Kỹ thuật điện-Chương 2: Mạch điện xoay chiều hình Sin ppt

Là gía trị của dòng điện hình sin tại bất kể thời gian nào.. 2.Các thông số đặc trưng : a, Biên độ : Là gía trị lớn nhất mà dòng điện hình sin có thể đạt được... Biểu diễn bằng véc tơ :

CHÖÔNG 2

Chương 2 : MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

HÌNH SIN

1.Định nghĩa:

2.1.Khái niệm chung :

* Biểu thức : i = Imax Sin(ωt + ϕ)

Mạch điện xoay chiều xoay chiều hình sin là loại mạch điện mà trong đó dòng điện biến đổi theo quy luật hình sin

* Đồ thị biểu diễn :

i

t

- I max

I max

ϕ

Là gía trị của dòng điện hình sin tại bất kể thời gian nào.

2.Các thông số đặc trưng :

a, Biên độ :

Là gía trị lớn nhất mà dòng điện hình sin có thể đạt được.

b, Góc pha và pha ban đầu :

- Góc ( ωt + ϕ ) :

- Góc ϕ :

Nếu :

ϕ = 0 : điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ gốc tọa độ

ϕ > 0 : điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ bên trái gốc

tọa độ và cách gốc một góc ϕ

ϕ < 0 : điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ bên phải gốc

tọa độ và cách gốc một góc ϕ i

t

ϕ = 0

ϕ

i

t

ϕ > 0

ϕ

i

t

ϕ < 0

- Biên độ tức thời (i) :

- Biên độ cực đại (I max ) :

Là góc pha cùa dòng điện Là góc pha ban đầu

i = Imax Sin(ωt + ϕ)

c, Chu kỳ và tần số :

Là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lập lại chiều và trị số ban đầu

Là số chu kỳ trong một giây

- Biểu thức liên hệ : f = 1/T (Hz)

3.Trị hiệu dụng :

a, Định nghĩa :

Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là gía

trị tương đương với dòng điện một chiều khi đi

qua cùng một điện trở, trong cùng một khoảng

thời gian thì sinh ra một nhiệt lượng như nhau

R

Q 1

2

Q 2

Nếu : t 1 = t 2 mà Q 1 = Q 2 thì

I được gọi là trị hiệu dụng của i

I = Imax / 2

b, Biểu thức :

i

t

-I max

I max

ϕ

T

- Chu kỳ (T) :

- Tần số (f) :

4õ Hiện tượng lệch pha :

ϕυ

U,i

t

ϕι ϕ

b, Góc lệch pha : ϕ = u,i = ϕu - ϕi

Nếu :

_ ϕ = 0 u cùng pha i _ ϕ > 0 u nhanh pha ( sớm pha, vượt trước ) hơn i _ ϕ < 0 u chậm pha ( trễ pha, chậm sau ) hơn i

U,i

t

ϕ = 0

i

t

ϕ > 0

i

t

ϕ < 0

Là hiện tương các đại lượng không đạt

gía trị cực đại hay cực tiểu cùng một lúc

2.2 Biểu diễn đại lượng hình sin :

1 Biểu diễn bằng véc tơ :

Một véc tơ được xác định

khi biết :

Một đại lượng hình sin có thể biểu diễn bằng một véc tơ :

- Điểm đặt

- Phương, chiều

- Độ lớn

Tại gốc tọa độ Hợp với OX một góc = pha ban đầu Bằng trị hiệu dụng

i = I 2 sin(ωt + ϕ)

ϕ

t

a Cách biễu diễn :

b Aùp dụng :

Cộng trừ các đại lượng hình sin

có cùng tính chất và tần số

Ví dụ : i 1 = 5 2 sin(ωt + 30 0 )

I 2 = 8 2 sin(ωt - 60 0 )

I I

30 0

I 1 5

60 0

I 2 8

ϕ

Tính : i = i 1 + i 2

i = I 2 sin(ωt - ϕ)

Với I, ϕ được xác định theo tỷ lệ đã vẽ

i 1 → I 1

i 2 → I 2

i → I (I,ϕ)

= I,ϕ

I = I 1 + I 2

i

t

2 Biểu diễn bằng số phức :

a Cách biễu diễn :

Khi biểu diễn trên mặt phẳng phức là một điểm

x O

M

a

Một số phức : Ż = a + j.b

- a : phần thực

- b : phần ảo Số phức có thể được viết dưới dạng :

Dạng đại số :

Đặc trưng bởi :

ƒ Mô đun :

ƒ Acrmun: ϕC = a = Arctg b/a

2 + b 2

Nếu coi OM là một véc tơ

•* Mô đun C = trị hiệu dụng

pha ban đầu

ϕ

•* Acrmun ϕ =

Ż = C.cosϕ + j.C.sinϕ

Ż = C.(cosϕ + j.sinϕ) = C.e jϕ

mà véc tơ này có điểm đặt tại gốc tọa độ nên véc tơ này

biểu diễn một đại lượng hình sin thì một đại

lượng hình sin có thể biểu diễn bằng một số

phức có :

i = I 2 sin(ωt + ϕ) Í = I.cosϕ + j.I.sinϕ

Í = C.e jϕ = I ϕ

i1 = 6 2 sin(ωt + 300) i2 = 8 2 sin(ωt - 600)

Ví dụ : Hãy biểu diễn các dòng điện hình sin sang dạng phức

I1 = 6.cos300 + j.6.sin300

Í1 = 6.0,86 + j.6.0,5

= 5,16 + j.3

Í2 = 8.cos(-600) + j.8.sin(-600)

Í2 = 8.0,5 – j.8.0,86

= 4 - j.6,88

-60 0

b, Aùp dụng :

* Phép cộng, trừ :

i1

i2

i1 = a1 + j.b1

i1 = a2 + j.b2

Í = (a1± a2 ) + j.(b1 ± b2)

I = (a1 ± a2)2+(b1 ± b2)2

ϕ = Arctg(b1 ± b2)/(a1 ± a2)

i = I 2 sin(ωt + ϕ)

Í = (5,16 + 4) + j(3 – 6,88)

= 9,16 - j.3,88

I1 ± i2

30 0

= 9,4

I = 9,162 + 3,882

ϕ = Arctg -3,88/9,16

= - 22051/

i = 9,4 2 sin(ωt – 22051/)

* Tính i = i 1 + i 2

b, Aùp dụng :

* Phép nhân, chia :

1 = Ì1 ϕ1

i2 Í2 = Ì2 ϕ2

I1.i2 Ì = I1.I2 ϕ1+ϕ2

30 0

Í1 = 6

Í2 = 8 -60 0

= 6x8 30 0 +(-60 0 )

Í = 48 -30 0

i = 48 2 sin(ωt - 300)

I = Ì ϕ

Í = I1/I2 30 0 -(-60 0 )

Í = 0,75 90 0

i = 0,75 2 sin(ωt + 900)

Í =

i1/i2 Í = I1/I2 ϕ1-ϕ2

i1 = 6 2 sin(ωt + 300)

i2 = 8 2 sin(ωt - 600)

Ví dụ :

3 Biểu diễn phép đạo hàm bằng số phức :

i = I 2 sin(ωt + ϕ)

di = I 2.ω.cos(ωt + ϕ) = I 2.ω.sin(ωt+ϕ+900)

4 Biểu diễn phép tích phân bằng số phức :

i = I 2.sin(ωt + ϕ)

= - I 2.cos(ωt + ϕ)/ω

I/ = ω .I.ej(ϕ+90 0 ) = jω. I

I = I.ejϕ

I’ = ω .I.ej(ϕ-90 0 ) = I / jω

2.3 Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch :

1 Đoạn mạch thuần trở :

Cho một dòng điện xoay chiều i đi qua một đoạn

mạch thuần trở

i = I 2 sinωt

a Quan hệ giữa u và i:

= I 2.R.sinωt

u R = i.R

u R = U 2 sinωt

* Đồ thị véc tơ :

* Đồ thị biểu diễn :

b Công suất :

u U,I,P

t

i

* Công suất tức thời p = u.i

* Công suất tác dụng: P = 1 T Tpt dt

0

= U.I = I2.R (W,Kw)

Dòng điện và điện áp cùng pha

p

2 Đoạn mạch thuần cảm :

Cho một dòng điện i đi qua một đoạn mạch

thuần cảm i = I 2 sinωt

a Quan hệ giữa u và i:

= I.L.ω 2.cosωt

u L = L.di/dt

* Đồ thị véc tơ :

* Đồ thị biểu diễn :

b Công suất :

* Công suất tức thời : p = u L i

* Công suất tác dụng: P = 1

T p t dt = 0

T 0

= I.L.ω 2.sin(ωt + 90 0 )

u L = I.X L 2.sin(ωt + 90 0 ) = U 2.sin(ωt + 90 0 )

Điện áp nhanh pha hơn dòng điện một góc 90 0

U L

I

U,i

t

i u

Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và mạch người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng

QL = I2.XL (Var,Kvar)

uL

Trong đó : X L = ω.L (Ω) Cảm kháng của mạch

3 Đoạn mạch thuần dung :

Cho một dòng điện i đi qua một đoạn mạch

thuần dung i = I 2 sinωt

a Quan hệ giữa u và i:

* Đồ thị véc tơ :

* Đồ thị biểu diễn :

b Công suất :

* Công suất tức thời : p = u c i

* Công suất tác dụng: P = 1

T p t dt = 0

T 0

= I 2 cos(ωt + 90 0 )/ω.C

u C = I.X C 2.sin(ωt - 90 0 ) = U 2.sin(ωt - 90 0 )

Điện áp chậm pha hơn dòng điện một góc 90 0

U c

I

Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và mạch người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng

QC = - I2.Xc (Var,Kvar)

u c = 1

C i dt

Trong đó : X C = 1/ω.C (Ω) Dung kháng của mạch

U,i

t

i u p

4 Đoạn mạch R,L,C nối tiếp :

Cho một dòng điện i đi qua một đoạn mạch

R,L,C nối tiếp i = I 2 sinωt

a Quan hệ giữa u và i:

* Tổng trở của mạch :

R L C

ż = R + j.(X L – X C )

R 2 + X 2

* Dòng điện chạy trong mạch :

= R + j.X

I = U / Z với : Z = = (R 2 +(X L - X C ) 2

* Điện áp của mạch :

u = uR + uL + uC = U 2.sin(ωt + ϕ) Với : - U = I Z

- ϕ = ArctgX/R

Như vậy :

- Nếu : X L >X C , X>0, ϕ>0 : U nhanh pha hơn I Mạch có tính chất điện cảm

- Nếu : X L <X C , X<0, ϕ<0 : U chậm pha hơn I Mạch có tính chất điện dung

với : X L = ω.L , X C = 1/ωC

U

U L

I

U R

U C

* Đồ thị véc tơ:

X L >X C

U 2.sin(ωt + ϕ)

u =

X L <X C

U L

I

U R

U C

U 2.sin(ωt - ϕ)

u =

U R

U X U

R

X Z

Tam giác điện áp Tam giác tổng trở

* Hiện tượng cộng hưởng của mạch :

- Khi X L = X C , dòng điện trong mạch I = U/Z = I max đạt gía trị cực đại Người ta gọi là mạch cộng hưởng.

- Điều kiện cộng hưởng khi X L = X C , ωL = 1/ωC

Tần số cộng hưởng riêng của mạch : ω o = 1/LC

Như vậy khi tần số ω của nguồn bằng tần số ω0 của mạch thì mạch sẽ cộng hưởng và dòng điện trong mạch sẽ cực đại

ω

ω0

I max

i

b Công suất của mạch :

• * Công suất tác dụng :

• P = I2.R = UR.I = U.I.Cosϕ (W,Kw)

• * Công suất phản kháng :

• Q = I2.X = UX.I = U.I.sinϕ (Var,Kvar)

• * Công suất biểu kiến :

S = U.I (VA,KVA)

Quan hệ giữa S,P,Q qua tam giác công suất

P

Q

S

ϕ

P = S.cosϕ

S = P2 + Q2

Q = S.sinϕ

= P2 + (QL-QC)2

2.4 Hệ số công suất :

1 Định nghĩa và ý nghĩa của hệ số công suất :

Từ tam giác công suất P = S.cosϕ = U.I.cosϕ

Từ tam giác tổng trở : cosϕ = R/Z = R / R2+(XL-XC)2

Cosϕ được gọi là hệ số công suất của mạch

Ý nghĩa :

- Mỗi máy phát điện đều được chế tạo với một công suất biếu kiến định mức Từ đó máy có thể cung cấp một công suất tác dụng

P = S đm cosϕ Do đó muốn tận dụng khả năng của máy và thiết bị thì hệ số công suất phải lớn

- Mỗi hộ tiêu dùng yêu cầu một công suất tác dụng P xác định Khi đó dòng điện trên đường dây I = P/U.cosϕ,nếu hệ số công suất càng bé thì :

Dòng điện càng lớn phải dùng dây dẫn lớn dẫn tăng vốn đầu tư Dòng điện lớn nên tổn thất trên đường dây sẽ lớn

Như vây hệ số công suất của mạch càng lớn sẽ tăng được khả năng sử dưng công suất nguồn và tiết kiệm dây dẫn,giảm tổn hao trêng đường dây.

2.Các biện pháp nâng cao hệ số công suất :

Như vậy để nâng cao hệ số công suất người ta sử dụng các biện pháp :

- Giảm công suất phản kháng nơi tiêu thụ

- Sản xuất ra Q tại nơi tiêu thụ ( Phương pháp bù )

Từ tam giác công suất Cosϕ = P/S = P / P 2 + Q 2

Thường P = const nên muốn cosϕ lớn

Phương pháp dùng tụ điện tĩnh :

I

I R

I L

I t

I C

ϕ2

I

Thường tải trong thực tế thường có tính chất

cảm kháng

* Chưa bù :

* Khi bù : ϕ2 = U,I

ϕ1 = U,I t

ϕ1 >ϕ 2 nên cosϕ 1 <cosϕ 2

Để nâng hệ số công suất của mạch từ cosϕ 1 lên

cosϕ 2 , giá trị điện dung cần là :

C = P.(tgϕ1 – tgϕ2) / ω.U2 (F)

thì Q phải nhỏ

nên để bù hệ số công suất, người

ta dùng tụ điện tĩnh mắc song song với tải

C

ϕ

U

U L

I

U R

U C

ω

ω0

I max

i

4 Đoạn mạch R,L,C nối tiếp :

Cho một dòng điện i đi qua một đoạn mạch

R,L,C nối tiếp i = I 2 sinωt

a Quan hệ giữa u và i:

* Đồ thị véc tơ :

*Từ đồ thị véc tơ ta có tam giác điện áp

của mạch

u = uR + uL + uC

U L

I

ϕ

R L C

= U R 2 sinωt + U L 2.sin(ωt + 90 0 ) + U C 2.sin(ωt - 90 0 )

U R

U C U

U R

U X = U L -U C U

U = U 2

R + U 2

X U 2

R + (U L - U C ) 2

(I.R) 2 +(I.X L - I.X C ) 2 (I.R) 2 +(I.X L - I.X C ) 2