91 đề thi thử thpt toán năm 2020 liễn sơn vĩnh phúc lần 4

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2.Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB.. Khi cắt khối nón  N bằng

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4 Tính diện tích xung quanh S của xq

Câu 10. Cho ba số thực dương , ,a b c và a  Khẳng định nào sau đây là sai?1

A loga bc loga bloga c B aloga b b

Mã đề thi 084

Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là M1; 2 ?

A. z 1 2i B z 1 2i C z 1 2i D z 1 2i

Câu 12. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại của hàm số yf x 

1526

f x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 và y3

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x3 và x3

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 3)2(y1)2(z2)2  Khi đó tâm 8 I và bán

Câu 28. Cho hàm số y= f x( )liên tục trên đoạn [a b Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị; ]

( ) :C y= f x( ), trục hoành, đường thẳng x=a x, =b (hình vẽ bên dưới) được xác định bằng

công thức nào sau đây?

y yf x 

Số nghiệm thực dương của phương trình 2f x   là  3 0

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA a 2.Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Câu 31. Rút gọn biểu thức

7

3 5 37

a a A

Câu 33. Khi cắt khối nón  N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3a Tính thể tích V của khối nón  N

A. V 3 6a3 B. V  6a3 C.V  3a3 D.V 3 3a3

Câu 34. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì

vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0; 2 ,  B1;1;1 , C0; 1; 2  Biết rằng mặt phẳng đi

qua A B C, , có phương trình 7x ay cz d   0 Tính giá trị biểu thức Sa2c2d2

Câu 37. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x4x, trục hoành và hai đường

thẳng x1,x2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh

Câu 39 Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hình chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều

dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m; 1m; 2m; (Người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên dưới) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể

là bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  và O R;  Gọi AB là một dây cung của đường

tròn ( ; )O R sao cho tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng (O AB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( ; )O R một góc 60 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

Câu 44. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a ; BAC CAD 60 ; DAB   Khoảng cách 90

giữa hai đường thẳng AC và BD là

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có cạnh bên AA a 2 Biết đáy ABC là tam giác vuông

có BA BC a  , gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM

Phương trình f2sinxm có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ khi

Câu 50. Cho hai hàm số yf x( ) và yg x( ) là hai hàm số liên tục trên  có đồ thị hàm số yf x( )

là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số yg x( ) là đường cong nét mảnh như hình vẽ

Gọi ba giao điểm A B C, , của yf x  và yg x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a ,b ,

c Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x  g x  trên đoạn a c; .

ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1B 2C 3C 4C 5A 6C 7B 8A 9A 10D 11B 12C 13C 14A 15D 16B 17B 18D 19B 20A 21D 22B 23A 24D 25D 26D 27D 28B 29D 30A 31C 32C 33C 34D 35B 36D 37B 38B 39A 40B 41C 42A 43D 44B 45A 46A 47A 48B 49A 50C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ

để phân công trực nhật Số cách chọn là

Lời giải Chọn B

Công việcchọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật gồm 2 giai đoạn liên tiếp.Giai đoạn 1: chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam Số cách chọn là C 201

Giai đoạn 2: chọn 1 học sinh nữ từ 15 học sinh nữ Số cách chọn là C 151

Theo quy tắc nhân ta có C C 120 151 300cách chọn

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n có u  và công bội 1 2 q 3 Giá trị u là11

A u 11 3072. B u 11 354294. C. u 11 118098. D u 11 354294.

Lời giải Chọn C

Có 4x1 1 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là  1 .

Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là Bh

1 2

y x  có tập giá trị là

Lời giải Chọn A

Ta có: x  2 1 1  2 

1 2

log x 1 0

Vậy tập giá trị của hàm số là T    ;0.

Câu 6. Đạo hàm của hàm số f x  2xx là

ln 2 2

x x

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn B

Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là S 42a2 16a2

Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4 Tính diện tích xung quanh Sxq của

hình trụ

A. Sxq  24  B. Sxq  30  C Sxq  15  D. Sxq  12 

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq  2 3.4 24   

x y x

D  

Lời giải Chọn A

Câu 10. Cho ba số thực dương a b c, , và a  Khẳng định nào sau đây là sai?1

A loga bc loga bloga c B loga b

Lời giải Chọn D

Ta có: log ln

ln

a

b b a

 , nên đáp án sai là đáp ánD

Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là M1; 2 ?

A z 1 2i B z 1 2i C z 1 2i D. z 1 2i

Lời giải Chọn B

Ta có: số phức có điểm biểu diễn là M1; 2  là z 1 2i, nên đáp án đúng là đáp ánB

Câu 12. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại của hàm số yf x 

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 0 đạt được tại x  1

1526

Lời giải Chọn C

35

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A1; 1;2  và có vectơ chỉ phương

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có:

Vậy khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) là d  1

Câu 17. Cho số phức z 1 bi b(  ) và z  10 Giá trị của b bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: z  10 1bi  10  12b2  10 1 b2 10 b2  9 b3

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 4x25 trên đoạn 1; 2 là

Lời giải Chọn D

Hàm số y x 4 4x25 xác định và liên tục trên đoạn 1; 2

Câu 21. Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 4 7x2 6 và đồ thị hàm số y x 313x là

Chọn D

Ta có số điểm chung của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình sau:

f x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 và y3

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3

Lời giải Chọn B

Áp dụng định nghĩa về tiệm cận ngang suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y3 và

Câu 24. Trong không gian Oxyz cho OA 2k i j 

Tọa độ điểm A là

A A2; 1;1  B. A  2;1; 1  C A1; 1; 2   D A  1;1; 2.

Lời giải Chọn D

Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  2;1;0 nên nó có một vectơ chỉ phương khác

Lời giải Chọn D

Giải phương trình z2 4z  ta được hai nghiệm 5 0 z1 2 i z, 2 2 i

1 2 (2 ) (2 ) 6

Vậy phần thực của số phức w z 12z22 bằng 6

Câu 28. Cho hàm số y= f x( )liên tục trên đoạn [a b; ] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( ) :C y= f x( ), trục hoành, đường thẳng x=a x, =b(hình vẽ bên dưới) được xác định bằng

công thức nào sau đây?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) :C yf x( ), trục hoành, đường thẳng

Câu 29. Cho hàm số f x  ax4bx2c a b c , ,   và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực dương của phương trình 2f x    3 0 là

Lời giải Chọn D

y yf x 

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA a 2.Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Lời giải Chọn A

C

A B

D S

Vì SAABCD và BCABCD nên BCSA (1)

Vì ABCD là hình vuông nên BCAB (2)

Trong mặt phẳng (SAB hai đường thẳng SA và ) AB cắt nhau tạiA (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra BC SAB tạiB

Suy ra B là hình chiếu của C lên mặt phẳng ( SAB )

Do đó SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( SAB )

Gọi  là số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB )

a a A

Đặt yf x  ax4bx22 Ta có f x 4ax32bx

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A  1;1 là k1 f1 4a 2b

Đường thẳng x 2y 3 0 có hệ số góc 2

12

k  Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng này nên k k1 2  1 k1 2 hay 4 a 2b2

Mặt khác đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A  1;1 nên 1a 1 4b122 hay

a b

Câu 33. Khi cắt khối nón  N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 Tính thể tích V của khối nón  N

A V 3 6a3 B V  6a3 C V  3a3 D V 3 3a3

Lời giải Chọn C

B O

Câu 34. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì

vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó    2

8

Biến cố A : "Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu"  n A   4

Xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu    2

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0; 2 ,  B1;1;1 , C0; 1; 2  Biết rằng mặt phẳng đi

qua A B C, , có phương trình 7x ay cz d   0 Tính giá trị biểu thức Sa2c2d2

Câu 37. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x4x, trục hoành và hai đường

thẳng x1,x2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H quanh trục hoành là:

Điều kiện 0

0

x y

t

x y

Câu 39 Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hình chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều

dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m; 1m; 2m; (Người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên dưới) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể

là bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

A 1180 viên, 8820 lít B.1180 viên, 8800 lít

C 1182 viên, 8820 lít D.1180 viên, 8800 lít

Lời giải Chọn A

* Theo mặt trước của bể:

Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là 500 25

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là 200 40

5  Vậy tính theo chiều cao thì có

40 hàng gạch, mỗi hàng 25 viên Khi đó, theo mặt trước của bể: 25.40 1000 viên

* Theo mặt bên của bể:

Ta thấy, nếu hàng trước của bể đã xây hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn 1

Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên

Khi đó, thể tích bờ tường xây là 1180.2.1.0,5 1180 lít

Vậy thể tích bồn chứa nước là 50.10.20 1180 8820  lít

Câu 40. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn

bằng 80cm , độ dài trục bé bằng 60cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta thấy elip có tâm I0 ; 6, độ dài trục lớn 8dm và độ dài trục

44

x y

y x x

Đường thẳng  d1 có VTCP là u  1 2; 1;1 

.Gọi M     d2 M1 ;1 2 ; 1 t  t  t

Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  và O R;  Gọi AB là một dây cung của đường

tròn ( ; )O R sao cho tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng (O AB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( ; )O R một góc 60 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

O'

B A

Gọi H là trung điểm AB Theo giả thiết OHO   60

Đặt AB x Vì cho tam giác O AB là tam giác đều nên 3

Xét tam giác O OH vuông tại O , có

2 2

Câu 44. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a ; BAC CAD 60 ; DAB   Khoảng cách 90

giữa hai đường thẳng AC và BD là

a

a

a a

Gọi I là trung điểm BD Có IA IC nên tam giác AIC cân tại I

Gọi H là trung điểm AC  IH AC (1)

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có cạnh bên AA a 2 Biết đáy ABC là tam giác vuông

có BA BC a  , gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM

a 2

a a

z

y x

Cách 1: Chọn hệ trục Oxyz sao cho O B A Ox C Oy B ,  ,  , Oz Giả sử a  1

Cách 2: Người làm: Nguyễn Hoàng Kiệt

Gọi N là trung điểm BB Ta có B C MN //  B C //AMN

a d

Vậy có 1 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

2 2 2

Phương trình f2sinxm có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ khi

Lời giải Chọn A

Đặt t2sinx  1



 

 thì  1 có 1 nghiệm x

Do đó phương trình f 2sinx m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ khi

 2 có 2 phân biệt trong đó có 1 nghiệm t  hoặc 2 t  và 1 nghiệm 2 t   2;0  0; 2.Dựa vào đồ thị, ta suy ra m  và 3 m  thỏa ycbt.1

Câu 50. Cho hai hàm số yf x( ) và yg x( ) là hai hàm số liên tục trên  có đồ thị hàm số yf x( )

là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số yg x( ) là đường cong nét mảnh như hình vẽ

Gọi ba giao điểm A B C, , của yf x  và yg x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a ,b ,

c Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x  g x  trên đoạn a c; .