103 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt thanh chương 3 lần 1

Diện tích hình S được tính theo công thức nào dưới đây.. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A?. Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh S của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 3

NĂM HỌC: 2019 - 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 14. Cho f x ,   g x là các hàm số xác định và liên tục trên   

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

6 log4

Câu 17. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A.(2; 2) B.( ; 2) C (- ¥ ;0). D ( 2; )

Câu 21 Cho khối nón có chiều cao h  , bán kính đáy 4 r  3

Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng

Câu 25. Cho số phức z1 2 3i, z2  1 i Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức w z 1 z2?

A Điểm P1; 4  B Điểm Q  1;4. C Điểm N2; 3  D Điểm M3; 2 

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với trục Oz có

phương trình là

A z 3 B x 1 C x2y3z0 D y 2

Câu 27. Đặt log 2 a3  , khi đó log3 4

27 bằng

21

Câu 29. Cho hàm số có f x có bảng xét dấu   f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 30 Xét

20 2

0

2

x x

0

2

x x

0

1d

1 20

1

1d

2 u u

1 20

1d

1 20

Câu 34. Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao là 120cm Số lít nước

tối đa mà thùng đó đựng được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 676 (lít) B. 2123,7 (lít) C 1592,8 (lít) D 3265, 6 (lít)

Câu 35 Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên Diện tích hình S được tính

theo công thức nào dưới đây?

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0; 4;6 , B1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm A

và đi qua điểm B là

A x 02y42 z 62 14 B x12y22 z 32 14

C x 02y42z 62  14 D x12y22z 32 142

Câu 38. Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA a 3, tam giác ABC vuông tại B có AC2a,

BC a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng

A. 60 B 90 C 30 D 45

Câu 39: Parabol y2x22 có đỉnh P và cắt trục Ox tại , A B như hình vẽ Parabol y ax 2bx c

có đỉnh Q và cắt trục Ox tại , B C như hình vẽ Biết rằng , P Q đều thuộc đường thẳng

324

y x và diện tích tam giác BQC bằng 15 Biểu thức a b c  bằng

Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của , SA CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và EFbằng

f x x  mx m  x  với m là một hằng số khác 0 Biết rằng phương

trình f x  có đúng hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của k   0thỏa mãn phương trình f x  k có 3 nghiệm phân biệt?

Câu 42. Hình vẽ bên biểu thị giá trị của chiếc xe (đơn vị triệu đồng) sau thời gian t (năm) kể từ ngày

mua Tại thời điểm mua, chiếc xe mới có giá 1000 (triệu) Biết rằng giá trị G được tính theo

công thức Gp q t với p q, là các hằng số dương Giá trị của chiếc xe sau 4 năm là

A. 256 (triệu đồng) B 327,68 (triệu đồng)

C 409,6 (triệu đồng) D 262,144 (triệu đồng)

Câu 43. Cho hình nón có chiều cao là 5a Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh S của hình nón và cắt

đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm A, B sao cho tam giác SAB có diện tích bằng

2

3

a

Biết rằng góc giữa mặt phẳng  P và mặt đáy của hình nón là 60 Thể tích của

khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A

3125

a



31253

a



3403

a



Câu 44. Cho hình vuông kích cỡ 3 3 như hình vẽ Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào

9 ô vuông Tính xác suất để có tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ ?

Câu 45. Cho f x là hàm đa thức bậc ( ) 2 có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm

của tham số m để phương trình: 5f x( )=mx m- - 10 có 4 nghiệm phân biệt Số phần tử của

tập hợp S là:

Câu 46. Cho x , y là các số thực dương khác 1 Hỏi có bao nhiêu cặp số thực x y thỏa mãn đồng , 

thời hai điều kiện logx ylogy x và logxx y  logyx y ?

Câu 47. Cho f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 48. Cho hình chóp SABC có M N lần lượt là các điểm thuộc cạnh , BC AC Gọi , P là giao điểm

của AM và BN Biết thể tích khối chóp SABP SAPN SBMP lần lượt là 45,30,15 (như hình , ,dưới)

Câu 49 Cho cấp số nhân ( ),a n N n  *có a1 a ,công bội q r với ,a r là các số nguyên dương Biết

rằng log8a1log8a2  log 8a11log8a122020 Hỏi có bao nhiêu cặp số ( , )a r theo thứ tự

thỏa mãn ?

Câu 50. Cho f x g x ,   lần lượt là các hàm số đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ Biết

diện tích S (được đánh dấu) bằng 250

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Thể tích của một khối lăng trụ đã cho là V S h 24a3( đơn vị thể tích)

Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị 2

x y x

Hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2;3 lên trục Oz là 0;0;3 

Câu 6. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 bạn thành một hàng dọc?

Vậy đồ thị trên là của hàm số f x x3 3x22.

Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình log2x  5 3

Một vectơ chỉ phương của  là u  (2; 2;1).

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 là:

Câu 14. Cho f x ,   g x là các hàm số xác định và liên tục trên   

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 2f x x d 2f x x d

B f x g x x   d f x x g x x d   d

C. f x  g x dxf x x d  g x x d

D  f x g x dxf x x d g x x d

Lời giải

Ta có A, C, D là các tính chất đúng của nguyên hàm

B không phải là tính chất của nguyên hàm Phản ví dụ: Cho f x  ,   2 g x x

Dựa vào BBT, hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0) và (2;+¥ ).

Câu 18. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A 4

Suy ra tâm mặt cầu ( )S có tọa độ là 1; 2;2 

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có SA^(ABCD) , SA=3a , diện tích tứ giác ABCD bằng 6a Thể 2

Câu 21 Cho khối nón có chiều cao h  , bán kính đáy 4 r  3

Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng

Lời giải

Độ dài đường sinh của khối nón là l r2h2  9 16 5

Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng: S xq rl .3.5 15 (đvdt)

Câu 22. Cho biết số phức liên hợp của số phức z là z  3 i Số phức z là:

A.z 1 3i B z 3 i C.z 3 i D. 1

3

z i

x y z

vào phương trình mặt phẳng  P : 2.1 2.1   3 3 0 thỏa mãn

Vậy điểm có tọa độ 1;1; 3  thuộc mặt phẳng  P

Câu 24. Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 i Phần ảo của số phức z1 z2 bằng

Lời giải

Ta có z1 z2  1 2i  2 i  1 3i

Do đó, phần ảo của số phức z1 z2 bằng 3

Câu 25. Cho số phức z1 2 3i, z2  1 i Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức w z 1 z2?

A Điểm P1; 4  B Điểm Q  1; 4. C Điểm N2; 3  D Điểm M3; 2 

Lời giải

Ta có: w z 1 z2  2 3i 1i  1 4i

Vậy điểm biểu diễn số phức w là P1; 4 

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với trục Oz có

phương trình là

Lời giải

Mặt phẳng    vuông góc với trục Oz suy ra    có một VTPT là n k  0;0;1

Mặt phẳng   đi quaA1;2;3 có một VTPT n k  0;0;1 có phương trình là:

27 log 4 log 27 2 log 2 33  3  3  2a 3.

Câu 28. Cho số phức z 1 3i Tìm phần thực của số phức wi z 3z

Lời giải

Ta có: wi z 3z i1 3 i3 1 3  i  6 10i

Vậy phần thực của số phức w là 6

Câu 29. Cho hàm số có f x có bảng xét dấu   f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

0

2

x x

0

2

x x

0

1d

1 20

1

1d

2 u u

1 20

1d

1 20

20 2

0

2

x x

1

2 u du

 

1 20

x x

71

2122

x x x

272

2

x x

Vậy    

0;2minyy 1  0

Câu 34. Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao là 120cm Số lít nước

tối đa mà thùng đó đựng được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 676 (lít) B. 2123,7 (lít) C 1592,8 (lít) D 3265, 6 (lít)

Lời giải

Thể tích của thùng V R h2 65 1202 507000 1592787 3

Vậy số lít nước tối đa mà thùng đó đựng được gần nhất với kết quả 1592,8 (lít)

Câu 35 Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên Diện tích hình S được tính

theo công thức nào dưới đây?

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 4;6 , B1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm A

và đi qua điểm B là

Do mặt cầu tâm A và đi qua điểm B nên bán kính mặt cầu là R AB  14

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 02y42z 62 14

Câu 38. Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA a 3, tam giác ABC vuông tại B có AC 2a,

BC a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng

A. 60 B 90 C 30 D 45

Lời giải

Ta có SBABC   B

SA ABC  AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC

 Góc giữa SB và mặt phẳng ABC là SBA.

Xét ABC vuông tại B có AB  AC2 BC2  4a2 a2 a 3

SAB

 vuông tại A có SA AB  SAB vuông cân tại A  SBA 45

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45

Câu 39: Parabol y2x22 có đỉnh P và cắt trục Ox tại , A B như hình vẽ Parabol y ax 2bx c

có đỉnh Q và cắt trục Ox tại , B C như hình vẽ Biết rằng , P Q đều thuộc đường thẳng

324

y x và diện tích tam giác BQC bằng 15 Biểu thức a b c  bằng

a b c b a

a b c

Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của , SA CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và EFbằng

Gọi M là trung điểm của AD  EM / /SD SD/ /EMF

Khi đó d SD EF ,  d SD EMF ,  d D EMF ,  d A EMF , 

223

a IE

f x x  mx m  x  với m là một hằng số khác 0 Biết rằng phương

trình f x  có đúng hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của k   0thỏa mãn phương trình f x  k có 3 nghiệm phân biệt?

Lời giải

Hàm số   3 1

82

TXĐ: D 

32

Vậy để phương trình f x  có đúng hai nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là   0 m  0Khi đó hàm số có bảng biến thiên như sau:

y y

m m

m m m

Phương trình f x  k có 3 nghiệm phân biệt  4 k0 Suy ra không có giá trị nguyên

dương nào của k trong trường hợp này thỏa mãn yêu cầu đề bài

m m

m m m

Vậy có 31 giá trị nguyên dương của k thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 42. Hình vẽ bên biểu thị giá trị của chiếc xe (đơn vị triệu đồng) sau thời gian t (năm) kể từ ngày

mua Tại thời điểm mua, chiếc xe mới có giá 1000 (triệu) Biết rằng giá trị G được tính theo

công thức Gp q t với p q, là các hằng số dương Giá trị của chiếc xe sau 4 năm là

A. 256 (triệu đồng) B 327,68 (triệu đồng)

C 409,6 (triệu đồng) D 262,144 (triệu đồng)

Lời giải

Ta có biểu thức giá trị G được tính theo công thức Gp q t  1

Tại thời điểm mua, chiếc xe mới có giá 1000 (triệu đồng) nghĩa là với t  thì 0 G 1000 thay vào biểu thức (1) ta được p 1000( triệu đồng) Dựa vào hình vẽ, ta thấy với t  thì3

5

G  

  409,6 (triệu đồng)

Câu 43. Cho hình nón có chiều cao là 5a Một mặt phẳng  P đi qua đỉnh S của hình nón và cắt

đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm A, B sao cho tam giác SAB có diện tích bằng

2

3

a

Biết rằng góc giữa mặt phẳng  P và mặt đáy của hình nón là 60 Thể tích của

khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A

3125

a



31253

a



3403

a



Lời giải

Gọi O là tâm của đường tròn đáy của hình nón, theo đầu bài ta có: SO5a

Gọi H là trung điểm của AB , ta có: ABOH , ABSO  ABSH

.cot

3 2

Câu 44. Cho hình vuông kích cỡ 3 3 như hình vẽ Sắp xếp ngẫu nhiên các số tự nhiên từ 1 đến 9 vào

9 ô vuông Tính xác suất để có tổng ba ô trong cùng một hàng hay một cột là một số lẻ ?

Số phần tử của không gian mẫu là n    9!

Câu 45. Cho f x là hàm đa thức bậc ( ) 2 có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm

của tham số m để phương trình: 5f x( )=mx m- - 10 có 4 nghiệm phân biệt Số phần tử của

ìïï =ï

=-

é = +ê

Û ê

ê = ë

-.Bảng biến thiên:

ĐTHS y=g x( )

Để phương trình 5f x( )=mx m- - 10 có 4 nghiệm phân biệt

Û ( )C và d cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

Û 5- < < -m 15 5 7 ¾¾ ¾ ¾® Î -mnguyên âm m { 1; 2; 3; 4- - - }

Vậy S= -{ 1; 2; 3; 4- - - }

Câu 46. Cho x , y là các số thực dương khác 1 Hỏi có bao nhiêu cặp số thực x y thỏa mãn đồng , 

thời hai điều kiện logx ylogy x và logxx y  logyx y ?

x x

Vậy có 1 cặp số thực x y thỏa YCBT., 

Câu 47. Cho f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

a b c d

Vậy (1) có nghiệm x khi và chỉ khi (2) có nghiệm t   2;0

Câu 48. Cho hình chóp SABC có M N lần lượt là các điểm thuộc cạnh , BC AC Gọi , P là giao điểm

của AM và BN Biết thể tích khối chóp SABP SAPN SBMP lần lượt là 45,30,15 (như hình , ,dưới)

NP BP

MP PA

2

x y x

NC

.

75

Câu 49 Cho cấp số nhân ( ),a n N n  *có a1 a ,công bội q r với ,a r là các số nguyên dương Biết

rằng log8a1log8a2  log 8a11log8a122020 Hỏi có bao nhiêu cặp số ( , )a r theo thứ tự

2log ( ) 1010a r a r 2

Câu 50. Cho f x g x ,   lần lượt là các hàm số đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ Biết

diện tích S (được đánh dấu) bằng 250

Đồ thị hàm số y g x   đi qua điểm C có tung độ 1, suy ra C   2; 1.

Đặt f x ax3bx2 cx d a , 0 Đồ thị hàm số yf x  đi qua 3 điểm , ,A B C nên ta có