Vẽ hình bình hành EFGH.. Xác định tọa độ điểm H.. Biết D là trực tâm của ∆ABC.. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA 1CM ∆CIJ là tam giác cân
Trang 1Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH TỈNH ĐỒNG NAI
NGÀY 7/6/2011 TOÁN CHUNG
Bài 1: a) Giải
= +
= +
0 y x 2
3 y
x
2 2
b) Tính B = 7 − 8 − 2 7
Bài 2: a)Giải : x + x − 1 = 7
b)Giải : x3 + 5x – 6 = 0
Bài 3: a) (P): y = x2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d)
CM : ∀m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt
b) 2 học sinh trồng cây Nếu A trồng ít hơn B thì
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20
Tìm số cây của A và B
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ⊥OA’
a)Tính AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q Tính AQ, biết
AP = R 3
Trang 2TOÁN CHUYÊN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI
TG : 150 phút
Câu 1 : Cho pt : x2 – 20x – 8 = 0 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt đã cho (Với x1 > x2)
Tính giá trị biểu thức
1
2 3
2
1
x
x x
x
+
Câu 2 : Giải HPT :
= +
−
= +
6 xy y
5 xy 2 x
3 3
Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x2 và (d): y = 4x + 6 Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2 Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương Vẽ hình bình hành EFGH
Xác định tọa độ điểm H CM điểm H không thuộc (P)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa: a2(b + c) + b2(c + a) + c2(a + b) là số nguyên tố
Câu 5: Cho ∆ABC có các góc ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB đều là góc
nhọn Biết D là trực tâm của ∆ABC Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA
1)CM ∆CIJ là tam giác cân
2)Chứng minh IJ = AB
Trang 3Đáp án
Giải Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI
NGÀY 7/6/2011 - TOÁN CHUNG
Bài 1: a) Giải
2
2 2
1
3
x x
x y
x y
=
=
b) Tính B = 7 − 8 2 7 − = 7 − ( 7 1) − 2 = 1
Bài 2: a)Giải : x + x − 1 = 7
2
2
3( )
t
⇔ − + − = = − ≥
=
⇒ + − = ⇔ = − ⇒ − = ⇔ =
b)Giải : x3 + 5x – 6 = 0
3 1 5 5 0 ( 1)( 2 6) 0 1
⇔ − + − = ⇔ − + + = ⇔ =
Bài 3: a) (P): y = x2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d)
CM : ∀m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt
Pthđgđ : x2-(1 – m)x –( m + 2)=0
2 (m 1) 8 0; m dpcm
∆ = + + > ∀ →
b) 2 học sinh trồng cây Nếu A trồng ít hơn B thì
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20
Tìm số cây của A và B
X:Thi;y:Đua(x<y,x,y nguyên dương)
2
15(1) 3
20(2)
(2) 15 2 3 20 5
⇒
+ <
⇒ − + < ⇒ <
Thử với các giá trị của t (x;y)=(7;12)
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA ⊥OA’
a)Tính AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q Tính AQ, biết
AP = R 3
Trang 41)Tính AB?
(O)&(O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là Đttrực của AB
Gọi H là giao cúa OO’ và AB
Trong tam giác vuông AOO’
2 '
2)Tính AQ?
AP là dây của (O,R) ‘mà AP =R 3 ⇒AOP= 120 0
Tam giác OAP cân tại O OAP = 300
OAQ=600 tam giác OAQ đều AQ = r
TOÁN CHUYÊN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI
Câu 1 : Cho pt : x2 – 20x – 8 = 0 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt đã cho (Với x1 > x2)
Tính giá trị biểu thức M = 3
1
2 3
2
1
x
x x
x +
1 10 6 3 ( 3 1) ; 2 10 6 3 ( 3 1)
8
M
⇒ =
Câu 2 : Giải HPT :
+ = − = − −
⇔
Suy ra : (xy)3-2(xy)2+7xy+30 =0 , đặt t= xy
t3-2t2+7t+30 = 0 ( dùng sơ đồ hoocne hạ bậc)
_ H
_ B
_ O
_ A
_ O'
_
P
_ Q
Trang 53
3
2 8
y y
= − = −
=
=
Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x2 và (d): y = 4x + 6 Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2 Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương Vẽ hình bình hành EFGH
Xác định tọa độ điểm H CM điểm H không thuộc (P)
Dễ thấy E(-2;8),F(-1;2),G(3;18)
(FG): y= 4x-6
EH//FG (EH): y= 4x+b
Thay tọa độ điểm E b = 16 (EH): y= 4x+16(1)
Viết phương trình (EF) :y = -6x -4
Tương tự (1) (HG) : y = -6x +36 (2)
H là tọa độ giao điểm của (1) và (2) H(2;24)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa:
p = a2(b + c) + b2(c + a) + c2(a + b) là số nguyên tố
*Nếu a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì p chẵn p M2
*Nếu trong 3 số a,b,c có 2 số cùng dấu , không mất tính tổng quát ,giả
sử a và b cùng dấu :
+nếu a,b cùng chẵn , c lẻ thì a+b chẵn p chẵn p M2
+ nếu a,b cùng lẻ ,c chẵn thì a+b chẵn a2(b + c) lẻ và b2(c + a)
lẻ
a2(b + c) + b2(c + a) chẵn p chẵn p M2
Vậy trong tất cả các trường hợp thì p M2
Mà p nguyên tố p = 2
(a;b;c)= {(1;1;0),(1;0;1),(0;1;1)
Trang 6Câu 5: Cho ∆ABC có các góc ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB đều là góc
nhọn Biết D là trực tâm của ∆ABC Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DCA
1)CM ∆CIJ là tam giác cân
2)Chứng minh IJ = AB
D
J
I
O A
C B
E
1) ta có :
:
=
=
=
tam giác CIJ cân tại C
2)Gọi (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , K là điểm đối xứng với O qua
BC , AD cắt (O) tại H
Dễ thấy : H đối xứng với D qua AB
EDOK là hình thang cân KD = OE=R
KD=KB=KC =R K là tâm đường tròng ngoại tiếp BDC K trùng I
Khi đó : AJCO và OCIB là hình thoi AJ//=BJ AJIB là hình bình hành
Trang 7Suy ra : IJ = AB