BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN

suất thống kê được sử dụng nhiều để giải quyết các bài toán trong khối ngành kỹ thuật nói chung và Điện – Điện tử nói riêng. Trong phần bài tập lớn này, sinh viên Điện – Điện tử sẽ tìm hiểu và giải quyết theo nhóm (dự kiến 3 sinh viên nhóm) 02 bài toán điển hình có áp dụng các mô hình xác suất và thống kê cụ thể được trình bày ở phần sau. Sau khi hoàn thành phần bài tập lớn này, sinh viên sẽ đạt được các chuẩn đầu ra như sau (theo đề cương môn Xác suất thống kê MT2013): L.O.2.2 Tự tìm kiếm thông tin và nghiên cứu các tài liệu liên quan. L.O.3.1 Tổ chức nhóm và hoạt động nhóm hiệu quả. L.O.4.1 Nhận ra nhu cầu thực tế cần đến số liệu thống kê trong chuyên ngành.suất thống kê được sử dụng nhiều để giải quyết các bài toán trong khối ngành kỹ thuật nói chung và Điện – Điện tử nói riêng. Trong phần bài tập lớn này, sinh viên Điện – Điện tử sẽ tìm hiểu và giải quyết theo nhóm (dự kiến 3 sinh viên nhóm) 02 bài toán điển hình có áp dụng các mô hình xác suất và thống kê cụ thể được trình bày ở phần sau. Sau khi hoàn thành phần bài tập lớn này, sinh viên sẽ đạt được các chuẩn đầu ra như sau (theo đề cương môn Xác suất thống kê MT2013): L.O.2.2 Tự tìm kiếm thông tin và nghiên cứu các tài liệu liên quan. L.O.3.1 Tổ chức nhóm và hoạt động nhóm hiệu quả. L.O.4.1 Nhận ra nhu cầu thực tế cần đến số liệu thống kê trong chuyên ngành.suất thống kê được sử dụng nhiều để giải quyết các bài toán trong khối ngành kỹ thuật nói chung và Điện – Điện tử nói riêng. Trong phần bài tập lớn này, sinh viên Điện – Điện tử sẽ tìm hiểu và giải quyết theo nhóm (dự kiến 3 sinh viên nhóm) 02 bài toán điển hình có áp dụng các mô hình xác suất và thống kê cụ thể được trình bày ở phần sau. Sau khi hoàn thành phần bài tập lớn này, sinh viên sẽ đạt được các chuẩn đầu ra như sau (theo đề cương môn Xác suất thống kê MT2013): L.O.2.2 Tự tìm kiếm thông tin và nghiên cứu các tài liệu liên quan. L.O.3.1 Tổ chức nhóm và hoạt động nhóm hiệu quả. L.O.4.1 Nhận ra nhu cầu thực tế cần đến số liệu thống kê trong chuyên ngành.

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN (MT2013)

NHÓM: 06 - ĐỀ TÀI: 21106

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN PHÚC KHẢI

DANH SÁCH NHÓM

2 Nguyễn Việt Hùng 2013370 L18

Tp Hồ Chí Minh, Tháng 17/10/2021

BẢNG PHÂN CÔNG LÀM VIỆC NHÓM

1 Nguyễn Gia Bảo

2 Nguyễn Việt Hùng

3 Nguyễn Nam Phú

GIỚI THIỆU Xác suất thống kê được sử dụng nhiều để giải quyết các bài toán trong khối ngành kỹ thuật nói chung

và Điện – Điện tử nói riêng Trong phần bài tập lớn này, sinh viên Điện – Điện tử sẽ tìm hiểu và giải quyết theo nhóm (dự kiến 3 sinh viên/ nhóm) 02 bài toán điển hình có áp dụng các mô hình xác suất

và thống kê cụ thể được trình bày ở phần sau Sau khi hoàn thành phần bài tập lớn này, sinh viên sẽ đạt được các chuẩn đầu ra như sau (theo đề cương môn Xác suất thống kê MT2013):

- L.O.2.2 - Tự tìm kiếm thông tin và nghiên cứu các tài liệu liên quan

- L.O.3.1 - Tổ chức nhóm và hoạt động nhóm hiệu quả

- L.O.4.1 - Nhận ra nhu cầu thực tế cần đến số liệu thống kê trong chuyên ngành

Mục lục

1.1 Đề bài: 6

1.1.1 Mô tả bài toán 6

1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu 6

1.2 Giải quyết bài toán 6

1.2.1 Cơ sở lý thuyết 6

1.2.2 Tính toán 9

Danh sách bảng

1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo 6

2 Bảng tóm tắt các bài toán tìm khoảng tin cậy 2 phía: 9

Danh sách hình vẽ

1 Đồ thị của một số phân phối t(m) 7

2 Bảng tra Student - Applied Statistics and Probability for Engineers 8

3 Bảng số liệu được nhập trên Excel 10

4 Công cụ Data/DataAnalysis trong Excel 11

5 Các thông số được cài đặt trong hộp thoại Descriptive 11

6 Kết quả thu được từ hộp thoại Descriptive 12

7 Xác định khoảng tin cậy (x − ε; x + ε) 12

8 Kết quả 13

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO KHOA ĐIỆN (MT2013)

1.1 Đề bài:

Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp

1.1.1 Mô tả bài toán

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuật điện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điện dùng trong máy biến

áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 1.1 Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 95%

Bảng 1: Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo

Upd (kV) 2.66 2.70 2.89 3.00 2.89 2.77 2.81 3.04

Upd (kV) 2.74 2.85 2.77 2.81 3.04 2.74 2.85

1.1.2 Sinh viên cần tìm hiểu

A Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

B Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

1.2 Giải quyết bài toán

1.2.1 Cơ sở lý thuyết

A Khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

Bất kì điện môi nào khi ta tăng dần điện áp đặt trên điện môi, đến một lúc nào đó sẽ xuất hiện dòng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cực này sang điện cực khác Điện môi mất đi tính chất cách điện của nó gọi là bị đánh thủng

Sự phóng điện trong điện môi: là hiện tượng điện môi mất đi tính chất cách điện khi điện áp đặt vào quá ngưỡng cho phép Hiện tượng đó gọi là hiện tưởng đánh thủng điện môi hay hiện tượng phá hủy điện môi

Khi điện môi phóng điện, điện áp giảm đi một ít và tại vị trí điện môi bị chọc thủng sẽ có tia lửa điện hay hồ quang gây nóng chảy điện môi hay điện cực

Sau khi điện môi bị phá hủy ta đưa điện môi ra khỏi điện trường thì sẽ có đặc điểm là với điện môi rắn ta sẽ quan sát được vết chọc thủng và nếu tiếp tục cấp U,sẽ bị đánh thủng tại vị trí cũ và U thấp hơn dẫn đến cần được sửa chữa

Trị số điện áp mà ở đó xảy ra đánh thủng điện môi được gọi là điện áp đánh thủng (Udt), trị số cường độ điện trường tương ứng gọi là cường độ điện trường đánh thủng (Edt) hoặc độ bền điện của điện môi, công thức:

Edt= Udt

h [kV/mm]

trong đó h là chiều dày điện môi [mm].

Khi bị phóng điện đánh thủng, điện môi rắn sẽ mất hoàn toàn tích cách điện và tính chất này không thể khôi phục như chất lỏng hay khí

Đánh thủng điện môi rắn phân biệt thành 4 dạng:

• Sự đánh thủng do điện các điện môi rắn đồng nhất vi mô

• Sự đánh thủng do điện các điện môi rắn không đồng nhất

• Sự đánh thủng do điện-hóa gây nên

• Sự đánh thủng do nhiệt gây nên

B Phân phối Student

Phân phối t được nhà thống kê Gosset (người Anh) công bố lần đầu tiên vào năm 1908 Thời điểm

đó, ông đang làm cho công ty bia Guiness của Ireland và hợp đồng làm việc của ông nghiêm nhân viên công bố các kết quả nghiên cứu để tránh nguy cơ lộ bí mật công ty Thoả thuận sau đó của ông với công ty cho phép ông công bố kết quả nghiên cứu của mình nhưng ông phải đảm bảo không được sử dụng dữ liệu của công ty cũng như tên thật của mình Vì ông sử dụng tên Student khi công bố bài báo năm 1908 nên phân phối t còn được gọi là phân phối Student Phân phối t cũng đối xứng và có dạng hình chuông như phân phối chuẩn tắc N(0,1) nhưng có hai đuôi lớn hơn Điều này khiến cho phân phối

t trở nên hữu ích trong việc nghiên cứu các đại lượng có nhiều khả năng nhận các giá trị xa trung tâm Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối t(m) nếu nó có hàm mật độ:

f (x) =

Γ m + 1 2



√ mπΓ

m 2





1 +x 2

m

−m + 1 2 , x ∈ R

và ký hiệu X ∼ t(m) Tham số m được gọi là bậc tự do của phân phối m càng lớn thì phân phối t(m) càng gần phân phối chuẩn tắc N(0,1) Định lý dưới đây cho ta mối liên hệ giữa phân phối t và phân phối χ2, từ đó giúp ta giải thích ý nghĩa của một biến ngẫu nhiên có phân phối t

Định lý: Cho Y ∼ χ2(m) và Z ∼ N(0,1) Biến ngẫu nhiên:

pY /m sẽ có phân phối t(m) với m bậc tự do.

Hình 1: Đồ thị của một số phân phối t(m)

0 0.1 0.2 0.3

0.4

n = 1

n = 3

n = 90

Hình 2: Bảng tra Student - Applied Statistics and Probability for Engineers

Ứng dụng của phân phối t: Phân phối t được dùng rộng rãi trong việc suy luận phương sai tổng thể khi có giả thiết tổng thể phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu càng nhỏ thì độ chính xác càng cao Ngoài ra, còn được ứng dụng trong kiểm định giả thiết về trung bình khi chưa biết phương sai tổng thể là bao nhiêu Phân phối này được ứng dụng trong cả xác suất thống kê và kinh tế lượng

C Cách xác định khoảng tin cậy:

Cho 0 < α < 1, một khoảng [L, U ] được gọi là một khoảng tin cậy 100.(1 − α)% cho tham số θ nếu:

P (L ≤ θ ≤ U ) = 1 − α

Khi đó, đại lượng 1 − α được gọi là độ tin cậy (confidence level) của khoảng này

Công thức tổng quát cho mọi khoảng tin cậy là:

ước lượng điểm ± (nhân tố độ tin cậy).(sai số chuẩn) Giá trị của nhân tố độ tin cậy (reliability factor) phụ thuộc vào độ tin cậy mong muốn

Ta đặt ε = (nhân tố độ tin cậy).(sai số chuẩn) gọi là độ chính xác của khoảng tin cậy

Bảng 2: Bảng tóm tắt các bài toán tìm khoảng tin cậy 2 phía:

Tỷ lệ n đủ lớn ε = zα/2

r

f (1 − f )

n f − ε < p < f + ε)

Trung bình

Xi ∼ N (µ, σ2) ε = z

α/2.√σ n

x − ε < µ < x + ε

đã biết σ2

Xi ∼ N (µ, σ2)

ε = t(n−1)α/2 √s

n chưa biết σ2

n < 30 chưa biết σ2 ε = z

α/2.√s n

n ≥ 30

2

χ2 α/2;n−1

< σ2 < (n − 1).s

2

χ2 1−α/2;n−1

Xét bài toán tìm khoảng tin cậy trung bình trong trường hợp chưa biết σ2:

Xét mẫu ngẫu nhiên X1, , Xnđược chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn có trung bình µ, trung bình mẫu X và độ lệch chuẩn S

Khi đó, biến ngẫu nhiên:

t = X − µ S/√n có phân phối Student với (n - 1) bậc tự do Các giả định:

• Phương sai tổng thể không được biết

• Tổng thể tuân theo phân phối chuẩn, cỡ mẫu nhỏ n < 30

Độ chính xác:

ε = t(n−1)α/2 √s

n Trong đó:

• n: kích thước mẫu

• s: độ lệch mẫu hiệu chỉnh

• t(n−1)

α/2 là phân vị (trên) mức α/2 của phân phối Student với (n - 1) bậc tự do Và t(n−1)α/2 thoả:

P (t(n−1) > t(n−1)α/2 ) = α/2

Để tìm giá trị t(n−1)α/2 : tra bảng Student (hình 2) cột α/2 và dòng n − 1

Khoảng tin cậy cho trung bình µ có dạng: x − ε < µ < x + ε

1.2.2 Tính toán

Gọi X là điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi, với X ∼ N (µ, σ2), khi đó µ gọi là trung bình điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi và σ2 đề chưa cho biết Ta thực hiện ước lượng cho µ bằng các thống kê từ một mẫu gồm 15 lần đo Do đó, đây là bài toán xác định khoảng tin cậy cho µ trong điều kiện chưa biết σ2 và cỡ mẫu thực hiện ước lượng nhỏ (n < 30)

Ta có:

• Kích thước mẫu: n = 15

• Độ tin cậy 1 − α = 0.95 ⇒ α = 0.05 ⇒ t(n−1)

α/2 = t(15−1)0.05/2 = t(14)0.025 Tra bảng Student (hình 2) cột (0.005), dòng thứ (14), ta được t(14)0.025= 2.145

• Trung bình mẫu:

x = x1+ x2+ x3+ + xn

2.66 + 2.70 + + 2.85

• Phương sai mẫu (hiệu chỉnh):

s2 =

n X i=1 (xi− x)2

n − 1 =

(2.66 − 2.8373)2+ (2.70 − 2.8373)2+ + (2.85 − 2.8373)2

• Độ lệch mẫu (hiệu chỉnh):

s =√s2=√0.0139 = 0.1178

• Độ chính xác của ước lượng:

ε = t(n−1)α/2 √s

n = 2.145.

0.1178

√

15 = 0.0652

• Khoảng tin cậy cho điện áp phóng điện chọc thủng trung bình của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%:

x − ε < µ < x + ε

⇔ 2.8373 − 0.0652 < µ < 2.8373 + 0.0652

⇔ 2.7721 < µ < 2.9025 Giải quyết bài toán bằng Excel:

• Nhập bảng số liệu vào Excel:

Hình 3: Bảng số liệu được nhập trên Excel

• Sử dụng công cụ Descriptive trong Data/DataAnalysis và cài đặt các thông số:

+ Input: Quét chọn địa chỉ dữ liệu đầu vào

+ Output: Chọn ô xuất kết quả

+ Chọn Gouped By: Columns

+ Chọn label in first row để xác định dòng đầu tiên trong cột dữ liệu là tên biến

+ Chọn Summary Statistic để tính thống kê mô tả

+ Chọn Confidence Level for Mean, cài đặt độ tin cậy là 95% để tính độ chính xác

Hình 4: Công cụ Data/DataAnalysis trong Excel.

Hình 5: Các thông số được cài đặt trong hộp thoại Descriptive

• Xác định các đặc trưng mẫu và độ chính xác trong kết quả thu được:

Hình 6: Kết quả thu được từ hộp thoại Descriptive

Dựa trên bảng kết quả, ta xác định được:

+ Trung bình mẫu: x = 2.8373

+ Độ chính xác: ε = 0.0652

• Khoảng tin cậy cho điện áp phóng điện chọc thủng trung bình của mẫu điện môi này với độ tin cậy 99%:

Hình 7: Xác định khoảng tin cậy (x − ε; x + ε)

Hình 8: Kết quả

1 Nguyễn Kiều Dung, Bài giảng Xác suất Thống Kê

2 Nguyễn Tiến Dũng (chủ biên), Nguyễn Đình Huy, Xác suất - Thống kê & Phân tích số liệu, 2019

3 Hoàng Văn Hà, Bài giảng Xác suất Thống Kê

4 Nguyễn Đình Thắng, Giáo trình Vật liệu điện

5 Lê Hồng Thái, Phương pháp tính toán và đánh giá độ tin cậy trong hệ thống điện