Thảo luận nhóm TMU bản báo cáo TỔNG hợp học PHẦN TOÁN CAO cấp 2 nhiệm vụ sử dụng python để giải các bài toán

KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN KINH TẾ & THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬBẢN BÁO CÁO TỔNG HỢP HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 Nhiệm vụ: “Sử dụng Python để giải các bài toán”... e −x 2 import math import numpy as np

Trang 1

KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN KINH TẾ & THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ

BẢN BÁO CÁO TỔNG HỢP

HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2

Nhiệm vụ: “Sử dụng Python để giải các bài toán”.

Lớp học phần: 2192FMAT0211 Nhóm thực hiện: 03

Giảng viên giảng dạy: Lê Văn Tuấn

Trang 2

Nhóm trưởng: Lê Thị Giang

ST

Hà Nội, ngày 5/10/2021 Nhóm trưởng

Lê Thị Giang

Trang 3

NV2 Tính các tích phân trong bài 8.1 với cận 3 đến 12.

NV3 Vẽ đồ thị nghiệm riêng của các PTVP trong bài 9.4 với điều kiện ban đầu y(3) = 2

Trang 4

1 z = x 3 + y 3

x 2 − y 2

import numpy as np

from sympy import *

x, y = symbols ('x y', real=True)

import numpy as np

from sympy import *

Trang 5

x, y = symbols('x y', real=True)

z = (x**3 + y**3) / (x**2 + y**2) z_x = diff(z, x)

z_xy = (diff(z_x,y)) z_xy = lambdify((x, y), z_xy) print(z_xy(3,12))

0.002713888323495478

z ' ' xy (3,12 ) = z ' yx (3,12)

= 0.002713888323495478

import numpy as np from sympy import *

z = (x**3 + y**3) / (x**2 + y**2) z_y = diff(z, y)

z_yy = (diff(z_y,y)) z_yy = lambdify((x, y), z_yy) print(z_yy(3,12))

z = log(x+sqrt(x**2 + y**2)) z_x = diff (z, x)

z_x = lambdify ((x, y), z_x) print (z_x(3,12))

Màn hình hiển thị:

0.08084520834544434

z ' x ( 3,12) = √ 153 1 = 0.08084520834544434

z = log(x+sqrt(x**2 + y**2)) z_y = diff (z, y)

z_y = lambdify ((x, y), z_y)

Trang 6

z = log(x+sqrt(x**2 + y**2)) z_x = diff(z, x)

z_xx = (diff(z_x,x)) z_xx = lambdify((x, y), z_xx) print(z_xx(3,12))

- 0.0015852001636361647

z ' ' xx (3,12 ) = - 0.0015852001636361647

z = log(x+sqrt(x**2 + y**2)) z_x = diff(z, x)

z = log(x+sqrt(x**2 + y**2)) z_y = diff(z, y)

z = exp(atan(y/x)) z_x = diff (z, x)

- 0.295314730609362

z ' x ( 3,12) = −12

153 e arctan 4

Trang 7

z_x = lambdify ((x, y), z_x) print (z_x(3,12)

= - 0.295314730609362

z = exp(atan(y/x)) z_y = diff (z, y) z_y = lambdify ((x, y), z_y) print (z_y(3,12))

z = exp(atan(y/x)) z_x = diff(z, x) z_xx = (diff(z_x,x)) z_xx = lambdify((x, y), z_xx) print(z_xx(3,12))

0.034742909483454376

z ' ' xx (3,12 ) = 0.034742909483454376

z = exp(atan(y/x)) z_x = diff(z, x) z_xy = (diff(z_x,y)) z_xy = lambdify((x, y), z_xy) print(z_xy(3,12))

- 0.010133348599340853

Trang 8

z_y = diff(z, y) z_yy = (diff(z_y,y)) z_yy = lambdify((x, y), z_yy) print(z_yy(3,12))

z = log (((sqrt(x**2 + y**2))-x) / ((sqrt(x**2 + y**2))+x))

z_x = diff (z, x) z_x = lambdify ((x, y), z_x) print (z_x(3,12))

z_y = diff (z, y) z_y = lambdify ((x, y), z_y) print (z_y(3,12))

z_x = diff(z, x) z_xx = (diff(z_x,x))

0.003170400327272324

z ' ' xx (3,12 ) = 0.003170400327272324

Trang 9

z_xx = lambdify((x, y), z_xx) print(z_xx(3,12))

z_x = diff(z, x) z_xy = (diff(z_x,y)) z_xy = lambdify((x, y), z_xy) print(z_xy(3,12))

z_y = diff(z, y) z_yy = (diff(z_y,y)) z_yy = lambdify((x, y), z_yy) print(z_yy(3,12))

x, y = symbols ('x y', real=True) z= pow(x,(y**3))

z_x = diff (z, x) z_x = lambdify ((x, y), z_x) print (z_x(3,12))

OverflowError: integer division result too large for a float.

z ' x ( 3,12) = 3 1727 12 3

Trang 10

from sympy import *

x, y = symbols ('x y', real=True) z= pow(x,(y**3))

z_y = diff (z, y) z_y = lambdify ((x, y), z_y) print (z_y(3,12))

OverflowError: integer division result too large for a float

z ' y( 3,12) = 3 12

3

3.12 2 ln 3

z = pow(x,(y**3)) z_x = diff(z, x) z_xx = (diff(z_x,x)) z_xx = lambdify((x, y), z_xx) print(z_xx(3,12))

z = pow(x,(y**3)) z_x = diff(z, x) z_xy = (diff(z_x,y)) z_xy = lambdify((x, y), z_xy) print(z_xy(3,12))

z = pow(x,(y**3)) z_y = diff(z, y) z_yy = (diff(z_y,y)) z_yy = lambdify((x, y), z_yy)

OverflowError: int too large to convert to float

z ' ' yy(3,12 ) =

Trang 11

x, y = symbols ('x y', real=True) z= atan(sqrt(x**2-y**2)/sqrt(x**2+y**2)) z_x = diff (z, x)

x, y = symbols ('x y', real=True) z= atan(sqrt(x**2-y**2)/sqrt(x**2+y**2)) z_y = diff (z, y)

z_y = lambdify ((x, y), z_y) print (z_y(3,12))

x, y = symbols ('x y', real=True) z= atan(sqrt(x**2-y**2)/sqrt(x**2+y**2)) z_x = diff(z, x)

z ' ' xx (3,12 ) =

x, y = symbols('x y', real=True) z= atan(sqrt(x**2-y**2)/sqrt(x**2+y**2)) z_x = diff(z, x)

z_xy = (diff(z_x,y)) z_xy = lambdify((x, y), z_xy)

z ' ' xy (3,12 ) = z ' yx (3,12)

=

Trang 12

x, y = symbols('x y', real=True) z= atan(sqrt(x**2-y**2)/sqrt(x**2+y**2)) z_y = diff(z, y)

x, y = symbols ('x y', real=True) z= (x+y)**(sin(x)*sin(y)) z_x = diff (z, x)

x, y = symbols ('x y', real=True) z= (x+y)**(sin(x)*sin(y)) z_y = diff (z, y)

z_y = lambdify ((x, y), z_y) print (z_y(3,12))

z = (x+y)**(sin(x)*sin(y)) z_x = diff(z, x)

Trang 13

from sympy import *

z = (x+y)**(sin(x)*sin(y)) z_x = diff(z, x)

-1.4366296429295926

z ' xy ( 3,12) = z ' yx (3,12) =

z = (x+y)**(sin(x)*sin(y)) z_y = diff(z, y)

f = lambda x: x/math.sqrt(x**4-1) result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

Màn hình hiện kết quả là:

1.3878387366165639, 9.369492060784994e-10

Trang 14

from scipy import integrate

f = lambda x: math.sqrt(3*x+5) / x result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

6.7758332587582695, 1.1351502655320377e-10

12

¿

import math from scipy import integrate

f = lambda x: (1+x-x**2) / math.sqrt((1-x**2)**3) result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

f = lambda x: math.sin(4*x) / ((math.cos(2*x))**2+4) result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

0.0817030676982187, 2.80697913538785e-10

Giá trị tích phân là:

0.0817030676982187

Trang 15

5. ∫ 3

f = lambda x: (1+(math.sqrt(x))**(1/2)) / (1+math.sqrt(x))

result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

6.4856945240125405, 1.3972082175248163e-13

f = lambda x: (x**(1/6))/(1+x**(1/3)) result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

4.265982948939681, 9.520275988605531e-14

f = lambda x: x**2)

x**3*math.sqrt(4-result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

Trang 16

8. ∫ 3

12 1

√ x −x 2 dx

import math from scipy import integrate

f = lambda x: x**2)

1/math.sqrt(x-result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)x**3*math.sqrt(4- x**2)

f = lambda x: math.sqrt((x -1)/

(x+1))*(1/x**2) result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

0.20269413583378698, 2.601449608051369e-10

f = lambda x: math.log(math.tan(x)) / (math.sin(x)*math.cos(x)))

result = integrate.quad(f, 3, 12) print(result)

Trang 18

NHIỆM VỤ 3: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của các PTVP trong bài 9.4 với điều kiện ban đầu y(3) = 2 trên miền [3, 12].

1 +x 2 y

import math import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt

def model(y,x):

dydx = (2*x/(1+x**2))*y return dydx

y3 = 2

x = np.linspace(3,12)

y = odeint(model,y3,x) plt.plot(x,y)

plt.xlabel('Truc x') plt.ylabel('Truc y') plt.show()

2 y ' + =4 x y

import math

Trang 19

import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt

def model(y,x):

dydx = 4*x - y return dydx y3 = 2

3 y ' +2 xy=x e −x 2

def model(y,x):

Trang 20

return dydx y3 = 2

4 y ' − ysinx=sinx cosx

Trang 21

5. y ' + xy

1−x 2 =arcsinx x +

Trang 22

6. y ' =2 x( x 2

+ y )

def model(y,x):

dydx = 2*x*(x**2+y) return dydx

y3 = 2

7. xy '

−2 y =2 x 4

Trang 23

def model(y,x):

dydx = (2*x**4 + 2*y)/x return dydx

y3 = 2

8. y ' √ 1−x 2

+ y=arcsin x

def model(y,x):

dydx = (math.asin(x) - y)/math.sqrt(1 - x**2) return dydx

y3 = 2

Trang 24

ValueError: math domain error - lỗi vì tập xác định của arcsin(x) là x € (-1;1)

9 y ' − y

x lnx =xlnx

Trang 26

NHIỆM VỤ 4: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của các PTVP trong bài 9.7 với điều kiện y(3)

= 2, y’(3) = 1 trên miền [3, 12].

1 y ' ' −2 y '

− y=0

2 y ' ' y e

−9 '

= 3 x cos x

import math

Trang 27

3 4 y ' '

−20 y ' + 25 y = 0

Trang 28

def model(U, x):

return [U[1], 4*U[1] - 12*x**2 - 6*x - 4]

U0 = [2, 1]

xs = np.linspace(3, 12)

Trang 29

Us = odeint(model, U0, xs)

ys = Us[:,0]

plt.xlabel("Truc x") plt.ylabel("Truc y") plt.title("PTVP") plt.plot(xs,ys) plt.show()

5 y ' ' y y e

−2 '

−3 = 4 x

Trang 30

plt.title("PTVP") plt.plot(xs,ys) plt.show()

6 y ' ' −5 y ' +4 =4 x y 2 e x

Trang 31

7 y ' '

− y =2 sin −4 cos x x

Trang 32

8 y ' ' −4 y ' e

= x [(−4 x +4) cos x−(2 x +6 )sin x ]

Trang 33

9 y ' ' + =cos +cos 2 x y x

Trang 34

10 y ' ' y x

− =2 e x

− 2

Trang 36

NHIỆM VỤ 5: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của các PTSP trong bài 10.4 với điều kiện ban đầu x(0) = 3 trên miền [0, 9].

import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

N = 9

x = np.zeros(N, int) x[0] = 3

for n in range(1, N):

x[n] = n*x[n-1]+math.factorial(n) plt.plot(x)

Trang 37

N = 9

x[n] = math.factorial(n-1)-(n-1)*x[n-1]

plt.plot(x) plt.xlabel('Truc x') plt.ylabel('Truc y') plt.show()

2

+2 n

Trang 38

N = 9

x = np.zeros(N, float) x[0] = 3

x[n] = math.pow(9,n-1)*x[n-1]+math.pow(3,(n-1)**2+2*(n-1)) plt.plot(x)

3 n

N = 9

Trang 39

x[n] = math.factorial(n-1)/math.pow(3,n-1)-(n-1)/3*x[n-1] plt.plot(x)

2 n +1

N = 9

x[n] =(n-1)/2*x[n-1]+math.factorial(n-1)/math.pow(2,n) plt.plot(x)

Trang 40

N = 9

x[n] = math.pow(4,-(n-1))*x[n-1]+(n-1)*math.pow(2,-(n-1)**2-(n-1)) plt.plot(x)

Trang 41

Trang 44

NHIỆM VỤ 4: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của các PTVP trong bài 9.7 với điều kiện y(3)

= 2, y’(3) = 1 trên miền [3, 12].

1 y ' ' y

−2 '

− y=0

Trang 45

Trang 46

ys = Us[:,0]

3 4 y ' ' −20 y ' + 25 y = 0

Trang 48

4 y ' ' −4 y '

=−12 x 2

−6 x−4

def model(U, x):

return [U[1], 4*U[1] - 12*x**2 - 6*x - 4] U0 = [2, 1]

Trang 49

ys = Us[:,0]

5 y ' ' −2 y ' y e

−3 = 4 x

Trang 50

ys = Us[:,0]

plt.xlabel("Truc x") plt.ylabel("Truc y")

Tiêu đề	Sử Dụng Python Để Giải Các Bài Toán
Tác giả	Lê Thị Giang, Đinh Thùy Dương, Nguyễn Hưng Duy, Nguyễn Thị Hương Giang, Nguyễn Thu Hà, Trần Thị Hà, Nguyễn Thị Hằng, Nguyễn Thị Thúy Hằng, Nguyễn Thúy Hằng, Trần Thị Thu Hiền
Người hướng dẫn	Lê Văn Tuấn
Trường học	Trường Đại Học Thương Mại
Chuyên ngành	Hệ Thống Thông Tin Kinh Tế & Thương Mại Điện Tử
Thể loại	báo cáo
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	1,77 MB