Giáo trình thiên văn hàng hải (nghề điều khiển tàu biển trình độ cao đẳng)

Sự chuyển động của các thiên thể luôn được biểu thị một cách dễ dàng, trên một mặt cầu phụ trợ, bởi vậy, để đơn giản hoá việc giải các bài toán thực tế và rút ra những nguyên tắc lý thuy

CỤC HÀNG HẢI VIỆT NAM

TRƯỜNG CAO ĐẲNG HÀNG HẢI II

GIÁO TRÌNH

MÔ ĐUN: THIÊN VĂN HÀNG HẢI

TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG

Ban hành kèm theo quy ết định số:29/QĐ-CĐHH II ngày 13 tháng 10 năm 2021

C ủa trường Cao Đẳng Hàng Hải II

(Lưu Hành Nội Bộ)

TP HCM , năm 2021

GIÁO TRÌNH THIÊN VĂN

M ỤC LỤC

Bài 1.Thiên c ầu các hệ tọa độ trên thiên cầu 1

Bài 2 Chuy ển động nhìn thấy ngày đêm của thiên thể 16

Chuyển động quỹ đạo của Trái Đất, chuyển động nhìn thấy hàng năm của Mặt Trời 20

Bài 3.Các đơn vị đo thời gian trong thiên văn 48

Bài 4 S ử dụng lịch thiên văn Hàng hải giải các bài toán liên quan 59

Bài 5 Sử dụng các dụng cụ lập bầu trời sao, chọn sao quan sát 75

Bài 6 Đo và hiệu chỉnh độ cao thiên thể 83

Bài 7 Xác định sai số la bàn từ bằng phương pháp thiên văn 108

Bài 8 Xác định vị trí tàu bằng phương pháp thiên văn 114

Nguyễn Ngọc Ninh

Bài 1.Thiên c ầu các hệ tọa độ trên thiên cầu

1.Thiên cầu - các đường, điểm và vòng tròn chính trên thiên cầu

Một số khái niệm chung về hình học cầu

- Khối cầu là một vật thể được giới hạn bởi một bề mặt, mà tất cả các điểm trên

bề mặt đó đều cách đều một điểm O được gọi là tâm của khối cầu

- Bán kính của khối cầu R là khoảng cách từ tâm O của nó đến một điểm bất kỳ nào đó trên bề mặt khối cầu, ví dụ đến điểm A hay C

Khi ta cắt khối cầu bằng mặt phẳng đi qua tâm của nó, trên mặt cầu sẽ hình thành một vòng tròn lớn, được gọi một cách đơn giản là vòng tròn lớn Các bán kính của tất

cả các vòng tròn lớn của khối cầu đã cho thì bằng nhau và bằng chính bán kính của khối

cầu: OA= OC =R

Giao tuyến của khối cầu với mặt phẳng không đi qua tâm của nó sẽ

hình thành một vòng tròn nhỏ, ví dụ vòng tròn CEDC hay KMLK

Bán kính r của vòng tròn nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách giữa mặt

phẳng của vòng tròn đó và tâm khối cầu, ví dụ r1 > r2 vì mặt phẳng

của vòng trong CEDC gần tâm cầu hơn là mặt phẳng của vòng tròn

KLMK

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên bề mặt cầu là cung nhỏ hơn của vòng tròn lớn đi qua 2 điểm đó Ví dụ khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm G

và F là cung vòng lớn GF

1.1 Khái niệm Thiên cầu

Trong hàng hải học, để xác định vị trí tàu bằng cách quan trắc các mục tiêu địa văn ta cần phải biết vị trí của chúng trên hải đồ, tức là trên bề mặt của Trái đất Trong thiên văn hàng hải cũng vậy, ta cần biết

vị trí của các mục tiêu trên bầu trời, nhưng khác với các mục tiêu trong địa văn Các mục tiêu thiên văn ( thiên thể) không cố định mà thay đổi vị trí liên tục trên bầu trời

Sự chuyển động của các thiên thể luôn được biểu thị một cách dễ dàng, trên một mặt cầu phụ trợ, bởi vậy, để đơn giản hoá việc giải các bài toán thực tế và rút ra những nguyên tắc lý thuyết, trong thiên văn người ta đưa ra khái niệm thiên cầu như sau:

Hình 1.1

Nguyễn Ngọc Ninh

“Thiên cầu là một quả cầu phụ trợ có bán kính bất kỳ, có tâm là một điểm bất kỳ trong không gian và

tất cả các mặt phẳng và đường thẳng của nó song song với các mặtphẳng và đường thẳng tương ứng

của người quan sát trên địa cầu‖

Đặc điểm của thiên cầu :

Thiên cầu bổ trợ là khối cầu thuần tuý hình học, có tính ước lệ và không phản ánh vòm trời mà ta quan sát thấy bằng mắt một cách tuyệt đối chính xác

Tâm của thiên cầu thường được đặt ở những điểm nhất định nào đó, ví dụ điểm ứng với mắt người quan sát hoặc ở tâm địa cầu Khi đó chúng ta sẽ nhận được những hình chiếu khác nhau của cùng một thiên cầu bổ trợ

1.2 Các đường, điểm và các vòng tròn chính trên thiên cầu:

Xét hình chiếu của Thiên cầu với tâm là mắt người quan sát

Trong Hình 1.2 dưới biểu diễn Trái đất (khối cầu dưới thấp), trong đó:

- pn ps là trục trái đất, các điểm pn ; ps là địa cực bắc và địa cực nam, qq‘ là xích đạo của trái đất Người quan sát đứng ở điểm O trên bề mặt trái đất, vĩ độ của người quan sát là: φ = qO

- Chúng ta thừa nhận Trái đất là khối cầu quay từ tây sang đông Đoạn OC là đường dây rọi đi qua vị trí người quan sát Qua O ta dựng được mặt phẳng chân trời thật của người quan sát vuông góc với đường dây rọi Giao tuyến của mặt phẳng chân trời thật với mặt phẳng kinh tuyến địa lý đi qua điểm O cho ta đường Tý - Ngọ NS Đường vuông góc với đường NS là đường Đông - Tây EW Các hướng của các đường

NS và EW tạo thành các hướng chính của chân trời Các đường thẳng OS1‘; OS2‘;

OS3‘ là các hướng từ mắt người quan sát tới các thiên thể khác nhau

Bây giờ lấy O làm tâm

Nguyễn Ngọc Ninh

được trên hình cầu sẽ là những vòng tròn lớn vì chúng được dựng qua tâm O của hình cầu

Do đó chúng ta có mối liên hệ quan trọng như sau: QOZ = qCO = φ Đường thẳng PNO cũng hợp với mặt phang chân trời thật một góc là φ vì các góc NOPN và QOZ có các cạnh tương ứng vuông góc Người quan sát sẽ thấy thiên cầu quay từ Đông sang Tây Sau khi tách điểm O ra hỏi hình vẽ biểu diễn Trái đất và vạch ra những mặt phẳng và đường thẳng song song tươngứng với các mặt phẳng và đường thẳng thực của Trái đất chúng ta nhận được một sự biểu diễn đơn giảm hơn của Thiên cầu

Người ta sử dụng sự biểu diễn Thiên cầu như vậy để nghiên cứu sự chuyển động của các thiên thể và giải một số bài toán Các mặt phẳng, đường thẳng và các điểm của Thiên cầu này có cùng tên với các mặt phảng, đường thẳng và các điểm trên Trái đất

Đường thẳng ZOn là đường dây rọi (đường thẳng đứng) đi qua vị trí người

thiên đỉnh và điểm n là thiên đế

Vòng tròn lớn NESWN, mà mặt phẳng của nó

đi qua tâm Thiên cầu và vuông góc với đường dây

rọi, được gọi là mặt phẳng chân trời thật Nó chia

Thiên cầu ra làm 2 phần: phần trên chân trời có chứa

thiên đỉnh và phần dưới chân trời có chứa thiên đế

được gọi là Thiên trục

Giao điểm của Thiên trục với Thiên cầu cho ta các Thiên cực: PN Thiên cực Bắc; PS Thiên cực Nam

Hình 1.3

Nguyễn Ngọc Ninh

Thiên cực nằm ở phần trên chân trời được gọi là Thiên cực thượng,

Thiên cực nằm ở phần dưới chân trời được gọi là Thiên cực hạ

Tên của Thiên cực thượng luôn trùng với tên của vĩ độ người quan

sát

Kinh tuyến người quan sát chia Thiên cầu ra làm 2 nửa: Đông và

Tây Giao tuyến của mặt phẳng chân trời thật và mặt phẳng kinh

tuyến người quan sát cho ta đường Tý - Ngọ NS và các điểm N,S

của chân trời

Thiên trục chia thiên kinh tuyến người quan sát ra làm 2 phần: phần chứa thiên đỉnh được gọi là thiên kinh tuyến thượng (kinh tuyến ngày) PNZPS, phần chứa thiên đế n được gọi là thiên kinh tuyến hạ (kinh tuyến đêm) PNnPS Các tên này liên quan đến việc mặt trời đi qua các phần tương ứng của kinh tuyến người quan sát vào lúc giữa trưa và nửa đêm

Vòng tròn lớn QEQ‘WQ mà mặt phẳng của nó vuông góc với thiên trục PN PS được gọi là thiên xích đạo và nó chia Thiên cầu ra làm 2 nửa: bán cầu Bắc và bán cầu Nam

Giao tuyến của mặt phẳng thiên xích đạo và mặt phang chân trời cho ta đường Đông - Tây và các điểm E,W Do vậy cùng với các điểm N,S chân trời được chia thành 4 phần tư: NE; SE; SW; và NW

Việc đưa vào khái niệm Thiên cầu bổ trợ cho phép thay thế các hướng tới các thiên thể bằng các điểm trên mặt cầu, các mặt phang bằng các vòng tròn và các góc bằng các cung tròn Ngoài ra còn cho phép

ta không phải quan tâm đến sự khác biệt về khoảng cách giữa các ngôi sao Ví dụ như trên hình vẽ dưới, chúng ta thấy rằng các ngôi sao S1‘; S2‖ và S3‖‘ sẽ được người quan sát nhìn hình dung như là một điểm S1 trên bề mặt quả cầu Vị trí tương đối của các ngôi sao S1‘; S2‖ trên Thiên cầu được biểu diễn bằng cung S1 S2 hay góc ở tâm S1OS2tức là không phụ thuộc vào độ lớn bán kính của Thiên cầu

Vị trí góc tương đối giữa các thiên thể sẽ tương ứng với góc quan sát được trong thực tế

Một điểm lưu ý nữa là đối với

những thiên thể ở rất xa, ta

không thể nhận ra được sự di

chuyển của chúng, nếu chỳng

chuyển động theo phương trùng

với phương của tia nhìn từ mắt

ta, ta chỉ nhận thấy được sự

chuyển động của chúng khi

chúng chuyển động cắt ngang tia

nhìn Tất cả những tính chất trên

của Thiên cầu cho phép ta đơn

Hình 1.4

Nguyễn Ngọc Ninh

giản hoá đáng kể các toạ độ của

thiên thể và nghiên cứu sự

chuyển động của chúng

Nguyễn Ngọc Ninh

2 Các h ệ toa đô trên thiên cầu

Ta đã biết, vị trí của một điểm ở trên một bề mặt nào đó được xác định bởi giao điểm của 2 đường Trên bề mặt cầu cũng vậy, vị trí của một điểm trên bề mặt cầu được đặc trưng bởi hai vòng tròn Vị trí của các vòng tròn đó biểu thị các góc hoặc cung tương ứng, những góc hay cung này được tính từ những mặt phẳng hay vòng cơ bản

Trong thiên văn hàng hải có 3 hệ tọa độ được sử dụng đó là: Hệ tọa độ chân trời; hệ tọa độ xích đạo loại I và hệ tọa độ xích đạo loại II

2.1 Hệ tọa độ chân trời

Trong hệ tọa độ này, hướng chính là hướng

dây rọi (hay hướng của đường thẳng đứng) Hai

mặt phẳng chính là mặt phẳng chân trời và mặt

phẳng thiên kinh tuyến người quan sát. Vị trí của

bất kì một thiên thể nào trên thiên cầu cũng được

xác định bởi hai đại lượng đó là phương vị A và

độ cao h

A Phương vị A

Phương vị A của thiên thể là góc cầu ở thiên đỉnh, có các cạnh là kinh tuyến người quan sát và vòng thẳng đứng của thiên thể Phương vị còn được đo bằng một cung tương ứng trên vòng chân trời thật bắt đầu từ kinh tuyến người quan sát và kết thúc ở vòng thẳng đứng đi qua thiên thể.Việc biểu diễn phương

vị dưới dạng cung tròn thì thuận tiện hơn là biểu diễn dưới dạng góc Trong thiên văn hàng hải ta sử dụng 3 phương pháp đo phương vị tùy thuộc vào điểm khởi đầu và chiều tính của phép đo

- Phương vị nguyên vòng A

Được đo bằng cung trên đường chân trời thật từ điểm N về phía E đến vòng thẳng đứng chứa thiên thể

Độ lớn từ 0 đến 3600 Phương vị nguyên vòng trùng hợp với cách tính phương vị thật trong địa văn và các chia độ trong các la bàn hiện đại Nó được áp dụng rộng rãi trong các phương pháp xác định số hiệu chỉnh la bàn

- Phương vị bán vòng A 1/2

Được đo từ kinh tuyến người quan sát từ điểm N hay S dọc theo cung chân trời thật về phía E hay W đến vòng thẳng đứng chứa thiên thể Phương vị bán vòng được biểu diễn bằng 2 chữ số và tối đa là ba con số Phần chữ là tên của phương vị bán vòng, phần số là độ lớn Chữ thứ nhất của tên luôn trùng với tên vĩ độ người quan sát, còn chữ thứ 2 phụ thuộc vào thiên thể nằm ở bán cầu nào (E hay W) Độ lớn

Hình 1.6

Z

N

Nguyễn Ngọc Ninh

của phương vị bán vòng biến thiên từ 0 đến 1800

và được viết như sau: ví dụ, A1/2 = N145E hay 145NE

Nguyễn Ngọc Ninh

B Đô cao h

Độ cao h của thiên thể là góc ở tâm Thiên cầu, kẹp giữa mặt phẳng

chân trời thật và hướng tới thiên thể Độ cao còn được đo trên cung

tương ứng trên vòng thẳng đứng của thiên thể từ chân trời đến vị

trí của thiên thể Ví dụ độ cao của thiên thể C là h = KOC

- Nếu Thiên thể nằm trên đường chân trời thì độ cao h của nó

được coi là dương và nó mang dấu ―+‖ Nếu thiên thể nằm dưới

đường chân trời thì độ cao của nó được coi là âm và nó mang dấu

- Đôi khi người ta dùng cung của vòng thẳng đứng tính từ thiên đỉnh đến vị trí của thiên thể thay cho độ cao

Đại lượng đó được gọi là đỉnh cự và kí hiệu là z, có giá trị từ 0 đến 1800

và A thay đổi theo thời gian cũng như thay đổi theo vị trí của người quan sát trên trái đất Do đó có

Hình 1.7

Z

N

Nguyễn Ngọc Ninh

thể nói rằng: các tọa độ chân trời xác định vị trí của thiên thể chỉ với một thời gian và

vị trí nhất định

2.2 Hệ tọa độ xích đạo loại I

Trong hệ tọa độ này, hướng chính là hướng thiên trục, hai mặt phẳng chính là mặt phẳng thiên xích đạo và mặt phẳng thiên kinh tuyến người quan sát Vị trí của điểm bất kì trên Thiên cầu được xác định bằng hai đại lượng đó là góc giờ (t) và xích

vĩ (δ)

A Góc giờ của thiên thể (t)(Hình 1.8)

Là cung của thiên xích đạo tính từ thiên kinh

tuyến thượng người quan sát về phía W đến thiên

kinh tuyến của t hiên thể Góc giờ tính về phía W

có giá trị từ 0 đến 3600 và được gọi là góc giờ tây

(hoặc gọi là góc giờ quy ước) Góc giờ W được

sử dụng để thành lập các bảng trong lịch thiên văn

hàng hải bởi vì cách tính của nó trùng với hướng

chuyển động ngày đêm của thiên thể

Khi giải các tam giác cầu, người ta sử dụng

các góc giờ nhỏ hơn 180 và có tên là E hay W

Chúng được gọi là các góc giờ thực dụng Bởi vậy, nếu góc giờ W vượt quá 180 ta chuyển nó sang góc giờ E là góc giờ được tính từ thiên kinh tuyến thượng (điểm Q) về phía đông

Ta có

tE = 3600– tW Đối với mỗi người quan sát cụ thể trên Trái đất góc giờ được tính từ kinh tuyến của chính người quan sát đó, và vì vậy ta gọi chúng là góc giờ địa phương tL (LHA), còn góc giờ thế giới tG là góc giờ địa phương của người quan sát trên kinh tuyến Greenwich bởi vậy kinh độ địa lí được xác định bởi công thức quan trọng

LHA = GHA ±

B Xích vĩ của thiên thể (δ)

N

z

Nguyễn Ngọc Ninh

Là góc ở tâm Thiên cầu, kẹp giữa mặt phẳng

thiên xích đạo và hướng tới thiên thể Xích vĩ của

thiên thể cũng còn được đo bằng cung tương ứng

trên thiên kinh tuyến của thiên thể từ thiên xích

đạo đến vị trí của thiên thể

- Nếu thiên thể nằm trên bán cầu bắc, xích vĩ

của nó mang tên N

- Nếu thiên thể nằm trên bán cầu nam, xích vĩ

của nó mang tên S

- Độ lớn của xích vĩ biên thiên từ 0 - 900

N hay S Khi nó cùng tên với vĩ độ người quan sát xích vĩ mang dấu (+) khi khác tên với

2.3 Hệ tọa độ xích đạo loai II

Trong hệ tọa đô này, hướng chính là hướng thiên trục, hai mặt phẳng chính là mặt phang thiên xích đạo

và mặt phẳng thiên kinh tuyến đi qua điểm xuân phân Aries (kí hiệu là γ ) Vị trí của điểm Aries liên

quan đến chuyển động hàng năm của Mặt trời

Trong hệ tọa độ này, vị trí của thiên thể trên Thiên cầu được đặc trưng bởi hai đại lượng: xích kinh (α)

và xích vĩ (δ)

A Xích kinh (α) (Hình 1.9)

Là góc cầu ở cực của Thiên cầu có các cạnh là kinh tuyến của điểm xuân phân và kinh tuyến đi qua thiên thể Hoặc (α) cũng được đo bằng cung trên thiên xích đạo từ điểm xuân phân y đến kinh tuyến đi qua thiên thể theo hướng ngược với cách tính góc giờ tây, tức là ngược với chiều quay của Thiên cầu

Độ lớn α biến thiên từ 0 đến 3600

và không có tên

N

Nguyễn Ngọc Ninh

Để tìm giá trị xích kinh ta cần biết vị trí của điểm xuân phân trên thiên xích đạo mà điểm này lại được

xác định bởi góc giờ của nó, tức là tw γ Nếu biết và tw* của một

thiên thể nào đó thì ta có thể tính được góc giờ của điểm xuân phân γ

twγ = tw* + α(*)

Ngày nay, trong các bài toán thiên văn thực

hành và trong Lịch thiên văn Anh, người ta chỉ

sử dụng đại lượng xích kinh nghịch, kí hiệu là τ

(trong lịch thiên văn là SHA = sideral hour angle) Xích kinh nghịch

của một thiên thể nào đó được định nghĩa là một

cung trên thiên xích đạo tính từ điểm xuân phân

về phía tây đến kinh tuyến của thiên thể

Như vây α và τ là hai đại lượng bù nhau

- Dựng một vòng tròn có bán kính tùy ý và thừa nhận đó là thiên kinh tuyến người quan sát

- Dựng đường dây rọi ZOn đi qua tâm vòng tròn trên và đánh dấu các điểm Z và n

- Dựng đường tí ngọ NS vuông góc với đường dây rọi và dựng vòng tròn lớn biểu diễn đường chân trời thật Tại giao điểm của nó với kinh tuyến người quan sát chúng ta viết N và S Nếu điểm N nằm phía tay phải, thì phần hình vẽ nằm phía trước mặt giấy sẽ biểu diễn bán cầu Đông và ngược lại Việc nó nằm về phía nào sẽ được xác định bởi các điều kiện của bài toán thường là theo tên của phương vị hay góc giờ thực dụng

- Từ điểm N hay S (cùng tên với vĩ độ) chúng ta đặt về phía thiên đỉnh một cung có độ lớn bằng đúng vĩ độ người quan sát , cung này nằm trên thiên kinh tuyến người quan sát , và xác định được điểm

PN nếu vĩ độ bắc và PS nếu vĩ độ nam Ta sẽ dựng được thiên trục thông qua các thiên cực và tâm Thiên cầu

Z

Nguyễn Ngọc Ninh

3 Ta m giác thiên văn và cách giải

3.1 Tam giác thiên văn.(Hình 1.10)

Sau khi xây dựng Thiên cầu với vĩ độ đã cho, vạch được đường thẳng đứng và kinh tuyến của thiên thể C, chúng ta nhận được tam giác cầu PNZC có các đỉnh là: Thiên cực thượng PN, thiên đỉnh Z và vị trí của thiên thể C Tam giác này được gọi là tam giác thị sai của thiên thể C

Các yếu tố của tam giác thị sai đó là:

- Góc ở thiên đỉnh chính là phương vị trong cách

tính bán vòng A1/2

- Góc ở thiên cực chính là góc giờ thực dụng tính

từ kinh tuyến người quan sát, tức là góc giờ địa

phương

- Góc ở thiên thể gọi là góc thị sai q và ít khi

được sử dụng trong Thiên văn hàng hải

A, t và δ với các tọa độ địa lí của người quan sát

(vĩ độ φ được đưa trực tiếp vào tam giác thị sai, còn kinh độ được bao hàm trong công thức cơ bản λ = tL - tG)

Bằng cách giải tam giác thị sai theo các công thức của tam giác cầu, trong thiên văn thực hành ta sẽ nhận được các tọa độ của người quan sát một cách riêng rẽ hoặc là

vị trí của người quan sát trên hải đồ.Từ tam giác thị sai ta cũng tính được phương vị

để dùng cho các phương pháp xác định số hiệu chỉnh la bàn Do đó, tất cả các bài toán

cơ bản của thiên văn hàng hải có thể giải quyết được bằng cách giải tam giác thị sai

Các công thức cơ bản của tam giác cầu

A Hệ công thức cosin của cạnh

- Dựng thiên xích đạo vuông góc với thiên trục, khi đó cần biểu diễn phần bán cầu quay về chúng ta với đường nét liền Giao điểm của đường này với đường chân trời cho chúng ta các điểm E hay W

Hình 1.10

Nguyễn Ngọc Ninh

- Công thức này xây dựng mối quan hệ giữa tất cả ba cạnh và một góc trong tam giác cầu

“Cosin của một cạnh của tam giác cầu bằng tích số các Cosin của hai cạnh còn

lại cộng với tích số các Sin của các cạnh đó và Cosin của góc giữa chúng”

A b M a B m A

Hệ công thức Cosin của một cạnh được áp dụng

để tính một cạnh bất kỳ nào đó nếu như biết trước

hai cạnh còn lại và góc giữa chúng, cũng như để tính

một góc nếu biết trước ba cạnh

Ví dụ, đối với tam giác cầu ABM mà các yếu tố

của

nó là góc A, B, M và các cạnh là a, b, m Ta có

thể viết các công thức sau:

Cosa = Cosb.Cosm + Sinb.Sinm.CosA

Cosb = Cosa.Cosm + Sina.Sinm.CosB

Cosm = Cosa.Cosb + Sina.Sinb.CosM

B Hệ công thức Cosin của một góc

Hệ công thức này thiết lập mối quan hệ giữa ba góc và một trong các cạnh của tam giác cầu

"Cosin của 1 góc của tam giác cầu bằng tích số các Sin của hai góc còn lại với Cosin của cạnh nằm

giữa chúng trừ đi tích số giữa các Cosin của chính các góc đó‖ Tương tự với tam giác cầu ABM ta có

CosA = - CosB.CosM +SinB.SinM.Cosa

CosB = - CosA.CosM + SinA.SinM.Cosb

CosM = - CosA.CosB +SinA.SinB.Cosm

Trong tam giác cầu nói trên ta có thể viết

S in.a/Sin.A = Sin.b/Sin.B= Sin.m/SinM

D Hệ công thức Cotg(công thức 4 yếu tố liên tiếp)

Nguyễn Ngọc Ninh

Hệ công thức này xây dựng mối quan hệ giữa 4 yếu tố liên tiếp của một tam

giác cầu Các yếu tố này được phân biệt thành các yếu tố trong và các yếu tố

ngoài

“Cotg của góc ngoài nhân với Sin của góc trong thì bằng tích số giữa Cotg

của cạnh ngoài với Sin của cạnh trong trừ đi tích số các Cosin của các yếu

tố trong‖

Đối với tam giác cầu trên ta có hệ công thức sau

CotgA.SinB = Cotga.Sinm - CosB.Cosm

Cotga.SinM = Cotga.Sinb - CosM.Cosb

3.2 Các hệ công thức cơ bản để tính độ cao và phương vị

Việc xác định vị trí tàu hoặc số hiệu chỉnh la bàn bằng phương pháp thiên văn có liên quan mật thiết đến việc tính toán các đại lượng chưa biết thông qua các đại lượng đã biết mà ta thu được từ các quan trắc hay bằng các phương pháp nào đó Ta đã biết tam giác thị sai của thiên thể là tam giác liên kết các tọa độ địa lí của người quan sát với các tọa độ chân trời và xích đạo của thiên thể Do vậy, đối với tất

cả các bài toán quan trọng trong thiên văn hàng hải ta cần phải giải tam giác thị sai của thiên thể

Trong thực tiễn thường gặp các trường hợp giải tam giác như sau:

- Bài toán xác định vị trí tàu: biết các yếu tố δ, φ, tL tính h và A

- Bài toán xác định số hiệu chỉnh la bàn: biết các yếu tố δ, φ, tL tính A

Khi xác định vị trí tàu ( đồng thời tính cả độ cao h và phương vị A) ta thường sử dụng hai nhóm công thức sau:

a Nhóm công thức hệ công thức Sin

Để tính độ cao h chúng ta áp dụng công thức Cosin của cạnh, được viết cho cạnh ZC = 900

- h như sau: Cos(900 - h) =Cos(900 - φ ) Cos (900

- δ) + Sin(900

- φ ).Sin(900

- δ)CostL

Sinh = Sinφ.Sinδ + Cosφ.Cosδ.CostL

Khi xét dấu cong thức trên, chúng ta cần theo những nguyên tắc sau đây

- Tất cả các hàm số của luôn luôn dương (+), vì φ < 900không phân biệt là vĩ độ Bắc hay Nam

- Tất cả các hàm số của δ cũng luôn luôn dương (+) nếu δ cùng tên với φ Nếu δ khác tên với φ

thì Cosδ dương và Sinφ âm

Nguyễn Ngọc Ninh

- Trong công thức ta luôn sử dụng góc giờ thực dụng của thiên thể , mà ta đã biết rằng giá trị của góc giờ thực dụng nằm trong khoảng 0 đến 1800

Để tính phương vị A của thiên thể hàm Sin với độ cao của thiên thể đã biết

SinA.Sin (900 - h) = Sin(900 - δ).SintL Hay

SinA = Cosδ.SintL.Sech

Ở đây chúng ta tính A theo một đại lượng tính được khác là h, mà trong h sẽ có những sai số, do đó sẽ gây ra những sai số lớn trong A Tuy nhiên, sai số này vẫn nhỏ hơn rất nhiều so với sai số cho phép trong A Trong thực tiễn là 0,10, do vậy ta vẫn sử dụng công thức này để tính phương vị A nhằm đơn giản việc tính toán

Công thức A không phải xét dấu, còn độ lớn của nó tính được luôn nhỏ hơn 900 tức là phương vị 1/4 vòng nên ta phải xác định tên của nó theo qui tắc sau:

- Chữ thứ 2 của phương vị luôn trùng tên với góc giờ thực dụng của thiên thể , được lấy từ lịch thiên văn

- Chữ thứ nhất sẽ là:

+ Khi φ khác tên với δ thì chữ thứ nhất sẽ khác tên với φ (vĩ độ người quan sát )

+ Khi φ cùng tên với δ thì chữ thứ nhất của phương vị sẽ khác tên với φ nếu δ < φ và độ cao của thiên thể nhỏ hơn độ cao trên vòng thẳng đứng gốc của nó (h < hG); phương vị sẽ cùng tên với vĩ độ người quan sát nếu δ > φ hoặc δ < φ và h > hG

Ở đây hGlà độ cao của thiên thể trên vòng thẳng đứng gốc được lấy gần đúng từ bảng toán theo φ và δ

b Nhóm công thức hệ công thức (sin 2

/2)

Khi tiến hành tính bằng các bảng 4 chữ số thập phân, công thức Sinh không phải lúc nào cũng đảm bảo cho độ chính xác cao, nhất là khi độ cao lớn hơn 300 Trong trường hợp này, để tăng độ chính xác khi tính h người ta thường áp dụng công thức sin2

z/2 Công thức này nhận được bằng cách biến đổi công thức Sin.h sau khi thay h = 900

- z

Sau khi biến đổi công thức toán học, ta có công thức sau:

Sử dụng hệ công thức này chúng ta không cần phải xét dấu, vì các thành phần của nó luôn luôn dương

Và trong công thức tính h

(δ khi φ và δ khác tên nhau; δ khi φvà δ cùng tên nhau và luôn lấy số lớn trừ đi số bé)

Nguyễn Ngọc Ninh

1 Nh ững đăc điểm chuyển động nhìn thấy ngày đêm của thiên thể

1.1 Khái niệm

- Quan sát ta thấy, tất cả các thiên thể trong khi không thay đổi vị trí tương đối với nhau, đều dịch chuyển trên vòm trời trong một ngày đêm Và ngày này qua ngày khác, vào cùng một thời điểm ấy

ta lại nhìn thấy cùng một ngôi sao ở cùng một vị trí trên bầu trời

- Phần lớn các thiên thể chuyển động từ E sang W, trong khi đó một số thiên thể lại chuyển động

từ W sang E trong một khoảng thời gian nhất định nào đó

- Nguyên nhân vật lí của hiện tượng này là do Trái đất quay xung quanh trục của mình Tuy nhiên, trong thiên văn cầu, các hiện tượng trên thiên cầu được nghiên cứu trên quan điểm như là những

gì người quan sát thấy Trong trường hợp này Nqs như cảm thấy rằng Thiên cầu cùng với tất cả các

thiên thể trên nó quay quanh trục của Thiên cầu Sự chuyển động này được gọi là ―chuyển động nhìn thấy ngày đêm của Thiên cầu”

- Trong chuyển động ngày đêm, thiên thể sẽ cắt măt phẳng chân trời cố định, vòng thẳng đứng gốc và kinh tuyến người quan sát

1.2 Điều kiện thiên thể qua các vị trí đăc biệt

- Điều kiện mọc, lăn của thiên thể

δ < 900

- φ

- Điều kiện thiên thể đi qua thiên đỉnh

δ = φ và δ cùng tên với φ (nếu khác tên thì thiên thể sẽ đi qua thiên đế)

- Điều kiện thiên thể cắt vòng thẳng đứng gốc δ < φ

- Điều kiện thiên thể không mọc, không lặn δ > φ nếu δ và φ cùng tên, thiên thể không lặn Nếu

δ và φ khác tên thiên thể không mọc

- Quy đạo chuyển động của thiên thể vuông góc

với đường chân trời do vậy tất cả các thiên thể đêu

- Quĩ đạo chuyển động của các thiên thể song

song với đường chân trời do vậy các thiên thể sẽ

không có mọc, lặn

- Nqs chỉ có thể quan sát được các thiên thể có

xích vĩ cùng tên với vĩ độ Trong trường hợp đặc biệt,

khi xích vĩ bằng 00 thì thiên thể đó sẽ chuyển động dọc

theo đường chân trời

* Đối với Nqs ở vĩ độ trung gian, quĩ đạo chuyển

động của thiên thể sẽ nghiêng với thiên xích đạo một

góc là 900 - φ do đó có thiên thể có mọc, lặn, không

mọc, không lặn tùy thuộc vào mối quan hệ giữa φ của người quan sát

và δ của thiên thể đó

Hình 2.1

Nguyễn Ngọc Ninh

2 Các hiên tƣợng liên quan đến chuyển đông nhìn thấy ngày đêm của thiên thể

2.1 Hiên tượng mọc, lặn thật của thiên thể

Chiếu Thiên cầu lên mặtphẳng thiên kinh tuyến Nqs ta thu đƣợc

Xét quỹ đạo chuyển động của thiên thể C, trong chuyển động ngày

đêm, quỹ đạo chuyển động của thiên thể cắt mặt phẳng chân trời Tại

thời điểm di, thiên thể C di chuyển từ phía dưới đường chân trời lên

phía trên đường chân trời (thời điểm mọc); tại thời điểm d4, thiên thể C

di chuyển từ phía trên đường chân trời xuống phía dưới đường chân trời

(thời điểm lặn) tại các thời điểm đó, thiên thể nằm trên đường chân trời

do vậy ta có độ cao của thiên thể = 0

Trong quỹ đạo chuyển động ngày đêm của thiên thể mà khônng cắt đường

chân trời khi đó xuất hiện hiện tượng không mọc hoặc không lặn

- Hiện tượng thiên thể không mọc: (thiên thể F) khi đó quỹ đạo

trong chuyển động ngày đêm của thiên thể hoàn toàn nằm phần phía dưới

đường chân trời

- Hiện tượng thiên thể không lặn: (thiên thể B) khi đó quỹ đạo trong

chuyển động ngày đêm của thiên thể hoàn toàn nằm phía trên đường chân

trời

2.2 Khi thiên thể qua thiên kinh tuyến Nqs

Thời điểm thiên thể qua thiên kinh tuyến người quan sát ta có độ cao của thiên thể đạt giá trị lớn nhất (hmax) khi qua thiên kinh tuyến thượng (vị trí d3) và hmin khi thiên thể đi qua thiên kinh tuyến hạ (vị trí d) và gọi là độ cao kinh tuyến H

2.3 Khi thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc

Tại vị trí d2 thiên thể đi qua vòng thẳng đứng gốc

Nguyễn Ngọc Ninh

3 Sư thay đổi toa đô của thiên thể trong chuyển đông ngày đêm

(Hình 2.4)

* Sự thay đổi tọa đô xích đạo của thiên

thể trong chuyển đông ngày đêm

(coi chuyển động quay của Trái đất xung

quanh trục của nó là chuyển động đều)

- Góc giờ t: vị trí thiên kinh tuyến được xác

định bởi trị số góc giờ còn chiều biến thiên của

nó thì trùng với chiều tính góc giờ tây như vậy

góc giờ tây (tW) biến thiên đều đặn tăng từ 00

3600ngày đêm

At = t2 - h

- Xích vĩ δ: chuyển động ngày đêm của thiên thể theo vĩ

tuyến có khoảng cách góc đến xích đạo, tức là xích vĩ, là một đại

lượng không đổi

Do vậy xích vĩ của thiên thể trong chuyển động ngày đêm là một đại lượng không đổi (δ = const)

- Xích kinh : điểm xuân phân γ (Aries) là một điểm gắn chặt với Thiên cầu và nó cùng chuyển

động cùng vận tốc góc với Thiên cầu Do đó trong chuyển động ngày đêm sẽ không làm thay đổi xích kinh của thiên thể

* Sư thay đổi tọa đô chân trời của thiên thể trong chuyển đông ngày đêm

(ta thừa nhận góc giờ t biến thiên tỉ lệ thuận với thời gian At)

3.1 Bi ến thiên phương vị của thiên thể

Để tính phương vị A ta sử dụng công thức 4 yếu tố liên tiếp

Cotg A Sin t = Cos.Tg δ - Sin φ Cos t

Lấy vi phân theo A và t biến đổi ta được

ΔA = - Cos q Cos δ Sec h At

Biến đổi để mất q dựa vào tam giác thị sai ta có

ΔA= - (Sin φ - Tg h Cos φ CosA) At

* Dấu trừ chứng tỏ khi góc giờ tăng thì phương vị trong cách tính bán vòng sẽ giảm

Kết luân:

) thì Sin φ = 0; Cos φ = 1, khi đó Δ = tg h Cos Δ A t Xét công

thức này ta nhận thấy: khi thiên thể mọc, lặn thật thì h = 0 nên Δ= 0 Còn khi thiên thể qua thiên kinh tuyến Nqs thì h sẽ lớn nhất và Cos A = 1AΔ sẽ rất lớn

Như vậy, ở xích đạo hay ở những vĩ độ nhỏ, phương vị của thiên thể thay đổi không đều, lúc rất nhanh, lúc lại hầu như không thay đổi trong một thời gian Tốc độ biến thiên của phương vị sẽ rất lớn khi thiên

thể qua thiên kinh tuyến Nqs còn trong khoảng thời gian mọc, lặn đến khi thiên thể đi qua vòng thẳng đúng gốc thì phương vị của th, nviên thể hầu như không thay đổi.Điều này cần chú ý trong việc thực hành để chọn thời điểm đo phương vị xác định sai số la bàn

3.2 Bi ến thiên độ cao của thiên thể

Áp dụng hàm số Sin trong tam giác thị sai ta có

Sin h = Sinφ Sin δ + Cos φ.Cos δ Cos tL

Lấy vi phân theo h và tL

Δh = - At Cos φ Sin A

Δh‘ = - 15 Δtm

Cos φ SinA Δh‖ = - 0.25 Δts

Cos φ Sin A

Kết luận:

- Đối với người quan sát trên xích đạo, sự biến thiên độ cao thiên thể là lớn nhất (φ = 0 Cos = φ 1), còn khi người quan sát ở cực thì độ cao của tất cả các thiên thể đêu không đổi trong chuyển động ngày đêm

- Đối với các vĩ độ trung gian thì sự biến thiên của độ cao của tất cả các thiên thể là không đều

giữa các phần khác nhau của quĩ đạo chuyển động ngày đêm cụ thể

+ Khi A = 90°(270°), tức là khi thiên thể cắt vòng thẳng đứng gốc thì Sin A= 1, giá trị của Ah sẽ lớn

nhất và tỉ lệ thuận với thời gian

+ Khi A = 0° (180°), tức là khi thiên thể đi qua thiên kinh tuyến Nqs thì Sin A = 0 và Ah = 0, tức là độ cao của thiên thể không thay đổi và thiên thể hầu như là chuyển động song song với đường chân trời

Chuyển động quỹ đạo của Trái Đất, chuyển động nhìn thấy hàng năm của Mặt Trời

* Mục tiêu:

Nguyễn Ngọc Ninh

Chuyển động nhìn thấy hàng năm của Mặt trời

Trình bày được quy luật chuyển động của Trái Đất và hành tinh trong Hệ Mặt Trời và các hiện tượng liên quan

- Trình bày được sự thay đổi toạ độ xích đạo của Mặt Trời

* Các định luật của Keppler

Gồm có 3 định luật như sau:

* Các quĩ đạo của các hành tinh (trong đó có Trái đất) là những hình elip mà Mặt trời là một trong các tiêu điểm của nó

* Diện tích được quét bởi các bán kính vector của hành tinh trong những khoảng thời gian bằng nhau thì bằng nhau Định luật này giải thích sự chuyển động không đều của các hành tinh trên quĩ đạo của nó: khi đến gần Mặt trời thì các hành tinh chuyển động nhanh hơn, còn ở xa Mặt trời thì các hành tinh chuyển động chậm hơn (Hình 3.1)

Nguyễn Ngọc Ninh

* Bình phương số giờ sao cần thiết để một hành tinh nào đó thực hiện trọn vẹn một vòng quay quanh Mặt trời (còn gọi là chu kì sao) thì tỉ lệ với lập phương khoảng cách trung bình của hành tinh đó đến Mặt trời Tức là:

S1, S2 - Những chu kỳ sao của hai hành tinh nào đó

a1, a2 - Khoảng cách trung bình của chúng tới Mặt

trời

Định luật này cho ta thấy rằng các hành tinh ở gần Mặt trời hơn thì sẽ chuyển động nhanh hơn những hành tinh ở xa Mặt trời

l.l Chuy ển động của Trái Đất theo quỹ đạo, chuyển động nhìn thấy hàng năm của Mặt Trời

* Chuyển động của Trái đất theo quĩ đạo quanh Mặt Trời

Ngoài chuyển động tự quay quanh trục của mình,Trái Đất cũng như tất cả các hành tinh khác, còn quay

theo quỹ đạo hình elip quanh Mặt Trời (Hình 3.2) Trong quá trình quay xung quanh Mặt Trời, trục

chính của Trái Đất (địa trục) luôn giữ một hướng không đổi trong không gian và nghiêng với mặt phẳng quỹ đạo Elip một góc bằng 66030‘ Ở đây chúng ta bỏ qua sự nhiễu loạn của các lực tác dụng lên vật thể vũ trụ - Trái Đất Còn trong thực tế, địa trục cũng có giao động riêng của nó (tính tiến động) mà

ta sẽ nghiên cứu trong phần sau

Ta dựng một Thiên cầu có tâm là Mặt trời Biểu diễn quĩ đạo chuyển động của Trái đất trong một năm

là một hình Elip và biểu diễn trên quĩ đạo đó 4 điểm I,II,III,IV

Theo định luật Keppler thứ nhất, Mặt trời sẽ là một trong hai tiêu điểm của Elip

này

Chuyển động của Trái đất trên quĩ

đạo diễn ra không đều, vì theo

định luật thứ hai của Keppler để

các diện tích quét được bởi các

bán kính vector của quĩ đạo trong

những khoảng thời gian như nhau

phải bằng nhau, Trái đất sẽ

chuyển động nhanh hơn cả là khi

nó ở các cận điểm với vận tốc v = 30,3

km/s diễn ra vào ngày 4

Nguyễn Ngọc Ninh

tháng 1, và Trái đất sẽ chuyển động chậm hơn cả ở viễn điểm với vận tốc v = 29,2km/s vào khoảng ngày 4 tháng 7 Do đó, trong khoảng III - IV - I Trái đất di chuyển nhanh hơn trong khoảng I - II - III Tốc độ quĩ đạo trung bình v = 29,76 km/s ở các ngày phân điểm Chuyển động quĩ đạo của Trái đất làm thay đổi hướng tới các thiên thể của người quan sát đứng trên bề mặt Trái đất Do đó, vị trí của các thiên thể này trên Thiên cầu bị thay đổi, điều đó có nghĩa là: các thiên thể ngoài chuyển động ngày đêm cùng với Thiên cầu, còn có chuyển động riêng nhìn thấy trên Thiên cầu Trên cơ sở đó, chúng ta sẽ tìm hiểu chuyển động nhìn thấy của Mặt trời trên Thiên cầu

1.2 Chuy ển động nhìn thấy hàng năm của Mặt trời

Nếu quan sát Mặt trời (ký hiệu trong Thiên văn là 0) trong một thời gian dài, ta có thể nhận thấy những điểm sau đây:

- Các điểm mọc, lặn của Mặt trời di chuyển theo đường chân trời từ ngày này sang ngày khác

- Độ cao kinh tuyến của Mặt trời thay đổi một cách có hệ thống: về mùa hè, Mặt trời lên khỏi đường chân trời cao hơn về mùa đông

- Khoảng thời gian Mặt trời ở trên chân trời và ở dưới chân trời thay đổi liên tục trong một năm

- Cũng vào những giờ ấy, vào ban đêm, hình ảnh bầu trời không như nhau mà thay đổi một cách liên tục, nhưng vị trí tương đối giữa các vì sao vẫn giữ nguyên (thực tế

2 Các hiên tƣợng liên quan đến chuyển đông nhìn thấy của Măt trời

2.1 Các đới khí hậu, các mùa trong năm

a/ Các đới khí hậu

Nhiệt lượng nhận được từ Mặt trời ở các vùng khác nhau trên Trái đất phụ thuộc chủ yếu vào góc tới của các tia sáng Mặt trời lên Trái đất Do vậy, mặc dù số giờ Mặt trời ở trên chân trời trong 1 năm đối với tất cả các vĩ độ gần như nhau, nhưng ở vùng cực vẫn lạnh hơn nhiều so với vùng xích đạo Góc tới của những tia sáng Mặt trời phụ thuộc vào độ cao của Mặt trời trên đường chân trời, còn độ cao thì lại phụ thuộc vào độ nghiêng của xích đạo đối với chân trời và xích vĩ của Mặt trời, nghĩa là phụ thuộc vào

sự tương quan giữa δ của Mặt trời và ọ Do vậy, trong Thiên văn, sự

quy định các vùng khí hậu trên Trái đất dựa trên những đặc tính chuyển động hàng ngày của Mặt trời

trong vòng một năm và được xác định bằng dấu hiệu sau (Hình 3.3):

• Vùng nhiệt đới (vùng A): là khu vực của Trái đất, mà ở đó Mặt trời đi qua thiên đỉnh Nqs 2 lần trong năm, còn ở trên ranh giới của vùng, Mặt trời qua thiên đỉnh một lần vào giữa trưa Vùng nhiệt đới nằm trong giới hạn bởi 2 vĩ tuyến 230

5N và 2305S

• Vùng ôn đới (vùng B): là những khu vực mà ở đó Mặt trời không bao giờ đi qua thiên đỉnh Nqs

và hàng ngày Mặt trời mọc và lặn Có 2 vùng ôn đới nằm ở 2 bán cầu, giới hạn bởi các vĩ tuyến 230

5 N,S đến 660

5 N,S

• Vùng hàn đới (vùng C): là những khu vực mà ở đó có một số ngày Mặt trời hoàn toàn không mọc còn một số ngày khác Mặt trời hoàn toàn không lặn Có 2 khu vực hàn đới nằm ở hai bán cầu, giới hạn bởi các vĩ tuyến 6605 N và S về phía 2 cực

Nguyễn Ngọc Ninh

Hình 3.3

b Các mùa trong năm

Độ cao của Mặt trời trên chân trời, ở tại một điểm đã cho, trong thời gian một năm biến đổi rất lớn Ở những vĩ độ trung bình, độ cao của Mặt trời vào giữa trưa biến đổi trong vòng một năm là 46054‘ Do vậy lượng nhiệt nhận được tại một điểm đã cho của Trái đất lúc tăng, lúc giảm, tạo ra các mùa khác nhau Sự tương quan về dấu và trị số của xích vĩ Mặt trời với vĩ độ địa phương được coi là những dấu hiệu Thiên văn của sự bắt đầu và kết thúc mùa Khi δ Mặt trời và ọ cùng tên sẽ là mùa xuân và mùa hè còn khi khác tên thì sẽ là mùa thu và mùa đông

Trên cơ sở đó ta, người ta phân chia thành 4 mùa như sau:

- Mùa xuân: từ 21/3 đến 22/6 và kéo dài trong vòng 92,9 ngày đêm

- Mùa hè: từ 22/6 đến 23/9 và kéo dài trong vòng 93,6 ngày đêm

- Mùa thu: từ 23 /9 đến 22/12 và kéo dài trong vòng 89,8 ngày đêm

- Mùa đông: từ 22/12 đến 21/3 năm sau và kéo dài trong vòng 89,0 ngày đêm

Đối với vùng nhiệt đới, sự thay đổi mùa có ý nghĩa khác hơn là đối với những

vùng vĩ độ trung bình hay cao, bởi vậy, ở vùng nhiệt đới có cách phân chia mùa theo kiểu khác, chỉ có

2 mùa đó là mùa khô và mùa mưa

2.2 Chuyển động nhìn thấy hàng năm của Mặt trời với Nqs ở vĩ độ khác nhau

a Người quan sát ở xích đạo (Hình 3.4)

Nhân xét:

Nguyễn Ngọc Ninh

- Ngày luôn bằng với đêm, bởi vì

tất cả các vĩ tuyến của Mặt trời đều

thẳng góc với mặt phẳng chân trời và

được chia làm hai phần bằng nhau

- Trong những ngày phân điểm:

21/3 và 23/9 0 = 0° = φ Mặt trời sẽ

đi qua thiên đỉnh vào lúc giữa trưa

- Đỉnh cự của Mặt trời lúc đi qua

thiên kinh tuyến thượng sẽ luôn bằng

với δ của nó, nghĩa là: Z = 900

- H = δ

Độ cao kinh tuyến nhỏ nhất sẽ là

6605N hay S vào ngày 22/6 và 22/12

- Phương vị của Mặt trời vào thời điểm mọc, lặn

cự của Mặt trời: AM/L = A = 90° - δ0

- Trong chuyển động ngày đêm, Mặt trời không cắt vòng thẳng đứng gốc và chỉ

đi qua 2 phần 4 của chân trời vì luôn luôn có δ0> φ

Vào những ngày phân điểm, Mặt trời chuyển động dọc theo vòng thẳng đứng gốc và vào thời điểm qua kinh tuyến thượng, phương vị thay đổi tức thì 1800

b Người quan sát ở vùng Nhiệt đới (Hình 3.5)

vòng thẳng đứng và đi qua tất cả các phần

4 của chân trời Khi δ0

> φ và cùng tên, Mặt trời chỉ đi qua 2 phần tư của chân trời

Điều này cũng xảy ra khi chúng khác tên

- Tốc độ biến thiên của phương vị ở

Nguyễn Ngọc Ninh

Hình 3.5

biến thiên chậm, còn trong khoảng thời gian ngắn lúc gần qua kinh tuyến thì

phương vị biến thiên rất nhanh Ta nên lưu ý điều này khhi giải bài toán xác

định sai số la bàn ở vùng vĩ độ nhỏ

- Khoảng thời gian Mặt trời ở trên mặt phẳng chân trời và góc chiếu của tia

sáng Mặt trời về mùa hè lớn hơn một chút so với mùa đông

c Người quan sát ở vùng ôn đới (23 0 5 < φ< 66 0 5 N hay S) (Hình 3.6)

- Mặt trời cũng mọc và lặn vì ta luôn có ố

< 900 - φ Trong một năm, sự khác nhau trong

số giờ ban ngày và giờ ban đêm lớn hơn là vùng

nhiệt đới

- Độ cao kinh tuyến của Mặt trời luôn nhỏ hơn độ cao

kinh tuyến trong cùng một ngày ở vùng nhiệt đới Do vậy, góc

chiếu của tia sáng Mặt trời lên bề mặt Trái đất cũng nhỏ hơn

- Trong chuyển động ngày đêm, Mặt trời cắt vòng thẳng

đứng gốc và đi qua cả 4 phần tư của chân trời

- Về mùa hè, độ cao kinh tuyến và góc chiếu của tia sáng

Mặt trời lớn hơn đáng kể so với mùa đông

d N gười quan sát ở vùng Hàn đới (φ> 66 0 5N hay S) (Hình 3.7)

- Mặt trời sẽ không lặn khi φ và δ

cùng tên và sẽ không mọc khi δ và φ

khác tên, vì điều kiện δ > 90° - φ có thể

xảy ra Những ngày Mặt trời không mọc

gọi là đêm cực và những ngày Mặt trời

không lặn thì được gọi là ngày cực

- Thời gian ngày cực và đêm cực kéo

dài bao nhiêu phụ thuộc vào sự tăng theo

vĩ độ Nqs

- Độ cao kinh tuyến và góc chiếu của tia

sáng Mặt trời trong một ngày sẽ nằm ở tất

cả các phần tư của đường chân trời Còn

khi cp và 5° khác tên thì chỉ ở 2 phần tư

Hình 3.6

N

a

Nguyễn Ngọc Ninh

e Người quan sát ở cực ( φ = 90 0 N hay S) (Hình 3.8)

- Khi Nqs ở ngay cực, ngày sẽ

kéo dài nửa năm khi φ và δ cùng tên

và đêm sẽ kéo dài nửa năm khi φ và

δ khác tên

- Trong chuyển động ngày đêm,

Mặt trời di chuyển theo vòng vĩ

tuyến nhưng cũng đồng thời là vòng

độ cao nên ta luôn luôn có h = δ

- Mặt trời đạt độ cao lớn nhất

vào những ngày chí điểm 22/6 và

22/12 trong những ngày này h = δ = 230

5

3.Sư thay đổi toa đô xích đao của Măt trời

3.1 Khái niệm về hệ tọa đô hoàng đạo

* Hoàng đạo và các phân điêm, chí điêm của nó (Hình 3.9)

Để có được quĩ đạo chuyển động hàng năm của Mặt trời trên

Thiên cầu, ta cần xác định 5° và a trong mỗi ngày Sau khi

đánh dấu vị trí của Mặt trời lên Thiên cầu trong suốt một

năm, ta nhận thấy rằng tất cả các vị trí đó đều nằm trên một

vòng tròn lớn Mặt phẳng của vòng tròn lớn này nghiêng so

với mặt phang xích đạo một góc không đổi là ε =

23027‘ = 2305 Vòng tròn đó được gọi là vòng Hoàng đạo

Vậy, Hoàng đạo là vòng tròn lớn trên Thiên cầu, mà trên đó

diễn ra chuyển động nhìn thấy hàng năm của Mặt trời Mặt

phẳng của vòng tròn này sẽ trùng (hoặc song song) với quĩ

đạo chuyển động của Trái đất, vì vậy Hoàng đạo là sự mô tả

hình chiếu của quĩ đạo chuyển động của Trái đất trên Thiên

cầu

Nguyễn Ngọc Ninh

- Ta nhận thấy rằng, bằng chuyển động riêng của mình, Mặt trời quay một vòng theo Hoàng đạo hết 1 năm, tức là 365 ngày đêm Vậy Mặt trời hàng ngày di chuyển trên Hoàng đạo được khoảng 1 0

Tuy nhiên, đại lượng này không cố định vì Mặt trời di chuyển không đều trên Hoàng đạo (nhanh nhất vào ngày 24/12 với Δε = 66‘6, còn chậm nhất vào ngày 16/9 với Δε = 53‘8)

- Vì Xích đạo chia Hoàng đạo làm 2 phần, cho nên trong nửa năm Mặt trời sẽ ở

Bắc bán cầu và có δ mang tên bắc, còn nửa năm còn lại Mặt trời sẽ ở Nam bán cầu và ô° mang tên Nam

- Giao điểm của Hoàng đạo và Xích đạo gọi là các phân điểm: Điểm xuân phân γ (Aries) là điểm

mà từ đó Mặt trời bắt đầu di chuyển từ Nam bán cầu lên Bắc bán cầu Điểm thu phân Ω (Libra) là điểm

mà ở đó Mặt trời bắt đầu di chuyển từ Bắc bán cầu xuống Nam bán cầu, tại các phân điểm xích vĩ Mặt trời bằng 00, Phần trên chân trời của Mặt trời trong chuyển động ngày đêm sẽ bằng phần dưới chân trời,

và ở tất cả mọi nơi trên Trái đất ngày sẽ dài bằng đêm Điểm γgọi là điểm Xuân phân bởi vì trong chuyển động hàng năm Mặt trời đi qua điểm này vào thời điểm mùa xuân (21/3), còn điểm Q được gọi

là điểm thu phân vì Mặt trời đi qua điểm này vào mùa thu (23/9)

- Những điểm trên Hoàng đạo L và L‘ cách các phân điểm 900 được gọi là các chí điểm: hạ chí là điểm L ở Bắc bán cầu và đông chí L‘ ở Nam bán cầu Mặt trời đi qua điểm Hạ chí vào mùa hè (22/6) và qua điểm Đông chí vào mùa đông (22/12) Những điểm này được gọi là chí điểm bởi vì tại đó Mặt trời ở xa xích đạo nhất và xích vĩ của Mặt trời là lớn nhất, bằng 2305N ở Hạ chí ―L‖ và 2305 S ở Đông chi L‘

Ta có bảng sau đây cho các phân điểm và chí điểm của Mặt trời trên Hoàng đạo

Ngày tháng Điêm Hoàng đạo Δ aG21/3

Nguyễn Ngọc Ninh

Những chuyển động đồng thời của Mặt trời

(Hình 3.10): hàng năm theo Hoàng đạo và

ngày đêm theo chiều quay của Thiên cầu tạo

thành chuyển động nhìn thấy chung của Mặt

trời như là một đường xoắn ốc, khoảng thời

gian giữa các vòng xoắn thể hiện sự biến

thiên hàng ngày của xích vĩ Mặt trời và nhỏ

dần theo mức độ tăng của xích vĩ

* H ệ tọa độ Hoàng đạo (Hình 3.11)

Ta đã biết, Hoàng đạo là một vòng tròn

lớn trên Thiên cầu, do đó nó có trục PM, PM‘

vuông góc với quĩ đạo của Trái đất, và các

Hoàng cực: PM - Hoàng cực Bắc, ở gần Thiên

cực Bắc, PM‘ - Hoàng cực Nam, ở gần Thiên

cực Nam của Thiên cầu Những vòng tròn đi

qua các cực của Hoàng đạo gọi là các vòng vĩ

độ

Hệ tọa độ Hoàng đạo có 2 vòng tròn chính đó là: Vòng Hoàng đạo và vòng vĩ độ của điểm Xuân phân

γ Vị trí của bất kì điểm nào trong hệ tọa độ này được xác định bởi các tọa độ Hoàng đạo: Vĩ độ hoàng đạo và Kinh độ hoàng đạo

Như vậy, ta nhận thấy rằng: Vĩ độ hoàng đạo của Mặt trời luôn luôn bằng 00bởi vì Mặt trời luôn nằm trên đường Hoàng đạo, còn Kinh độ hoàng đạo của Mặt trời (kí hiệu là L), tăng một cách liên tục,, nhưng không hoàn toàn đều và gần bằng 10trong một ngày đêm

3.2 Sự thay đổi tọa độ xích đạo của Mặt trời

Như ta đã biết, Mặt trời chuyển động không đều trên đường Hoàng đạo nên dẫn đến kinh độ hoàng đạo của Mặt trời biến thiên không đều Bằng toán học, ta tính được sư biến thiên xích kinh và xích vĩ của Mặt trời như sau:

Trong đó: ε là góc nghiêng giữa Hoàng đạo và Xích đạo và bằng 2305 Bảng sau đây sẽ cho chúng ta biết những cực trị của ΔL; Δδ; Δα của Mặt trời trong những ngày phân điểm và chí điểm

Trên cơ sở của số liệu đã cho trong bảng trên, ta có thể dựng đồ thị trị số xích kinh và xích vĩ của Mặt trời trong một năm như sau:

Đối với sự biến thiên hàng ngày của α Mặt trời

- Độ biến thiên hàng ngày của xích kinh Mặt trời đạt giá trị lớn nhất vào khoảng 24/12 (66‘6) và nhỏ nhất vào khoảng ngày 16/9 (53‘8) Trong vòng một năm, trị số trung bình vào khoảng 59‘ hay gần bằng 10

Đối với sự biến thiên hàng ngày của δ Mặt trời

Trong một ngày đêm, xích vĩ Mặt trời biến thiên theo quy luật sau:

- Tháng thứ nhất trước và sau phân điểm Δδ = 004/ 01 ngày đêm

- Tháng thứ hai trước và sau phân điểm Δδ = 003/ 01 ngày đêm

- Tháng thứ ba trước và sau phân điểm (hay tháng thứ nhất trước và sau chí điểm) Δδ = 00

1 / ngày đêm

Nguyễn Ngọc Ninh

Những đặc điểm này được áp dụng để giải các bài toán gần đúng liên quan đến xích vĩ của Mặt trời

3.3 Các bài toán gần đúng liên quan đến chuyển động hàng năm của Mặt

trời

3.1 Tính gần đúng δ và α vào ngày tháng cho trước

Cơ sỏ để tinh toán được a và δ của Mặt trời vào ngày tháng cho trước nào đó là dựa vào những cực trị cho trong bảng và độ biến thiên ngày đêm của Aa và Aô cho trên đồ thị Chúng ta hãy xem xét cách tính cụ thể cho một bài toán giả định sau:

Bài toán: Hãy tính δ và α vào ngày 3 tháng 5

Bước 1: Xác định phân điểm hay chí điểm gần ngày 3/5 nhất (21/3) khi đó

δ= 0 ; α= 0

Bước 2: Tính số ngày từ phân điểm (hay chí điểm) gần nhất đó đến ngày cần tính

- Từ ngày 21/3 đến ngày 3/5 là 43 ngày

Bước 3: Tính độ biến thiên của Aa và Aδ căn cứ và đồ thị biến thiên

- δ1 = 004 x 30 ngày = 1200

- Δδ2 = 003 x 13 ngày = 309

- Δδ = 120 + 309 = 1509

- Δα = 100 x 43 ngày = 430 Vậy, vào ngày 3/5:

δ = 0° + 15°9 = 15°9 N

α = 0° + 43° = 43°

• Đêm cực bắt đầu khi Δ = 90° 0 - 72°5 = 17°5S

Ngày tháng gần nhất sẽ là ngày Đông chí 22/12 có = 2305S

Bài toán: Tìm vĩ độ Bắc nào đó mà ở đó ngày cực kéo dài 48 ngày

Ngày cực xảy ra khi δ > 90° - φ và cùng tên với φ do vậy ta chon ngày chí điểm gần nhất đó là ngày 22/6 δ

• Ngày Chí điểm gần nhất là ngày 22/6 khi đó Δ = 23°5N

• Ngày cực sẽ bắt đầu trước Chí điểm là 48/2 = 24 ngày và đồng thời sẽ kết thúc sau Chí điểm là

24 ngày

• Xích vĩ của Mặt trời vào ngày bắt đầu hay kết thúc ngày cực là

Δ=23°5 - 24 X0°1 = 21°1 N

• Vĩ độ cần tìm là

Nguyễn Ngọc Ninh

Φ = 900

- 2101 = 6809N 3.4 Xác định ngày tháng mà Mặt trời qua thiên đỉnh tại một vĩ độ nào đó

Điều kiện để Mặt trời qua thiên đỉnh đó là δ= φ Khi đó bài toán được quy về

bài toán dạng tính ngày tháng theo Xích vĩ Mặt trời

4 Hiên tượng tuế sai, chương đông

4.1 Hiên tượng tuế sai

Tuế sai (hay tiến động) , là hiện tượng trong đó trục của vật thể quay (ví dụ một phần của con quay hồi chuyển) ―lắc lư‖ khi mô men lực tác động lên nó Hiện tượng này được quan sát phổ biến trong các con quay, tuy nhiên mọi vật thể quay đều chịu hiện tượng tuế sai

Quan sát chuyển động quay của Thiên cầu, nếu đem so sánh δ và a của cùng một vì sao được xác định

ở những thời đại khác nhau ta thấy: ngoài những biến thiên có chu kì hàng năm mà ta đã nghiên cứu ở các phần trước ta còn thấy sự thay đổi đáng kể của a và δ của phần lớn các ngôi sao

Nếu khảo sát các tọa độ hoàng đạo thì ta thấy

rằng: vĩ độ

Nguyễn Ngọc Ninh

Nguyễn Ngọc Ninh

Nguyễn Ngọc Ninh