- Sau đó, ta áp dụng các công thức đã học để tính vận tốc, gia tốc pháp tuyến của vật khi t = 1s từ đó suy ra được bán kính cong quỹ đạo.. Ý nghĩa của bài toán: - Giúp ta hiểu rõ hơn về
Trang 1BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1
ĐỀ TÀI 7
“ VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT
KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG ”
GVHD: Gv Nguyễn Thanh Sơn
Gv Lê Như Ngọc Lớp: L01
Nhóm số: 2
TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022
Trang 2BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN VẬT LÝ 1
ĐỀ TÀI 7
“ VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT
KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG “
GVHD: Gv Nguyễn Ngọc Quỳnh
Gv Nguyễn Đình Quang Lớp: L01
Trang 3MỤC LỤC
GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 5
1 Yêu cầu 5
2 Điều kiện 5
3 Nhiệm vụ 5
4 Hướng giải quyết 5
5 Ý nghĩa của bài toán 5
CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU .6
1.1 Tóm tắt 6
1.2 Lí do chọn đề tài 6
1.3 Mục tiêu đề tài 6
1.4 Đối tượng tìm hiểu 7
1.5 Yêu cầu đề bài 7
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÍ THUYẾT .8
2.1 Các khái niệm mở đầu 8
2.2 Phương trình chuyển động 8
2.3 Vecto vận tốc 9
2.3.1 Vecto vận tốc trung bình 9
2.3.2 Vecto vận tốc tức thời 9
2.4 Vecto gia tốc 9
2.4.1 Vecto gia tốc trung bình 9
2.4.2 Vecto gia tốc tức thời 9
2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 10
2.5 Bán kính quỹ đạo 11
CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN( Bằng tay) 12
3.1 Đề bài 12
3.2 Phương pháp giải 12
Trang 4CHƯƠNG 4 MATLAB .13
4.1 Giải bài toán bằng sơ đồ khối 13
4.2 Đoạn code 14
4.3 Giới thiệu các lệnh 15
CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN .16
5.1 Kết quả 16
5.2 Kết luận 17
TÀI LIỆU THAM KHẢO .18
Trang 5GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Đề tài 04 : Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động
1 Yêu cầu: Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:
“ Chất điểm chuyển động với phương trình: (SI)
a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.
b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s.
2 Điều kiện:
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.
3 Nhiệm vụ:
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho).
2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic
để giải hệ phương trình.
3) Vẽ hình.
4 Hướng giải quyết:
- Từ phương trình chuyển động, ta dễ dàng tìm được phương trình vận tốc và gia tốc của vật.
- Sau đó, ta áp dụng các công thức đã học để tính vận tốc, gia tốc pháp tuyến của vật khi t = 1s từ đó suy ra được bán kính cong quỹ đạo.
- Lập trình Matlab để quỹ đạo của vật và thiết lập các công thức trên vào Matlab để tính bán kính.
5 Ý nghĩa của bài toán:
- Giúp ta hiểu rõ hơn về các bài toán liên quan đến phương trình chuyển động của vật, tính được các đại lượng như vận tốc, gia tốc, bán kính quỹ đạo trong những thời gian cụ thể khi biết phương trình chuyển động.
- Giúp ta có thêm một số kiến thức về Matlab cơ bản và cách ứng dụng phần mềm Matlab để giải quyết các bài toán.
Trang 61.1 Tóm tắt:
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
Động học chất điểm là một phần của cơ học nghiên cứu về các đặc trưng của chuyển động và những chuyển động khác nhau (không tính lực tác động) Trong động học chất điểm, ta biết được các khái niệm về chất điểm, vecto vị trí, vecto vận tốc, vecto gia tốc cũng như một số dạng chuyển động cơ bản như chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động rơi tự do, chuyển động tròn và chuyển động ném xiên,… Bài báo cáo này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm trên cũng như cách ứng dụng phần mềm Matlab để giải quyết bài toán cụ thể.
1.2
Lí do chọn đề tài:
- Động lực học chất điểm nói riêng và cơ học nói chung là một trong những nội chung cơ bản và cần thiết trong quá trình học tập của các bạn sinh viên cũng như có tính ứng dụng cao trong thực tế Thật vậy, trong thực tế ta có thể bắt gặp phần động lực học ở mọi nơi như quỹ đạo của quả bóng rổ, quỹ đạo của Trái Đất quanh mặt trời,…
- Khi thực hiện đề tài, ta có thể rèn luyện được khả năng vận dụng các kiến thức đã học để áp dụng vào bài toán cụ thể cũng như học tập được một số kĩ năng mới như kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp và tăng khả năng sáng tạo, tinh thần tự học của bản thân.
- Ngoài ra, ta còn có cơ hội để tìm hiểu thêm về phần mềm Matlab, một công
cụ thông dụng và hiệu quả được sử dụng nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu Thông qua đó ta biết thêm nhiều kiến thức cơ bản của Matlab, cũng như các
áp dụng Matlab vào các bài toán thực tế.
1.3 Mục tiêu đề tài:
- Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết chủ đề được giao.
- Sử dụng các thuật toán trong Matlab để vẽ quỹ đạo cũng như tính toán các đại lượng bài toán yêu cầu.
Trang 71.4 Đối tượng tìm hiểu
Các khái niệm về phương trình quỹ đạo, phương trình vận tốc, gia tốc , các ứng dụng kĩ thuật
Cách sử dụng matlab cơ bản để hiểu hơn về các thuật toán , cách vẽ đồ thị , quỹ đạo
1.5 Yêu cầu đề bài:
* Input
+ Nhập giá trị t = 0 đến t = 5 vào phương trình quỹ đạo.
+ Nhập giá trị t = 1 vào công thức bán kính quỹ đạo.
*Output
+ Biểu diễn hình dạng quỹ đạo của chất điểm trên hệ toạ độ Oxy.
+ Tìm bán kính cong của quỹ đạo.
Trang 8CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1
Các khái niệm mở đầu:
- Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với các vật khác trong không gian và theo thời gian.
- Hệ qui chiếu là hệ vật được qui ước đứng yên khi khảo sát chuyển động của các vật khác Để xác định thời gian của vật khi chuyển động,
ta gắn vào hệ qui chiếu một cái đồng hồ Chuyển động có tính tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu.
- Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách, những kích thước mà ta đang khảo sát Một tập hợp chất điểm gọi là hệ chất điểm.
- Vật rắn được xem là hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm của hệ không thay đổi.
2.2 Phương trình chuyển động:
- Để xác định chuyển động của chất điểm người ta thường gắn vào
hệ qui chiếu một hệ tọa độ, thí dụ hệ tọa độ Decartes Vị trí của một chất điểm M trong không gian
sẽ được xác định bởi ba tọa độ x, y, z của bán kính vecto: OM = r
(x,y,z) ( r gọi là bán kính vectơ được vẽ từ gốc của hệ tọa độ đến vị trí của chất điểm M).
- Khi chất điểm M chuyển động, các tọa độ x, y, z là các hàm của thời gian t:
Các phương trình gọi là phương trình chuyển động của chất điểm
M, trong đó x,y,z là hàm theo thời gian
- Quỹ đạo của chất điểm : là tập hợp các vị trí
của chất điểm trong suốt quá trình chuyển động, đường mà chất điểm vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển động.
Trang 9- Phương trình quỹ đạo: là phương trình biểu diễn mối liên hệ
giữa các tọa độ không gian của chất điểm.
Trang 102.3 Vecto vận tốc;
2.3.2 Vectơ vận tốc tức thời:
- Để đặc trưng cho một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vectơ vận tốc tức thời (hay vectơ vận tốc) được định nghĩa như sau:
- Vectơ vận tốc tức thời là giới hạn của vectơ vận tốc trung bình khi ∆𝑡 →
0 :
Trong hệ tọa độ Descartes, ta có
=> Độ lớn của vector vận tốc:
* Vectơ vận tốc là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian Có gốc
đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và có độ lớn là v.
2.4 Vecto gia tốc:
2.4.1 Vecto gia tốc trung bình:
- Trong khoảng thời gian , vectơ vận tốc đã thay đổi
- Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một
đơn vị thời gian là được gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm và được kí hiệu:
𝒕
Trang 112.4.2 Vecto gia tốc tức thời:
- Để đặc trưng cho sự biến đổi của vectơ ở mỗi thời điểm, ta phải xét tỷ số
khi , và giới hạn của khi được gọi là vectơ gia tốc tức thời (hay vectơ gia tốc) của chất điểm tại thời điểm 𝑡, ta vẫn có:
*Vectơ gia tốc của chất điểm là đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian.
- Trong hệ tọa độ Descartes ta có:
=> Độ lớn của vecto gia tốc:
2.4.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến:
- Vectơ gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi cả về phương, chiều và độ lớn của vectơ vận tốc Vậy phải có hai thành phần: một thành phần làm thay đổi độ lớn và một thành phần làm thay đổi phương và chiều của vecto vận tốc:
+ Vectơ gia tốc tiếp tuyến: là thành phần làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc, nó cùng chiều với 𝑣⃗ nếu chuyển động nhanh dần (dv/dt > 0)
; hoặc ngược chiều với 𝑣⃗ nếu chuyển động chậm dần (dv/dt < 0).
* ⃗ : vecto đơn vị theo phương tiếp tuyến.
* Phương: trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo.
* Chiều: là chiều chuyển động.
Trang 12* Độ lớn:
+ Vecto gia tốc pháp tuyến:
là thành phần thay đổi phương của vecto vận tốc (R là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm xét).
* 𝒏⃗⃗ : vecto đơn vị theo phương pháp tuyến.
* Phương: trùng với phương pháp tuyết của quỹ đạo tại P
* Chiều: hướng về tâm của quỹ đạo.
-Trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất kỳ, tại mỗi vị trí trên quỹ đạo, 𝑎⃗ có thể được phân tích thành hai thành phần và với cùng biểu thức như trên với 𝑅 bây giờ là bán kính cong của quỹ đạo tại vị trí khảo sát.
Bán kính cong của quỹ đạo được tính theo công thức :
Trang 13CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
(Bằng tay)
3.1
Đề bài:
Chất điểm chuyển động với phương trình: (SI)
a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.
b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s.
3.2 Phương pháp giải
Từ phương trình : (1) (1 ) Phương trình vận tốc: (2)
(2) Phương trình gia tốc: (3) (2) Vận tốc tại thời điểm t: (m/s) (3) Gia tốc toàn phần tại thời điểm t: ( ) Gia tốc tiếp tuyến tại thời điểm t:
Gia tốc pháp tuyến tại thời điểm t:
Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t:
Trang 14Thế t=1s vào (4): R=
Trang 15Bắt đầu
Lập phương trình: x(t) và y(t) Nhập các dữ kiện ban đầu
Sử dụng câu lệnh để vẽ quỹ đạo chất điểm trong khoảng thời gian t1, t2
Tính đạo hàm x(t), y(t) để tìm
𝑣 𝑥 (t),𝑣 y (t) Suy ra hàm v(t)
Trang 164.2 Đoạn code
% cau a syms x y t x=input('Nhap phuong trinh chuyen dong: x='); % x=3t y=input('Nhap phuong trinh chuyen dong: y='); % y=8t^3-4t^2 t0 = input ('Thoi diem luc dau t0(s): '); % t0=0s
t1 = input ('Thoi gian luc sau t1(s): '); % t1=5s
ay=diff(vy); % dao ham vy theo t a=sqrt(ax^2+ay^2); % gia toc toan phan att=diff(v); % gia toc tiep tuyen
an=sqrt(a^2-att^2);; % gia toc phap tuyen t2 = input('Ban kinh cong quy dao tai t='); %t2=1s
R = subs(v.^2/an,t2);
fprintf('Ban kinh cong cua quy dao là R=%f',R);
Trang 174.3 Giới thiệu các lệnh:
- function L16_nhom4: tạo hàm mới với tên tệp tin là L16_nhom4;
- clc: xóa cái cửa sổ lệnh;
- clear all: xóa tất cả các biến trước đó trong workspace;
- close all: đóng hết của sổ hình;
- syms t: Khai báo biến t;
- disp (‘asa’); : Xuất chuỗi kí tự asa ra màn hình;
- t1 = input (‘tên biến’); : Nhập dữ liệu từ bàn phím cho biến t1;
- t = linspace(t1,t2); : t chạy từ t = t1 đến t = t2;
- figure(‘name’,’Quy dao chuyen dong’,’color’,’white’); :Chỉnh cửa sổ hình;
- plot(x,y); :vẽ đồ thị theo x,y;
- xlabel (‘x’); : Đặt tên cho trục x;
- axis equal : tỉ lệ các trục bằng nhau;
- hold on; :Giữ các thao tác tiếp đó trên đồ thị;
- title(‘tên đồ thị’); : Đặt tên cho đồ thị;
- diff(x,n); :Đạo hàm cấp n của hàm x;
- sqrt(x); :căn bậc 2 của x;
- subs(x,t,t0); :tính giá trị tại t0 của x(t);
Trang 19CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN
5.1 Kết quả
Hình 5.1.1 Kết quả chạy được từ cửa sổ command window.
Hình 5.1.2 Kết quả quỹ đạo chuyển động của chất điểm.
Trang 20- Hình 5.1.1 Cho ta thấy được phương trình chuyển động x(t), y(t), khoảng thời gian chuyển động cũng như giá trị bán kính quỹ đạo R = m khi t = 1s.
- Hình 5.2.2 Cho ta thấy được hình dạng quỹ đạo của vật.
5 2 Kết luận:
Khi chất điểm chuyển động với phương trình (SI) thì ta thấy được quỹ đạo chuyển động của chất điểm là một đường cong và ứng với mỗi giá trị t khác nhau thì bán kính quỹ đạo của nó cũng khác nhau.
- Ngoài ra ta thấy được việc vận dụng phần mềm Matlab giúp cho chúng ta tính toán các giá trị chính xác và nhanh chóng cũng như vẽ quỹ đạo đơn giản và thuận tiện hơn nhiều
so với làm bằng tay thông thường.