Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Theo chương trình Chuẩn.. Theo chương trình Nâng cao... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 (1)
2
x y x
−
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2 Định m để đường thẳng ( ) : d y x= +2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài
4 2
AB≤
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2
sin sin 2 2sin cos sin cos
6 cos 2 π
cos
4
x x
−
2 Giải hệ phương trình:
x y
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2 1 2 0
x
I
+ +
=
+ +
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, · 0
60
BAC= ,
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' A B và AC bằng
(3 3)
4
a + Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x>1, y>2, z>3 và 1 2 3 2
x+ + ≥y z Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: A= −(x 1)(y−2)(z−3)
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, (d2): 2x + y – 2 = 0 Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d1) tại hai điểm A, B và cắt và (d2) tại hai
5
AB CD+ = .
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng 1 2
−
và 3
2 ( ) :
x y z
d = = + Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với
1
( )d và cắt ( )d ,2 ( )d lần lượt 3
tại các điểm A, B thỏa mãn AB= 6
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: ( ) 2
2
log 2+ 2x− = +3 1 log (5−x) +log 4−x.
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 4), B(1; 2) và C(5; 0) Viết phương trình đường thẳng
∆ đi qua A sao cho biểu thức d =2 ( , )d B ∆ +d C( , )∆ đạt giá trị lớn nhất.
(Ở đây ( , )d M ∆ là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆).
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 3 2
phẳng (P) chứa (d), cắt các trục x’Ox, y’Oy theo thứ tự tại các điểm A, B khác với gốc tọa độ O và
thỏa mãn OA=2OB
Trang 2Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: ( ( 2 ) ) ( 2 )
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.