Thảo luận nhóm TMU học PHẦN TOÁN CAO cấp NHIỆM vụ sử DỤNG PYTHON GIẢI các bài TOÁN

File "D:\toandaicuong\main.py", line 4, in x = np.linalg.solvea,b File "", line 180, in solve File "D:\toandaicuong\venv\lib\site- packages\numpy\linalg\linalg.py", line 393, in solve

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

KHOA HTTTKT & TMĐT

BÀI THẢO LUẬN HỌC PHẦN: TOÁN CAO CẤP NHIỆM VỤ: SỬ DỤNG PYTHON GIẢI CÁC BÀI TOÁN

Lớp học phần : 2213AMTA1011

Giảng viên : Lê Văn Tuấn Nhóm thực hiện : Nhóm 8

Trang 3

[72]

[31]]

B Tính định thức, ma trận nghịch đảo của các ma trận bài 1.8 (với m= 8) :

Trang 4

Kết quả: 3

 Hạng của ma trận = 3

B Tìm hạng và xét tính độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của các hệ vectơ trong bài 2.4

và 2.5 với m = 8 2.4.

print(np.linalg.matrix_rank(C))

Kết quả: 4

 Hạng ma trận = 4

Vì hạng ma trận = 4 = số véc tơ (4) => Hệ độc lập tuyến tính

2.5

X1 = X2 = X3 = X4 = (

Trang 5

Nhập:

import numpy as np

D = np.array([[1, 0, -1, 2, -2],[2, 1, 0, 3, -5],[5, 2, -1, 8, 8-64],[-3,-1,1,-5,8+3]])

Kết quả : [-0.70454545 0.17045455 7.17045455]

 Hệ có nghiệm: [-0.70454545 0.17045455 7.17045455]

Kết quả : [ 0.46666667 -0.00833333 0.525 0.375

]

Trang 6

 Hệ có nghiệm [ 0.46666667 -0.00833333 0.525 0.375 ]

b = np.array([0,0,0,0])

x = np.linalg.solve(a,b) print(x)

np.array([[2,-6,4,-6],[2,-1,1,1],[1,2,-1,4],[1,7,-b = np.array([-5,1,2,8])

x = np.linalg.solve(a,b) print(x)

Kết quả : Traceback (most recent call last):

Trang 7

File "D:\toandaicuong\main.py", line 4, in <module>

x = np.linalg.solve(a,b) File "< array_function internals>", line 180, in solve File "D:\toandaicuong\venv\lib\site-

packages\numpy\linalg\linalg.py", line 393, in solve

r = gufunc(a, b, signature=signature, extobj=extobj) File "D:\toandaicuong\venv\lib\site-

packages\numpy\linalg\linalg.py", line 88, in _raise_linalgerror_singular

raise LinAlgError("Singular matrix") numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix

 Hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

x = np.arange(8,16,0.4)

y = x*(((1-2*x)**2)**(1/3)) plt.plot(x,y)

plt.xlabel("Truc x") plt.ylabel("Truc y") plt.title('Toan cao cap') plt.show()

Kết quả :

Trang 8

6.10.2

Nhập:

import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x = np.arange(8,16,0.4)

y =x+3*((x**2)**1/3) plt.plot(x,y)

Kết quả :

Trang 9

6.10.3

Nhập:

x = np.arange(8,16,0.4)

y =x/(np.exp(x)) plt.plot(x,y)

Kết quả :

Trang 10

6.10.4

Nhập:

x = np.arange(8,16,0.4)

y =x*((np.log(x))**2) plt.plot(x,y)

Kết quả :

Trang 11

6.10.5

Nhập:

x = np.arange(8,16,0.4)

y =(np.exp(x))/(x+1) plt.plot(x,y)

Kết quả :

Trang 12

6.10.6

Nhập:

x = np.arange(8,16,0.4)

y =(x+1)*(((x**2)-1)**(1/3)) plt.plot(x,y)

Kết quả :

Trang 13

6.10.7

Nhập:

x = np.arange(8,16,0.4)

y =x*(((x**2)-1)**(1/8)) plt.plot(x,y)

Kết quả :

Trang 14

x = np.arange(8,16,0.4)

y = np.arange(1,8,0.4)

X, Y = np.meshgrid(x, y)

z = (1/3)*(((X**2)+(Y**2))**(1/3)) fig = plt.figure()

ax = Axes3D(fig) ax.plot_surface(X, Y, z) plt.xlabel("Truc x") plt.ylabel("Truc y") plt.title('Toan cao cap') plt.show()

Kết quả :

Trang 15

7.3.2

Nhập:

x = np.arange(8,16,0.4)

z = (X**2)*(np.log(X+Y)) fig = plt.figure()

Kết quả :

Trang 16

7.3.4

Nhập:

x = np.arange(8,16,0.4)

z = np.log((X*Y)+(((X**2)*(Y**2))**(1/3))) fig = plt.figure()

Kết quả :

Trang 17

NHIỆM VỤ 5:

A Tính đạo hàm các hàm số trong bài 6.1 tại x =

8 6.1.1

Nhập:

import sympy

x = sympy Symbol ('x')

y = x**2/3 - 2/(sympy.sqrt(x))

Trang 18

y1 = y.diff(x) y1 = sympy.lambdify(x, y1) print (y1(8))

y1 = sympy.lambdify(x, y1) print (y1(8))

Trang 19

y = sympy.log((x**2 -sympy.sin(x)),3) y1 = y.diff(x)

Kết quả:

1.016192175717281

6.1.7.

Trang 20

Kết quả:

-0.27117052521989

B Tính các đạo hàm riêng cấp 1, 2 các hàm số trong bài 7.2 tại (8, 16)

z_x = sympy lambdify((x, y), z_x) z_y = sympy.diff(z, y)

Trang 21

Nhập:

import sympy

x, y = sympy.symbols ('x y', real = True)

z = sympy.log(x + sympy.sqrt(x**2 + y**2)) z_x = sympy.diff(z, x)

z_y = sympy lambdify((x, y), z_y) print(z_x(8, 16))

print(z_y(8, 16))

Kết quả:

0.05590169943749474 0.034549150281252626

print(z_y(8, 16))

Trang 22

Kết quả:

0.05590169943749474 0.034549150281252626

print(z_y(8, 16))

Kết quả:

-0.11180339887498948 0.05590169943749472

print(z_y(8, 16))

Kết quả:

OverflowError: integer division result too large for a float

Trang 23

<lambdifygenerated-2>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt

return -y*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(3/2)

- y/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

nan nan Giải thích : Lỗi do tập xác định vì => x>y mà x<y (8<16) => không thỏa mãn

Trang 24

z_x = sympy.diff(z, x) z_x = sympy lambdify((x, y), z_x) z_y = sympy.diff(z, y)

print(z_y(8, 16))

Kết quả:

0.049043278413829036 -1.222631678483764

z_xx = sympy.diff(z_x,x) z_xx = sympy.lambdify((x,y), z_xx) z_x = sympy.diff(z, x)

z_xy = sympy.diff(z_x,y) z_xy = sympy.lambdify((x, y), z_xy) z_y = sympy.diff(z, y)

z_yy = sympy.diff(z_y,y) z_yy = sympy.lambdify((x, y), z_yy) print(z_xx(8,16))

print(z_xy(8,16)) print(z_yy(8,16))

Kết quả :

0.07199999999999998 -0.036000000000000004 0.017999999999999988

7.2.2 :

Trang 25

Nhập :

import sympy

Kết quả :

-0.001397542485937368 -0.0027950849718747367 -0.0007617794066409208

z_yy = sympy.diff(z_y,y) z_yy = sympy.lambdify((x, y), z_yy)

Trang 26

print(z_xx(8,16)) print(z_xy(8,16)) print(z_yy(8,16))

Kết quả :

0.015128594525018135 0.0018910743156272686 -0.005673222946881803

Kết quả :

0.0027950849718747393 0.005590169943749476 -0.006288941186718158

7.2.5 :

Nhập :

Trang 27

import sympy

z = x**(y**3) z_x = sympy.diff(z, x) z_xx = sympy.diff(z_x,x) z_xx = sympy.lambdify((x,y), z_xx) z_x = sympy.diff(z, x)

Trang 28

Kết quả :

(nan+7.040763791098415e-06j) (nan-1.408152758219683e-05j) (nan+2.816305516439366e-05j)

return 3*x**2*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(5/2) - 2*x**2/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)**2) - 2*x**2/(sqrt(x**2 - y**2)*(x**2 + y**2)**(3/2)*(x**2 - y**2 + 1)) - x**2/

((x**2 - y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)) - arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(3/2) + 1/

(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

return 3*x*y*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(5/2) + 2*x*y/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)**2) + x*y/((x**2 -

y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

return 3*y**2*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(5/2) - 2*y**2/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)**2) + 2*y**2/(sqrt(x**2 - y**2)*(x**2 + y**2)**(3/2)*(x**2 - y**2 + 1)) - y**2/

((x**2 - y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)) - arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(3/2) - 1/

(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

Trang 29

Kết quả :

0.3736782927273071 0.015783190515072154 4.0303693439438755

NHIỆM VỤ 6:

6.10

* Tìm MIN 6.10.1,

Nhập: import math

from scipy.optimize import fmin

Trang 30

def f(x): return x* (1-2*x)**2/3 min_loc = fmin(f, 1.0)

print(min_loc) print(f(*min_loc))

Kết quả :

Optimization terminated successfully.

Current function value: 0.000000 Iterations: 15

Function evaluations: 30 [0.5]

1.3147681753683518e-31

Ghi chú Hàm số đạt min tại x = 0.5

Giá trị min: 1.3147681753683518e-31

6.10.2,

from scipy.optimize import fmin def f(x): return x+ 3* x**2/3 min_loc = fmin(f, 1.0)

Trang 31

Kết quả :

Current function value: -0.250000 Iterations: 18

Function evaluations: 36 [-0.5]

Kết quả :: OverflowError: math range error

Trang 32

Kết quả :

Function evaluations: 20 [1.]

Trang 33

min_loc = fmin(f, 1.0) print(min_loc)

print(f(*min_loc))

Kết quả :

Function evaluations: 34 [-8.8817842e-16]

Kết quả :

Current function value: -0.395062

Trang 34

Iterations: 16 Function evaluations: 32 [0.33330078]

Kết quả :

Function evaluations: 30 [0.57734375]

-0.12830005979537965

Ghi chú Hàm số đạt min tại x = 0.57734375

Giá trị min: -0.12830005979537965

Trang 35

print(min_loc) print(-f(*min_loc))

Ghi chú Giá trị max vượt quá giá trị lớn nhất của

Python (hàm số tiến ra vô cùng)

6.10.2,

from scipy.optimize import fmin def f(x): return -(x+ 3* x**2/3) min_loc = fmin(f, 1.0)

print(min_loc)

Trang 36

6.10.3,

from scipy.optimize import fmin def f(x): return -(x/math.e**x) min_loc = fmin(f, 1.0)

Kết quả :

Function evaluations: 20 [1.]

0.36787944117144233

Trang 37

6.10.5,

from scipy.optimize import fmin def f(x): return -(math.exp(x)/(x+1)) min_loc = fmin(f, 1.0)

Trang 38

6.10.7,

Trang 39

from scipy.optimize import fmin def f(x): return -(x*((x**2-1)**1/3)) min_loc = fmin(f, 1.0)

vec[1]), [0.1, 0.1]) print(min_loc) print(f(*min_loc))

Trang 40

Kết quả :

Function evaluations: 76 [-1.00001244 1.00003511]

9.504592668463374e-10 Hàm số đạt min tại (x, y) = (-1.00001244 , 1.00003511) (0, 1) 

Giá trị min: 9.504592668463374e-10

7.9.2,

from scipy.optimize import fmin def f(x,y): return 2*x**4+y**4-x**2-2*y**2 min_loc = fmin(lambda vec: f(vec[0],

vec[1]), [0.1, 0.1]) print(min_loc) print(f(*min_loc))

Kết quả :

Function evaluations: 89

Trang 41

import sympy

z = (x**3 + y**3)/(x**2 + y**2) z_x = sympy.diff(z, x)

Kết quả :

0.07199999999999998 -0.036000000000000004 0.017999999999999988

7.2.2 :

24

Trang 42

Nhập :

import sympy

Kết quả :

-0.001397542485937368 -0.0027950849718747367 -0.0007617794066409208

Tiêu đề	Thảo Luận Nhóm TMU Học Phần Toán Cao Cấp Nhiệm Vụ Sử Dụng Python Giải Các Bài Toán
Tác giả	Nhóm 8
Người hướng dẫn	Lê Văn Tuấn
Trường học	Trường Đại Học Thương Mại
Chuyên ngành	Toán Cao Cấp
Thể loại	bài thảo luận

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,18 MB