(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Nghiên cứu một số vấn đề về phụ thuộc dữ liệu và khai phá dữ liệu trong cơ sở dữ liệu quan hệ

Với mục tiêu nghiên cứu về việc mở rộng này cũng như các khái niệm liên quan, trong đề tài nghiên cứu đã tìm hiểu sâu về phụ thuộc dữ liệu và trình bày các nội dung liên quan đến lớp phụ

Trần Thμnh Trung

NGHIÊN CứU Một số vấn đề về phụ thuộc Dữ LIệU Vμ KHAI PHá Dữ LIệU TRONG CƠ Sở Dữ LIệU QUAN Hệ

LUậN VĂN THạC Sĩ 

Trần Thμnh Trung

NGHIÊN CứU Một số vấn đề về phụ thuộc Dữ LIệU Vμ KHAI PHá Dữ LIệU TRONG CƠ Sở Dữ LIệU QUAN Hệ

Ngành: Công nghệ thông tin Chuyên ngành: Hệ thống thông tin M∙ số: 60 48 05

LUậN VĂN THạC Sĩ NGười hướng dẫn khoa học: pgs ts vũ ngọc lo∙n 

Hà Nội – 2009

dữ liệu và Khai phá dữ liệu  trong Cơ sở dữ liệu quan hệ” là công trình 

nghiên cứu riêng của tôi 

Các kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. 

Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2009 

Học viên 

Trần Thành Trung

đã  hướng  dẫn,  truyền  đạt  những  kinh  nghiệm  quý  báu  và  tận  tình  giúp  đỡ  tác giả hoàn thành  luận văn này. 

Tác giả xin cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của các thầy, cô trong khoa Công nghệ thông tin đã tận tình giảng dạy cũng như giúp đỡ trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Khoa; đồng thời xin cảm ơn sự ủng hộ của các anh chị học viên lớp  K13HTTT đã động  viên  và giúp đỡ tác giả trong  quá trình  thực  hiện đề tài này. 

Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2009 

Học viên 

Trần Thành Trung

cơ sở dữ liệu thì  và  một trong  những  lớp  phụ thuộc dữ  liệu đầu tiên là  lớp phụ thuộc hàm. Ngày nay, việc mở rộng lớp phụ thuộc hàm này (mờ hoá) đang được nghiên cứu và tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau. Với mục tiêu nghiên cứu về việc mở rộng này cũng như các khái niệm liên quan, trong đề tài nghiên cứu đã tìm  hiểu sâu  về  phụ thuộc  dữ  liệu  và  trình  bày  các  nội dung  liên  quan  đến lớp phụ  thuộc  hàm  mờ  (fuzzy  functional  dependency),  bao  đóng  tập  thuộc  tính  và thuật toán  tìm bao đóng  tập thuộc tính  mờ  (fuzzy transitive closure),  khoá  mờ (fuzzy key) và thuật toán tìm khoá mờ, các dạng chuẩn mờ trong CSDL quan hệ. Bên cạnh đó đề tài cũng đã nghiên cứu về việc mở rộng một trong những định lý quan trọng nhất của việc nghiên cứu CSDL đó là định lý tương đương.

Data dependency plays a  very  important role  in the process of designing the  database  and  one  of  the  first  data  dependency  class  is  the  functional dependency.  Today,  the  expansion  of  the  functional  dependency  (fuzzy functional dependency) are being studied and approached in several ways. With the  objective  of  researching  on  the  expansion  of  functional  dependency  and related  concepts,  my  thesis  focus  on  researching  about  data  dependency,  fuzzy functional  dependency,  fuzzy  transitive  closure    and  the  algorithm  for  finding fuzzy  transitive  closure  of  attributes  ,  fuzzy  key    and  the  algorithm  of  finding fuzzy keys in relational database. Besides, my thesis also focuses on researching about the expansion of one of the  most important theorems of rational database – the equivalence theorem

LỜI CAM ĐOAN 1 

LỜI CẢM ƠN 2 

TÓM TẮT 3 

ABSTRACT 4 

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 7 

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 8 

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 9 

MỞ ĐẦU 10 

I.  Mục tiêu nghiên cứu của đề tài 10 

II.  Một số kết quả đạt được 10 

III.  Bố cục của Luận văn 11 

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 12 

1.1 Cơ sở dữ liệu 12 

1.1.1 Các khái niệm chung 12 

1.1.2 Định nghĩa 12 

1.2 Phụ thuộc hàm 13 

1.2.1 Định nghĩa 13 

1.2.2 Tính chất của Phụ thuộc hàm (Hệ tiên đề Amstrong) 14 

1.2.3 Bao đóng tập thuộc tính 15 

1.2.4 Định lý tương đương 18 

1.3 Khoá 19 

CHƯƠNG 2. LỚP PHỤ THUỘC HÀM MỜ TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN  HỆ 21 

2.1 Dữ liệu mờ  21 

2.1.1 Tập rõ 21 

2.1.2 Tập mờ 21 

2.1.3 Các phép toán cơ bản trên tập mờ 22 

2.2 Phụ thuộc hàm mờ 23 

2.2.1 Định nghĩa 23 

2.2.2 Tính chất 27 

2.3 Xây dựng hệ tiên đề cho lớp Phụ thuộc hàm mờ ( Hệ tiên đề Amstrong  mở rộng) 29 

CHƯƠNG 3. KHOÁ MỜ TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 31 

3.1  Khoá mờ 31 

3.2  Bao đóng tập thuộc tính 31 

3.2.1. Tính chất của bao đóng tập thuộc tính (X + ) 32 

3.2.2  Bài toán thành viên 33 

3.2.3 Thuật toán tìm bao đóng 34 

3.2.4 Tính đúng của thuật toán tìm bao đóng 37 

3.3  Định lý tương đương cho tập mờ 41 

3.3.1 Định nghĩa 42

3.3.2 Định nghĩa 42 

3.3.3  Định lý 42 

3.4  Thuật toán tìm khoá mờ 44 

3.5  Các dạng chuẩn mờ 45 

3.5.1 Dạng chuẩn mờ F1NF 45 

3.5.2 Dạng chuẩn mờ F2NF 46 

3.5.2.1 Xác định dạng chuẩn mờ F2NF 47 

3.5.2.2 Đưa quan hệ về dạng chuẩn mờ F2NF 48 

3.5.3 Dạng chuẩn mờ F3NF 50 

3.5.4 Dạng chuẩn mờ Boyce Codd (FBCNF)  51 

KẾT LUẬN 53 

4.1  Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 53 

4.2  Kết luận và kiến nghị 53 

4.2.1  Kết luận 53 

4.2.2  Hướng phát triển đề tài 54 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 

PHỤ LỤC 57

Hình 1: Hệ thống thông tin 12 

Hình 2: Hệ thống Cơ sở dữ liệu 13 

Hình 3: Tập mờ và tập rõ 22 

Hình 4: Tập Input 71 

Hình 5: Giao diện cài đặt thuật toán 71 

Hình 6: Giao diện chạy thuật toán (Nhập tập thuộc tính cần tính bao đóng X + ) 72  Hình 7: Kết quả bao đóng của tập thuộc tính {A,B,C} 72

Bảng 1: Bảng quan hệ Học sinh 14 

Bảng 2: Bảng các mở rộng của Phụ thuộc hàm 26 

Bảng 3: Bảng các khả năng kết hợp giữa các tập thuộc tính 27 

Bảng 4: Bảng các khả năng kết hợp giữa các tập thuộc tính 28 

Bảng 5: Bảng quan hệ Nhân viên 46

I.  Mục tiêu nghiên cứu của đề tài 

Trong  những  năm  gần  đây,  việc  ứng  dụng  công  nghệ  thông  tin  trở  nên rộng  rãi  và  vai  trò  của  công  nghệ  thông  tin  ngày  càng  được  khẳng  định  trong nhiều  lĩnh vực khác  nhau  như là:  học tập, khoa  học kỹ thuật, kinh doanh, quản 

lý,   dưới nhiều quy mô khác nhau. Cơ sở dữ liệu là một trong những lĩnh vực nghiên  cứu  đóng  vai  trò  nền  tảng  trong  sự  phát  triển  của  công  nghệ  thông  tin. Tuy  nhiên sự phát triển của cơ sở dữ liệu cũng chỉ  mới bắt đầu trong  thời  gian gần  đây,  đặc  biệt  từ  khi  E.F.Codd  giới  thiệu  mô  hình  Cơ  sở  dữ  liệu  quan  hệ (Relational  Database  Model).  Ngày  nay  có  rất  nhiều  hệ  quản  trị Cơ  sở  dữ  liệu được  xây  dựng  và  phát  triển  dựa  trên  mô  hình  này  như  là  :  MS  Access,  SQL Server, Oracle,… 

Lớp phụ thuộc dữ liệu đóng vai trò rất quan trọng trong quá trình thiết kế 

cơ sở dữ liệu thì và  một trong  những  lớp  phụ thuộc dữ  liệu đầu tiên là  lớp phụ thuộc  hàm.  Việc  khai  phá  lớp  phụ  thuộc  hàm  có  yếu  tố  quyết  định  trong  việc thiết kế Lược đồ khái niệm, bước đầu của quá trình xây dựng Cơ sở dữ liệu. Một trong  những  đặc  điểm  quan  trọng  của  phụ  thuộc  dữ  liệu  là  việc  nghiên  cứu  về Khoá ­ một khái niệm quan trọng trong việc xác định quan hệ phụ thuộc dữ liệu. Việc phát triển nghiên cứu về dữ liệu mờ (fuzzy data) đòi hỏi việc nghiên cứu về khái niệm Khoá mờ (fuzzy key) trong CSDL quan hệ. Đây cũng là sự mở rộng hết sức tự nhiên của quá trình phát triển Cơ sở dữ liệu. 

Với mong muốn được đóng góp một phần công sức nhỏ bé của mình vào việc nghiên cứu về lớp phụ thuộc dữ liệu và khai phá dữ liệu trong CSDL quan 

·  Tổng hợp lại khái niệm trong CSDL quan hệ truyền thống

·  Nghiên cứu về lớp Phụ thuộc hàm mờ: 

o  Hệ tiên đề cho lớp Phụ thuộc hàm mờ 

o  Khái niệm và thuật toán tìm bao đóng trong ngữ cảnh mờ 

o  Khoá mờ (fuzzy key) và thuật toán tìm khoá 

o  Định lý tương đương trong lớp phụ thuộc hàm mờ

·  Tìm hiểu mở rộng khái niệm các dạng chuẩn thành dạng chuẩn mờ ( fuzzy normal form) F1NF, F2NF, F3NF, FBCNF

III.  Bố cục của Luận văn 

Bố cục của  luận văn được chia làm 3 chương chính theo trình tự  nghiên cứu  từ  CSDL  quan  hệ  truyền  thống  đến  việc  mở  rộng  các  khái  niệm  trong CSDL này. Cụ thể luận văn bao gồm các vấn đề được trình bày theo thứ tự như 

sau: 

Chương 1: Tổng quan 

Chương 1 trình bày lại những khái niệm cơ bản như là: dữ liệu, thông tin, 

cơ sở dữ liệu, hệ quản trị cơ sở dữ liệu, khái niệm về Phụ thuộc hàm, Bao đóng tập  thuộc  tính  và  Khóa.  Bên  cạnh  đó  trong  chương  này  cũng  trình  bày  về  một trong những định lý quan trọng nhất của Cơ sở dữ liệu quan hệ ­ định lý tương 

đương. 

Chương 2: Lớp phụ thuộc hàm mờ trong Cơ sở dữ liệu quan hệ 

Chương 2 trình bày các khái niệm cơ bản về tập  mờ, các phép toán trên tập mờ, phụ thuộc hàm mờ trong cơ sở dữ liệu quan hệ và một số mở rộng của 

hệ tiên đề Amstrong trong ngữ cảnh mờ. 

Chương 3: Khoá mờ trong Cơ sở dữ liệu quan hệ 

Chương 3 trình bày các khái niệm cơ bản về khoá, khóa  mờ, định nghĩa 

về khoá mờ (fuzzy key), thuật toán tìm khóa mờ trong CSDL quan hệ; trình bày khái niệm về bao đóng của tập thuộc tính đối với lớp phụ thuộc hàm mờ, thuật toán tìm bao đóng; nêu và chứng minh định lý tương đương đối với hai kiểu suy dẫn trong lớp phụ thuộc hàm mờ . Bên cạnh đó chương này cũng trình bày một cách cơ bản về các dạng chuẩn mờ F1NF, F2NF, F3NF và FBCNF. 

Trong quá trình thực hiện luận văn, mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do thời  gian  và  kinh  nghiệm  nghiên  cứu còn  hạn  chế  nên  những  vấn  đề  trình  bày trong luận văn, những kết quả đạt được vẫn còn những điều cần phải khắc phục 

và bổ sung thêm. Tác giả rất mong nhận được những lời góp ý của các thầy cũng như các anh, các chị quan tâm đến chủ đề này

Hình 1: Hệ thống thông tin 

1.1.2 Định nghĩa 

Cơ sở dữ liệu (CSDL) là một hệ thống thông tin có cấu trúc được lưu trữ trên các thiết bị lưu trữ thông tin thư cấp (như băng từ, đĩa từ…) để có thể thoả mãn  yêu cầu khai thác thông  tin đồng  thời của  nhiều  người sử dụng  hay  nhiều chương trình ứng dụng với nhiều mục đích khác nhau

Hình 2: Hệ thống Cơ sở dữ liệu Việc tổ chức dữ liệu tốt sẽ cho ta một hệ thống CSDL tốt, giúp cho người quản trị hệ thống  dễ dàng trong  việc  làm  chủ hệ thống  này. Một số hệ quản trị 

CSDL phổ biến hiện nay như là: Oracle, SQL Server, DB2, My SQL, … 

1.2 Phụ thuộc hàm 

Khi xét đến mối quan hệ giữa dữ liệu trong CSDL quan hệ [2] một trong những yếu tố quan trọng nhất được xét đến là sự phụ thuộc giữa các thuộc tính này với thuộc tính khác. Từ  đó có thể xây dựng những ràng buộc cũng như loại 

bỏ đi những dư thừa dữ liệu trong một CSDL. 

Phụ thuộc hàm [3] là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong CSDL quan  hệ.  Khái  niệm  về phụ thuộc  hàm có  một  vai trò rất quan trọng trong  việc thiết kế  mô  hình dữ  liệu. Một trạng thái phụ  thuộc  hàm chỉ ra  rằng   giá trị của một  thuộc  tính  được  quyết  định  một  cách  duy  nhất  bởi  giá  trị  của  thuộc  tính 

Ví dụ: Cho  quan hệ R = HS : 

Bảng 1: Bảng quan hệ Học sinh Theo bảng trên ta thấy mỗi một trong số các thuộc tính  Namsinh, Diachi, 

DT, Email đều phụ thuộc  hàm (PTH)  vào  thuộc tính Ten. Mỗi  giá  trị của Ten đều tồn tại đúng một giá trị tương ứng đối với từng thuộc tính còn lại. Khi đó có 

A3) Theo giả thiết ta có X ®Y Y ,  ® Z là hai PTH trên quan hệ R 

1[Y]=t [Y] 2 

Gọi  F  là  tập  tất  cả  các  phụ  thuộc  hàm  đối  với  quan  hệ  R  trên  tập  thuộc 

diễn  ra  từ  F  nếu  quan  hệ  r  trên  R(U)  đều  thoả  mãn  phụ  thuộc  hàm  F  thì  cũng 

hàm. 

1.2.3.1 Định nghĩa 

Khi đó ta định nghĩa Bao đóng của tập thuộc tính X theo phụ thuộc hàm F được 

Nhận  xét:  Khái  niệm  Bao  đóng  tập  thuộc  tính  có  ý  nghĩa  hết  sức  quan  trọng 

trong  việc  nghiên  cứu  về  lớp  phụ  thuộc  dữ  liệu.  Có  thể  nói  đây  là  một  trong những khái niệm quan trọng nhất vì tất cả các kết quả quan trọng nhất trong lớp 

Þ X + ÎY +  (theo tính chất luỹ đẳng) (2) 

thuộc  hàm  trên  U.  Ta  nói  PTH  f  được  suy  dẫn  theo  quan  hệ  từ  tập  phụ  thuộc 

Định  nghĩa:  Cho  tập  phụ  thuộc  hàm  F  trên  tập  thuộc  tính  U  và  f  là  một  phụ 

thuộc hàm trên U. Ta nói phụ thuộc hàm f được suy dẫn theo tiên đề ( hoặc suy 

theo các tiên đề từ tập PTH F nếu như áp dụng các luật A1, A2, A3 đối các PTH 

trong F thì sau hữu hạn lần ta sẽ thu được f. 

Định lý: Với mọi tập  FPT  F  và PTH  f trên tập thuộc tính U ta có F├  f  khi và 

Chứng minh: 

Giả sử sau k bước ứng dụng các luật của hệ tiên đề ta nhận được các phụ thuộc hàm: 

b)  Giả sử ta có F =f ta cần chứng minh F├ f  

Xây dựng quan hệ R như sau: 

Ta sẽ chứng minh f vừa dẫn xuất được theo quan hệ R và f vừa không dẫn xuất được theo quan hệ R. 

dữ liệu. Khái niệm về khoá cũng là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong việc nghiên cứu và xây dựng CSDL

Nói đến khoá  (key)  [3]  trong quan  hệ R  là  nói đến một tập  nhỏ  nhất các thuộc  tính  nhằm  phân  biệt  các  đối  tượng.  Việc  xác  định  khoá  cũng  xác  định được  tính  toàn  vẹn  dữ  liệu  trong  CSDL  quan  hệ.  Do  đó  việc  tìm khoá  trong  1 

­  Hợp của một siêu khoá là một siêu khoá 

­  Giao của các hoá nói chung không là một siêu khoá. 

Định nghĩa:  Cho lược đồ quan hệ a  = (U,F), trong đó F là tập các phụ thuộc hàm trên quan hệ R 

­  Hợp của các khoá khác nhau không phải là một khoá

CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 2.1 Dữ liệu mờ 

Cơ sở dữ liệu [2] là biểu hiện của thế giới thực, hầu hết các giá trị của nó 

là rõ ràng nhưng đôi khi cũng không xác định, không rõ ràng hay còn gọi là mờ (fuzzy). Việc thiết kế Cơ sở dữ liệu với các giá trị ra sao là do nhà thiết kế lựa chọn và tuỳ vào mục đích sử dụng nhưng hầu hết các Cơ sở dữ liệu hiện nay đều 

rõ. Tuy nhiên để nắm bắt những giá trị chưa rõ ràng của thế giới thực đặc biệt là với những ứng dụng trong các ngành sinh học và gen, hệ thống thông tin địa lý, 

hệ thống dự báo kinh tế và thời tiết,… người ta nghĩ đến việc mờ hoá dữ liệu và xây dựng mô hình Cơ sở dữ liệu mờ.Việc xây dựng cũng như phát triển các mô hình cơ sở dữ liệu mờ cũng như lớp phụ thuộc hàm mờ (FFDs) có thể theo nhiều 

hướng khác nhau nhưng đều dựa trên các khái niệm cơ bản sau: 

2.1.1 Tập rõ 

Khái  niệm  tập  rõ  là  khái  niệm  được  sử  dụng  trong  CSDL  truyền  thống. Khi đó các thuộc tính được xét đến coi như thoả mãn các yêu cầu một cách tuyệt đối. Ta có thể định nghĩa về tập rõ như sau: 

Cho U là tập các đối tượng, A là tập con của U. A được gọi là tập rõ (crisp set) [4] nếu A được định  nghĩa bởi hàm đặc trưng của nó sao cho: 

tập mờ A

Phép  giao:  Z  =  (XÇY)(u)  =  min  [  A(u),  B(u)  ]  =  {(A,0.7), (B,0.65), (D,0.6),(G,0.6)}. 

(D,0.6),(G,0.6)}. 

2.2 Phụ thuộc hàm mờ 

Trong  quá  trình  xác  định  những  ràng  buộc  dữ  liệu,  đặc  biệt  là  việc  xác định  lớp  các  thụ  thuộc  hàm  đã  cho  thấy  vẫn  còn  những  vấn  đề  cần  được  giải quyết. như  là  trong cơ sở dữ  liệu  lớn, các  dữ  liệu  nhiễu thì  những  xung đột dữ liệu và lỗi đều có thể xảy ra, cụ thể như sự thiếu chính xác trong việc nhập, thay đổi cũng  như cập  nhật  dữ  liệu. Nói chung khó có thể tìm được phụ thuộc  hàm nếu ràng buộc giữa các thuộc tính chưa rõ ràng, chưa xác định hoặc mờ. Vì vậy việc mở rộng phụ thuộc hàm mờ (fuzzy functional dependency) [12] sẽ giúp cho việc thiết kế mô hình dữ liệu để xử lý được những vấn đề về phụ thuộc dữ liệu 

2.2.1 Định nghĩa  Định nghĩa: Cho một tập U ={ A 1 , A 2 , …, A  n } với mỗi phần tử A i  ΠU là một 

Định nghĩa: Cho tập thuộc tính U ={ A 1 , A 2 , …, A  n } và R là một quan hệ trên 

giá trị 0 thì quan hệ R thoả mãn mãn phụ thuộc hàm  X→Y  lỏng lẻo và gần như không có ý nghĩa khi ta xét đến các ràng buộc dữ liệu trong quan 

Khi đó với giá trị a  (0<a £1) cho trước nếu T  R  (X→Y) ³ a  thì X → Y 

như  khác  biệt  và  không  có  sự  phụ  thuộc  hàm  gì  ở  đây.  Chính  điều  này  gây  ra 

“lãng phí” dữ liệu và không thấy được sự phụ thuộc dữ liệu gì ở đây. 

Theo một cách khác nếu xét ở chừng mực nào đó ta có thể đánh giá 2 bộ vẫn phụ thuộc hàm vào nhau, chẳng hạn như ví dụ trên HS 1 có điểm các môn gần như “tương đương” với HS 2. Theo định nghĩa trên thì sẽ không tồn tại  phụ 

có thể coi 2 bộ này “giống nhau” và sẽ có phụ thuộc hàm: 

Chẳng hạn ta xét “tỷ lệ” khác biệt giữa 2 bộ 1 và 2 ở các thuộc tính lần lượt như sau: 

6,8 

7 

9 8.7 

7.93 8.0

­ Dưới đây là một số hướng mở rộng về phụ thuộc hàm trong CSDL quan hệ. 

Vậy  theo  bảng  trên  ta  thấy  với  mỗi  cặp  bộ  (t  i  ,t  j )  thì 

1  ( -  -

1  ( -  -

1  ( -  -

2.3 Xây dựng hệ tiên đề cho lớp Phụ thuộc hàm mờ ( Hệ tiên đề Amstrong 

mở rộng) 

Chứng minh: 

Khi đó từ giả thiết áp dụng A3' cho (X→Y)a và  (Y→Z)a  ta có  (X→Z)a . 

1,2,…,k

QUAN HỆ 3.1  Khoá mờ 

Khoá chính [2] ( primary key) là trường hợp đặc biệt của phụ thuộc hàm trong  mô  hình  CSDL  quan  hệ  cổ  điển.  Vai  trò  của  X  trong  phụ  thuộc  hàm 

X àY thuộc  về các thuộc tính trong  một  khoá  và tập tất cả các thuộc tính còn lại trong quan hệ đóng vai trò là Y. Do đó, khi nói  K, một tập con của tập thuộc tính U,  trong  quan  hệ  R  là  một  khoá  có  nghĩa  là  các  giá  trị  của  U  được  quyết định  từ  các  giá  trị  của  K  cho  tất  cả  các  bộ  trong  quan  hệ  R.  Trong  mô  hình CSDL truyền thống, các giá trị K đồng nhất sẽ dẫn đến các giá trị U đồng nhất. 

Sự  quyết  định  được  phản  ánh  bởi  mối  quan  hệ  giữa  K  và  U.  Để  mở  rộng  mối quan hệ này trong  mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ mờ thì khoá chính được “mở 

rộng” và được gọi là khoá mờ [10] ( fuzzy key ) với ngưỡng α nào đó. 

Định  nghĩa:  Phụ  thuộc  hàm  từng  phần  [10]  (partial  functional 

dependency)  là phụ thuộc  hàm có thuộc tính  không phải  là khoá  mà phụ thuộc một phần vào khoá chính. 

Định  lý:  Cho  U  là  tập  thuộc  tính  ,A  i  (i  =1,2…k)  là  các  thuộc  tính,  Y 

Bài  toán  đặt  ra  là  liệu  phụ  thuộc  hàm  (X→  Y)f  có  thuộc  vào  F + 

hay không? 

Để trả lời câu hỏi này thì từ tập Phụ thuộc hàm F, dựa vào các hệ tiên đề 

và kiểm tra  yêu cầu của bài toán. Tuy  nhiên  việc 

)

quan  hệ  không  phải  lúc  nào  cũng  hiệu  quả  vì  sẽ  phải  tìm  tất  cả  các  Phụ  thuộc