124 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt liên trường thpt nghệ an

Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9.. Thể tích của khối lăng trụ đ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A   ; 2 B  ;3 C 1;1 D 2;

Câu 3. Cho hàm số f x có bảng xét dấu   f x  như sau:

Hoành độ điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng

f x x 

6 2

Câu 21. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của

trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9 Thể tích khối nón bằng

dln

Câu 24. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C có ' ' ' AB2a, M là trung điểm BC và ' A M 3a Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 18a3 2 B 3a3 2 C a3 2 D 9a3 2

Câu 25. Cho

4 0

sin d

I  x x , nếu đặt u x thì

A

4 0

2 sin du

4 0

sin d

I  u u C

2 0

2 sin d

I u u u D

2 0

sin d

I  u u

Câu 26 [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác cân tại C , A C a  5, BC a

, ACB45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

3 22

a

3 62

a

3 212

a

Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x22 ,x y3, x1, x2

được tính bởi công thức nào dưới đây ?

2

2 2

1

2 2 1

2 2 1

2 2 1

Câu 30. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x    5 0 là

Câu 32. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên:

Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên    và có bảng xét dấu f x  như sau

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

 a b c , , Z có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình log3 9  2    

3 x log bx a  2 log x 2  c x 9

Câu 39. Ông A có số tiền là 100.000.000đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn:

loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1% /tháng.Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng

A Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 16.186.000 đồng sau 10năm

B Cả hai loại kỳ hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm

C Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 19.454.000 đồng sau 10năm

D Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 15.584.000 đồng sau 10năm

Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4;

5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn

Câu 41. Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 z2  2z 2 0 Tập hợp các điểm bểu diễn của

số phức w thỏa mãn w z 1 w z 2 là đường thẳng có phương trình

   Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P và cắt cả hai đường thẳng 1, 2 có phương trình là

A

1

2 42

Câu 43. Cho tứ diện ABCD có ABC ADCBCD 90, BC2 ,a CD a , góc giữa đường thẳng

AB và mặt phẳng BCD bằng  60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD

2

4- -x m.log x - 2x+ +3 2 x x- log 2 x m- + =2 0 với m là tham số.Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Câu 48. Biết giá trị lớn nhất của hàm số yf x  2x315x m  5 9x trên 0;3 bằng 60 Tính

tổng tất cả các giá trị của tham số thực m

Câu 49. Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC 5, AC 2BC 2 hình chiếu của

S lên mặt phẳng ABC là trung điểm O của cạnh AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Câu 2. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A   ; 2 B  ;3 C 1;1 D 2;

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x  đồng biến trong khoảng   ; 1 và 1; 

Vì   ; 2    ; 1 nên hàm số yf x  đồng biến trong khoảng   ; 2

Câu 3. Cho hàm số f x có bảng xét dấu   f x  như sau:

Hoành độ điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Vậy diện tích toàn phần là :S tp 6.a2 6.32 54.

Câu 6 Cho khối lăng trụ có chiều cao h 5 và diện tích đáy S 6 Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có :V h S 5.6 30

Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới ?

log 9a log 9 log a  2 3log a.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M1;6;2020 trên mặt phẳng Oyz

có tọa độ là

A 1;0;2020  B. 0;6; 2020  C. 1;6;0  D. 1;0;0 

Lời giải

Hình chiếu vuông góc của điểm M1;6; 2020 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là  0;6;2020

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 32y42z22 26 Tâm của  S có

f x x 

6 2

x x

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z3 2 i2 có tọa độ là

A.Q5; 12  B.N13; 12 

C M13;12. D P5;12 .

Lời giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z a bi  là a b ; 

Số phức z3 2 i2 5 12i được biểu diễn bởi điểm Q5; 12 

Câu 21. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của

trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 9 Thể tích khối nón bằng

Lời giải

r

R M

O I

Chọn C

Gọi r là bán kính hình tròn thiết diện, ta có .r2 9  r 3

Gọi R là bán kính đáy khối nón, ta có 6 2 2 6

a SA SMA

    SMA 60

Câu 23. Biết

13 1

dln

Câu 24. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C có ' ' ' AB2a , M là trung điểm BC và ' A M 3a Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 18a3 2 B 3a3 2 C a3 2 D 9a3 2

Lời giải

sin d

I  x x , nếu đặt u x thì

A

4 0

2 sin du

4 0

sin d

I  u u C

2 0

2 sin d

I u u u D

2 0

2 0

2 sin d

I u u u

Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác cân tại C , A C a  5, BC a , ACB  45

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x22 ,x y3, x1, x2

được tính bởi công thức nào dưới đây ?

2

2 2

1

2 2 1

2 2 1

2 2 1

Câu 30. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x    5 0 là

Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2 a log4ab

Câu 32. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên:

    là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên    và có bảng xét dấu f x  như sau

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u  6;4; 8  B u6;4; 8  C u6; 4;8 D u  6; 4;8

Lời giải

Dễ thấy d có một vectơ chỉ phương là v3; 2; 4  Do vậy 2v u6;4; 8  cũng là một

vectơ chỉ phương của d

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình

Biết rằng sợi dây dài 50cm Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Lời giải

Khi trải phẳng ống trụ tròn đều ta được một hình chữ nhật có chiều rộng là chu vi của mặt đáy

còn chiều dài là chiều dài của trụ, mỗi vòng quấn của dây dài 5cm là đường chéo của hình chữ

nhật có kích thước lần lượt bằng chu vi đáy trụ và 1

 a b c , , Z có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình log3 9  2    

2 2

Câu 39. Ông A có số tiền là 100.000.000đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn:

loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12% / năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1% /tháng.Ông A muốn gửi 10 năm Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng

A Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 16.186.000 đồng sau 10năm

B Cả hai loại kỳ hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm

C Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 19.454.000 đồng sau 10năm

D Gửi theo kỳ hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kỳ hạn 1 năm là 15.584.000 đồng sau 10năm

Lời giải

Theo phương thức lãi kép ta có số tiền ông A thực lĩnh sau 10 năm là :

Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là 12% /năm :

Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4;

5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn

Câu 41. Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 z2  2z 2 0 Tập hợp các điểm bểu diễn của

số phức w thỏa mãn w z 1 w z 2 là đường thẳng có phương trình

Do đó tập hợp các điểm bểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình y 0

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :4y z  3 0 và hai đường thẳng

   Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P và cắt cả hai đường thẳng 1, 2 có phương trình là

A

1

2 42

a b

Câu 43. Cho tứ diện ABCD có ABC ADCBCD 90, BC2 ,a CD a , góc giữa đường thẳng

AB và mặt phẳng BCD bằng  60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD

- - - + + - - + = với m là tham số.Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

2

12

é

-êê

2+ + =2

Câu 48. Biết giá trị lớn nhất của hàm số yf x  2x315x m  5 9 x trên 0;3 bằng 60 Tính

tổng tất cả các giá trị của tham số thực m

Lời giải

Vì giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên đoạn 0;3 bằng 60 nên ta có

3 0;3





 

Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu và tổng của chúng bằng 6

Câu 49. Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC 5, AC 2BC 2 hình chiếu của

S lên mặt phẳng ABC là trung điểm O của cạnh AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC bằng 2 Mặt phẳng SBC hợp với mặt phẳng ABC một góc  thay đổi Biết rằnggiá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S ABC bằng a

OH SO OE  SO x   x  .

Ta có

3 2

Bảng biến thiên của hàm số yf t  với t2sinx1 1

Vậy phương trình có nhiều nhất 16 nghiệm