Mô tả: 1. Thông tin tổng quát: Về xác suất và thống kê, học phần sẽ giới thiệu về xác suất của biến cố, xác suất có điều kiện, biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục, các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên, vector ngẫu nhiên, các phân phối xác suất cơ bản, và các kết luận thống kê như mẫu ngẫu nhiên, lý thuyết ước lượng, kiểm định giả thuyết, lý thuyết về tương quan và hồi quy. Về phần toán kinh tế, học phần giới thiệu về bài toán quy hoạch tuyến tính và vận dụng vào một số mô hình toán kinh tế. Phần ứng dụng, học phần sẽ đưa ra và giải quyết các bài toán thực tế ngành kinh tế thông qua các ví dụ và bài tập cụ thể; Học phần cũng sẽ giới thiệu phần mềm thống kê R để sinh viên tìm hiểu và ứng dụng trong các bài toán về xử lý số liệu. 1.1. Thông tin về giảng viên (xếp theo thứ tự ABC) Giảng viên 1: Họ và tên: Nguyễn Thanh Diệu Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Tiến sĩ Thời gian, địa điểm làm việc: Viện Sư phạm tự nhiên, Trường Đại học Vinh Địa chỉ liên hệ: 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An Điện thoại, email: dieuntvinhuni.edu.vn Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán; Hệ động lực ngẫu nhiên và các ứng dụng trong tài chính và sinh thái. Giảng viên 2: Họ và tên: Dương Xuân Giáp Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Tiến sĩ Thời gian, địa điểm làm việc: Viện Sư phạm tự nhiên, Trường Đại học Vinh Địa chỉ liên hệ: 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An Điện thoại, email: giapdxvinhuni.edu.vn Các hướng nghiên cứu chính: Luật mạnh và yếu số lớn đối với các biến ngẫu nhiên đơn trị và đa trị; Các định lý ergodic cho các trường hợp đơn trị và đa trị; Lý thuyết xác suất trên không gian các tập con đóng. Giảng viên 3: Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Hiền Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Thạc sĩ Thời gian, địa điểm làm việc: Viện Sư phạm tự nhiên, Trường Đại học Vinh Địa chỉ liên hệ: 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An Điện thoại, email: hiennttvinhuni.edu.vn Các hướng nghiên cứu chính: Các định lý giới hạn trong lý thuyết xác suất. Giảng viên 4: Họ và tên: Trần Anh Nghĩa Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Tiến sĩ Thời gian, địa điểm làm việc: Viện Sư phạm tự nhiên, Trường Đại học Vinh Địa chỉ liên hệ: 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An Điện thoại, email: nghiatavinhuni.edu.vn
Trang 2Câu
Trang 4Bài tập tín chỉ 2
Câu 1 Cho X là biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất
X
P
Công thức tính kỳ vọng ( ) là
Câu 2 Cho X là biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất
Công thức tính phương sai của là
Câu 3 Cho là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ p(x) Khi đó, kỳ vọng ( ) được tính theo công thức
nào?
Câu 4 Giá trị đặc trưng nào của biến ngẫu nhiên X đặc trưng cho giá trị trung bình của X?
Câu 5 Giá trị đặc trưng nào của biến ngẫu nhiên X đặc trưng cho độ phân tán của biến ngẫu nhiên quanh
giá trị trung bình?
Câu 6 Cho là biến ngẫu nhiên và a, b là các số thực Đặt = + , khi đó EY, Var(Y) được tính theo EX,
Var(Y) như thế nào ?
Câu 7 Cho biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson ~ (2) Tìm kỳ vọng và hương sai của X
Câu 8 Giả sử biến ngẫu nhiên có phân phối mũ ~ (2) Tìm kỳ vọng và hương sai của X
Câu 9 Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập Khi đó Var(X+Y) và Var(X-Y) được tính thế nào theo
Var(X), Var(Y)
Câu 10 Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên tùy ý và a, b là các hằng số khác 0 Hãy liệt kê các tính chất
đúng trong các tính chất đúng trong các tính chất sau đây
e E(aX+b)=aEX+b f Var(aX+b)=aVar(X)+b Câu
11 Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên Hãy viết biểu thức tính ( − ( ))( −
( ))
Câu 12 Cho Xlà biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất
Khi đó ( + 1) là
Câu 13 Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ
0 khi Ï [0; 1]
( ) =
2 khi ∈ [0; 1]
Kỳ vọng của X là
Câu 14 Cho là biến ngẫu nhiên có kỳ vọng ( ) = 5 Đặt = 3 − 20 Khi đó ( ) là:
Câu 15 Cho là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều trong khoảng [1, 4] Phương sai ( )là:
Câu 16 Cho biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức ~ (10, 0.25) Phương sai ( ) là:
Câu 17 Cho là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều trong khoảng [1, 6] Khi đó (2 + 1)là: Câu
18 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất
0 khi ∉ [1,4]
Phương sai của biến ngẫu nhiên = 2 − 10 là
Trang 5Câu 19 Nêu định nghĩa về vector ngẫu nhiên ( , ) liên tục, rời rạc Câu
20 Cho vector ngẫu nhiên ( , ) có bảng phân phối đồng thời :
Tính , EX, EY, E(XY)
21 Thực hiện n quan sát thu được số liệu cho bởi bảng sau
Kích thước mẫu được tính như thế nào?
Câu 22 Thực hiện n quan sát thu được số liệu cho bởi bảng sau
Trong các công thức sau, công thức nào tính giá trị của trung bình mẫu là
Câu 23 Thực hiện n quan sát thu được số liệu cho
( , , … , ) Công thức tính giá trị của trung bình mẫu là
Câu 24 Thực hiện n quan sát thu được số liệu cho bởi bảng sau
bởi dãy
Công thức tính phương sai mẫu là
Câu 25 Thực hiện n quan sát thu được số liệu cho bởi dãy ( , , … , ) Công thức dùng để tính phương sai mẫu là
Câu 26.Thực hiện n quan sát thu được mẫu dạng bảng ghép nhóm như sau
Công thức dùng để tính trung bình mẫu
Câu 27 Để kiểm tra tốc độ của người điều khiển xe máy trong khu đông dân cư, người ta
kiểm trangẫu nhiên một sốngười điều khiển xe máy và thu được số liệu cho bởi bảng sau:
Trang 6Câu
x(đơn vị : km/h) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60] ni (số người)15 20
30 35 Kích thước mẫu là
Câu 28 Để kiểm tra tiêu chuẩn đóng gói của các bao xi măng nhãn hiệu A người ta cân
100 bao xi măng thu được kết quả x (đơn vị : kg) [49.0;49.5) [49.5;50.0)
[50.0;50.5) [50.5;51] n i (số bao) 10 25 35
Khi đó giá trị m là
Câu 29 Thực hiện n quan sát, ta thu được số liệu cho bởi bảng sau
Công thức nào dùng để tính phương sai mẫu
Câu 30 Cho , , … , là giá trị của một mẫu kích thước n Đặt = + , với a, b
là các số thực Công thức tính trung bình mẫu theo là
Câu 31 Cho , , … , là mẫu kích thước n Đặt = + , vớia, blà các số thực Ký hiệu và
tương ứng là phương sai của mẫu ( , , … , ) và ( , , … , )
Công thức tính theo là
Câu 32 Một tổng thể có giá trị trung bình = 200 và độ lệch tiêu chuẩn = 50 Từ tổng thể
đó ta chọn một mẫu ngẫu nhiên Khi đó, giá trị kỳ vọng của trung bình mẫu là
Câu 33 Một tổng thể có giá trị trung bình = 500 và độ lệch tiêu chuẩn = 50 Từ tổng thể
đó ta chọn một mẫu ngẫu nhiên Khi đó, giá trị kỳ vọng của phương sai mẫu là
Câu 34 Một tổng thể có giá trị trung bình = 200 và độ lệch tiêu chuẩn = 40 Từ tổng thể
đó ta chọn một mẫu ngẫu nhiên có kích thước 100 Khi đó, phương sai của trung bình mẫu là
Câu 35 Chọn ngẫu nhiên 100 công nhân ở một nhà máy và đo chiều cao, ta thu được kết
quả x (đơn vị : m) [1.63; 1.65) [1.65; 1.67) [1.67; 1.69) [1.69; 1.75]
Khi đó, giá trị của là
Câu 36 Để kiểm tra sức khỏe của công nhân ở một công ty A, người ta chọn ngẫu nhiên
65 công nhân ở công ty đó để đo nhịp tim thu được kết quả
Trang 7(đơn vị : lần/ phút) 65 78 91 104 (số công nhân) 15 25 15 10
Biết giá trị trung bình mẫu = 82 Giá trị của phương sai mẫu là
Câu 37 Chọn ngẫu nhiên 100 công nhân ở một nhà máy và đo chiều cao, ta thu được kết
quả x (đơn vị : m) [1.59; 1.61) [1.61; 1.63) [1.63; 1.65) [1.65; 1.71]
Tần suất xuất hiện công nhân có chiều cao không đến 1.65m là
37 Kiểm tra khối lượng của 100 gói sản phẩm, người ta thu được x
(đơn vị : kg) [5.5; 6.0) [6.0; 6.5) [6.5; 7.0) [7.0; 7.5)
Tần suất xuất hiện gói sản phẩm có khối lượng không dưới 6.5 kg là
Câu 38 Cho , , … , là giá trị quan sát của một mẫu ngẫu nhiên có kích thước
= 101, thỏa mãn ∑ = 28917.209 và = 16.79.Khi đó, giá trị của phương sai mẫu là
Câu 39 Chọn ngẫu nhiên 100 bao xi măngcủa một nhà máy và kiểm tra khối lượng, ta
thu được kết quả x (đơn vị : kg) [49.0; 49.5) [49.5; 50.0) [50.0; 50.5) [50.5; 51]
Khối lượng trung bình của 100 bao xi măng ở mẫu trên là
Câu 40 Một tổng thể có trung bình là và độ lệch tiêu chuẩn chưa biết Một mẫu ngẫu
nhiên kích thước > 30 được chọn từ tổng thể đó, và tính được giá trị của trung bình mẫu
là ̅, giá trị phương sai mẫu là Công thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% của giá trị trung bình là
Câu 42 Một tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai đã biết Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước < 25 được chọn từ tổng thể đó,và tính được giá trị của trung bình mẫu là ̅ Công thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% của giá trị trung bình là
Câu 44 Một đặc tính của tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn chưa biết.
Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n<30 được chọn từ tổng thể đó, và tính được giá trị của
trung bình mẫu là ̅, giá trị phương sai mẫu là Công thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% của giá trị trung bình là
Câu 45 Một đặc tính của tổng thể với phương sai đã biết Một mẫu ngẫu nhiên kích
thước n>30 được chọn từ tổng thể đó,và tính được giá trị của trung bình mẫu là ̅ Công thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% của giá trị trung bình là
Câu 46 Các phần tử của tổng thể có thuộc tính A với tỉ lệ p chưa biết Người ta quan sát
n phần tử của không gian mẫu có k phần tử có thuộc tính A Đặt = Biết ≥ 10, (1 − )
≥ 10 Công thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% của tỉ lệ p là
Trang 8Câu
Câu 47 Một đặc tính của tổng thể có phân phối chuẩnvới trung bình là và độ lệch tiêu
chuẩn chưa biết Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n>30 được chọn từ tổng thể đó, và tính
được giá trị của trung bình mẫu là ̅, giá trị phương sai mẫu là Biết rằng =
1.6449, = 1.96, = 2.5758.Công thức thức tìm khoảng tin cậy 95% của giá trị trung bình là
Câu 48 Một đặc tính của tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai đã biết Một mẫu
ngẫu nhiên kích thước được chọn từ tổng thể đó, và tính được giá trị của trung bình mẫu
là ̅ Biết rằng = 1.6449, = 2.3263, = 2.5758 Công thức tìm khoảng tin cậy 99% của giá trị trung bình là
Trang 9Câu
49 Một đặc tính của tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn chưa biết.
Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n=25 được chọn từ tổng thể đó, và tính được giá trị của
trung bình mẫu là ̅, giá trị phương sai mẫu là Biết rằng ; = 1.7109, ; =
2.4922, ; = 2.7969 Công thức tìm khoảng tin cậy 99%của giá trị trung bình là
Câu 50 Một đặc tính của tổng thể với phương sai đã biết Một mẫu ngẫu nhiên kích
thước n>50 được chọn từ tổng thể đó Biết rằng . = 1.6449, . = 1.96, . = 2.5758 Công thức tìm khoảng tin cậy 90% của giá trị trung bình là
Câu 51 Một đặc tính của tổng thể có giá trị trung bình chưa biết và phương sai
= 8.41 Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n=50 được chọn từ tổng thể đó có ̅ = 7.235 Biết rằng = 1.6449, = 1.96, = 2.5758 Công thức tìm khoảng tin cậy 95% của giá trị trung bình là
Câu 52 Một đặc tính của tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình ̅ = 6.359 và phương sai = 7.568 Một mẫu ngẫu nhiên kích thước được chọn từ tổng thể đó Biết rằng = 1.6449, = 1.96, = 2.5758 Công thức tìm khoảng tin cậy
99% của giá trị trung bình là
Câu 53 Các phần tử của tổng thể có thuộc tính A với tỉ lệ p chưa biết Người ta quan sát
500 phần tử của không gian mẫu có 380 phần tử có thuộc tính A Biết rằng . = 1.6449, = 1.96, = 2.5758 Công thức nào sau đây là công thức tìm khoảng tin cậy 90% của tỉ lệ p là
Câu 54 Kiểm tra 400 sản phẩm của một xí nghiệp ta thấy có 80 sản phẩm không đạt chất
lượng Biết = 1.6449; = 1.96 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 95% của tỉ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là
Câu 56 Điều tra thời gian tự học (đơn vị: giờ) của 25 sinh viên của một trường đại học,
ta thấy ̅ = 6.32 và = 4.9729 Biết rằng thời gian tự học của sinh viên là biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn và = 1.6449; = 1.96; ; = 2.0595 ;
; = 2.0639 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 95% của thời gian học trung bình của sinh viên là
Câu 57 Khảo sát thu nhập hàng tháng (triệu đồng) của 400 công nhân ở một ngành, ta
thu được số liệu sau ̅ = 3.85 (triệu đồng) và = 0.35 Biết = 2.3263 ; =
2.5758 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 99% của thu nhập trung bình hàng tháng của
công nhân ở ngành đó là
Câu 58 Chọn ngẫu nhiên 100 gói bột giặt của một nhãn hiệu và đo khối lượng, ta thu
được số liệu ̅ = 0.95 (kg) và = 0.4 Biết = 1.6449 ; = 1.96 Từ số liệu
Trang 10Câu
thống kê, khoảng tin cậy 95% của khối lượng trung bình của loại bột giặt này là
59 Chọn ngẫu nhiên 100 bao xi măng của một nhà máy và đo khối lượng, ta thu
được số liệu ̅ = 49.975 (kg) và = 0.4892 Biết = 1.6449 ; = 1.96 Từ số
liệu thống kê, khoảng tin cậy 95% của khối lượng trung bình của loại bột giặt này là
Câu 60 Để khảo sát tỷ lệ người dân sử dụng một loại kem đánh răng nhãn hiệu A, người
ta phỏng vấn ngẫu nhiên 400 người dân thấy có 80 người sử dụng kem đánh răng nhãn hiệu A Biết = 2.3263 ; = 2.5758 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 99% của tỉ lệ
người dân sử dụng kem đánh răng nhãn hiệu A là
Câu 60 Để khảo sát tỷ lệ sản phẩm của một công ty đạt tiêu chuẩn người ta kiểm tra
ngẫu nhiên 400 sản phẩm thấy có 320 sản phẩm đạt tiêu chuẩn Biết = 2.3263 ; = 2.5758 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 99% của tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của công ty là
Câu 61 Năng suất (tấn/ha) của một giống lúa là biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân
phối với độ lệch tiêu chuẩn = 0.1 Thu hoạch 100 thửa ruộng một cách ngẫu nhiên, người
ta tính được trung bình mẫu ̅ = 4.75 (tấn/ha) Biết = 1.6449 ; =
1.96 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 95% của năng suất trung bình của giống lúa đó
là
Câu 62 Doanh số bán hàng của các cửa hàng trong tỉnh A là biến ngẫu nhiên X với
phương sai = 0.1 Kiểm tra doanh số của 100 cửa hàng trên địa bàn một cách ngẫu nhiên, người ta tính được trung bình mẫu ̅ = 3.58 (triệu đồng/ngày) Biết =
2.3263 ; = 2.5758.Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 99% của doanh số trung bình của các cửa hàng là
Câu 63 Sai lầm loại I là gì? Sai lầm loại II là gì?
Câu 64 rong bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với phương sai đã biết, giả thuyết: : = , đối thuyết : < và mức ý nghĩa , ta chọn thống kê kiểm định là
Câu 64 Xét bài toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối
trường hợp phương sai đã biết, với mức ý nghĩa công thức thống kê kiểm định và quy tắc kiểm định là
Câu 65 Doanh số bán hàng trung bình của một đại lý là 255 triệu/ tuần Sau một đợt
khuyến mãi người ta cho rằng doanh số bán hàng của công ty tăng lên Thống kê cho thấy sau khuyến mãi doanh số trung bình là 269 triệu/tuần Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận rằng doanh số bán hàng của công ty tăng lên sau đợt khuyến mãi hay không?
Anh/Chị hãy đặt bài toán kiểm định giả thuyết
Trang 11Câu 66 Một dây chuyền đóng gói bột giặt được thiết kế để mỗi gói bột giặt có khối
lượng 1kg Sau một thời gian, người ta muốn kiểm tra xem dây chuyền có hoạt động đúng như thiết kế không Người ta chọn ngẫu nhiên 100 gói bột giặt để khảo sát và chọn mức ý nghĩa 0.01 Anh/Chị hãy đặt bài toán kiểm định giả thuyết
Câu 67 Một dây chuyền đóng thùng sơn được thiết kế đóng thùng một loại sơn nội thất
có thể tích là 5lít Sau khi nhận một số phàn nàn của khách hàng là loại sơn này có thể tích thấp hơn 5 lít như đã ghi trên thùng, cơ quan kiểm định chọn ngẫu nhiên 100 thùng sơn của dây chuyền đóng thùng để khảo sát và chọn mức ý nghĩa 0.02 Anh/Chị hãy đặt bài toán kiểm định giả thuyết
Câu 68 Một nhà máy sản xuất săm lốp cho rằng tuổi thọ trung bình của một chiếc lốp do
nhà máy sản xuất là 48000 km Cơ quan giám định chất lượng nghi ngờ lời tuyên bố trên cao hơn thực tế và đã kiểm tra 100 chiếc lốp và tính được trung bình mẫu là 46400 km và sai số tiêu chuẩn của trung bình mẫu là 8000 km
Để giải bài toán trên, với mức ý nghĩa cho trước, cặp giả thuyết và đối thuyết
được chọn tương ứng là
Câu 69 Giám đốc một khách sạn 5 sao tuyên bố rằng hóa đơn thanh toán của khách vào
hai ngày cuối tuần trung bình là 5 triệu đồng Một nhân viên thu ngân cho rằng thời gian gần đây hóa đơn thanh toán của khách vào hai ngày cuối tuần đã tăng lên Để kiểm định tuyên bố của giám đốc, nhân viên thu ngân đã chọn mẫu gồm 100 hóa đơn của khách vào hai ngày cuối tuần Cặp giả thuyết và đối thuyết của bài toán này là
Câu 70 Nhà trường tuyên bố tỉ lệ làm thêm của sinh viên là 40% Một cán bộ cho rằng tỉ
lệ này thấp hơn so với thực tế, nên đã chọn 100 sinh viên để khảo sát và kết quả cho thấy
có 48 sinh viên đi làm thêm Cặp giả thuyết và đối thuyết của bài toán này là:
Câu 71 Một nghiên cứu công bố thu nhập trung bình mỗi hộ gia đình nông thôn gồm 4
lao động chính ở một huyện năm 2016 là 150 triệu đồng/năm Người ta nghi ngờ công bố này cao hơn thực tế Một mẫu 100 hộ gia đình được khảo sát cho kết quả thu nhập trung bình mỗi hộ gia đình là 136.5 triệu đồng/năm Cặp giả thuyết và đối thuyết được chọn tương ứng là: