Kỹ thuật điện-Chương 3: Các phương pháp giải mạch điện pot

CHƯƠNG 3CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN • * Giải mạch điện tức là tìm trị số dòng điện các nhánh.. • * Muốn tìm được trị số dòng điện các nhánh cần lập được hệ phương trình mạch điện.. •

TRƯỜNG ĐHSP KỸ THUẬT

TP HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐIỆN BỘ MÔN KỸ Õ THUẬT ĐIỆN

CHƯƠNG 3

CHƯƠNG 3

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN

• * Giải mạch điện tức là tìm trị số dòng

điện các nhánh.

• * Muốn tìm được trị số dòng điện các

nhánh cần lập được hệ phương trình mạch điện.

• * Tùy thuộc vào ẩân số của hệ phương trình mạch điện mà ta có các Phương pháp giải mạch điện

3.1 Phương pháp dòng điện nhánh:

1.Định nghĩa :

Aån số của hệ PTMĐ là tri số dòng điện các nhánh.

2.Các bước thực hiện :

* Xác định số nhánh (m) và số nút (n) của mạch

* chọn chiều dòng điện các nhánh( chọn tùy ý)

* Lập hệ PT mạch điện.

_ Viết ( n – 1 ) pt theo định luật K.S.1 _ Viết ( m – n + 1 ) pt theo định luật K.S.2

* Giải hệ pt mạch điện Tìm trị số dòng điện các nhanh

Chú ý :

Nếu dòng điện tìm được mang giá trị âm thì kết luận chiều của dòng điện đó trong mạch là chiều ngược lại.

VÍ DỤ : Hãy giải mạch điện sau

R 2

E 2

E 1

R 1

R 3

Biết : R 1 = 3 Ω E 1 = 12.5 V

- Xác định m( nhánh ) m = 3

- Xác định n( nút ) n = 2

- Chọn chiều dòng điện các nhánh(tùy ý)

A

B

Lập hệ PT mạch điện

* Viết (m - n + 1) pt theo ĐL2 I 1 R 1 + I 3 R 3 = E 1

I 2 R 2 + I 3 R 3 = E 2

Mạch vòng 1 : Mạch vòng 2 :

I 1 + I 2 - I 3 = 0

Thay các giá trị và giải hệ phương trình mạch điện ta có :

I1 + I2 - I3 = 0 3.I1 + 4.I3 = 12,5 2.I2 + 4.I3 = 9

I1 = 1,5 A

I2 = 0,5 A

I3 = 2 A

* Bước 1:

* Bước 2:

_ Chọn ( m - n + 1) mạch vòng độc lập

Mạch vòng độc lập là các mạch vòng không chứa lẫn nhau

_ Viết (m - n + 1) pt theo ĐL2 cho các mạch vòng độc lập

3.2 Phương pháp dòng điện mạch vòng

1.Định nghĩa :

Aån số của hệ PTMĐ là tri số dòng điện mạch vòng.

Dòng điện mạch vòng là dòng điện tưởng tượng chạy giữa các nhánh, có tác dụng tương tự như dòng điện nhánh

2.Các bước thực hiện :

-Xác định m( nhánh ), n( nút )

- Chọn chiều dòng điện các nhánh ( chọn tùy ý )

Lập hệ PT mạch điện

_ Giải hệ phương trình mạch điện, tìm trị số dòng điện mạch vòng

* Bước 3: Tìm trị số dòng điện nhánh Ini = ΣIvi

Chú ý : Dòng điện mạch vòng nào cùng chiều với dòng điện nhánh thì

mang dấu + , ngược lại mang dấu

-_ Chọn chiều dòng điện mạch vòng

Thường chọn chiều của dòng điện trùng với chiều của mạch vòng

VÍ DỤ : Hãy giải mạch điện sau

R 2

E 2

E 1

R 1

R 3

Biết : R 1 = 3 Ω E 1 = 12.5 V

- Xác định m( nhánh ) m = 3

- Xác định n( nút ) n = 2

- Chọn chiều dòng điện các nhánh (tùy ý)

A

B

Lập hệ PT mạch điện

* Viết phương trình theo ĐL2 cho các mạch vòng độc lập với ẩn số là dòng điện mạch vòng

* Chọn (m - n + 1) = (3 – 2 + 1) = 2 mạch vòng độc lập

I a .(R 1 + R 3 ) + I b .R 3 = E 1

Mạch vòng 1 : Mạch vòng 2 :

* Thay các giá trị và giải hệ phương trình mạch điện ta có :

7I a + 4I b = 12.5

4I a + 6I b = 9 I a = 1.5 A

I b = 0.5 A

1

I a

2

I b

I b .(R 2 + R 3 ) + I a .R 3 = E 2

* Tìm trị số dòng điện nhánh

I a I b

I a I 3 I b

I 1 = I a = 1.5 A

I 2 = I b = 0.5 A

I 3 = I a +I b = 2 A

1.Định nghĩa :

3.3 Phương pháp biến đổi tương đương

Biến đổi mạch điện đã cho trở thành một mạch điện khác với số nhánh , số nút ít hơn nhưng gía trị dòng điện chạy trong các nhánh không đổi.

2.Các phương pháp biến đổi :

a.Các phần tử ghép nối tiếp :

R tđ I

R tđ = R 1 +R 2 +R i R tđ = Σ R i

b.Các phần tử ghép song song :

I

R 1

R 2

R i

R tđ

I R g tđ tđ = g = 1/g 1 +g tđ 2 +g i = Σ gi

Đặc biệt

I

R 1

R 2

I 1

I 2

R tđ = R 1 R 2 /(R 1 +R 2 )

I 1 = I.R 2 / (R 1 +R 2 )

I 2 = I.R 1 / (R 1 +R 2 )

Bài tập Đề thi

c Biến đổi Sao – tam giác :

R12 = R1+R2 + (R1.R2)/R3

R23 = R2+R3 + (R2.R3)/R1

R31 = R3+R1 + (R3.R1)/R2

R1 = R31.R12 / (R12+R23+R31)

R2 = R12.R23 / (R12+R23+R31)

R3 = R23.R31 / (R12+R23+R31)

Cho mạch điện như hình vẽ :

Biết :

V 24

E =

Ω

1

R5 =

Ω

2

R2 =

Ω

2

R4 =

Ω

2

R1 =

Ω

1

R3 =

Ω

1

R =

Tính dòng điện I của mạch

Ví dụ :

R 2

R 5 R

R 1

R 4

R 3 I

R 23

R 5 R

R 31

R 4

R 12

R1 * R2 / ( R1 + R2 +R3 )

R12 =

R2 * R3 / ( R1 + R2 +R3 )

R23 =

R3 * R1 / ( R1 + R2 +R3 )

R31 =

R31 + R4

R6 =

R23 + R5

R7 =

R6 * R7 / ( R6 +R7 )

R8 =

R + R12 + R8

Rtđ =

E / Rfđ

I =

I

R tđ

R 7

I

R

R 12

R 6

I

R R 8

R 12

R

R 2

R 5

R 1

R 4

R 3

I

Mạch được biến đổi như sau :

Ω

0.80

=

Ω

0.40

=

Ω

0.40

=

Ω

2.40

=

Ω

1.40

=

Ω

0.88

=

Ω

2.68

=

A 8.94

=

Bước 1:

Tính điện áp hai nút

U = ΣEi.gi / Σgi

Ii = ( Ei ± U ).gi

Bước 3:

3.4 Phương pháp điện áp hai nút

Trong đó :

Những sức điện động nào cùng chiều với điện áp thì mang dấu âm, ngược chiều với điện áp thì mang dấu dương.

Các bước thực hiện :

Điện áp và những sức điện động nào cùng chiều với dòng điện thì mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm.

Trong đó :

Chọn chiều dòng điện các nhánh và điện áp hai nút (chọn tùy ý ) Bước 2:

Tính dòng điện các nhánh

Phương pháp này dùng để giải các mạch điện có nhiều nhánh nối song song

Vi dụ: Hãy giải mạch điện sau

Biết : R 1 = 1 Ω E 1 = 15 V

R 2 = 3 Ω E 2 = 16 V

R 3 = 2 Ω E 3 = 16 V

R 4 = 1 Ω

R 1

E 1

R 2

E 2

R 3

E 3

R 4

I 4

U

A

B

B 1 : Chọn chiều dòng điện các nhánh và

chiều điện áp giữa hai nút như hình vẽ

B 2 : Tính điện áp hai nút

I1 = ( E1 - U ).g1 = (15 - 10) / 1

B 3 : Tính dòng điện các nhánh

U = ΣEi.gi / Σgi

U = E g1.g1+E2.g2+E3.g3

1 + g2 + g3 + g4

15 16 16

1 3 + + 2

1 1

1 + + + 1

= 1.5 A

I2 = ( E2 - U ).g2 = (16 - 10) / 3 = 2 A

I3 = ( E3 - U ).g3 = (16 - 10) / 2 = 3 A

I4 = U g2 = 10 / 1 = 10 A

3.5 Phương pháp xếp chồng :

1.Định nghĩa :

Dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua các nhánh do tác động riêng rẽ của từng nguồn sức điện động ( lúc đó các sức điện động khác bằng không 0 )

2.Các bước thực hiện :

Bước 1: Thiết lập mạch điện chỉ có một nguồn tác động (E 1 )

Bước 2: Tính dòng điện trong mạch chỉ có một nguồn tác động(E 1 )

I 11 , I 12 , I 13 Bước 3: Thiết lập mạch điện cho các nguồn tiếp theo(E 2 ) và lặp lại bước (2) Tính : I 21 , I 22 , I 23

Bước 4: Xếp chồng( cộng đại số ) các dòng điện qua mỗi nhánh

I 1 = I 11 - I 21 , I 2 = I 22 - I 12 I 3 = I 13 + I 23

R 2

E 2

E 1

R 1

R 3

R 2

E 1

R 1

R 3

I 11 I 13 I 12

E 2

R 3

I 21 I 23 I 22

R 2

E 2

E 1

R 1

R 3

Ví dụ : Hãy giải mạch điện sau

Biết : E 1 = 40 V, E 2 = 16 V,

R 1 = 2Ω, R 2 =4Ω, R 3 = 4 Ω

R 1

R 2

E 1

R 3

a Mạch chỉ có nguồn E 1 tác động

E 1 /(R 1 + R 2 .R 3 /R 2 +R 3 ) = 40/{2+4.4/(4+4)} = 10 A

I 11 =

I 11 .R 3 /(R 2 +R 3 )

I 11 .R 2 /(R 2 +R 3 )

b Mạch chỉ có nguồn E 2 tác động

E 2

R 3

I 21 I 23 I 22

E 2 /(R 2 + R 1 .R 3 /R 1 +R 3 ) = 16/{4+2.4/(2+4)} = 3 A

I 22 =

I 22 .R 3 /(R 1 +R 3 )

I 11 .R 1 /(R 1 +R 3 )

I 11 -I 21 = 10–2

Dòng điện I 2 chạy trong mạch ngược với chiều đã chọn

I 22 -I 12 = 3–5

I 13 +I 23 = 5+1

B 1 : Chọn chiều dòng điện các nhánh

và chiều điện áp giữa hai nút như

hình vẽ

B2: Tính điện áp hai nút

U = (-E1.g1 – E2.g2)/( g1+g2+ g3 )

= - 8 V

I1 = ( E1 + U ).g1 = ( 12.5 -8 )/3 = 1.5 A

I2 = ( E2 + U ).g2 = ( 9 - 8 )/2 = 0.5 A

I3 = - U.g3 = 8 / 4 = 2 A

R2

E2

E1

R1

R3 A

B

VÍ DỤ Hãy giải mạch điện sau

B3: Tính dòng điện các nhánh

U

Biết : R 1 = 3 Ω E 1 = 12.5 V

U = ΣEi.gi / Σgi

U = (-12,5/3 – 9/2)/(1/3+1/2+ 1/4 )

R 2

E 2

E 1

R 1

R 3

Ví dụ : Hãy giải mạch điện sau

Biết : E 1 = 40 V, E 2 = 16 V,

R 1 = 2Ω, R 2 =4Ω, R 3 = 4 Ω

Giải

R 1

R 2

E 1

R 3

a Mạch chỉ có nguồn E 1 tác động

R 5 = R 2 R 3 /(R 2 +R 3 )

R 5 = 4.4/(4+4) = 2 Ω

I 11 = E 1 / R tđ1 = 40/4 = 10 A

I 31 = I 11 R 2 /(R 2 +R 3 ) = 10.4/(4+4) = 5 A

I 21 = I 11 R 3 /(R 2 +R 3 ) = 10.4/(4+4) = 5 A

R 5

E 1

I 11

R tđ1 = R 1 + R 5

R tđ1 = 2 + 2 = 4 Ω

R tđ

E 1

I 11

R 1 R 2

E 2

R 3

I 21 I 23 I 22

b Mạch chỉ có nguồn E 2 tác động

I 1 = I 11 -I 21 = 10–2 = 8 A I 2 = I 22 – I 21 = 3–5 = -2 A I 3 = I 13+ I 23 = 5+1 = 6 A

Dòng điện I 2 chạy trong mạch ngược với chiều đã chọn

I 22

E 2

I 22

R 5 = R 1 R 3 /(R 1 +R 3 )

R 5 = 2.4/(2+4) = 4/3 Ω

I 22 = E 2 / R tđ2 = 16.3/16 = 3 A

I 32 = I 22 R 1 /(R 1 +R 3 ) = 3.2/(2+4) = 1 A

I 21 = I 22 R 3 /(R 1 +R 3 ) = 3.4/(2+4) = 2 A

R tđ2 = R 1 + R 6

R tđ2 = 4 +4/3 = 16/3 Ω

R 2

E 2

E 1

R 1

R 3

E 2

R 3

I 21 I 23 I 22

R 1

R 2

E 1

R 3

c Mạch tác động của cả hai nguồn

Đề thi