng

d bác bỏ H0; ý kiến sai

Vì: Cặp giả thuyết: H0:μA=μB;H1:μA≠μB

Miền bác bỏ, mức ý nghĩa 5%: Wα, nên sẽ α={T:|Tqs|>z0,025=1,96}

Do đó Giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ nên kết luận bác bỏ H0 và nhận định đưa ra là không đúng

Tham khảo: mục 9.1 Kiểm định giả thuyêt về hai kì vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.167)

The correct answer is: bác bỏ H0; ý kiến sai

Tham khảo: mục 9.4.2 Kiểm định tính phân phối Chuẩn của biến ngẫu nhiên (BG, tr.173)

The correct answer is: Bậc 2

Câu hỏi 42

Một người đầu tư vào hai dự án, xét các biến cố:

A1 = “Có đúng 1 dự án có lãi”

A2 = “Có đúng 2 dự án có lãi”

Trang 15

A3 = “Có dự án có lãi”

A4 = “Có tối đa 2 dự án có lãi”

Trong số trên biến cố không ngẫu nhiên là:

Tham khảo: Mục 1.1 Phép thử và biến cố (BG, tr.3)

The correct answer is: A4

Câu hỏi 43

Xác suất một người trúng phần thưởng trong một trò chơi là 1/4 và độc lập Người đó đã chơi 3 lần và đều trượt Khi chơi lần thứ tư thì khả năng người đó trúng phần thưởng là:

a không tính được

b nhỏ hơn 1/4 vì người này là người kém may mắn

c bằng 1/4 vì xác suất giữ nguyên

d lớn hơn 1/4 vì đã trượt nhiều rồi

Vì: Xác suất là con số khách quan với mọi phép thử, không thay đổi

Tham khảo: Mục 1.2 Xác suất của biến cố (BG, tr.4)

The correct answer is: bằng 1/4 vì xác suất giữ nguyên

The correct answer is: 5/9

The correct answer is: G.P+G¯.P¯

Câu hỏi 46

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P làbiến cố Phó giám đốc chấp nhận Khi đó biến cố G¯+P¯ nghĩa là:

Trang 16

Tham khảo: Mục 1.6 Mối quan hệ giữa các biến cố (BG, tr.13).

The correct answer is: có người không chấp nhận

Câu hỏi 47

Một người thi tuyển dụng ở hai công ty, độc lập với nhau Xác suất trúng tuyển ở hai công ty lần lượt là 0,4

và 0,6 Vậy xác suất người đó có trúng tuyển là:

Theo công thức: P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Do hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,4×0,6 = 0,24

Vậy P(A + B) = 0,4 + 0,6 – 0,24 = 0,76

Tham khảo: Mục 2.2 Công thức cộng xác suất (BG, tr.27)

Câu hỏi 48

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6 Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2 Vậy với một người bất kỳ đã mua sản phẩm thì khả năng để người đó không biết gì về quảng cáo là:

Tham khảo: Mục 2.4 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes (BG, tr.34)

Câu hỏi 49

Một người đấu thầu ở hai vòng, nếu qua được vòng ngoài thì mới được vào vòng trong Xác suất qua được vòng ngoài là 0,3; nếu vào vòng trong thì xác suất qua được là 0,4 Xác suất để người đó qua vòng đầu và trượt ở vòng thứ hai là:

Tham khảo: Mục 2.1 Công thức nhân xác suất (BG, tr.25)

Câu hỏi 50

Có hai dự án độc lập nhau, xác suất để mỗi dự án thành công lần lượt là 0,3 và 0,4 Vậy xác suất để chỉ có đúng một dự án thành công là:

a 0,12

Trang 17

b 0,7

c 0,42

d 0,46

Vì: Đặt biến cố dự án 1 thành công là A, dự án 2 thành công là B A và B độc lập với nhau

Khi đó biến cố chỉ có 1 dự án thành công là: AB¯+A¯.B

Vì: Biến cố ít nhất một dự án có lãi là đối lập với biến cố cả ba dự án cùng không có lãi

Biến cố cả ba dự án cùng không có lãi bằng tích ba biến cố từng dự án không có lãi Do các biến cố độc lập nên xác suất tích bằng tích các xác suất Do đó xác suất bằng: (1 – 0,6)(1 – 0,7)(1 – 0,8) = 0,024

Nên xác suất để có ít nhất 1 dự án có lãi là: 1 – 0,024 = 0,976

Tham khảo: Mục 2.1 Công thức nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2 Công thức cộng xác suất (BG, tr.27).The correct answer is: 0,976

Câu hỏi 52

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm lỗi trong một lô hàng:

Khi đó kỳ vọng E(X) và độ lệch chuẩn σX của số sản phẩm lỗi là:

Một sinh viên thi hết học phần, gọi:

X = “Sinh viên đạt điểm tối đa”

Y = “Điểm số của sinh viên”

Z = “Số câu làm đúng của sinh viên”

Trang 18

Wα, nên sẽ = “Số câu làm sai của sinh viên”

Khái niệm nào KHÔNG phải là biến ngẫu nhiên?

Tham khảo: Mục 3.1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên (BG, tr.44)

The correct answer is: X

Câu hỏi 54

Công ty bán sản phẩm cho khách hàng với thời gian bảo hành miễn phí quy định là 1 năm Tỷ lệ sản phẩm của công ty bị hỏng trong 1 năm đầu sử dụng là 10% Khi bán 1 sản phẩm thì công ty thu lãi 120 nghìn đồng Nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành miễn phí thì công ty phải chi 100 nghìn đồng cho việcbảo hành Tiền lãi trung bình trên mỗi sản phẩm bán được của công ty là:

a 20 (nghìn đồng)

b 110 (nghìn đồng)

c 98 (nghìn đồng)

d 120 (nghìn đồng)

Vì: Gọi X là số tiền lãi công ty thu được trên mỗi sản phẩm bán ra

Nếu sản phẩm không phải bảo hành thì tiền lãi X = 120 (nghìn đồng) Mà tỷ lệ sản phẩm không phải bảo hành là 1 – 0,1 = 0,9 Nghĩa là P(X = 120) = 0,9

Nếu sản phẩm phải bảo hành, lúc bán sản phẩm công ty đã thu lãi 120 (nghìn đồng); khi phải bảo hành sản phẩm công ty phải chi 100 (nghìn đồng) cho việc bảo hành nên số tiền lãi chỉ còn X = 120 – 1– = 20 (nghìn đồng) Theo đề bài thì P(X = 20) = 0,1

Ta có bảng phân phối xác suất của X là:

Số tiền lãi trung bình trên mỗi sản phẩm bán được là: E(X)=120×0,9+20×0,1=110 (nghìn đồng)

Tham khảo: Mục 3.2.1 Lập bảng phân phối xác suất (BG, tr.46) và mục 3.3.1 Kì vọng toán (BG, tr.51).The correct answer is: 110 (nghìn đồng)

Câu hỏi 55

Với một chiếc tivi được chọn ngẫu nhiên, trong các đại lượng sau, đâu là biến ngẫu nhiên rời rạc:

X = “Trọng lượng chiếc tivi”

Y = “Chiều rộng chiếc tivi”

Z = “Thời gian hoạt động của chiếc tivi”

Wα, nên sẽ = “Số kênh có thể nhớ của chiếc tivi”

a Z

b X

c Y

d Wα, nên sẽ

Vì: X, Y, Z là biến ngẫu nhiên liên tục, Wα, nên sẽ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 1, 2, 3,…

Tham khảo: Mục 3.1.2 Phân loại biến ngẫu nhiên (BG, tr.44)

The correct answer is: Wα, nên sẽ

Câu hỏi 56

Cho ba hàm số có đồ thị dưới đây:

Trang 19

Đồ thị nào có thể là đồ thị của một hàm mật độ xác suất?

Tham khảo: Mục 3.2.3 Hàm mật độ xác suất (BG, tr.48)

The correct answer is: Đồ thị thứ hai

Vì: Gọi X là số chính phẩm trong số 4 sản phẩm lấy kiểm tra

Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=4; p=0,7 nên X ~ B(n = 4; p = 0,7)

Số chính phẩm có khả năng xuất hiện nhiều nhất là mốt m0:

(n+1)p−1≤m0≤(n+1)p

Thay n = 4 và p =0,7 thì có:

2,5≤m0≤3,5⇒m0=3

Tham khảo: Mục 4.2.2 Tham số đặc trưng (BG, tr.68)

The correct answer is: 3

Câu hỏi 58

Nhiệt độ kí hiệu là X, và X∼N(25;42) có nghĩa là nhiệt độ có:

a trung bình là 25, phương sai là 4

b trung bình là 25, độ lệch chuẩn là 16

Trang 20

c trung bình là 25, phương sai là 16.

d trung bình là 4, phương sai là 25

Vì: Theo cách ký hiệu phân phối Chuẩn, phương sai chính là 42=16; độ lệch chuẩn là bằng 4

Tham khảo: Mục 4.3.2 Tính chất biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.71)

The correct answer is: trung bình là 25, phương sai là 16

Vì: Độ dao động là 3g2 tức là phương sai là bằng 3, do đơn vị là bình phương

The correct answer is: X∼N(15;3)

Câu hỏi 62

Hiệp phương sai của thu nhập và chi tiêu là:

Trang 21

E(X.Y)=10.8.0,1+10.9.0,2+15.8.0,1+15.9.0,3+15.10.0,3 =123,5;

Cov(X,Y)=E(X.Y)-E(X).E(Y)=123,5-9,1.13,5 =0,65

Tham khảo: Mục 5.5 Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên (BG, tr.97)

Câu hỏi 63

Biết hộ gia đình có thu nhập hàng tháng là 15 triệu Tính xác suất để mức chi tiêu là 8 triệu

Thu nhập trung bình của hộ gia đình là:

Trang 22

Một người đầu tư 200 triệu vào cổ phiếu A và 400 triệu vào cổ phiếu B Tiền lãi trung bình sau một năm củangười đó là:

Tham khảo: Mục 5.5 Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên (BG, tr.97)

The correct answer is: 52,4 triệu

Câu hỏi 66

Phương sai về chi tiêu của hộ gia đình là:

Trang 23

a khách qua đường.

b khách hàng mua điện thoại tại siêu thị điện thoại di động

c nhân viên của siêu thị điện thoại di động

d quản lý của siêu thị điện thoại di động

Vì: Chỉ có khách hàng đã thụ hưởng thái độ phục vụ của nhân viên tại siêu thị mới có thể cung cấp chính xác mức độ đánh giá về thái độ phục vụ của nhân viên tại đây

Tham khảo: Mục 6.1.1 Biến ngẫu nhiên gốc (BG, tr.107)

The correct answer is: khách hàng mua điện thoại tại siêu thị điện thoại di động

Điều tra cân nặng 100 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện thấy trung bình mẫu bằng 3,2 kg, độ lệch chuẩn mẫu 0,2

kg Với độ tin cậy 90%, độ lệch chuẩn của cân nặng trẻ sơ sinh nằm trong khoảng:

Trang 24

Khi muốn ước lượng khoảng cho độ dao động của giá cả thị trường, dựa trên một mẫu kích thước n, độ tin cậy (1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

The correct answer is: (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2

Câu hỏi 72

Khi muốn ước lượng khoảng cho độ phân tán của năng suất người lao động, dựa trên một mẫu kích thước n,

độ tin cậy (1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

The correct answer is: (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2

Vì: Đo độ biến động bằng phương sai σ2; ổn định hơn so với trước tức là phương sai nhỏ hơn so với trước

Kỳ trước cho độ lệch chuẩn, nên muốn so sánh phương sai phải bình phương lên là 202=400

Do đó phải là kiểm định σ2<400

Trang 25

Tham khảo: Mục 8.1.1 Giả thuyết thống kê (BG, tr.150).

The correct answer is: H0:σ2=400;H1:σ2<400

Câu hỏi 74

Cần kiểm định giả thuyết: “Mức giá trung bình đã vượt trên 120 (nghìn)”, với giá phân phối Chuẩn chưa biếtphương sai Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu là 122, phương sai mẫu là 10 Khi đó giá trị quan sát là:

Trang 26

H1:μ<100 (chưa biết phương sai).

Với mẫu kích thước 20, mức ý nghĩa 10%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

he correct answer is: t(19)0,1=1,328

Câu hỏi 77

Năm ngoái giá cả trung bình là 120 USD, độ dao động là 6 USD Giá cả phân phối Chuẩn Năm nay điều tramẫu kích thước 15, kiểm định giả thuyết giá biến động nhiều hơn trước với mức ý nghĩa 5% Khi đó, để kiểm định thì cần giá trị tới hạn nào trong quá trình kiểm định?

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn Nếu độ phân tán của thu nhập ở

cả 2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem phải chăng thu nhập hộ ở tỉnh A đồng đều hơn của hộ ở tỉnh B, khi

đó giá trị quan sát của thống kê cần sử dụng sẽ là:

a Tqs

b Fqs

c χ2qs

d Zqs

Vì: Kiểm định về sự đồng đều của tổng thể phân phối Chuẩn tức là kiểm đinh tham số phương sai σ2 Thống

kê dùng để kiểm định so sánh hai tham số σ2A và σ2B là thống kê F

Tham khảo: mục 9.2 Kiểm định giả thuyêt về hai phương sai của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.168)

Trang 27

The correct answer is: Fqs

Câu hỏi 79

Giả sử ta có 2 dấu hiệu định tính A và B, trong đó dấu hiệu A có 3 phạm trù, dấu hiệu B có 2 phạm trù Khi

đó nếu muốn kiểm định xem hai dấu hiệu này có độc lập với nhau hay không ở mức ý nghĩa 5%, mà tính được giá trị quan sát là 4,56 thì kết luận sẽ là:

a bác bỏ H0; hai dấu hiệu không độc lập

b chưa có cơ sở bác bỏ H0; hai dấu hiệu không độc lập

c chưa có cơ sở bác bỏ H0; hai dấu hiệu độc lập

d bác bỏ H0; hai dấu hiệu độc lập

The correct answer is: chưa có cơ sở bác bỏ H0; hai dấu hiệu độc lập

Câu hỏi 80

Giả sử ta chưa biết tỷ lệ hộ nghèo ở tỉnh A và tỉnh B, nhưng muốn xem phải chăng tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh A

là cao hơn so với tỉnh B, khi đó giá trị quan sát của thống kê cần sử dụng trong kiểm định là:

a Fqs

b χ2qs

c Tqs

d Zqs

Vì: Đây là bài toán kiểm định so sánh hai tần suất tổng thể chưa biết, khi đó tiêu chuẩn kiểm định là thống

kê Z và giá trị quan sát sẽ là Zqs

Tham khảo: mục 9.3 Kiểm định giả thuyêt về hai kì vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối Không – Một (BG, tr.170)

The correct answer is: Zqs

Câu hỏi 81

Giả sử ta có 2 dấu hiệu định tính A và B, trong đó dấu hiệu A có 3 phạm trù, dấu hiệu B có 2 phạm trù Khi

đó nếu muốn kiểm định xem hai dấu hiệu này có độc lập với nhau hay không thì giá trị tới hạn χ2 cần sử dụng sẽ có bậc tự do là:

Tham khảo: mục 9.4.1 Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính (BG, tr.172)

The correct answer is: Bậc 2

Câu hỏi 82

Khi kiểm định về tính phân phối Chuẩn của một biến ngẫu nhiên bằng kiểm định Jarque-Bera, nếu các hệ số nhọn, hệ số bất đối xứng của mẫu không đổi, mức ý nghĩa không đổi, kích thước mẫu tăng lên thì khả năng bác bỏ giả thuyết H0 sẽ:

a giảm xuống

b Không thay đổi

c chưa thể xác định được xu hướng

d tăng lên

The correct answer is: tăng lên

Câu hỏi 83

Trang 28

Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan: (ảnh).

Chọn ngẫu nhiên một người thì xác suất để người đó có mua ít nhất một loại bảo hiểm là:

Một người thi tuyển phải làm ba bài đánh giá Nếu qua được từ hai bài trở lên thì trúng tuyển Kí hiệu biến

cố qua được các bài lần lượt là B1,B2,B3 Khi đó trong các trường hợp sau, trường hợp nào là người đó chắcchắn trúng tuyển?

a 0,8

b 0,65

c 0,85

d 0,2

Trang 29

Vì: Khoa có 100 sinh viên, trong đó có 20 sinh viên được bằng giỏi và 65 sinh viên được bằng khá, nghĩa là

có 85 sinh viên đạt bằng khá trở lên Xác suất chọn một sinh viên được bằng khá trở lên là 85/100=0,85.Tham khảo: Mục 1.3 Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr 6)

The correct answer is: không ai chấp nhận

Câu hỏi 88

Cho số liệu về người lao động ở một cơ quan:

Xác suất để một người có mua bảo hiểm y tế trong điều kiện người đó không mua bảo hiểm nhân thọ là:

Câu hỏi 89

Trong 20 người có 8 người đã từng sử dụng sản phẩm của công ty Chọn ngẫu nhiên một người để hỏi, sau

đó chọn thêm một người khác để hỏi Xác suất để cả hai người đều đã từng sử dụng sản phẩm của công ty xấp xỉ là:

a 0,4

b 0,8

c 0,25

d 0,15

Vì: Xác suất người đầu đã từng sử dụng là 8/20; sau đó còn 19 người trong đó có 7 người đã từng sử dụng,

do đó xác suất cả hai người đã từng sử dụng là:

820×719=0,1474 (xấp xỉ bằng 0,15)

Trang 30

Tham khảo: Mục 2.1 Công thức nhân xác suất (BG, tr.25).

Câu hỏi 91

Một nhân viên phục vụ 10 khách hàng, xác suất mỗi khách hàng hài lòng là 0,6 Với mỗi khách hài lòng nhân viên sẽ được tiền công 3 triệu, với mỗi khách không hài lòng nhân viên chỉ được tiền công 1 triệu Tínhxác suất nhân viên được 22 triệu tiền công

a 0,733

b 0,512

c 0,168

d 0,251

Vì: Gọi x là số khách không hài lòng Từ số tiền nhận được là 22 triệu ta có: x.1+(10–x).3=22⇒x=4

Vì x là số khách hàng không hài lòng nên ta có bài toán Bernolli với n = 10; p = 0,4

P(x=4|n=10;p=0,4)≈0,251

Vì: Bài toán Bernoulli với n = 5; p = 0,2; x = 2 Tra bảng P(x=2| n=5;p=0,2)=0,2048

Câu hỏi 93

Cho bảng phân phối xác suất về điểm thi môn Toán của học sinh:

Khi đó tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là:

a 25%

b 55%

c 80%

d 20%

Vì: Điểm thi của một học sinh là X (điểm)

Tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm chính là xác suất để một học sinh bất kì có điểm thi X lớn hơn hoặc bằng

5 điểm, nghĩa là X ≥ 5

P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 7) + P(X = 9) = 0,25 + 0,35 + 0,2 = 0,8

Trang 31

Tỷ lệ học sinh đạt ít nhất là 5 điểm là 80%.

Tham khảo: Mục 3.2.1 Bảng phân phối xác suất (BG, tr.46)

The correct answer is: 80%

Câu hỏi 94

Ba biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất dưới đây là lợi nhuận của ba công ty

Nếu muốn xác suất có lợi nhuận dương là cao hơn thì nên chọn công ty nào?

Tham khảo: Mục 3.2.3 Hàm mật độ xác suất (BG, tr.48)

The correct answer is: Chọn công ty nào cũng được

Trang 32

Tham khảo: Mục 3.3.1 Kỳ vọng toán (BG, tr.51)

The correct answer is: 1,7 tỷ

Trang 33

The correct answer is: k(x)

Câu hỏi 98

Nhiệt độ kí hiệu là X, và X∼N(25;9) có nghĩa là nhiệt độ có:

a trung bình là 25, phương sai là 9

b trung bình là 25, phương sai là 81

c trung bình là 25, độ lệch chuẩn là 9

d trung bình là 25, độ lệch chuẩn là 81

Vì: Theo cách ký hiệu biến phân phối Chuẩn, con số viết sau là phương sai, do đó phương sai là 9

The correct answer is: trung bình là 25, phương sai là 9

Vì: Độ dao động 3g tức là độ lệch chuẩn là 3, do đó phương sai là 32=9

The correct answer is: X∼N(15;9)

Cho lợi nhuận của ba công ty I, II, III là phân phối Chuẩn có hàm mật độ như hình vẽ Nếu muốn chọn công

ty có lợi nhuận phân tán nhất thì chọn:

Trang 34

Tham khảo: Mục 4.3.2 Tính chất biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.71).

The correct answer is: công ty III

Câu hỏi 103

Phương sai của tổng thu nhập và chi tiêu trong tháng của hộ gia đình là:

a 7,04

b 6.39

c 5,74

d 4,44

Trang 35

Câu hỏi 104

Chi tiêu trung bình của hộ gia đình là:

Trang 36

Trong các hộ gia đình có chi tiêu là 9 triệu, tính xác suất để gia đình có mức thu nhập là 15 triệu:

Cho XA,XB lần lượt là giá bán của hai loại sản phẩm A, B trên thị trường

Mệnh đề nào sau đây đúng?

a XA,XB là hai biến ngẫu nhiên độc lập

b Giá bán trung bình của A cao hơn B

c Phương sai giá bán của B cao hơn phương sai giá bán của A

d XA,XB có tương quan cùng chiều

Trang 37

Vì: Từ bảng phân phối xác suất lập ra 2 biên ta thấy: Xác suất mỗi ô trong bảng đều là tích của xác suất biêntrên dòng và trên cột tương ứng.

The correct answer is: XA,XB là hai biến ngẫu nhiên độc lập

Câu hỏi 107

Cho mẫu sau của 100 người lao động:

Tỷ lệ người có lương trên 15 là:

Sau khi đã ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể trên một mẫu cụ thể, cách nào sau đây chắc chắn làm

độ dài khoảng tin cậy tăng lên?

a Tăng độ tin cậy, tăng kích thước mẫu

b Cố định độ tin cậy, tăng kích thước mẫu

c Tăng độ tin cậy, mẫu không thay đổi

d Giảm độ tin cậy, mẫu không thay đổi

Vì: Độ dài khoảng tin cậy là I=2sn√t(n−1)α/2

Khi thay đổi n (tăng n) thì s cũng thay đổi và t cũng thay đổi theo, do đó không đảm bảo tăng I

Trang 38

Khi tăng độ tin cậy (1−α) tăng thì α giảm, t(n−1)α/2 giảm đi nên I sẽ tăng với điều kiện các đại lượng khác không đổi, hay mẫu không thay đổi.

Tham khảo: Mục 7.2.2 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể phân phối Chuẩn (BG, tr.135)

The correct answer is: Tăng độ tin cậy, mẫu không thay đổi

Câu hỏi 109

Với mẫu kích thước bằng 2, trong các ước lượng sau, ước lượng nào là chệch cho trung bình tổng thể?

The correct answer is: 15X1+25X2

Câu hỏi 110

Sau khi đã ước lượng khoảng cho tỉ lệ tổng thể trên một mẫu cụ thể, người ta muốn cho độ dài khoảng tin cậy giảm đi thì cách chắc chắn là:

a giảm độ tin cậy, mẫu không thay đổi

b cố định độ tin cậy, tăng kích thước mẫu

c tăng độ tin cậy, mẫu không thay đổi

d giảm độ tin cậy, tăng kích thước mẫu

Vì: Độ dài khoảng tin cậy là I=2f(1−f)√n√uα/2

Khi thay đổi n (tăng n) thì f cũng thay đổi theo, do đó không đảm bảo giảm I

Khi giảm độ tin cậy (1−α) giảm thì α tăng, uα/2 giảm đi nên I sẽ giảm với điều kiện các đại lượng khác không đổi, hay mẫu không thay đổi

Tham khảo: Mục 7.4.2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể (BG, tr.141)

The correct answer is: giảm độ tin cậy, mẫu không thay đổi

Câu hỏi 111

Khi muốn ước lượng khoảng cho chi phí bình quân của các doanh nghiệp, dựa trên một mẫu kích thước n,

độ tin cậy (1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

The correct answer is: X¯−t(n−1)α/2Sn√<μ<X¯+t(n−1)α/2Sn√

Câu hỏi 112

Khi muốn ước lượng khoảng cho tỷ lệ khách hàng sử dụng dịch vụ, dựa trên một mẫu kích thước n, độ tin cậy (1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

Trang 39

The correct answer is: fưuα/2f(1ưf)√n√<p<f+uα/2f(1ưf)√n√

Tham khảo: Mục 8.2.3 Kiểm định tỷ lệ tổng thể (BG, tr.158)

The correct answer is: Zqs<ưzα/2⇒ bác bỏ H0

b chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai

c chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến đúng

d bác bỏ H0; ý kiến đúng

Vì: Wα, nên sẽ α là miền bác bỏ Giá trị quan sát không thuộc miền bác bỏ thì kết luận “Chưa có cơ sở bác bỏ H0”, suy ra p=0,1 Tỷ lệ hộ nghèo không giảm đi, ý kiến là sai

The correct answer is: chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai

Trang 40

Vì: Kiểm định về tỷ lệ tức là tham số p Thống kê dùng để kiểm định tham số p là thống kê Z (cũng có thể kíhiệu là thống kê U).

The correct answer is: Z

Tham khảo: Mục 8.2.1 Kiểm định về trung bình tổng thể (BG, tr.153)

The correct answer is: T

Câu hỏi 117

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn Nếu độ phân tán của thu nhập ở

cả 2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem phải chăng thu nhập hộ ở tỉnh A đồng đều hơn của hộ ở tỉnh B, khi

a Bác bỏ H0; X phân phối Chuẩn

b Bác bỏ H0; X không phân phối Chuẩn

c Chưa có cơ sở bác bỏ H0; X có phân phối Chuẩn

d Chưa có cơ sở bác bỏ H0; X không phân phối Chuẩn

Vì: H0: X phân phối Chuẩn; H1: X không phân phối Chuẩn

Miền bác bỏ: Wα, nên sẽ α={χ2:χ2>χ2(2)α=χ2(2)0,05=5,991}

Giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ do đó kết luận Bác bỏ H0, kết luận X không tuân theo quy luật phân phối Chuẩn

Tham khảo: mục 9.4.2 Kiểm định tính phân phối Chuẩn của biến ngẫu nhiên (BG, tr.173) }

The correct answer is: Bác bỏ H0; X không phân phối Chuẩn

Câu hỏi 119

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn Độ phân tán của thu nhập ở cả 2tỉnh đều chưa biết nhưng ta muốn xem phải chăng thu nhập của hộ ở hai tỉnh này có độ phân tán khác nhau Với 2 mẫu kích thước đều là 100, ta tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là 1,58 Khi đó kết luận với mức ý nghĩa 5% sẽ là:

Tiêu đề	Đề Cương Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê Toán
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Xác Suất Và Thống Kê
Thể loại	Đề Cương

Định dạng
Số trang	474
Dung lượng	3,5 MB