ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 LỚP L35, NHÓM 12 GVHD: Nguyễn Thị Xuân Anh TPHCM, 5/2022 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH ĐỀ TÀI: 12 NHÓM 12 STT Họ tên MSSV Lâm Thành Phát 2111974 Trần Cô Hải Bằng 2110812 Lê Xuân Lĩnh 2113920 Nguyễn Văn Quang Huy 1711545 Nguyễn Văn Chiến 2112935 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH TÓM TẮT BÁO CÁO ĐỀ BÀI .5 PHẦN PHẦN II .13 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Hình vẽ mặt cong .6 Hình 2: Hình vẽ mặt cong khối Hình 3: Hình vẽ khối Hình 4: Thêm mặt để tạo miền đóng kín Hình 5: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 10 Hình 6: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 11 Hình 7: Kết theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 –– TÓM TẮT BÁO CÁO  Sử dụng hai phần mềm Wolfram Alpha Geogebra vào việc tính tốn vẽ hình liên quan đến mơn Giải tích  Trình bày nội dụng hai phần theo hướng dẫn giáo viên BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 ĐỀ BÀI I Cho khối V không gian Oxyz giới hạn mặt cong: 2 2 2 x + y +2 y=0 , z= y−3 , z=x + y −2 Gọi S phần mặt trụ x + y +2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy S II Trình bày đạo hàm riêng: Định nghĩa, ý nghĩa hình học, ý nghĩa toán thực tế mà nhóm tự thiết lập, cách ước tính hàm cho đồ mức Từ nêu định nghĩa chứng minh công thức đạo hàm theo hướng BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 PHẦN I Cho khối V không gian Oxyz giới hạn mặt cong: 2 2 2 x + y +2 y=0 , z= y−3 , z=x + y −2 Gọi S phần mặt trụ x + y +2 y=0 thuộc khối V , lấy phía ngồi Vẽ hình khốiV Tính tích phân: ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy S Hình 1: Hình vẽ mặt cong BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 Hình 2: Hình vẽ mặt cong khối V Hình 3: Hình vẽ khối V BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 Ta thực tính tính phân theo cơng thức Gauss – Ostrogradski Dựa vào hàm dấu tích phân ta có được: { P=x z−2 y Q= y x−z R=2 xyz+1 Trước hết ta tiến hành tạo miền đóng cách thêm vào hai mặt biên hình vẽ Hình 4: Thêm mặt để tạo miền V đóng kín Mặt (màu vàng) S1 giao tuyến mặt trụ x 2+ y 2+2 y=0 mặt Paraboloid 2 x + y +2 y=z ta z=−2−2 y , chọn pháp vectơ từ S1 hướng mặt trụ Mặt (màu đỏ) S2 giao tuyến mặt trụ x 2+ y 2+2 y=0 mặt phẳng z= y −3 ta z= y −3 , chọn pháp vectơ từ S2 hướng mặt trụ BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 10 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 Theo cơng thức Gauss – Ostrogradski tích phân đề tính bởi: ∂R + dxdydz ∬ ( x z−2 y ) dydz +( y x −z ) dzdx + (2 xyz +1 ) dxdy=∭( ∂∂ Px + ∂Q ∂y ∂z ) S V −∬ ( x2 z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy S1 −∬ ( x2 z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy S2 ¿ I 1−I −I Với: { I 1=∭ V ( ∂∂Px + ∂∂ Qy + ∂∂Rz ) dxdydz I 2=∬ ( x z−2 y ) dydz + ( y x−z ) dzdx+ ( xyz +1 ) dxdy 2 S1 I 3=∬ ( x z−2 y ) dydz + ( y x−z ) dzdx+ ( xyz +1 ) dxdy S2 Thực biến đổi, tính toán sử dụng phần mềm: ( ) ∂ P ∂Q ∂ R I 1=∭ ∂ x + ∂ y + ∂ z dxdydz ¿ V ¿ ¿ ∭ ( xz +2 xy +2 xy ) dxdydz =∭ ( xy +2 xz ) dxdydz V Biến đổi tọa độ trụ đặt V x=rcosα , chiếu khối V lên mặt Oxyz ta thu tích phân: { y=rsinα −1 2π −2 rsinα 0 rsinα −4 I 1=∫ dα ∫ rdr ∫ [ ( rcosα )( rsinα −1 ) +2 ( rcosα ) z ] dz 11 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 Hình 5: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha Tương tự, ta tính I I 3: I 2=∬ ( x z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+1 ) dxdy 2 S1 Với mặt S1 : z=−2−2 y , với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: ⃗ n1 =(0,2,1) I 2=∬ ( x z−2 y ) 0+ [ y x−(−2−2 y) ] 2+ [ xy (−2−2 y )+1 ] dxdy 2 S1 ¿ ∬ (−2 x y −4 xy +4 y+5)dxdy S1 Chiếu lên mặt , đổi sang tọa độ cực ta thu tích phân: 2π 0 I 1=∫ dα ∫ r [−2 ( rsinα−1 ) ( rcosα ) −4 ( rcosα )( rsinα −1 ) +4 ( rsinα−1 ) +5 ] dr Hình 6: Kết I theo phần mềm tính toán Wolfram Alpha 12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 I 3=∬ ( x z−2 y ) dydz+ ( y x−z ) dzdx + ( xyz+ ) dxdy 2 S2 Với mặt S2 : z= y−3 , với hướng pháp vectơ chọn ta thu pháp vectơ: ⃗ n2 =(0 , ,−1) I 3=∬ ( x z−2 y ) 0+ [ y x−( y−3 ) ] 1+ [ xy ( y−3 ) +1 ] (−1 ) dxdy 2 S2 ¿ ∬ (− y x +6 xy − y+ 2)dxdy S2 Chiếu lên mặt , đổi sang tọa độ cực ta thu tích phân: 2π 0 I 1=∫ dα ∫ r [−( rsinα −1 )2 ( rcosα )+ ( rcosα ) ( rsinα−1 ) −( rsinα−1 )+2 ] dr Hình 7: Kết I theo phần mềm tính tốn Wolfram Alpha 13 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12 BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12BAO.cao.bai.tap.lon.mon.GIAI.TICH.2.de.tai.12