(LUẬN văn THẠC sĩ) mise en oeuvre d’un système d’apprentissage par renforcement pour la gestion automatique des voiles sur un bateau à propulsion hybride voile moteur

Il peut contrôler la gîte du bateau, utiliser systématiquement la polaire de vitesse pour profiter l’énergie du vent.. Les variables prises en compteL’auteur a choisi les trois variables

MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES MASTER D’INFORMATIQUE

Mise en œuvre d’un système d’apprentissage par renforcement pour la gestion automatique des voiles sur un bateau à propulsion hybride

voile-moteur

NGUYEN Le-Vinh Responsables de stage : Pierre-Yves GLORENNEC

Ce stage a été réalisé au sein du Département informatique de l’Institut National des Sciences Appliquées

de RennesINSA de Rennes

Hanọ, septembre 2007

Mes plus sincères remerciements vont également à tous les professeurs et les personnels de l’Institut de laFrancophonie pour l’Informatique (IFI) pour m’avoir donne des cours de très bonne qualité et pour leur soutientout au long de mes études à l’IFI.

Un grand merci aux autres stagiaires au Département informatique de l’INSA de Rennes pour une ambiance

de travail particulièrement favorable

Je remercie chaleureusement mes camarades de la promotion XI pour leur amitié sans faille et je leur souhaitebonne chance pour la soutenance

Merci enfin à mes parents, ma femme et mes amis pour leur soutien et leur encouragement à tout l’instant

Dans le cadre du projet, nous étudions et proposons des solutions utilisant des algorithmes d’apprentissage parrenforcement pour piloter automatiquement un voilier afin d’améliorer les performances La première étape duprojet, nous faisons des études des connaissances maritimes, de la logique floue, de l’algorithme d’apprentissagepar renforcement et nous concevons un Système de Pilote Automatique Intelligent.

La partie principale de notre travail concerne un Système de Pilote Automatique Intelligent (SPAI) C’est

un système intelligent qui peut donner des décisions pour piloter automatiquement le bateau Il peut contrôler

la gîte du bateau, utiliser systématiquement la polaire de vitesse pour profiter l’énergie du vent Pour construire

ce système, nous utilisons une méthode d’optimisation utilisant les Système d’Inférence Floue (SIF) Les SIFsont composés d’une collection de règles qui ont la forme générale : Si telle situation alors telle conclusion Latable de règles est établie par des " experts " Nous avons utilisé le QFUZZ [3] pour construire un algorithmed’optimisation d’une SIF dans ce contexte du projet La méthode utilise des algorithmes d’apprentissage parrenforcement qui sont présentés dans le chapitre 10 du livre [3]

Afin d’estimer l’efficacité de la solution, nous l’avons testé sur un système de simulation et les résultatsobtenus sont optimistes Actuellement, dans la condition réelle, il y a beaucoup de variables de milieu Notresimulateur tient en compte seulement des variables principales comme : le vent réel, l’accélération du bateau,

la polaire de vitesse du bateau, l’oscillation du bateau, et le changement aléatoire du vent réel Il est nécessaired’avoir plus de temps pour tester le système sur un bateau en conditions réelles

A partir des résultats obtenus, nous trouvons que le SIF est une bonne direction La méthode QFUZZ a obtenudes résultats acceptables

Mots-clés : logique floue, système d’inférence floue, pilote automatique, apprentissage automatique, sage par renforcement

apprentis-Within the scope of the project, we study and propose solutions using the reinforcement learning algorithms

to sail automatically a ship and to improve its performances The first stage of the project, we study the maritimeknowledge, fuzzy logic, reinforcement learning algorithms and we design a Intelligent Autopilot System.The main part of our work relates to an Intelligent Autopilot System It is an intelligent system which can givedecisions to control the boat automatically It can control systematically the list of boat to use the polar speed forbenefit energy of the wind To build this system, we use an optimization method using the fuzzy inference system(SIF) The SIF are composed of a collection of rules which have the general form : If such situation then suchconclusion The rules table is drawn up by "experts" We used the QFUZZ [3] to build an optimization algorithm

of a SIF in this context of the project The method uses reinforcement learning algorithms which are presented

in the chapter 10 of the book [3]

To estimate the effect of the solution, we tested it on a simulation system and the results obtained are mistic Under the real condition, there are many variables of environment Our simulator considers only basicvariables like : real wind, the acceleration of the boat, the speed polar of the boat, the oscillation of the boat, andrandom change of the real wind It is necessary to have more time to test the system on a boat in real conditions.From the results obtained, we found that the SIF is a good direction Method QFUZZ obtained acceptableresults

opti-Keywords : fuzzy logic, fuzzy inference system, autopilot, machine learning, reinforcement learning

Table des matières

1.1 Problématique 1

1.2 Motivation et objectifs du stage 2

1.3 Environnement de travail 2

1.4 Contribution 2

1.5 Plan du document 3

2 Etat de l’art 4 2.1 Travaux Relatifs 4

2.1.1 Introduction 4

2.1.2 X-Pilot 4

2.1.3 Le pilote intelligent et le simulateur 7

2.2 Produits existants 9

2.2.1 Gyropilot 2 9

2.3 Introduction de navigation 10

2.3.1 Parties d’un voilier 10

2.3.2 Théorie d’un voilier 11

2.3.3 Vent réel, vent de vitesse et vent apparent 11

2.3.4 Polaire de vitesse 13

2.3.5 VMG (Velocity Made Good) 13

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 14

2.4.1 Modes du pilote classique 14

2.4.2 Limites d’un pilote classique 15

2.4.3 Améliorations du pilote intelligent 16

2.4.4 Stratégies de barre 16

2.5 Systèmes d’inférence floue 23

2.5.1 Variable linguistique 23

2.5.2 Sous-ensemble flou 23

2.5.3 Partition floue 23

2.5.4 Valeur de vérité d’une règle 24

2.5.5 Calcul de la sortie d’un SIF 24

2.5.6 Un exemple - Le lave-ligne 24

2.6 Apprentissage par renforcement 25

2.6.1 Q-Learning 26

2.6.2 Q-FUZ 27

2.6.3 Q-Learning flou 27

2.7 Conclusion 28

3 Solution proposée 29 3.1 Schéma global 29

3.1.1 Présentation 30

3.1.2 Composants 30

3.2 Le pilote automatique intelligent 32

3.3 Modes du pilote automatique 32

3.3.1 Mode VENT REEL 33

3.3.2 Mode CAP FIXE 34

3.3.3 Mode VMG 35

4 Programme de Pilote Automatique Intelligent 37 4.1 Conception du SPAI 37

4.2 Conception architecturale 37

4.2.1 Diagramme de collaboration 37

4.2.2 Diagramme de cas d’utilisation 39

4.2.3 Diagramme de déploiement 40

4.2.4 Diagramme de pacquages 40

4.2.5 Architecture des interfaces 43

4.3 Conception détaillée 43

4.3.1 Module d’interface graphique 43

4.3.2 Diagramme de classes 43

4.3.3 Diagramme d’état-transitions 45

4.4 Module de PAI 45

4.4.1 Diagramme de classes 45

4.4.2 Diagramme d’activité général 47

4.4.3 Algorithme de choix de la consigne 48

4.5 Module de décodage et d’encodage 48

4.5.1 Diagramme de classes 48

4.5.2 Diagramme d’activité du module de décodage et d’encodage 50

4.5.3 Diagramme d’activité d’envoi d’une consigne 514.6 Module de stockage des données 51

6 Conclusions et perspectives 55

Table des figures

1.1 Hiérarchie de commande et architecture de l’agence de pilote 1

2.1 Hiérarchie de commande et architecture de l’agence de pilote de X-Pilot 5

2.2 Architecture de réseau basé le CAN de X-Pilot 6

2.3 Architecture d’implementation de X-Pilot 7

2.4 Fonction d’appartenance pour l’accélération 8

2.5 Fonction d’appartenance pour la vitesse 8

2.6 Fonction d’appartenance pour le TWA 9

2.7 Les majeures parties d’un voilier : A - le cap, B - la voile, C - gouvernail 10

2.8 Les trois comportements de navigation différents 11

2.9 Relation des trois types de vent réel, de vent de vitesse et de vent apparent 12

2.10 Calcul deu vent réel 12

2.11 Polaire de vitesse du bateau génois, et du bateau spi de 13 kilo nœuds 14

2.12 Un exemple de VMG 15

2.13 Exploitation de la polaire de vitesse pour le prés 18

2.14 Exploitation de la polaire de vitesse pour le portant 20

2.15 Les différentes actions en fonction du TWA de la route à suivre 22

2.16 Fonctions d’appartenance pour le poids et la quantité d’eau 24

2.17 Modèle standard représentant l’apprentissage par renforcement 26

2.18 Architecture de Q-FUZ 27

3.1 Schéma global 29

3.2 Composition interne du PAI 30

3.3 Module de décodage et d’encodage 31

3.4 Module de dialogue humain-machine 31

3.5 Utilisation du SIF pour donner la décision 32

3.6 Diagramme de fonctionnement du mode vent réel 33

3.7 Diagramme de fonctionnement du mode cap fixe 35

3.8 Diagramme de fonctionnement du mode VMG 36

4.1 Diagramme de collaboration entre les modules 38

4.2 Diagramme de cas d’utilisation 39

4.3 Diagramme de déploiement 41

4.4 Diagramme de pacquages 41

4.5 Architecture des interfaces 43

4.6 Diagramme de classes d’interface graphique 44

4.7 Diagramme d’état-transitions du module d’interface 45

4.8 Diagramme de classes du module de PAI 46

4.9 Diagramme d’activité général du système 47

4.10 Algorithme de choix de la consigne 48

4.11 Diagramme de classes de des modules de décodage et d’encodage 49

4.12 Diagramme d’activité du module de décodage et d’encodage 50

4.13 Activité d’envoi d’une consigne 51

4.14 Diagramme de classes du module de stockages des données 51

5.1 Comparaison entre les trois algorithmes de pilote : (a) position/temps des pilotes, (b) vitesses moyennes des pilotes La vitesse moyenne du pilote 2 = 105% celle du pilote 1 La vitesse moyenne du pilote 3 = 105 % celle du pilote 2 53

5.2 Les 3 étapes d’amélioration du pilot automatique intelligent 54

Liste des tableaux

2.1 Tableau de règles du système d’inférence floue 9

2.2 Tableau de règles du lave-ligne 25

2.3 Calcul la quantité d’eau avec Poids = 3,4 et Propreté = 0,22 25

3.1 Tableau de règles du SIF pour la stratégie au près 32

5.1 Tableau de règles initiales du SIF 54

5.2 Tableau de règles améliorées du SIF 54

Chapitre 1 Introduction

1.1 Problématique

Réduction de la consommation du carburant est un impératif de suivre pour nombre d’entreprises de pêcheafin d’économiser l’énergie, de lutter contre la pollution et la l’effet de serre Dans ce contexte, le projet GrandLargue propose la solution utilisant la voile en complément du moteur

F 1.1 – Hiérarchie de commande et architecture de l’agence de pilote

Le problème posé est alors de concevoir des systèmes de propulsion hybride bi-énergie performances Il fait

la gestion des voiles et du couplage voile-moteur totalement automatique et optimisée En fonction des vents

et du courant, un routage optimal sera proposé au capitaine du bateau Des systèmes d’intelligence artificiellepermettront aux logiciels d’apprentissage automatiquement des variables et des paramètres du bateau

Dans [1], [2], les auteurs ont proposé l’hiérarchie de commande et architecture de l’agence de pilote dans

1.2 Motivation et objectifs du stage 2

leurs recherches (Figure 1.1) L’idée générale est de réaliser un pilote automatique qui est capable d’agir enfonction des accélérations de décélérations du bateau, dues aux variations du milieu (mer, vent, )

Dans le cadre du projet, Avel-Vor Technologie, le porteur du projet, travaille sur les problèmes d’optimisationdans le monde maritime qui fournit des applications utilisant la logique floue et l’apprentissage automatique pour

le projet Le travail du stage est mise en ouvre d’un système d’apprentissage par renforcement pour la gestionautomatique des voiles un bateau à propulsion hybride voile-moteur

Mon travail, avec le rôle d’un informaticien, est de réaliser la partie informatique du système Le travail àréaliser consiste à :

– définir un protocole d’apprentissage par renforcement pour adapter les règles de conduite à tout type debateau,

– mettre en ouvre une Interface Home-Machine simple et ergonomique,– intégrer toutes ces fonctionnalités sur un bateau de 16 mètres, en conditions réelles

En fait, le travail du projet était en retard Selon le sujet du stage, la partie informatique que je réalise est intégréesur un bateau réel Cependant, je n’ai pas eu l’occasion de travailler dessus une condition réelle Les algorithmesd’apprentissage sont testés seulement sur un simulateur

1.2 Motivation et objectifs du stage

Aujourd’hui, la logique floue est bien appliquée dans les applications industrielles Dans ce domaine, tèmes d’Inférence Floue (SIF) sont utilisés comme une méthode d’optimisation Les règles d’inférence flouereprésentent une connaissance humaine, exprimée en langage naturel, à l’aide de mots vagues, mal définis,

Sys-« floue »[3] Le programme produit peut piloter automatiquement un voilier selon un routage optimal Le pointintéressant du sujet est l’environnement de travail industriel et l’application pratique du projet L’application d’unalgorithme d’intelligence artificielle dans un projet industriel m’intéresse beaucoup C’est la raison pour laquelle

ce sujet est choisi pour mon stage de fin d’étude L’objectif du travail est de construire une solution informatiqueintégrant dans un voilier pour le piloter automatiquement afin d’améliorer les performances qui peut adapter pourtout type de bateau

1.3 Environnement de travail

Ce stage est réalisé au sein du département informatique de l’INSA de Rennes, dans le cadre du projetGrand Largue et sous la direction du professeur Pierre-Yves GLORENNEC, le directeur de la société Avel-VorTechnologie Le projet a été labellisé par le Pôle Mer Bretagne en février 2007

Chapitre 2 Etat de l’art

2.1 Travaux Relatifs

2.1.1 Introduction

L’idée de la conception d’un système de pilote automatique a été proposée au début du siècle et a été tée par l’introduction du compas gyroscopique [5] Jusqu’au 70s plus tơt presque tous les pilotes automatiquespour un bateau ont été basés sur le contrơleur PID (proportinal-derivative-integral) et la majorité des applica-tions a impliqué les bateaux commerciaux tels que Ro-Ro, les bateaux de container et les bateaux-citernes Lesraisons pour lesquelles la majorité d’applications des systèmes de pilote automatique impliquant les bateauxcommerciaux sont principalement le cỏt élevé de la technologie et du besoin de trouver assez d’espace pourl’équipement de matériel comme le compas gyroscopique, la vitesse de direction, etc

inci-Avec le développement de la technologie et du équipement des pilotes automatiques a changé des pements mécaniques aux les systèmes électroniques Le développement rapide des micro-ordinateurs a rendul’implémentation des pilotes automatiques classiques réalisable pour une région plus large Le nombre croissantrécent des voiliers de loisirs en même temps que des avances en informatique et conception de bateau a eu commeconséquence un nouvel intérêt de recherches pour la conception des systèmes pilotes automatiques

équi-Cette session nous présente les deux systèmes de pilote automatique : un système utilise la technologie dedatamining (X-Pilot[2],[1],[6]) et l’un autre est un pilote automatique neural[5]

4 56578

7

73 9329

2A26 343B>673

F 2.1 – Hiérarchie de commande et architecture de l’agence de pilote de X-Pilot

Dans cette approche, la connaissance de base de la navigation a été utilisée en forme des ensembles de règles.Les règles sont de la forme suivent :

« Si l’angle du vent apparent est entre x et y puis la voile devrait être placée à z »

ó x, y et z sont définis par des règles floues Les estimations initiales pour x, y et z ont été fournies par laconnaissance des experts et puis retournées par l’expérience qui a pris la forme d’une grande base de donnéescontenant des épisodes de navigation réels

[1] coupez la tâche en quatre agents principaux, chacun qui fonctionne sur un d’échelle de temps différent.Ils sont comme suit :

– Skipper - cet agent est responsable des décisions tactiques, il examine le météo et l’information de marée

pour établir un point de but Le Skipper fait des décisions toutes les 3-6 heures

– Navigator - cet agent prend le point de but qui est pris par le Skipper et la position actuelle du bateau, il

décide alors une direction de compas qui doit pour être suivie pour obtenir mieux ce point Des décisions

à ce niveau sont prises toutes les 15-30 minutes

2.1 Travaux Relatifs 6

– Watchman - le Watchman utilise la direction de compas qu’elle est donnée aussi bien que le direction

courante pour déterminer une direction cible Cette décision tient compte également d’autres facteurs telsque la vitesse du vent courante À ce niveau une décision est prise chaque seconde

– Helmsman - le Helmsman accepte la direction cible et la vitesse courante du bateau Il produit la force à

exercer par les moteurs Pour réaliser la commande sans heurt ceci est couru dix fois par seconde.Implémentation

Matériel

LMN OPQRS

TUV

TRWRSXYZUSM[R\\]W^Z VW]Q

_``U aWOPQ\

iLV

i]\OYXjZLMWQSMYZ VW]Q

iLV

i]\OYXjZLMWQSMYZ VW]Q

F 2.2 – Architecture de réseau basé le CAN de X-Pilot

Une implémentation pratique du système de X-Pilot commence par la conception et l’implémentation dumatériel Le matériel impliqué est construit sur le CAN (Controller Area Network), et le CAN bus le CAN busfournit un milieu de média pour le transport de données Comme représenté dans le 2.2, les quatre composantsprincipaux du RoboSail sont :

– iRCU est l’unité avancée d’entraînement de pilote de 75 ampères de RoboSail Il a été développé en

collaboration avec NIKHEF (Dutch National Institute for Nuclear and Hight-Energy Physics)

– iMSU contains des senseurs pour mesurer les mouvements du bateau dans chacun des 6 degrés de liberté

(Degrees Of Freedom - DOF)

– GPU connecte à un ordinateur externe et/ou à l’interner par le protocole HTTP, et aussi reçoit et interprète

des données des sources extérieures

– DCU ont été développés pour permettre au barreur de se connecter par interface facilement au système.

Logiciel

Le schéma 2.3 nous présente la structure de l’architecture d’implémentation du X-Pilote de RoboSail

– Sailing Development Kit, ou SDK est un API qui inclut le divers logiciel d’interface, la correction d’erreurs

et les algorithmes de filtrage de données Il contient également une bibliothèque étendue des algorithmesd’apprentissage de machine Le SDK fournit aussi l’infrastructure événement-basée de données pour lesystème entier

– Sensors et Virtual Sensors ont été définis sur le SDK Les Sensors sont la représentation de logiciel des

sensors de matériel montées sur le bateau, corrigé pour des erreurs de transmission Les Sensors Virtuels

F 2.3 – Architecture d’implementation de X-Pilot

calculent des nouvelles données de l’information des sensors multiples Un sensor virtuel peut être mise

en application par n’importe quelle approche de fusion de sensor

– Human Domain Knowledge se compose d’un certain nombre d’agents Il a des agents séparés qui tiennent

la force du vent et la direction du vent, etc

2.1.3 Le pilote intelligent et le simulateur

Dans [4], Cédric FLEURY nous présente un pilote intelligent qui utilise des systèmes d’inférence floue (SIF)pour déterminer les actions de barre à partir des variables du milieu L’auteur a également construit un simulateurpour le tester Les règles de SIF du pilote automatique est donnés par des experts et on les fixer dépendant

de chaque bateau L’auteur a fini une version imitative pour le pilote intelligent et l’a testé dans le système desimulation Le résultat qu’il a obtenu est de 5% de plus que le pilote en mode VMG

Les variables prises en compteL’auteur a choisi les trois variables les plus pertinentes pour la conduite d’un bateau au près : l’accélération

du bateau, la vitesse du bateau et l’angle du bateau par rapport au vent réel Ceux sont ces trois variables quisont les paramètres d’entre du système d’inférence floue Afin de pouvoir comparer, cette vitesse et cet angle, onutilise directement l’écart entre la vitesse du bateau et la vitesse cible, ainsi que l’écart entre l’angle du vent réel

du bateau et l’angle cible La vitesse cible et l’angle cible sont détermines par polaire de vitesse caractéristique

du bateau en fonction de la force de vent et correspondent eu compromis angle (par rapport au vent)/vitesse quipermet d’avoir le meilleur gain de remontée eu vent On peu donc savoir ó le bateau se trouve par rapport à lavitesse et à l’angle du vent réel que l’on aimerait qu’il atteigne

L’accélération

L’accélération (Acc) est évaluée par rapport aux trois sous-ensembles :

– N(négative) : le bateau décélère

2.1 Travaux Relatifs 8

– Z(nulle) : le bateau a une vitesse constante

– P(positive) : le bateau accélère

Cette variable est mesurée par l’accéléromètre et les valeurs +acc max et −acc max représentent les valeurs

des accélérations et des décélérations maximales que l’on peut mesurer

F 2.4 – Fonction d’appartenance pour l’accélération

L’écart de vitesse par rapport à la vitesse cible du prés

Au lieu d’évaluer la vitesse du bateau, on évalue directement la différence entre la vitesse du bateau et la

vitesse cible du près pour le vent actuel, tel que : ∆VitC = VitesseBateau − VitesseCible La vitesse cible du

près est la valeur du couple (vitesse, angle) qui permet d’avoir le meilleur gain au vent Elle est déterminée àpartir des polaires de vitesse pour chacune des différentes forces de vent et par conséquence, elle est susceptible

de changer au cours du temps en fonction des variations d’intensité du vent

∆VitC est évalué par rapport aux trois sous-ensembles :

– N(négatif) : le bateau se trouve en dessous de la vitesse cible

– Z(nul) : le bateau a une bonne vitesse (proche de la vitesse cible)

– P(positif) : le bateau se trouve en dessus de la vitesse cible

Cette variable est mesurée par le speedomètre du bateau Les valeurs ∆Vmin et ∆Vmax représentent les écarts

de vitesse qui nous semble acceptable de part et d’autre de la vitesse cible

0 964

F 2.5 – Fonction d’appartenance pour la vitesse

L’écart d’angle par rapport à l’angle cible du près

On évalue directement la différence entre l’angle du bateau par rapport au vent réel (TWA) et l’angle cible

du près pour le vent actuel, tel que : ∆AngC = T WABateau − AngleCible L’angle cible du près est la valeur du

couple (vitesse, angle) qui permet d’avoir le meilleur gain au vent Il est déterminé à partir des polaires de vitessepour chacune des différentes forces de vent et par conséquence, il est susceptible de changer au cours du temps

2.2 Produits existants 9

en fonction des variations d’intensité du vent

∆AngC est évalué par rapport aux trois sous-ensembles :

– N(négatif) : le bateau se trouve trop lofé par rapport à l’angle cible

– Z(nul) : le bateau a un bon cap (proche de l’angle cible)

– P(positif) : le bateau se trouve trop abattu par rapport à l’angle cible

Cette variable est mesurée par l’aérien en tête de mât et les valeurs ∆AngMin et ∆AngMax sont les « butées »

minimales et maximales que l’on accepte comme écarts par rapport à l’angle cible

0 7

4 6

F 2.6 – Fonction d’appartenance pour le TWA

Les règles du système d’inférence floue

Pour chacun des cas de « base », on détermine une action à réaliser On obtient alors le système de règlessuivant :

T 2.1 – Tableau de règles du système d’inférence floue

Les valeurs obtenues pour la variation d’angle ∆Cap sont AG (abattre en grand), AM (abattre moyennement),

AL (abattre légèrement), ZR (zéro), LL (lofer légèrement), LM (lofer moyennement) et LG (lofer en grand) etelles représentent des valeurs en degrés

Pour obtenir la nouvelle consigne (Cons) du pilote, on réalise simplement l’opération suivante :

Cons = Cons + ∆cap

2.3 Introduction de navigation 10

Des que le barreur active le pilote, le calculateur Gyropilot 2 mémorise la valeur courante du canal concerne :

le cap magnétique, l’angle de vent ou la route GPS Cette valeur devient la consigne.

Ensuite, le calculateur intègre les données transmises par les capteurs et effectue des corrections de barre

selon deux critères :

– l’écart de route par rapport à la consigne, qui est délivré par le compas fluxgate (mode compas) ou par l’anémo-girouette (mode vent).

– la vitesse de rotation du bateau, qui est délivrée par le gyromètre Cette rotation est provoquée par l’action

de la barre, du vent ou des vagues

La valeur de la correction est alors proportionnelle :– à l’écart de route mesure,

– à la valeur du gain,– et inversement proportionnelle à la vitesse du bateau

Le Gyropilot Graphic possède cinq modes de fonctionnement : le mode compas, le mode vent apparent, le mode vent réel, le mode GPS et le mode barre Le choix de l’un de ces cinq modes, vous permet, en fonction des conditions de navigation, d’exploiter au maximum les performances du pilote nke.

2.3 Introduction de navigation

2.3.1 Parties d’un voilier

Pour facile à suivre ce mémoire, dans cette session, on présente les majeures parties d’un voilier La figure2.7 est un voilier simple qui contient trois parties principales : le cap, la voile et le gouvernail Ces sont les trois

parties qui nous intéressent dans ce projet de recherche Le cap nous précise la direction temporaire du voilier La

voile est la partie plus importante pour profiter la force du vent naturel Pour chaque voilier, on a des différentes

polaires de vitesse (voir la session 2.3.4) et des différentes stratégies de pilote pour utiliser efficacement ses

voiles On utilise le gouvernail pour barrer le voilier.

2.3 Introduction de navigation 11

2.3.2 Théorie d’un voilier

Selon la direction dans laquelle on veut naviguer stratégies d’une commande des besoins différentes Ici onénumère les trois stratégies principales :

– Au travers : ceci se produit quand la direction désirée est rudement 90°au vent Il est assez facile de

commander le bateau, et le bateau peut naviguer là directement d’une façon rapide

– Vent arrière : le vent provient du secteur arrière du voilier L’écoulement de l’air sur les voiles est très

perturbé et la vitesse du voilier est nettement diminuée par rapport à l’allure du grand largue

– Vent debout : Lorsque le voilier est face au vent, il ne peut pas avancer Il doit s’écarter d’environ 45° de

l’axe du vent pour pouvoir progresser à l’aide de ses voiles Si la destination visée par le voilier nécessite deprendre une direction face au vent, le voilier devra louvoyer (ou tirer des bords), c’est-à-dire progresser entraçant des zigzags pour maintenir toujours l’angle minimum cité plus haut qui lui permet d’être propulsépar ses voiles

Direction cible Vent

(c)Vent debout

F 2.8 – Les trois comportements de navigation différents

2.3.3 Vent réel, vent de vitesse et vent apparent

Vent réel est le vent que l’on voit à terre et ainsi que le système de météo donne tous les jours

Vent de vitesse est le vent entrainé par le mouvement du bateau (voir 2.9)

Vent apparent est la résultante en force et en direction du vent réel et du vent de la vitesse

La figure 2.9 nous présente le lien entre le vent apparent, le vent réel, et le vent de vitesse

Prenons un après midi d’été, sans vent, faites un tour sur un bateau à moteur Vous sentirez sur vos joues un

« vent », c’est le vent de la vitesse

Sur un bateau à voile, ce vent de la vitesse va s’ajouter au vent réel Donc plus un voilier va vite, plus sonvent apparent augmente et plus l’axe du vent va se rapprocher de l’axe du bateau En conséquence, plus on vavite, plus on devra border les voiles Cela est vrai par exemple sur des catamarans ó les voiles seront bordés, parvent soutenu, comme au près jusqu’à des allures de largue

2.3 Introduction de navigation 12

vent de vitesse vent réel

vent apparent

vitesse du bateau

F 2.9 – Relation des trois types de vent réel, de vent de vitesse et de vent apparent

−−−−−−−−−−−−→

vent apparent =−−−−−−−−−−−−−→vent de vitesse +−−−−−−−→ (2.1)

Pour contrôler efficacement un bateau, on doit calculer exactement tous ces trois vents On peut estimer levent apparent par une girouette (mesure de la direction) et un anémomètre (mesure de la vitesse) On utilise unspeedomètre pour estimer la vitesse du bateau et calcule le vent réel à partir de la formule 2.1

– Les cercles concentriques donnent les vitesses (surface) en nœud Ici 1 cercle = 1Kn.

Sur ce diagramme de polaire de vitesse on a deux courbes correspondant à deux voiles (génois, spi) et unevitesse de 13 kilo nœuds de vent

Par exemple, pour un vent de 13 kilo nœuds, on lit à l’endroit désigné par la flèche verte : sous génois (courberouge), en remontant à 40° du vent, le bateau a une vitesse de 5 kilo nœuds On peut dire aussi : sous génois, de60°à 115°du vent les performances sont optimales et dépassent 5 kilo nœuds

En général, le fabricant de bateau doit nous donner les polaires de vitesse du bateau Si non, on peut calculersoi-même en relevant pour chaque force de vent réel (par observer la girouette) et à chaque jeu de voile, onobserve les vitesses surface On peut aussi utiliser un ordinateur équipé du bon logiciel (OptimaPro 2007 deADRENA, par exemple) qui les calculent automatiquement

2.3.5 VMG (Velocity Made Good)

On appelle VMG la vitesse de rapprochement vers un objectif Dans la figure 2.12, les VMG sont indiquées

le long de la route directe vers l’objectif Cet outil permet de nous répondre à la question « Quelle est la meilleure

route pour me rapprocher de mon objectif ? » Dans la figure 2.12, on veut aller contre le vent.

On trace un itinéraire rouge On lit sur la polaire de vitesse (Figure 2.12) : pour un cap à 30°du vent, j’ai unevitesse de 3,5 kilo nœuds Je trace cette route pour une heure puis j’effectue un virement de bord et je rejoins

la route vers mon objectif une heure après On trace maintenant l’itinéraire bleu Pour un cap à 40°du vent lapolaire me donne une vitesse de 5 kilo nœuds On constate qu’au bout de deux heures l’itinéraire bleu, bien qu’ilsoit plus long, m’a d’avantage rapproché de mon objectif

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 14

F 2.11 – Polaire de vitesse du bateau génois, et du bateau spi de 13 kilo nœuds

Pour calculer le VMG d’un angle on utilise la formule :

V MGα= V Scos(α)

Dans cet exemple, V MG40°= 5 cos(40°) = 3, 8(kilo nœuds), V MG30° = 3, 5 cos(30°) = 3(kilo nœuds)

A partir de ces résultats, on conclut que la route bleue est meilleure que celle rouge

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent

2.4.1 Modes du pilote classique

Les pilotes automatiques classiques sont capables de fonctionner suivant trois modes [4] :– mode « Cap » : le pilote suit le cap magnétique qui lui est donné par l’utilisateur Le but du mode est quel’on réduit l’erreur entre la valeur de cap mesurée et la consigne

Certains pilotes automatiques sont capables de prendre en compte le courant et les vagues afin de subir lemoins d’écart de route possible par rapport au cap indiqué Cependant, c’est à l’utilisateur d’effectuer desréglages selon le type de mer et l’allure du bateau

– mode « Vent »(réel ou apparent) : le pilote suit un angle par rapport au vent réel (ou apparent) qui lui estdonné par la consigne de l’utilisateur pour réduire l’erreur entre l’angle de vent mesurée et la consigne

Ce mode permet d’effectuer un suivi du vent, particulièrement intéressant à des allures comme le près Il

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 15

F 2.12 – Un exemple de VMG

a besoin d’un capteur loch speedomètre, un capteur compas, un capteur anémo-girouette, et un logiciel "vent réel " (avec le mode vent réel)

Le mode vent apparent dans la houle, ne permet pas d’obtenir un suivi de cap parfait et il faut alors passer

en mode cap pour descendre la vague tout droit En effet, le vent apparent est modifié par les mouvements

2.4.2 Limites d’un pilote classique

Un pilote automatique actuel existe certains désavantages suivants :

– Il ne tient pas compte de gérer la de gîte : ne pas tenir compte de gérer la gîte du bateau, on sera en face

au danger n’import quand Dans un pilote automatique classique, c’est le barreur qui doit contrôler desproblèmes du roulis et du chavirage

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 16

– Il utilise une stratégie rigide : en effet, le pilote classique utilise une stratégie rigide Il astreint le bateau

selon un chemin fixe pour réduire l’erreur de route L’efficacité du pilote dépend des expériences du barreur

et de la condition stable du milieu

– Il n’exploite pas la VMG pour avoir la vitesse optimale : la VMG nous permet de trouver le bon compromis

cap/vitesse en fonction des conditions du milieu gain au vent En utilisant la VMG on peut trouver lameilleure route nous rapprocher de notre objectif

– Il ne se réadapte pas à un changement du milieu : dans les cas de condition instable, la stratégie rigide

d’un pilote automatique classique ne peut pas se réadapter aux changements du milieu Il est nécessaired’avoir des stratégies intelligentes afin de relancer le bateau en cas de perte de vitesse

2.4.3 Améliorations du pilote intelligent

En pilote automatique intelligent, plusieurs fonctions nouvelles sont envisagées :

– La contrôle de la gîte est prioritaire : dans le pilote intelligent, la construction d’un système «

anti-chavirage »est prioritaire cars il concerne la sécurité du bateau Le pilote intelligent utilise un systèmed’inférence floue afin de réduire le roulis et d’éviter le chavirage du bateau

– Le pilote intelligent utilise systématiquement la polaire de vitesse : contrairement au pilote classique, le

pi-lote intelligent utilise systématiquement la polaire de vitesse pour relancer la vitesse du bateau En utilisant

la polaire de vitesse on peut savoir si le bateau est bien réglé et s’il navigue de façon optimale

– Dérogations temporaires de cap en cas de sur-vitesse et sous-vitesse : le barreur doit naviguer en

perpé-tuelle recherche de vitesse afin d’approcher les vitesses cibles Par exemple dans le cas on suivi le VMG auprès Dès que le bateau ralentit, il doit abattre afin de lui faire reprendre de la vitesse Et l’inverse, dès que

le bateau a suffisamment de vitesse, il peut en profiter pour lofer et gagner en cap En utilisant les polaires

de vitesse et les connaissances apprises, le pilote intelligent peut savoir comment il abat, comment il lofe

– Suivi la VMG au près et au portant : la VMG peut répondre à la question : « Quelle est la meilleure route

pour me rapprocher de mon objectif ? » Le mode VMG du pilote intelligent nous permet de trouver le boncompromis cap/vitesse en fonction des conditions du milieu afin d’avoir le meilleur gain au vent

– Alerte : dans les cas dangereux, par exemple le bateau est trop gîté, l’oscillation du bateau est trop grande

ou le pilote ne peut pas contrôler le bateau, le système doit donner tout de suite les signaux d’alerte aubarreur

– Apprentissage : il est nécessaire d’un logiciel d’auto-apprentissage qui peut acquérir automatique les

ca-ractéristiques de barre de votre bateau pour des commandes de barre optimisées et pour se réadapter mieuxavec les conditions durables du milieu C’est une partie indépendant du matériel et il doit être facilementactivable/déactivable

Le chapitre 3 nous proposera la solution détaillée pour un pilote automatique intelligent

2.4.4 Stratégies de barre

On peut séparer les différentes stratégies de barre en trois cas :

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 17

– Le bateau est au prés et l’on veut avoir un gain au vent maximum (recherche du meilleur VMG prés) Lebateau n’est pas barré en fonction d’un cap, mais plutôt d’un angle par rapport au vent réel

– Le bateau est au portant et l’on veut avoir un gain sous le vent maximum (recherche du meilleur VMGportant) Le bateau est également barré en fonction d’un angle par rapport au vent réel

– Le bateau navigue en suivant un cap et l’on veut se déplacer le plus rapidement possible en suivant ce cap

Ce dernier cas peut lui même être subdivisé en deux sous-cas : soit le cap à suivre est tel qua le meilleurmoyen d’accélérer sans trop s’éloigner du cap est de lofer, sois à l’inverse il faut abattre pour accélérer.Stratégie de barre au prés

Maintenant, le barreur doit naviguer en perpétuelle recherche de vitesse afin d’approcher les vitesses cibles.Dés que le bateau ralentit, il doit abattre afin de lui reprendre de la vitesse Et à l’inverse, dés que le bateau

a suffisamment de vitesse, il peut en profiter pour lofer et gagner en cap Plus les actions de barre sonteffectuées tôt, plus la recherche de vitesse est fine et plus la vitesse du bateau est constante et élevée C’est pourcette raison qu’il est intéressant d’anticiper les variations de vitesse du bateau

On peut décomposer en deux niveaux ces anticipations Le premier niveau est d’anticiper les variations devitesse du bateau grâce aux accélérations et aux décélérations de ce dernier En effet, au prés, dés que le barreurressent une décélération, il doit abattre afin de relancer le bateau et de faire en sorte qu’il ne ralentissepas A l’inverse, dés qu’il ressent une accélération, il peut se permettre de lofer afin de gagner en cap

Le deuxième niveau est de réussir à anticiper les accélérations et les décélérations du bateau, afin d’anticiperles variations de vitesse de ce dernier Entant donné que les variations de vitesse du bateau sont dues aux mo-difications de sont milieu, principalement les oscillations du vent en force et en direction, ainsi que les vagues

Il existe de nombreux facteurs et actions qui se combinent pour anticiper les accélérations et les décélérations :suivi de la direction du vent, anticipation des surventes et des vagues Vu que la majorité de ces repères sont desrepères visuels ou des sensations, il semble, difficile dans un premier temps de les faire prendre en compte par

un pilote

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 18

TWA min

TWA max

VMG prés

F 2.13 – Exploitation de la polaire de vitesse pour le prés

Les variations prises en compte

Les variations, qui entrent en jeu dans la conduite du bateau, sont par ordre d’importance :– L’accélération/décélération du bateau : ce paramètre peut être pris en compte par le barreur pour antici-per les variations de vitesse du bateau

– La vitesse du bateau (Boat speed) : en effet, il est important de savoir ó la vitesse du bateau se situepar rapport à la vitesse cible Si le bateau est très lent comparé à sa vitesse cible et que l’on a une forteaccélération, il va être préférable de laisser la bateau regagner une vitesse " normal " avant d’engager uneaction de barre pour le faire lofer A l’inverse, si le bateau se situe à une vitesse supérieure à sa vitessecible, on peut supposer que c’est temporaire

– L’angle du vent réel (TWA - True Wind Angle) : il peut être intéressant d’intégrer le TWA afin de ne pasavoir des écarts de route extrêmes Par exemple, si l’on est déjà beaucoup abattu et que le bateau décélère,

on ne va pas pourvoir abattre beaucoup plus A l’inverse, si le bateau est très lofé et que l’on décélère,

on va pouvoir abattre en grand Cela permettrait de fixer des " butées " afin de ne pas dépasser des capsextrêmes

Les variables, qui entrent en jeu dans le contrơle et la calibration du système, sont :

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 19

– La force du vent réel (TWS - True Wind Speed) : il est nécessaire d’intégrer la force du vent afind’ajuster les vitesses cibles lors de variations du vent

– La gỵte du bateau : il est peut-être obligatoire pour la sécurité mais aussi pour les performances d’intégrer

la gỵte du bateau En effet, si le bateau a atteint un angle de gỵte trop important, le fait d’abattre plus ne vapas permettre au bateau d’accélérer plus, mais va plutơt le coucher encore plus, ce qui va le ralentir encoreplus a l’inverse de l’action souhaitée A l’inverse, il existe peut-être un angle de gỵte minimum au prés afin

de sortir le flotteur de l’eau ou de bien passer les vagues

– Le VMG de gain au vent : cette variable peut surtout avoir un rơle important comme critère de qualité

en particulier pour l’apprentissage Mais cette variable n’est sûrement pas exploitable pour la conduite dubateau, car elle met beaucoup trop de temps à réagir et peut aboutir à des aberrations

Stratégie de barre au portant

per-de 22 nœuds De la même façon, le barreur doit naviguer en perpétuelle recherche per-de vitesse afin d’approcherles vitesses cibles en se permettant plus de variations de trajectoires qu’au prés Contrairement au prés, dés qua

le bateau ralentit, il doit lofer afin de lui faire reprendre de la vitesse Et à l’inverse, dés que le bateau asuffisamment de vitesse, il peut en profiter pour abattre et gagner sous le vent

D’une façon similaire au prés, on peut anticiper les variations de vitesse du bateau grâce aux accélérations

et aux décélérations de ce dernier En effet, au portant, dés que le barreur ressent une décélération, il doitlofer afin de relancer le bateau et de faire en sorte qu’il ne ralentisse pas A l’inverse, dés qu’il ressent uneaccélération, il peut se permettre d’abattre afin de gagner sous le vent

Les variables prise en compte

Les variations, qui entrent en jeu dans la conduite du bateau, sont par ordre d’importance :– L’accélération/décélération du bateau : comme au prés, ce paramètre peut être pris en compte par lebarreur pour anticiper les variations de vitesse du bateau

– La vitesse du bateau (Boat speed) : en effet, il est important de savoir ó la vitesse du bateau se situepar rapport à la vitesse cible Si le bateau est très lent comparé à sa vitesse cible et que l’on a une forteaccélération, il va être préférable de laisser la bateau regagner une vitesse « normal »avant d’engager une

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 20

TWA min

TWA max

VMG portant

F 2.14 – Exploitation de la polaire de vitesse pour le portant

action de barre pour le faire abattre Sinon, on risque de la faire re-ralentir immédiatement sans jamais luilaisser l’occasion de retrouver une bonne vitesse A l’inverse, si le bateau se situe à une vitesse supérieure

à sa vitesse cible, on peut supposer que c’est temporaire Ainsi quand le bateau décélère, on n’engage pasd’action pour le faire re-accélérer tant qu’il se situe au-dessus de sa vitesse cible

– L’angle du vent réel (TWA - True Wind Angle) : il peut être intéressant d’intégrer le TWA afin de ne pasavoir des écarts de route extrêmes Par exemple, si l’on est déjà beaucoup lofé et que le bateau décélère, on

ne va pas pourvoir lofer beaucoup plus A l’inverse, si le bateau est très abattre et que l’on décélère, on vapouvoir lofer en grand Cela permettrait de fixer des « butées »afin de ne pas dépasser des caps extrêmes.Les variables, qui entrent en jeu dans le contrôle et la calibration du système, sont :

– La force du vent réel (TWS - True Wind Speed) : il est nécessaire d’intégrer la force du vent afind’ajuster les vitesses cibles lors de variations du vent

– La gîte du bateau : il est peut-être obligatoire pour la sécurité mais aussi pour les performances d’intégrer

la gîte du bateau En effet, si le bateau a atteint un angle de gîte trop important, le fait de lofer plus ne va

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 21

pas permettre au bateau d’accélérer plus, mais va plutơt le coucher encore plus, ce qui va le ralentir encoreplus a l’inverse de l’action souhaitée A l’inverse, il existe peut-être un angle de gỵte minimum au prés afin

de sortir le flotteur de l’eau

– Le VMG de gain sous le vent : Comme au prés, cette variable peut être une bonne indication pour savoir

si l’on réalise un bon compromis ou non sur une durée assez longue Et ainsi, on pourrait s’en servir pourquantifier la qualité des actions de barre

Stratégie de barre sur un cap défini

La conduite recherchée

– Suivre le cap en faisant le moins d’écart de route possible (anticipé le courant, )

– Tirer la meilleure vitesse du bateau, même si l’on doit faire des petits écarts de route Par exemple, profiterdes surventes pour accélérer même si on s’éloigne un peu de la route Et revenir sur le cap dés que le ventmollit un peu

Les actions

Dans un premier temps, on place sur le cap à suivre en fonction du cap fond et non du cap surface (Heading)afin de prendre en compte la dérive du bateau due principalement au courant On détermine ainsi quel est l’angle

du bateau par rapport au vent réel (TWA) lorsque l’on suit le bon cap et grâce à la polaire de vitesse (figure x),

on peut aussi déterminer dans quel sous-cas l’on se trouve, ainsi qu’une vitesse cible pour l’allure du bateau Parexemple, si le TWA est 115°lorsque l’on va vers la marque, le meilleur moyen d’accélération est de faire abattre

le bateau et la vitesse cible est de 18 nœuds

Le barreur peut alors barrer en recherche de vitesse afin de suivre le cap définit en essayant de tirer la meilleurevitesse possible du bateau Dès que le bateau ralentit en dessus de la vitesse cible, il abat (ou lofer selon le cas)pour faire accélérer le bateau même si on s’écarte un peu de la route A l’inverse, dès qua le bateau a une bonnevitesse (supérieure à la vitesse cible), il peut se permettre de revenir sur la route, voir même de gagner up peu audessus (ou au dessous selon le cas) de la route De la même façon que sur les autres allures, on peut anticiper lesvariations de vitesse du bateau en engageant des actions de barre dès que l’on pressent une accélération ou unedécélération

Les variables prise en compte

Les variations, qui entrent en jeu dans la conduite du bateau, sont par ordre d’importance :– Le cap fond du bateau (COG) : la priorité est de suivre une route la plus proche possible du cap à suivre

Le cap fond nous permet de savoir ó l’on se trouve per rapport à la route à suivre en tenant compte de

la dérive du bateau En effet, si l’on est proche de la route à suivre, on pourra faire des écarts de barre Al’inverse, si l’on est loin de la route, on devra tout faire pour revenir le plus proche possible de la route

Il est surement nécessaire d’imposer des variations de cap maximum afin d’éviter des écarts de route tropimportant

– L’accélération/décélération du bateau : comme sur les autres allures, ce paramètre peut être pris encompte par le barreur pour anticiper les variations de vitesse du bateau

– La vitesse du bateau (Boat speed) : en effet, il est important de savoir ó la vitesse du bateau se situepar rapport à la vitesse cible Si le bateau est très lent comparé à sa vitesse cible et que l’on a une forteaccélération, il va être préférable de laisser la bateau regagner une vitesse " normal " avant d’engager une

2.4 Pilote automatique et pilote automatique intelligent 22

F 2.15 – Les différentes actions en fonction du TWA de la route à suivre

action de barre pour le faire revenir sur la route A l’inverse, si le bateau se situe à une vitesse supérieure

à sa vitesse cible, on peut supposer que c’est temporaire Ainsi quand le bateau décélère, on n’engage pasd’action pour le faire re-accélérer tant qu’il se situe au-dessus de sa vitesse cible

Les variables, qui entrent en jeu dans le contrôle et la calibration du système, sont :– Le cap du prochain Waypoint : c’est-à-dire le cap ou la route à suivre De plus, cette variable nous permetégalement de savoir si l’on s’écarte ou non de la route de départ

– L’angle du vent réel (TWA) : il peut également être nécessaire d’imposer des " butées " sur les angles devent réel En effet, on ne peut pas permettre les écarts de trajectoires qui imposeraient des changements devoiles

– La force du vent réel (TWS - True Wind Speed) : il est nécessaire d’intégrer la force du vent afind’ajuster les vitesses cibles lors de variations du vent

– La gîte du bateau : il est peut-être obligatoire pour la sécurité mais aussi pour les performances d’intégrer

la gîte du bateau En effet, si le bateau a atteint un angle de gîte trop important, ça ne servira à rien de serapprocher du vent de travers, car ça ne fera qu’augmenter la gîte et pas la vitesse A l’inverse, il existepeut-être un angle de gîte minimum au prés afin de sortir le flotteur de l’eau selon les allures du bateau.– Le VMG par rapport au prochain Waypoint : En effet, il est important de savoir à quelle vitesse le

2.5 Systèmes d’inférence floue 23

bateau se rapproche de la marque Cette variable est plus fiable que les VMG de prés et de portant, car ellecorrespond à un VMG par rapport à une route quasi-directe Du coup, les abréactions dues aux change-ments de route brusques entrent beaucoup moins en compte Le VMG sera donc ici un bon indicateur deperformance ou de non performance des actions de barre Par exemple, si le VMG est toujours inférieur à

la vitesse cible, on peut estimer que les actions de modification de route servent à rien à cette allure

2.5 Systèmes d’inférence floue

Les règles floues représentent une connaissance humaine, exprimé en langage naturel, à l’aide de motsvagues, mal définis, « flous » Les SIF sont composés d’une collection de règles qui ont la forme générale :

Si telle situation alors telle conclusion

Les prémisses des règles donnent donc la perception de l’environnement qu’a le SIF Une situation est

carac-térisée par un certain nombre d’expressions du type « x est A », ó x est une variable et A un label Exemple :

« la température est basse », « la distance est proche » Une mesure de la variable donne une valeur précise oufloue, qui est une quantité objective par opposition au label qui ne donne qu’une appréciation subjective Qu’est-

ce, en effet, qu’une distance « proche » ? « L’école est proche de la gare, la lune est proche de la terre » : seulsans commune mesure Il est donc nécessaire, pour la phase opérationnelle, d’interpréter, c’est-à-dire de passer

du qualitatif au quantitatif, du subjectif à l’objectif Cela est réalisé essentiellement par le choix de l’univers dudiscours et des fonctions d’appartenance qui vont permettre de dire précisément à quel degré x est A

– µA , la fonction x ∈ V
µ A (x) ∈ [0, 1] qui donne le degré d’appartenance d’une observation de x au sous-ensemble flou A Cette fonction µ A est appelée « fonction d’appartenance de A ».

2.5.3 Partition floue

Une partition floue permet une catégorisation grossière du domaine de variation d’une variable linguistique,

par des sous-ensembles flous Contrairement à la partition mathématique, ó les sous-ensembles sont disjointsdeux à deux, l’intersection de deux sous-ensembles flous consécutif n’est pas vide (voir plus la session 2.5.6) :– c’est ce qui permet de considérer un fait sous différents aspects, avec des degrés d’appartenance variables,